高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)易做易錯(cuò)題選三角部分6 (2)

1、高考考前復(fù)習(xí)資料三角部分易錯(cuò)題選 一、選擇題：1（如中）為了得到函數(shù)的圖象，能夠?qū)⒑瘮?shù)的圖象（ ） A 向右平移 B 向右平移 C 向左平移 D向左平移錯(cuò)誤分析：審題不仔細(xì),把目標(biāo)函數(shù)搞錯(cuò)是此題最容易犯的錯(cuò)誤.答案： BA B C D錯(cuò)誤分析：將函數(shù)解析式化為后得到周期,而忽視了定義域的限制,導(dǎo)致出錯(cuò).答案： B3（西中）曲線y=2sin(x+cos(x-)和直線y=在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1、P2、P3，則|P2P4|等于（ ） ApB2pC3pD4p準(zhǔn)確答案：A 錯(cuò)因：學(xué)生對(duì)該解析式不能變形，化簡(jiǎn)為Asin(x+)的形式，從而借助函數(shù)圖象和函數(shù)的周期性求出|P2P|。4（

2、西中）下列四個(gè)函數(shù)y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以點(diǎn)(,0)為中心對(duì)稱的三角函數(shù)有（ ）個(gè)A1B2C3D4準(zhǔn)確答案：D 錯(cuò)因：學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性和平移變換未能熟練掌握。5（西中）函數(shù)y=Asin(wx+j)(w>0,A¹0)的圖象與函數(shù)y=Acos(wx+j)(w>0, A¹0)的圖象在區(qū)間(x0,x0+)上（）A至少有兩個(gè)交點(diǎn)B至多有兩個(gè)交點(diǎn)C至多有一個(gè)交點(diǎn)D至少有一個(gè)交點(diǎn)準(zhǔn)確答案：C錯(cuò)因：學(xué)生不能采用取特殊值和數(shù)形結(jié)合的思想方法來(lái)解題。6（西中）在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，

3、則ÐC的大小應(yīng)為( )ABC或D或準(zhǔn)確答案：A 錯(cuò)因：學(xué)生求ÐC有兩解后不代入檢驗(yàn)。7（西中）已知tana tanb是方程x2+3x+4=0的兩根，若a，bÎ(-)，則a+b=（ ）AB或-C-或D-準(zhǔn)確答案：D 錯(cuò)因：學(xué)生不能準(zhǔn)確限制角的范圍。8（搬中） 若，則對(duì)任意實(shí)數(shù)的取值為（ ） A. 1B. 區(qū)間（0，1） C. D. 不能確定 解一：設(shè)點(diǎn)，則此點(diǎn)滿足 解得或 即 選A 解二：用賦值法， 令 同樣有 選A 說(shuō)明：此題極易認(rèn)為答案A最不可能，怎么能會(huì)與無(wú)關(guān)呢？其實(shí)這是我們忽略了一個(gè)隱含條件，導(dǎo)致了錯(cuò)選為C或D。 9（搬中） 在中，則的大小為（ ） A. B

4、. C. D. 解：由平方相加得 若 則 又 選A 說(shuō)明：此題極易錯(cuò)選為，條件比較隱蔽，不易發(fā)現(xiàn)。這里提示我們要注意對(duì)題目條件的挖掘。10（城西中學(xué)）中,、C對(duì)應(yīng)邊分別為、.若,且此三角形有兩解,則的取值范圍為 ( ) A. B. C. D. 準(zhǔn)確答案：A錯(cuò)因：不知利用數(shù)形結(jié)合尋找突破口。11已知函數(shù) y=sin(x+)與直線y的交點(diǎn)中距離最近的兩點(diǎn)距離為，那么此函數(shù)的周期是（ ）A B C 2 D 4準(zhǔn)確答案：B錯(cuò)因：不會(huì)利用范圍快速解題。12函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是 ( )A. B. C. D. 準(zhǔn)確答案：C錯(cuò)因：不注意內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性。13已知且，這下列各式中成立的是（ ） A. B. C.

5、D.準(zhǔn)確答案(D)錯(cuò)因：難以抓住三角函數(shù)的單調(diào)性。14（城西中學(xué)）函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（）準(zhǔn)確答案A錯(cuò)因：沒(méi)能觀察表達(dá)式的整體構(gòu)造，盲目化簡(jiǎn)導(dǎo)致表達(dá)式變繁而無(wú)法繼續(xù)化簡(jiǎn)。15是正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，那么（ ）ABCD準(zhǔn)確答案A錯(cuò)因：絕大部分學(xué)生無(wú)法從正面解決，即使解對(duì)也是利用的特殊值法。16（一中）在(0，2)內(nèi)，使cosxsinxtanx的成立的x的取值范圍是 （ ）A、 () B、 () C、（） D、()準(zhǔn)確答案：C17（一中）設(shè)，若在上關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，則為A、或 B、 C、 D、不確定正確答案：A18（蒲中）ABC中，已知cosA=，sinB=，則cosC的

