農(nóng)場資源配置問題.

1、東華理工大學數(shù)學建模一周論文論文題目： 農(nóng)場資源配置最優(yōu)化姓名1： 李陽靖 學號： 201420050138 姓名2： 張遠帆 學號： 201420050229 專 業(yè)：測繪工程班 級：1420501Z指導教師： 夏赟 2016年 1月6日 農(nóng)場資源配置最優(yōu)化【摘要】 資源是社會經(jīng)濟活動中人力、物力和財力的總和，是經(jīng)濟發(fā)展的基本物質(zhì)條件。資源配置是對相對稀缺的資源在各種不同用途上加以比較做出的選擇。由于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資源的稀缺性，建設現(xiàn)代農(nóng)業(yè)的過程中，必須對有限的資源進行合理配置，用最少的資源耗費得到最大的生產(chǎn)產(chǎn)出，獲得最佳的經(jīng)濟效益，實現(xiàn)資源配置的最優(yōu)化。避免農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資源的閑置和浪費。按照市場配置

2、方式，努力發(fā)揮市場在資源配置中的指導作用， 依托組織、產(chǎn)業(yè)和技術優(yōu)勢，大力開發(fā)境外資源，全面整合和優(yōu)化配置資源。應充分利用產(chǎn)業(yè)發(fā)展，合理調(diào)配各種資源實現(xiàn)資源的最優(yōu)配置。本文以某農(nóng)戶擁有100畝土地和25000元可供投資為前提，建立數(shù)學模型，確定每種農(nóng)作物應該種植多少畝，以及奶牛和母雞應該各蓄養(yǎng)多少，使年凈現(xiàn)金收入最大。在此文中我們通過對農(nóng)戶投資的合理設置及其分配使得收入最大化問題而進行研究，通過精密細致的理論研究和數(shù)據(jù)分析，和LINGO 軟件的運作求解，尋求農(nóng)戶的土地和勞作時間的最優(yōu)化設置，試圖從小角度透視農(nóng)戶投資的最優(yōu)化。數(shù)模方法及主要結果：在本題中，我們先進行問題重述，接著進行問題假設，排

3、除了外部變化對結果的影響，然后對符號進行設定，由于涉及的未知量較多，并沒有使用常規(guī)的圖解法，于是建立基于目標函數(shù)與約束條件的線性規(guī)劃模型，從而轉(zhuǎn)化到對該線性模型最優(yōu)解的探討，接著進行問題分析和建立模型及運用了LINGO軟件進行模型求解，得到了問題所需的最優(yōu)解農(nóng)民出去打工才能獲得最大利潤。 【關鍵字】資源優(yōu)化配置 農(nóng)戶投資 數(shù)學建模 一、 問題重述 某農(nóng)戶擁有100畝土地和25000元可供投資 ，每年冬季（9月份中旬至來年5月中旬），該家庭的成員可以貢獻 3500h的勞動時間 ，而夏季為4000h。如果這些勞動時間有富余，該家庭中的年輕成員將去附近的農(nóng)場打工，冬季每小時6.8元，夏季每小時7.0

4、元。 現(xiàn)金收入來源于三種農(nóng)作物（大豆、玉米和燕麥）以及兩種家禽（奶牛和母雞）。農(nóng)作物不需要付出投資，但每頭奶牛需要400元的初始投資，每只母雞需要3元的初始投資，每頭奶牛需要使用1.5畝土地，并且冬季需要付出100h勞動時間，夏季付出50h勞動時間，該家庭每年產(chǎn)生的凈現(xiàn)金收入為450元；每只母雞的對應數(shù)字為：不占用土地，冬季0.6h，夏季0.3h，年凈現(xiàn)金收入3.5元。養(yǎng)雞廠房最多只能容納3000只母雞，柵欄的大小限制了最多能飼養(yǎng)32頭奶牛。 根據(jù)估計，三種農(nóng)作物每種植一畝所需要的勞動時間和收入如下表所示。建立數(shù)學模型，幫助確定每種農(nóng)作物應該種植多少畝，以及奶牛和母雞應該各蓄養(yǎng)多少，使年凈現(xiàn)金

