高中數(shù)學(xué)（北師大版）必修五教案：3.2 要點(diǎn)解讀：一元二次不等式的解法及應(yīng)用

1、要點(diǎn)解讀：一元二次不等式的解法及應(yīng)用要點(diǎn)一 一元二次不等式的解法【例1】設(shè)不等式x22ax+a+20的解集為M，如果M1，4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 【命題立意】主要考查一元二次不等式的求解和集合的關(guān)系的綜合【標(biāo)準(zhǔn)解析】對(duì)二次不等式進(jìn)行分類(lèi)討論，三種情況下分別計(jì)算?！菊`區(qū)警示】討論不全面【答案】解 M1，4有兩種情況 其一是M=，此時(shí)0；其二是M，此時(shí)=0或0，分三種情況計(jì)算a的取值范圍 設(shè)f(x)=x2 2ax+a+2，有=(2a)2(4a+2)=4(a2a2)(1)當(dāng)0時(shí)，1a2，M=1，4(2)當(dāng)=0時(shí)，a=1或2 當(dāng)a=1時(shí)M=11，4；當(dāng)a=2時(shí)，m=21，4 (3)當(dāng)0時(shí)，a1或a2

2、設(shè)方程f(x)=0的兩根x1，x2，且x1x2，那么M=x1，x2，M1，41x1x24即，解得 2a，M1，4時(shí)，a的取值范圍是(1，) 【變式訓(xùn)練】解關(guān)于x的不等式1(a1)【標(biāo)準(zhǔn)解析】含有參數(shù)的分式不等式的求解問(wèn)題，也要對(duì)a討論?！炯记牲c(diǎn)撥】結(jié)合已知把a(bǔ)分為兩類(lèi)進(jìn)行討論【答案】 解 原不等式可化為 0，- 1 - / 6當(dāng)a1時(shí)，原不等式與(x)(x2)0同解 由于原不等式的解為(，)(2，+) 當(dāng)a1時(shí)，原不等式與(x)(x2) 0同解 由于,若a0，,解集為(，2)；若a=0時(shí)，解集為；若0a1，,解集為(2，)綜上所述 當(dāng)a1時(shí)解集為(，)(2，+)；當(dāng)0a1時(shí)，解集為(2，)；當(dāng)

3、a=0時(shí)，解集為；當(dāng)a0時(shí)，解集為(，2） 要點(diǎn)二 不等式的性質(zhì)運(yùn)用【例2】已知函數(shù)，試比較與的大小【命題立意】考查運(yùn)用不等式性質(zhì)比較大小的運(yùn)用【標(biāo)準(zhǔn)解析】首先要作差，然后合并化簡(jiǎn)，提取公因式，變形得到【誤區(qū)警示】忽略對(duì)x,y的討論。【變式訓(xùn)練】設(shè)使,，求證：()a0且-2-1；()方程f(x)=0在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.【標(biāo)準(zhǔn)解析】結(jié)合二次函數(shù)和不等式的性質(zhì)，證明不等式?！炯记牲c(diǎn)撥】注意合理的運(yùn)用不等式的性質(zhì)，分析符號(hào)問(wèn)題。【答案】解析：()因?yàn)?所以又,消去,得,由消去,得所以()拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為又兩邊乘以得,又而所以方程在區(qū)間與內(nèi)分別有一實(shí)根,即方程在有兩個(gè)實(shí)根【原創(chuàng)題探討】【原創(chuàng)精

4、典1】（2010全國(guó)卷2理）不等式的解集為（A） （B）（C） （D）【答案】C【解析】利用數(shù)軸穿根法解得-2x1或x3，故選C【原創(chuàng)精典2】（2010江西理）不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A【解析】考查絕對(duì)值不等式的化簡(jiǎn).絕對(duì)值大于本身，值為負(fù)數(shù).，解得A。或者選擇x=1和x=-1,兩個(gè)檢驗(yàn)進(jìn)行排除?！驹瓌?chuàng)精典3】（安徽卷文15）若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是 (寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))； ； ； ； 【答案】，【解析】令，排除；由，命題正確；，命題正確；，命題正確。新動(dòng)向前瞻【樣題1】，求關(guān)于不等式的解集?！窘馕觥坷靡阎笖?shù)不等式，先確定a的范圍，然后結(jié)合