6、值為（ ） A、 B、 C、或 D、 答案：A 點(diǎn)評(píng)：易誤選C。忽略對(duì)題中隱含條件的挖掘。19（蒲中）在ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則C的大小為（ ） A、 B、 C、或 D、或 答案：A 點(diǎn)評(píng)：易誤選C，忽略A+B的范圍。20（蒲中）設(shè)cos1000=k，則tan800是（ ） A、 B、 C、 D、 答案：B 點(diǎn)評(píng)：誤選C，忽略三角函數(shù)符號(hào)的選擇。21（江安中學(xué)）已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則角的最小值為（ ）。A、 B、 C、 D、正解：D，而所以，角的終邊在第四象限，所以選D，誤解：,選B22（江安中學(xué)）將函數(shù)的圖像向右移個(gè)單位后，再作關(guān)于軸的

7、對(duì)稱變換得到的函數(shù)的圖像，則可以是（ ）。A、 B、 C、 D、正解：B,作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換得,然后向左平移個(gè)單位得函數(shù) 可得誤解：未想到逆推，或在某一步驟時(shí)未逆推，最終導(dǎo)致錯(cuò)解。23（江安中學(xué)）A，B，C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，且是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則ABC是（ ）A、鈍角三角形 B、銳角三角形 C、等腰三角形 D、等邊三角形正解：A由韋達(dá)定理得： 在中，是鈍角，是鈍角三角形。24（江安中學(xué)）曲線為參數(shù)）上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是（ ）。A、 B、 C、1 D、正解：D。由于所表示的曲線是圓，又由其對(duì)稱性，可考慮的情況，即則誤解：計(jì)算錯(cuò)誤所致。25（丁中）在銳角ABC中，若，則的取值

8、范圍為（ ）A、 B、 C、 D、錯(cuò)解: B.錯(cuò)因:只注意到而未注意也必須為正.正解: A.26（丁中）已知，（），則 （C）A、 B、 C、 D、錯(cuò)解：A錯(cuò)因：忽略，而不解出正解：C27（丁中）先將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象作關(guān)于y軸的對(duì)稱變換，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為 （ ）Ay=sin(2x+ ) B y=sin(2x)Cy=sin(2x+ ) D y=sin(2x)錯(cuò)解：B錯(cuò)因：將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，寫(xiě)成了正解：D28（丁中）如果，那么的取值范圍是（ ）A， B， C， D，錯(cuò)解: D錯(cuò)因:只注意到定義域,而忽視解集中包含.正

9、解: B29（薛中）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ ） A、 （） B、 C、 D、 答案：D 錯(cuò)解：B 錯(cuò)因：沒(méi)有考慮根號(hào)里的表達(dá)式非負(fù)。30（薛中）已知的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、 答案：A設(shè)，可得sin2x sin2y=2t,由。 錯(cuò)解：B、C 錯(cuò)因：將由選B，相減時(shí)選C，沒(méi)有考慮上述兩種情況均須滿足。31（薛中）在銳角ABC中，若C=2B，則的范圍是（ ） A、（0，2） B、 C、 D、 答案：C 錯(cuò)解：B 錯(cuò)因：沒(méi)有精確角B的范圍40（案中）函數(shù) （ ）A、3 B、5 C、7 D、9正確答案：B錯(cuò)誤原因：在畫(huà)圖時(shí)，0時(shí)，意識(shí)性較差。41（案中）在ABC中，則C的大小為 （）A、

10、30° B、150° C、30°或150° D、60°或150°正確答案：A錯(cuò)誤原因：易選C，無(wú)討論意識(shí)，事實(shí)上如果C=150°則A=30°，6和題設(shè)矛盾42（案中） （ ）A、 B、 C、 D、正確答案：C錯(cuò)誤原因：利用周期函數(shù)的定義求周期，這往往是容易忽視的，本題直接檢驗(yàn)得43（案中） （ ）A、 B、 C、 D、正確答案：B錯(cuò)誤原因：忽視三角函數(shù)定義域?qū)χ芷诘挠绊憽?4（案中）已知奇函數(shù)等調(diào)減函數(shù)，又，為銳角三角形內(nèi)角，則（ ）A、f(cos) f(cos) B、f(sin) f(sin)C、f(sin)f(

