高斯定理應(yīng)用

1、編輯課件1應(yīng)用高斯定律解題方法應(yīng)用高斯定律解題方法1.取適當(dāng)?shù)母咚姑?，取適當(dāng)?shù)母咚姑妫欢ㄒ⒁飧咚姑媸且欢ㄒ⒁飧咚姑媸且婚]合曲面一閉合曲面2. 算高斯面的電通量算高斯面的電通量3.根據(jù)高斯定律解出電場強(qiáng)度根據(jù)高斯定律解出電場強(qiáng)度編輯課件2解電荷分布球?qū)ΨQ性空間均勻，場強(qiáng)分布球?qū)ΨQ2、選高斯面同心球面球內(nèi)場球外場Rr Rr rE204rqE例1、求均勻帶正電的球面內(nèi)外區(qū)域的場強(qiáng)。設(shè)球殼帶電總量為 ，半徑為 。qR1、分析對(duì)稱性編輯課件3SSqdSESdE00cosSrEdSE240q204qErrrqE420球外Rr ) 1編輯課件4球內(nèi)Rr )2SSqdSESdE0cosSrEdSE240

2、0q0E 0E 均勻帶電球殼，球外一點(diǎn)的場強(qiáng)可看作將全部電荷集中于球心，在球外產(chǎn)生的場。球內(nèi)場強(qiáng)為0。編輯課件5解2）由高斯定理：cosSSEdSEdS例2、求均勻帶電球體內(nèi)外的電場分布。設(shè)球體帶電總量為 ，半徑為 。qR選球形高斯面。1）球?qū)ΨQ性，RrRr240cosrEdSEdSESS編輯課件60iq場強(qiáng)為：204qEr20,()4qEr rRrqRr包圍整個(gè)電荷33333434RrqRrqqRr時(shí)2cos4SSEdSEdSErq當(dāng) r R 時(shí)編輯課件7r增大，在R處最大。2r 區(qū)場強(qiáng)隨 反比)(Rr r)(Rr 區(qū)場強(qiáng)隨 線性當(dāng) r R時(shí)，同理有323cos04SSSrE dSEdSEd

3、SErqR304RqrE)( , 430RrrRqrE減小，象點(diǎn)電荷場。編輯課件8例3、求均勻帶正電的無限長細(xì)棒的電場分布。設(shè)棒上電荷線密度為 。e解：2）由高斯定理：sEdS選高斯面為軸對(duì)稱的柱面。1）軸對(duì)稱性nn下底上底側(cè)面dSEdSEdSEcoscoscos編輯課件9lqrlEe00112rEe02下底上底側(cè)面dSEdSEdSE90cos90cos0cos編輯課件10例4.無限長均勻帶電圓柱面的電場。圓柱半徑為R，沿軸線方向單位長度帶電量為。作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面,電場分布有柱對(duì)稱性，方向沿徑向。由高斯定理知0E解：rlE2sEdS00qe（1）當(dāng)rR 時(shí)，rE02r0EREr

4、關(guān)系曲線R021rsEdS00lq 方向沿徑向E編輯課件12例5：均勻長圓柱體電荷的電場分布。已知圓柱電荷體密度為常量，柱面半徑為R。解：PlSrR圖 1 柱體外的場20d2SR lESErl據(jù)高斯定理可得：選高斯面為軸對(duì)稱的柱面。rRE022rrRE202或 方向沿徑向E編輯課件13設(shè)圓柱體內(nèi)任一點(diǎn)至圓柱體軸線的距離為r ，20d2Sr lESErlrR圖圖 柱體內(nèi)的場柱體內(nèi)的場ROE02Rr圖圖 E-r 曲線曲線長直圓柱體電荷電場分布可用長直圓柱體電荷電場分布可用E-r 曲線表示，曲線表示，如圖示。如圖示。lS22P02rE （2）當(dāng)rR 時(shí)， 方向沿徑向ErrE20或編輯課件14解例5、

5、求均勻帶正電的無限大的平面薄板的電場分布。設(shè)電荷的面密為1）平面對(duì)稱性選高斯面為跨越平面的柱面，底面與帶電面平行。2）由高斯定理：cosSEdSe下底上底側(cè)面dSEdSEdSEcoscoscos編輯課件15下底上底側(cè)面dSEdSEdSE0cos0cos2cos00112eESqS02eE 方向垂直板面。SS下底上底dSEdSE0編輯課件161、取恰當(dāng)?shù)奈⒃?、取恰?dāng)?shù)奈⒃?、計(jì)算微元的電荷量、計(jì)算微元的電荷量 dq3、計(jì)算微元的電荷量、計(jì)算微元的電荷量 dq 產(chǎn)生的電場產(chǎn)生的電場4、積分，計(jì)算總電場、積分，計(jì)算總電場rrqeE20d41dEEdrrqe20d41微元法解題方法和步驟微元法解題方法

6、和步驟編輯課件17帶電量為帶電量為q、半徑為、半徑為R的均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)的均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng) R0PxdEr/dEdE解：軸上解：軸上P點(diǎn)與環(huán)心的距離為點(diǎn)與環(huán)心的距離為x。在環(huán)上取線元在環(huán)上取線元dldq在在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)dE的方向如圖，大小為的方向如圖，大小為dlR2qdldq204rdqdE編輯課件18x 軸方向的分量軸方向的分量 y 軸垂直方向的分量軸垂直方向的分量 cos420rdldExsin420rdldEyLxdEELrdlcos420Lrxrdl204Rdlrx20304232204xRqx 根據(jù)對(duì)稱性，根據(jù)對(duì)稱性，dE 的與的與 x 軸垂直的分量互相抵消。軸垂直的分量互相抵消。P點(diǎn)場強(qiáng)點(diǎn)場強(qiáng)E的方向沿的方向沿 x 軸方向，即軸方向，即 編輯課件19考慮方向，即考慮方向，即 iRxqxE2322)(4編輯課件20例例 有均勻帶電有均勻帶電Q的細(xì)圓環(huán)，環(huán)半徑為的細(xì)圓環(huán)，環(huán)半徑為a，試求通過環(huán)心且與環(huán)面，試求通過環(huán)心且與環(huán)面垂直軸線上距環(huán)心為垂直軸線上距環(huán)心為x的一點(diǎn)的電勢。的一點(diǎn)的電勢。2200