5、收入最大。表一農(nóng)作物冬季勞動時間/ h 夏季勞動時間/h年凈現(xiàn)金收入（元/畝）大豆2030175.0玉米3575300.0燕麥1040120.0表二牲畜家禽冬季勞動時間/ h 夏季勞動時間 /h年凈現(xiàn)金收入（元/頭）投入土地（畝/頭）初始資金（元/頭）奶牛100504501.5400雞0.60.33.5002、 問題假設1、農(nóng)戶的家庭成員不會因為生病等因素而導致勞動時間改變2、假設家禽及種植物不會因災害而導致農(nóng)戶收入減少3、假設這段時間內(nèi)家禽及種植物的市場價格穩(wěn)定4、家庭中的年輕成員將去附近的農(nóng)場打工的工資收入水平不變5、在求解問題時，不考慮隨著其他客觀因素致農(nóng)民的收入損失6、除了奶牛的土地使

6、用受限制外（每頭牛需占用1.4畝土地，不是連續(xù)的），三 種農(nóng)作物 的土地分配不受限制（可以取任何適合的小數(shù)或整數(shù)）； 7、農(nóng)作物的投資和奶牛跟雞在飼養(yǎng)過程產(chǎn)生的費用可以忽略，其生產(chǎn)過程所產(chǎn) 生的一些費用可以不用考慮(可以認為在算凈收入時已經(jīng)將這些費用計算在內(nèi)了) 8、奶牛跟雞的死亡率忽略，農(nóng)作物不考略外在環(huán)境影響所造成的減產(chǎn)或增收； 9、因為每只雞平均占地很小可以忽略；3、 符號設定 Xi：農(nóng)作物種植畝數(shù)（其中大豆為X1，玉米為X2，燕麥為X3）Yi：家禽被蓄養(yǎng)只數(shù)（其中奶牛為Y1，母雞為Y2） 4、 問題分析問題要求每種農(nóng)作物應該種植多少畝，以及奶牛和母雞應該各蓄養(yǎng)多少，使年凈現(xiàn)金收入最大？

7、 年凈現(xiàn)金收入=年總現(xiàn)金收入-年總現(xiàn)金支出 年總現(xiàn)金收入=農(nóng)作物種植收入+家禽蓄養(yǎng)收入+家庭中的年輕成員去附近的農(nóng)場打工收入=175X1+300X2+120X3+3.5Y1+450Y2+6.8(3500-20X1-35X2-10X3-100Y1-0.6Y2)+7(4000-30X1-75X2-40X3-50Y1-0.3Y2)年總現(xiàn)金支出=家禽蓄養(yǎng)投資金額=奶牛投資金額+母雞投資金額（農(nóng)作物不需要付出投資） =400Y1+3Y2所以：目標函數(shù)（年凈現(xiàn)金收入）=年總現(xiàn)金收入-年總現(xiàn)金支出5、 建立模型及求解5.1數(shù)據(jù)處理  通過對問題的分析，我們可以得到如下數(shù)據(jù)：  農(nóng)戶所能充

8、分利用的總的土地資源畝數(shù)為100畝；所能供投資的資金總額為25000元；  每年家庭的成員可以貢獻的時間有限 ，而且隨著季節(jié)的不同，所能提供的時間也有著差異。如果這些勞動時間有富余，該家庭中的年輕成員將去附近的農(nóng)場打工，而且隨著季節(jié)的不同，每小時打工的工資的也有著差異。如果農(nóng)戶飼養(yǎng)奶牛，那么農(nóng)戶需要為每頭奶牛提供所需的土地資源為1.5畝，并且每頭奶牛需要投資資金為400元/年，凈收入為450元/年。并且農(nóng)戶所能飼養(yǎng)的數(shù)量不能超過32頭；隨著季節(jié)的不同，農(nóng)戶花費在每頭奶牛身上的時間也有著差異。如果農(nóng)戶飼養(yǎng)雞，那么農(nóng)戶需要為每只雞投資資金為3元/年，凈收入為3.5元/年。并且農(nóng)

