2021我愛數(shù)學(xué)初中生夏令營數(shù)學(xué)競賽試卷第一二試及答案

1、2021我愛數(shù)學(xué)初中生夏令營數(shù)學(xué)競賽試卷第一二試及答案 2021我愛數(shù)學(xué)學(xué)校生夏令營數(shù)學(xué)競賽試卷 （第1試） 一在銳角abc中，adbc，d為垂足，deac，e為垂足，dfab，f為垂足。o為 abc的外心。 求證：（1）aefabc；（2）aoef。 32二給定代數(shù)式 x+100x+x 中的字母 x只允許在正整數(shù)范圍內(nèi)取值。當(dāng)這個(gè)代數(shù)式的 值達(dá)到最大值時(shí)， x的值等于多少？并證明你的結(jié)論。 22三（1）證明存在非零整數(shù)對（x,y）, 使代數(shù)式 11x+5xy+37y 的值為完全平方數(shù)； (2) 證明存在六個(gè)非零整數(shù)a1,b1,c1,a2,b2,c2, 其中a1:a2b1:b2,使得對于任意自

2、然數(shù)n, 當(dāng) 2222x=a1n+b1n+c1,y=a2n+b2n+c2 時(shí)，代數(shù)式 11x+5xy+37y的值都是完全平方數(shù)。 2021我愛數(shù)學(xué)學(xué)校生夏令營數(shù)學(xué)競賽試卷（其次試） 一 = 。二在長方形abcd中，efab，ghad，ef與gh相交于o，hc與 ef相交于i。已知ah:hb=ae：ed=m:n, coi的面積為1平方厘米， 那么矩形abcd的面積等于 平方厘米。 三將三個(gè)數(shù)： 2用兩個(gè)不等號“”連接起來，正確的結(jié)果應(yīng)當(dāng)是： 。 四點(diǎn)d，e分別在abc的邊ac和bc上，c為直角，deab， 且3de=2ab，ae=13，bd=9，那么ab的長等于 。 五已知：x,y,z是正整數(shù)，

3、并且滿意 3x 4y 0 x y z 15 那么，x-y+z 的值等于 。 六已知點(diǎn)d，e，f分別在abc的三邊bc，ca，ab上，g為be與cf的交點(diǎn)，并且bd=dc=ca=af，ae=ec=bf，那么dg的值等于 。 bc 2七假如滿意 |x-6x-16|-10| = a的實(shí)數(shù)x 恰有6個(gè)，那么實(shí)數(shù)a的值等于 。 八已知abc為等腰直角三角形，c為直角，延長ca至d，以ad為直徑作圓，連bd與圓o交于點(diǎn)e，連ce，ce的延長線交圓o于另一點(diǎn)f，那么bd的值等于 。 cf 九滿意下列兩個(gè)條件 （1）對全部的自然數(shù)，x，x-2021x+n0; 2（2）存在自然數(shù)x0，使x0-2021 x0+n0. 的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)為 十一批救災(zāi)物資分別隨16列貨車從甲站緊急調(diào)運(yùn)到三百多千米以外的乙站，已知每列 v 貨車的平均速度都相等，且記為v千米/小時(shí)。兩列貨車實(shí)在運(yùn)行中的間隔不小于 千 25 米，這這批救災(zāi)物資全部運(yùn)到目的地最快需要6小時(shí)，那么每隔 分鐘從甲站向乙站發(fā)一趟貨車才能使這批貨物在6小時(shí)內(nèi)運(yùn)到。 2