2021-2022年高三一模 數(shù)學(xué)理 含答案

1、2021-2022年高三一模 數(shù)學(xué)理 含答案 2021年高三一模數(shù)學(xué)理含答案 本試卷分為第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 留意事項(xiàng)： 1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清晰，將條形碼精確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。 2選擇題必需使用2b鉛筆填涂，非選擇題必需使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清晰。 3請(qǐng)根據(jù)題號(hào)挨次在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。 4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必需用黑色字跡的簽字筆描黑。 5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄

2、皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。 第i卷（選擇題，共60分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1設(shè)全集u = r，集合，則集合 ab cd 2命題“若，則”的否命題是 a若，則b若，則 c若，則d若，則 有用文檔 3在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 a第一象限b其次象限c第三象限d第四象限4已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值為 abcd 5與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 abcd 6將4名實(shí)習(xí)老師安排到高一班級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，若每班至少1名老師，則不同的安排方案種數(shù)為 a12 b36 c72 d108 7按如圖所示的程序

3、框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是63，則推斷框中的整數(shù)m的值是a5 b6 c7 d8 8若的綻開式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n = a4 b5 c6 d7 9已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為， 直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為 ab cd 10點(diǎn)a、b、c、d在同一個(gè)球的球面上，ab = bc = ，ac = 2，若四周體abcd體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為 abcd 11若點(diǎn)p在拋物線上，則點(diǎn)p到點(diǎn)的距離與點(diǎn)p到拋物線焦點(diǎn)的距離之差a有最小值，但無最大值b有最大值，但無最小值 c既無最小值，又無最大值d既有最小值，又有最大值 12已知，在處取得最大值，以下各式正

4、確的序號(hào)為 有用文檔 有用文檔 a b c d 第ii 卷（非選擇題，共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題 第21題為必考題，每個(gè)試題要求考生必需作答，第22題 第24題為選考題，考生依據(jù)要求作答。 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13設(shè)x ，y 滿意約束條件3602000 x y x y x y -?-+?，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_。 14已知(,)|1,|1x y x y =，a 是曲線與圍成的區(qū)域，若在區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)p ，則點(diǎn)p 落入?yún)^(qū)域a 的概率為_。 15已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓直徑為2，則該幾何體的體積為_。 1 6在abc 中，

5、sin()2cos sin b c b c -=，則_。 三、解答題（本大題共70分。解答應(yīng)寫出文字說明） 17（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前n 項(xiàng)和s n 滿意 （1）求數(shù)列的前三項(xiàng)a 1，a 2，a 3； （2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式。 18（本小題滿分12分） pm2.5是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，依據(jù)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)gb3095 xx ，pm2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量 為一級(jí)；在35微克/立方米 75毫克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)。 從某自然愛護(hù)區(qū)xx年全年每

6、天的pm2.5監(jiān)測(cè)值數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值頻數(shù)如下表所示： pm2.5日均值 25,35 (35,45 (45,55 (55,65 (65,75 (75,85 （微克/立方米） 頻數(shù) 3 1 1 1 1 3 （1）從這10天的pm2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取3天，求恰有1天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率； （2）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記表示抽到pm2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列； （3）以這10天的pm2.5日均值來估量一年的空氣質(zhì)量狀況，則一年（按366天算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)。（精確到整數(shù)） 19（本小題滿分12分） 如圖，三棱柱abc

7、a1b1c1的側(cè)棱aa2底面abc，acb = 90，e是棱cc1上動(dòng)點(diǎn)，f是ab中點(diǎn)，ac = 1，bc = 2，aa1 = 4。 （1）當(dāng)e是棱cc1中點(diǎn)時(shí)，求證：cf平面aeb1； （2）在棱cc1上是否存在點(diǎn)e，使得二面角aeb1b 的余弦值是，若存在，求ce的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由。 20（本小題滿分12分） 已知點(diǎn)e(m,0)為拋物線內(nèi)的一個(gè) 定點(diǎn)，過e作斜率分別為k1、k2的兩條 直線交拋物線于點(diǎn)a、b、c、d，且m、 n分別是ab、cd的中點(diǎn) 有用文檔 （1）若m = 1，k1k2 = -1，求三角形emn面積的最小值； （2）若k1 + k2 = 1，求證：直線mn過定點(diǎn)。