9、戶所能飼養(yǎng)的數(shù)量不能超過3000頭；隨著季節(jié)的不同，農(nóng)戶花費在每只雞身上的時間也有著差異。農(nóng)戶種植農(nóng)作物時，必須花費農(nóng)戶大量的勞動時間。由題可知農(nóng)戶能種植三種作物為大豆，玉米，燕麥。并且農(nóng)戶種植農(nóng)作物不需要投資，只需要花費大量勞動時間。三種農(nóng)作物每種植一畝所需要的勞動時間和收入如下表 ：表一農(nóng)作物冬季勞動時間/ h 夏季勞動時間 /h年凈現(xiàn)金收入（元/畝）大豆2030175.0玉米3575300.0燕麥1040120.0表二牲畜家禽冬季勞動時間/ h 夏季勞動時間 /h年凈現(xiàn)金收入（元/頭）投入土地（畝/頭）初始資金（元/頭）奶牛100504501.5400雞0.60.33.5005.2模型的

10、建立               在理想條件下，實現(xiàn)最大利潤建立目標函數(shù)：max=175X1+300X2+120X3+3.5Y1+450Y2+6.8(3500-20X1-35X2-10X3-100Y1-0.6Y2)+7(4000-30X1-75X2-40X3-50Y1-0.3Y2)-400Y1-3Y2;5.2.1 約束條件：1、農(nóng)戶擁有100畝土地X1+X2+X3+1.5Y1100;2、農(nóng)戶擁有25000元可供投資400Y1+3Y225000;3、家庭的成

11、員冬季可以貢獻 3500h的勞動時間20X1+35X2+10X3+100Y1+0.6Y23500;4、家庭的成員夏季可以貢獻 4000h的勞動時間30X1+75X2+40X3+50Y1+0.3Y24000;5、柵欄的大小限制了最多能飼養(yǎng)32頭奶牛Y132;6、養(yǎng)雞廠房最多只能容納3000只母雞Y23000;根據(jù)以上約束條件，建立模型即可所以約束條件即：X1+X2+X3+1.5Y1100;400Y1+3Y225000;20X1+35X2+10X3+100Y1+0.6Y23500;30X1+75X2+40X3+50Y1+0.3Y24000;Y132;Y23000;在LINGO中輸入的目標函數(shù)和約束

12、條件：利用LINGO求得結果如下圖：六、模型檢驗 我們根據(jù)題意，把所求結果代入得出農(nóng)民出去打工才能獲得最大利潤1374260元為其最優(yōu)解。 在我們的模型基礎上制定投資方案可以獲取較大的收益，在求解中我們運用LINGO很快的解出了最優(yōu)解，從而制定了很好的投資方案，該模型可以很好地應用于經(jīng)濟領域中，尤其是面對當前的經(jīng)濟形勢，更應該合理優(yōu)化資源配置。 七、模型的結果及優(yōu)缺點      題目限制了必須先給自己的農(nóng)場工作，當有剩余時間了才能去其他農(nóng)場打工，所以不存在利用所有使時間去打工的情況.     優(yōu)點在于充分

13、利用了農(nóng)場的土地，盡量減少了資金的投資，在一定程度上提高了農(nóng)戶工作的積極性，而且該模型主要是從農(nóng)戶的角度出發(fā)考慮的，所以計算出的結果比較符合農(nóng)戶的實際情況，所建模型具有一定的可行性。缺點就是沒有考慮有多少勞動時間是年輕成員提供的，沒有考慮到人在這樣過程中變化及自然災害對作物及家禽的影響。8、 模型改進在求解問題時，沒有考慮隨著天災人禍導致農(nóng)民的收入損失，這會在一定程度下影響結果的準確性。若要提高使模型的精度，應該把各種變化比如天氣，市場，地域等因素考慮進去。 9、 模型推廣通過問題的探究，我們不難發(fā)現(xiàn)，它是一類規(guī)劃問題。即“一種特殊形式的數(shù)學規(guī)劃模型，即目標函數(shù)和約束條件是待求變量的線性函數(shù)、

