高斯定理應(yīng)用

1、編輯課件1應(yīng)用高斯定律解題方法應(yīng)用高斯定律解題方法1.取適當(dāng)?shù)母咚姑?，取適當(dāng)?shù)母咚姑?，一定要注意高斯面是一定要注意高斯面是一閉合曲面一閉合曲面2. 算高斯面的電通量算高斯面的電通量3.根據(jù)高斯定律解出電場(chǎng)強(qiáng)度根據(jù)高斯定律解出電場(chǎng)強(qiáng)度編輯課件2解電荷分布球?qū)ΨQ性空間均勻，場(chǎng)強(qiáng)分布球?qū)ΨQ2、選高斯面同心球面球內(nèi)場(chǎng)球外場(chǎng)Rr Rr rE204rqE例1、求均勻帶正電的球面內(nèi)外區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)球殼帶電總量為 ，半徑為 。qR1、分析對(duì)稱性編輯課件3SSqdSESdE00cosSrEdSE240q204qErrrqE420球外Rr ) 1編輯課件4球內(nèi)Rr )2SSqdSESdE0cosSrEdSE240

2、0q0E 0E 均勻帶電球殼，球外一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)可看作將全部電荷集中于球心，在球外產(chǎn)生的場(chǎng)。球內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為0。編輯課件5解2）由高斯定理：cosSSEdSEdS例2、求均勻帶電球體內(nèi)外的電場(chǎng)分布。設(shè)球體帶電總量為 ，半徑為 。qR選球形高斯面。1）球?qū)ΨQ性，RrRr240cosrEdSEdSESS編輯課件60iq場(chǎng)強(qiáng)為：204qEr20,()4qEr rRrqRr包圍整個(gè)電荷33333434RrqRrqqRr時(shí)2cos4SSEdSEdSErq當(dāng) r R 時(shí)編輯課件7r增大，在R處最大。2r 區(qū)場(chǎng)強(qiáng)隨 反比)(Rr r)(Rr 區(qū)場(chǎng)強(qiáng)隨 線性當(dāng) r R時(shí)，同理有323cos04SSSrE dSEdSEd

3、SErqR304RqrE)( , 430RrrRqrE減小，象點(diǎn)電荷場(chǎng)。編輯課件8例3、求均勻帶正電的無限長(zhǎng)細(xì)棒的電場(chǎng)分布。設(shè)棒上電荷線密度為 。e解：2）由高斯定理：sEdS選高斯面為軸對(duì)稱的柱面。1）軸對(duì)稱性nn下底上底側(cè)面dSEdSEdSEcoscoscos編輯課件9lqrlEe00112rEe02下底上底側(cè)面dSEdSEdSE90cos90cos0cos編輯課件10例4.無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)。圓柱半徑為R，沿軸線方向單位長(zhǎng)度帶電量為。作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面,電場(chǎng)分布有柱對(duì)稱性，方向沿徑向。由高斯定理知0E解：rlE2sEdS00qe（1）當(dāng)rR 時(shí)，rE02r0EREr

4、關(guān)系曲線R021rsEdS00lq 方向沿徑向E編輯課件12例5：均勻長(zhǎng)圓柱體電荷的電場(chǎng)分布。已知圓柱電荷體密度為常量，柱面半徑為R。解：PlSrR圖 1 柱體外的場(chǎng)20d2SR lESErl據(jù)高斯定理可得：選高斯面為軸對(duì)稱的柱面。rRE022rrRE202或 方向沿徑向E編輯課件13設(shè)圓柱體內(nèi)任一點(diǎn)至圓柱體軸線的距離為r ，20d2Sr lESErlrR圖圖 柱體內(nèi)的場(chǎng)柱體內(nèi)的場(chǎng)ROE02Rr圖圖 E-r 曲線曲線長(zhǎng)直圓柱體電荷電場(chǎng)分布可用長(zhǎng)直圓柱體電荷電場(chǎng)分布可用E-r 曲線表示，曲線表示，如圖示。如圖示。lS22P02rE （2）當(dāng)rR 時(shí)， 方向沿徑向ErrE20或編輯課件14解例5、

5、求均勻帶正電的無限大的平面薄板的電場(chǎng)分布。設(shè)電荷的面密為1）平面對(duì)稱性選高斯面為跨越平面的柱面，底面與帶電面平行。2）由高斯定理：cosSEdSe下底上底側(cè)面dSEdSEdSEcoscoscos編輯課件15下底上底側(cè)面dSEdSEdSE0cos0cos2cos00112eESqS02eE 方向垂直板面。SS下底上底dSEdSE0編輯課件161、取恰當(dāng)?shù)奈⒃?、取恰?dāng)?shù)奈⒃?、計(jì)算微元的電荷量、計(jì)算微元的電荷量 dq3、計(jì)算微元的電荷量、計(jì)算微元的電荷量 dq 產(chǎn)生的電場(chǎng)產(chǎn)生的電場(chǎng)4、積分，計(jì)算總電場(chǎng)、積分，計(jì)算總電場(chǎng)rrqeE20d41dEEdrrqe20d41微元法解題方法和步驟微元法解題方法

6、和步驟編輯課件17帶電量為帶電量為q、半徑為、半徑為R的均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) R0PxdEr/dEdE解：軸上解：軸上P點(diǎn)與環(huán)心的距離為點(diǎn)與環(huán)心的距離為x。在環(huán)上取線元在環(huán)上取線元dldq在在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)dE的方向如圖，大小為的方向如圖，大小為dlR2qdldq204rdqdE編輯課件18x 軸方向的分量軸方向的分量 y 軸垂直方向的分量軸垂直方向的分量 cos420rdldExsin420rdldEyLxdEELrdlcos420Lrxrdl204Rdlrx20304232204xRqx 根據(jù)對(duì)稱性，根據(jù)對(duì)稱性，dE 的與的與 x 軸垂直的分量互相抵消。軸垂直的分量互相抵消。P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)E的方向沿的方向沿 x 軸方向，即軸方向，即 編輯課件19考慮方向，即考慮方向，即 iRxqxE2322)(4編輯課件20例例 有均勻帶電有均勻帶電Q的細(xì)圓環(huán)，環(huán)半徑為的細(xì)圓環(huán)，環(huán)半徑為a，試求通過環(huán)心且與環(huán)面，試求通過環(huán)心且與環(huán)面垂直軸線上距環(huán)心為垂直軸線上距環(huán)心為x的一點(diǎn)的電勢(shì)。的一點(diǎn)的電勢(shì)。2200