11、cos) D、f(sin) f(cos)正確答案：（C）錯(cuò)誤原因：綜合運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的能力不強(qiáng)。45（案中）設(shè)那么的取值范圍為（ ）A、 B、 C、 D、正確答案：(B)錯(cuò)誤原因：對(duì)三角函數(shù)的周期和單調(diào)性之間的關(guān)系搞不清楚。二填空題：1（如中）已知方程（a為大于1的常數(shù)）的兩根為，且、，則的值是_.錯(cuò)誤分析：忽略了隱含限制是方程的兩個(gè)負(fù)根，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤.正確解法： ， 是方程的兩個(gè)負(fù)根 又 即 由=可得答案: -2 .2（如中）已知,則的取值范圍是_.錯(cuò)誤分析:由得代入中,化為關(guān)于的二次函數(shù)在上的范圍,而忽視了的隱含限制,導(dǎo)致錯(cuò)誤.答案: .略解: 由得 將（1）代入得=.3（如中）若,且

12、,則_.錯(cuò)誤分析:直接由,及求的值代入求得兩解,忽略隱含限制出錯(cuò).答案: .4（搬中）函數(shù)的最大值為3，最小值為2，則_，_。 解：若 則 若 則 說(shuō)明：此題容易誤認(rèn)為，而漏掉一種情況。這里提醒我們考慮問(wèn)題要周全。5(磨中)若Sin cos，則角的終邊在第_象限。 正確答案：四 錯(cuò)誤原因：注意角的范圍，從而限制的范圍。6（城西中學(xué)）在ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，則的值為_(kāi).正確答案：錯(cuò)因：看不出是兩角和的正切公式的變形。7（一中）函數(shù)的值域是 正確答案：8（一中）若函數(shù)的最大值是1，最小值是，則函數(shù)的最大值是正確答案：59（一中）定義運(yùn)算為:例如，,則函數(shù)f(x)=的值域?yàn)檎_答案：1

13、0（蒲中）若，是第二象限角，則=_ 答案：5 點(diǎn)評(píng)：易忽略的范圍，由得=5或。11（蒲中）設(shè)>0，函數(shù)f(x)=2sinx在上為增函數(shù)，那么的取值范圍是_ 答案：0< 點(diǎn)評(píng)：12（蒲中）在ABC中，已知a=5，b=4，cos(AB)=，則cosC=_ 答案： 點(diǎn)評(píng)：未能有效地運(yùn)用條件構(gòu)造三角形運(yùn)用方程思想實(shí)施轉(zhuǎn)化。13（江安中學(xué)）在中，已知，b，c是角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊，則若，則在R上是增函數(shù)；若，則ABC是；的最小值為；若，則A=B；若，則，其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是_。正解：錯(cuò)誤命題。 。顯然。 (舍) ，。錯(cuò)誤命題是。誤解：中未考慮，中未檢驗(yàn)。14（江安中學(xué)）已知，且為銳角，則的值

14、為_(kāi)。正解：，令得代入已知，可得誤解：通過(guò)計(jì)算求得計(jì)算錯(cuò)誤.15（江安中學(xué)）給出四個(gè)命題：存在實(shí)數(shù)，使；存在實(shí)數(shù)，使；是偶函數(shù)；是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；若是第一象限角，且，則。其中所有的正確命題的序號(hào)是_。正解： 不成立。 不成立。 是偶函數(shù)，成立。 將代入得,是對(duì)稱軸，成立。 若，但，不成立。誤解：沒(méi)有對(duì)題目所給形式進(jìn)行化簡(jiǎn)，直接計(jì)算，不易找出錯(cuò)誤。沒(méi)有注意到第一象限角的特點(diǎn)，可能會(huì)認(rèn)為是的角，從而根據(jù)做出了錯(cuò)誤的判斷。16（丁中）函數(shù)的最小正周期是 錯(cuò)解：錯(cuò)因：與函數(shù)的最小正周期的混淆。正解：17（丁中）設(shè)=tan成立，則的取值范圍是_錯(cuò)解：錯(cuò)因：由tan不考慮tan不存在的情況。正解：1

15、8（丁中）函數(shù)在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)。若是第一象限角，且。函數(shù)一定是奇函數(shù)。函數(shù)的最小正周期為。上述四個(gè)命題中，正確的命題是 錯(cuò)解：錯(cuò)因：忽視函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)正解：19（丁中）函數(shù)f(x)=的值域?yàn)開(kāi)。錯(cuò)解： 錯(cuò)因：令后忽視,從而正解：20（丁中）若2sin2的取值范圍是 錯(cuò)解：錯(cuò)因：由其中，得錯(cuò)誤結(jié)果；由得或結(jié)合（1）式得正確結(jié)果。正解：0 , 21（薛中）關(guān)于函數(shù)有下列命題，y=f(x)圖象關(guān)于直線對(duì)稱 y=f(x)的表達(dá)式可改寫(xiě)為 y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 由必是的整數(shù)倍。其中正確命題的序號(hào)是 。 答案： 錯(cuò)解： 錯(cuò)因：忽視f(x) 的周期是，相鄰兩零點(diǎn)的距離為。22（薛中）函數(shù)的