14、線性等式或線性不等式的數(shù)學規(guī)劃模型。它可用于解決各種領域內(nèi)的極值問題。它所描述的典型問題是怎樣以最優(yōu)的方式在各項活動中間分配有限資源的問題。”仔細分析不難發(fā)現(xiàn)：該模型不僅適用于農(nóng)業(yè)資源的分配問題（解決最低成本的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資源最優(yōu)配合方式和最大收益的生產(chǎn)結構問題），對其他求解規(guī)劃問題可以發(fā)揮指導作用。線性規(guī)劃是經(jīng)濟領域廣泛應用的一種經(jīng)濟分析方法，如投資問題，如何在有限的資金分配給各種投資10、 對數(shù)學建模的認識數(shù)學建模就是怎樣把一個生產(chǎn)、生活中的實際問題，經(jīng)過適當?shù)目虅潯⒓庸?、抽象表達成一個數(shù)學問題。進而選擇合適的正確的數(shù)學方法來求解，這是應用數(shù)學知識解決實際問題的關鍵所在。通過數(shù)學建模訓練思維能

15、力不僅旨在提高我們應用數(shù)學的意識，而且也是加強數(shù)學與實際的聯(lián)系，實施數(shù)學素質(zhì)教育的一個重要方面。1、通過數(shù)學建模激發(fā)我們學習動機    通過帶有趣味性、能引起我們思考的實際問題的分析、解剖，可以引導我們建立相應的數(shù)學模型，選擇適當?shù)姆椒ń鉀Q問題，從而達到激發(fā)我們學習動機的目的。2、通過數(shù)學建模培養(yǎng)我們的直覺思維能力    通過將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題建立數(shù)學模型培養(yǎng)我們的直覺思維能力是一種有效的途徑。3、通過數(shù)學建模培養(yǎng)我們的發(fā)散思維能力   通過對實際問題給出的材料信息，從不同角度，向不同方向

16、，用不同的方法或途徑進行思考和分析，建立數(shù)學模型，尋求超常規(guī)、求變求異的思維方式和解決問題的方法，以培養(yǎng)我們創(chuàng)造性思維能力。十一、對數(shù)學建模的理解和體會 數(shù)學建模是一個經(jīng)歷觀察、思考、歸類、抽象與總結的過程，也是一個信息捕捉、篩選、整理的過程，更是一個思想與方法的產(chǎn)生與選擇的過程。它給我們再現(xiàn)了一種“微型科研”的過程。數(shù)學建模教學有利于激發(fā)我們學習數(shù)學的興趣，豐富自己數(shù)學探索的情感體驗；有利于自我自覺檢驗、鞏固所學的數(shù)學知識，促進知識的深化、發(fā)展；有利于我們體會和感悟數(shù)學思想方法。同時自身具備數(shù)學模型的構建意識與能力，才能通過主動思維和小組合作，自主構建有效的數(shù)學模型，從而使數(shù)學建模彰顯科學的

17、魅力。 為了使描述更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學。使用數(shù)學語言描述的事物就稱為數(shù)學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數(shù)學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代.只有經(jīng)歷這樣的探索過程，數(shù)學的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。學生的數(shù)學學習活動應當是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。數(shù)學已經(jīng)成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力也已經(jīng)成為數(shù)學教學的一

18、個重要方面。而應用數(shù)學去解決各類實際問題就必須建立數(shù)學模型。大學數(shù)學學習的過程其實就是引導學生不斷建模和用模的過程。因此，用建模思想指導大學數(shù)學學習顯得愈發(fā)重要。附錄一LINGO軟件計算文字說明：1、在LINGO中輸入目標函數(shù)和約束條件max=175*x1+300*x2+120*x3+3.5*y1+450*y2+6.8*(3500-20*x1-35*x2-10*x3-100*y1-0.6*y2)+7*(4000-30*x1-75*x2-40*x3-50*y1-0.3*y2)-400*y1-3*y2;x1+x2+x3+1.5*y1<=100;400*y1+3*y2<=25000;20

19、*x1+35*x2+10*x3+100*y1+0.6*y2<=3500;30*x1+75*x2+40*x3+50*y1+0.3*y2<=4000;y1<=32;y2<=3000;2、LINGO軟件的輸出結果Global optimal solution found. Objective value: 1374260. Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 171.0000 X2 0.000000 463.0000 X3 0.000000 228.0000 Y1 0.000000 1426.500 Y2 3000.000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1374260. 1.000000 2 100.0000 0.000000 3 16000.00 0.000000 4 1700.000 0.000000 5 3100.000 0