8、 21（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，且在處的切線斜率為。 （1）求a的值，并爭(zhēng)論在上的單調(diào)性； （2）設(shè)函數(shù)，其中m 0，若對(duì)任意的總存在，使得成立，求m的取值范圍 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分。做題時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。 22（本小題滿分10分） 選修4 - 1：幾何證明選講 如圖，圓o的半徑oc垂直于直徑ab，弦cd交 半徑oa于e，過d的切線與ba的延長(zhǎng)線交于m。 （1）求證：md = me； （2）設(shè)圓o的半徑為1，md = ，求ma及ce的長(zhǎng)。 有用文檔 有用文檔 23（本小題滿分10分） 選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xoy

9、中，圓c 1和c 2的參數(shù)方程分別是（為參數(shù)）和（為參數(shù)），以o 為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。 （1）求圓c 1和c 2的極坐標(biāo)方程； （2）射線om : = 與圓c 1的交點(diǎn)為o 、p ，與圓c 2的交點(diǎn)為o 、q ，求| op | | oq |的最大值 24（本小題滿分10分） 選修4 - 5：不等式選講 設(shè)函數(shù)，其中a 0。 （1）當(dāng)a = 2時(shí)，求不等式的解集； （2）若時(shí)，恒有，求a 的取值范圍。 xx 三省三校第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)答案 一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） ccbac bbbdc d

10、b 二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13.14 14. 15. 16. 三.解答題（本大題共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17.（本題滿分12分） 解：（）在中分別令 得： 錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 解得：?=2021 21a a a (3) 有用文檔 分 （）由得：2,)1(2111-+=-n a s n n n 兩式相減得：2,)1(221-=-n a a n n n 6分 n n n n n n n a a a )1(3 2)1(342)1(32)1(342111-+=-=- )2)()1(3 2(2)1(3211-+=-+-n a a

11、n n n n 9分 故數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列所以 12分 18.（本題滿分12分） 解：（）記“從10天的pm2.5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天，恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)” 為大事， 1分 . 4分 （）依據(jù)條件，聽從超幾何分布：其中，的可能值為，其分布列為： ()()337310 0,1,2,3k k c c p k k c -= 6分 8分 （）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的概率為， 一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的天數(shù)為，則 10分 3660.7256.2256e =?=， 一年中平均有256天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí) .12分 19.（本題滿分12分） 解：

12、（1）證明：取ab 1的中點(diǎn)g ，聯(lián)結(jié)eg ，fg f 、 g 分別是棱ab 、ab 1中點(diǎn)， 又fg ec ， fg ec 四邊形fgec 是平行四邊形， 4分 cf 平面aeb 1，平面aeb 1 平面aeb . 6分 （2）解：以c 為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線ca ，cb ，cc 1為軸正半軸， 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 則c （0，0，0），a （1，0，0），b 1（0，2，4） 設(shè)，平面aeb 1的法向量. 有用文檔 則, 由， 得 8分 平面 是平面ebb 1的法向量,則平面ebb 1的法向量 10分 二面角a eb 1b 的平面角余弦值為， 則121212cos ,17?=n n n

13、 n n n 解得 在棱cc 1上存在點(diǎn)e ，符合題意，此時(shí) 12分 20.（本題滿分12分） 解：（）當(dāng)時(shí)，e 為拋物線的焦點(diǎn)， ，ab cd 設(shè)ab 方程為， 由，得， ab 中點(diǎn)，同理，點(diǎn)2分 1|2emn s em en ?=?=4分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，emn 的面積取最小值4 6分 （）證明：設(shè)ab 方程為， 由，得， ab 中點(diǎn)，同理，點(diǎn)8分 121212 m n mn m n y y k k k k k x x k k -=-+ 10分 mn ：1221122()y k k x m k k - =-+，即 直線mn 恒過定點(diǎn) 12分 21.（本題滿分12分） 解：（）()sin c

14、os sin (1)sin cos f x a x ax x x a x ax x =+-=-+ 2分 ()(1)42428 f a a =-?+?= 4分 有用文檔 ()0,022f x x x ?- 或 ()00,22f x x x ?-或 則在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；6分 （）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， 則依題在上恒成立 222()(),(0,0)(1)(1)m m x m g x x m mx x -+ =+ 8分 當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，又，所以在上恒成立，即時(shí)成立 10分 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減，故時(shí)不成立，綜上 12分 22.（本題滿分10分）選修41：幾何證明選講 （）證明：連接，則 90,90,o o ,o o ceo eco mde edo ed ec ceo mde med md me +=+=又 5分 （）解：由（）1)2(32=+?=?=ma ma ma mb ma md 在中， 60,15015mod cod eco =