16、單調(diào)遞增區(qū)間是 。 答案： 錯(cuò)解： 錯(cuò)因：忽視這是一個(gè)復(fù)合函數(shù)。23（案中） 。正確答案：錯(cuò)誤原因：兩角和的正切公式使用比較呆板。24（案中）是 。正確答案：錯(cuò)誤原因：如何求三角函數(shù)的值域，方向性不明確三、解答題：1（石莊中學(xué)）已知定義在區(qū)間-p， 上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x= -對(duì)稱，當(dāng)xÎ-，時(shí)，函數(shù)f(x)=Asin(wx+j)(A>0, w>0,-<j<)，其圖象如圖所示。(1)求函數(shù)y=f(x)在-p，的表達(dá)式；(2)求方程f(x)=的解。解：(1)由圖象知A=1，T=4()=2p，w= 在xÎ-，時(shí)將(，1)代入f(x)得f()

17、=sin(+j)=1-<j<j=在-，時(shí)f(x)=sin(x+)y=f(x)關(guān)于直線x=-對(duì)稱在-p，-時(shí)f(x)=-sinx綜上f(x)= (2)f(x)= 在區(qū)間-，內(nèi)可得x1= x2= -y=f(x)關(guān)于x= - 對(duì)稱x3=- x4= -f(x)=的解為xÎ-,-,-,2（搬中） 求函數(shù)的相位和初相。 解： 原函數(shù)的相位為，初相為說(shuō)明：部分同學(xué)可能看不懂題目的意思，不知道什么是相位，而無(wú)從下手。應(yīng)將所給函數(shù)式變形為的形式（注意必須是正弦）。 3（搬中） 若，求的取值范圍。 解：令，則有 說(shuō)明：此題極易只用方程組（1）中的一個(gè)條件，從而得出或。原因是忽視了正弦函數(shù)的有

18、界性。另外不等式組（2）的求解中，容易讓兩式相減，這樣做也是錯(cuò)誤的，因?yàn)閮墒街械牡忍?hào)成立的條件不一定相同。這兩點(diǎn)應(yīng)引起我們的重視。 4（搬中）求函數(shù)的定義域。 解：由題意有 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， 函數(shù)的定義域是 說(shuō)明：可能會(huì)有部分同學(xué)認(rèn)為不等式組（*）兩者沒(méi)有公共部分，所以定義域?yàn)榭占?，原因是沒(méi)有正確理解弧度與實(shí)數(shù)的關(guān)系，總認(rèn)為二者格格不入，事實(shí)上弧度也是實(shí)數(shù)。5 （搬中）已知，求的最小值及最大值。 解： 令 則 而對(duì)稱軸為 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， 說(shuō)明：此題易認(rèn)為時(shí)，最大值不存在，這是忽略了條件不在正弦函數(shù)的值域之內(nèi)。6（搬中）若，求函數(shù)的最大值。 解： 當(dāng)且僅當(dāng) 即時(shí)，等號(hào)成立 說(shuō)明：此題

19、容易這樣做：，但此時(shí)等號(hào)成立的條件是，這樣的是不存在的。這是忽略了利用不等式求極值時(shí)要平均分析的原則。7（搬中） 求函數(shù)的最小正周期。 解：函數(shù)的定義域要滿足兩個(gè)條件； 要有意義且 ，且 當(dāng)原函數(shù)式變?yōu)闀r(shí)， 此時(shí)定義域?yàn)?顯然作了這樣的變換之后，定義域擴(kuò)大了，兩式并不等價(jià) 所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出的圖象： 而原函數(shù)的圖象與的圖象大致相同 只是在上圖中去掉所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 從去掉的幾個(gè)零值點(diǎn)看，原函數(shù)的周期應(yīng)為 說(shuō)明：此題極易由的周期是而得出原函數(shù)的周期也是，這是錯(cuò)誤的，原因正如上所述。那么是不是說(shuō)非等價(jià)變換周期就不同呢？也不一定，如1993年高考題：函數(shù)的最小正周期是（ ）。A. B. C. D. 。此題就可以由的周期為而得原函數(shù)的周期也是。但這個(gè)解法并不嚴(yán)密，最好是先求定義域，再畫(huà)出圖象，通過(guò)空點(diǎn)來(lái)觀察，從而求得周期。8(磨中)已知Sin= Sin=，且，為銳角，求+的值。 正確答案：+= 錯(cuò)誤原因：要挖掘特征數(shù)值來(lái)縮小角的范圍9(磨中)求函數(shù)y=Sin(3x)的單調(diào)增