高二數學：第一章 導數及其應用 綜合檢測 （人教A版選修2-2）【含解析】

1、第一章 導數及其應用綜合檢測時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(2010·全國文，7)若曲線yx2axb在點(0，b)處的切線方程是xy10，則()Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1答案A解析y2xa，y|x0(2xa)|x0a1，將(0，b)代入切線方程得b1.2一物體的運動方程為s2tsintt，則它的速度方程為()Av2sint2tcost1 Bv2sint2tcostCv2sint Dv2sint2cost1答案A解析因為變速運動在t0的瞬時速度就是路程函數y

2、s(t)在t0的導數，S2sint2tcost1，故選A.3曲線yx23x在點A(2,10)處的切線的斜率是()A4 B5C6 D7答案D解析由導數的幾何意義知，曲線yx23x在點A(2,10)處的切線的斜率就是函數yx23x在x2時的導數，y|x27，故選D.4函數yx|x(x3)|1()A極大值為f(2)5，極小值為f(0)11 / 14B極大值為f(2)5，極小值為f(3)1C極大值為f(2)5，極小值為f(0)f(3)1D極大值為f(2)5，極小值為f(3)1，f(1)3答案B解析yx|x(x3)|1yx變化時，f(x)，f(x)變化情況如下表：x(，0)0(0,2)2(2,3)3(3

3、，)f(x)000f(x)無極值極大值5極小值1f(x)極大f(2)5，f(x)極小f(3)1故應選B.5(2009·安徽理，9)已知函數f(x)在R上滿足f(x)2f(2x)x28x8，則曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程是()Ay2x1 ByxCy3x2 Dy2x3答案A解析本題考查函數解析式的求法、導數的幾何意義及直線方程的點斜式f(x)2f(2x)x28x8，f(2x)2f(x)x24x4，f(x)x2，f(x)2x，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線斜率為2，切線方程為y12(x1)，y2x1.6函數f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3時取得極值，則

4、a等于()A2 B3C4 D5答案D解析f(x)3x22ax3，f(x)在x3時取得極值，x3是方程3x22ax30的根，a5，故選D.7設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數當x<0時，f(x)g(x)f(x)g(x)>0，且g(3)0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是()A(3,0)(3，)B(3,0)(0,3)C(，3)(3，)D(，3)(0,3)答案D解析令F(x)f(x)·g(x)，易知F(x)為奇函數，又當x<0時，f(x)g(x)f(x)g(x)>0，即F(x)>0，知F(x)在(，0)內單調遞增，又F(x)為奇函數

5、，所以F(x)在(0，)內也單調遞增，且由奇函數知f(0)0，F(0)0.又由g(3)0，知g(3)0F(3)0，進而F(3)0于是F(x)f(x)g(x)的大致圖象如圖所示F(x)f(x)·g(x)<0的解集為(，3)(0,3)，故應選D.8下面四圖都是同一坐標系中某三次函數及其導函數的圖象，其中一定不正確的序號是()A BC D答案B解析不正確；導函數過原點，但三次函數在x0不存在極值；不正確；三次函數先增后減再增，而導函數先負后正再負故應選B.9(2010·湖南理，5)dx等于()A2ln2 B2ln2Cln2 Dln2答案D解析因為(lnx)，所以 dxlnx

6、|ln4ln2ln2.10已知三次函數f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在x(，)是增函數，則m的取值范圍是()Am<2或m>4 B4<m<2C2<m<4 D以上皆不正確答案D解析f(x)x22(4m1)x15m22m7，由題意得x22(4m1)x15m22m70恒成立，4(4m1)24(15m22m7)64m232m460m28m284(m26m8)0，2m4，故選D.11已知f(x)x3bx2cxd在區(qū)間1,2上是減函數，那么bc()A有最大值 B有最大值C有最小值 D有最小值答案B 解析由題意f(x)3x22bxc在1,2上，f(x)0恒

7、成立所以即令bcz，bcz，如圖過A得z最大，最大值為bc6.故應選B.12設f(x)、g(x)是定義域為R的恒大于0的可導函數，且f(x)g(x)f(x)g(x)<0，則當a<x<b時有()Af(x)g(x)>f(b)g(b)Bf(x)g(a)>f(a)g(x)Cf(x)g(b)>f(b)g(x)Df(x)g(x)>f(a)g(x)答案C解析令F(x)則F(x)<0f(x)、g(x)是定義域為R恒大于零的實數F(x)在R上為遞減函數，當x(a，b)時，>f(x)g(b)>f(b)g(x)故應選C.二、填空題(本大題共4個小題，每小題

8、4分，共16分將正確答案填在題中橫線上)13._.答案解析取F(x)，從而F(x)則F(1)F(2).14若函數f(x)的單調增區(qū)間為(0，)，則實數a的取值范圍是_答案a0解析f(x)a，由題意得，a0，對x(0，)恒成立，a，x(0，)恒成立，a0.15(2009·陜西理，16)設曲線yxn1(nN*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，令anlgxn，則a1a2a99的值為_答案2解析本小題主要考查導數的幾何意義和對數函數的有關性質ky|x1n1，切線l：y1(n1)(x1)，令y0，x，anlg，原式lglglglg×××lg2.1

9、6如圖陰影部分是由曲線y，y2x與直線x2，y0圍成，則其面積為_答案ln2解析由，得交點A(1,1)由得交點B.故所求面積Sdxdxxlnxln2.三、解答題(本大題共6個小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分12分)(2010·江西理，19)設函數f(x)lnxln(2x)ax(a>0)(1)當a1時，求f(x)的單調區(qū)間；(2)若f(x)在(0,1上 的最大值為，求a的值解析函數f(x)的定義域為(0,2)，f (x)a，(1)當a1時，f (x)，所以f(x)的單調遞增區(qū)間為(0，)，單調遞減區(qū)間為(，2)；(2)當x(0,1時，f (x)

10、a>0，即f(x)在(0,1上單調遞增，故f(x)在(0,1上的最大值為f(1)a，因此a.18(本題滿分12分)求曲線y2xx2，y2x24x所圍成圖形的面積解析由得x10，x22.由圖可知，所求圖形的面積為S(2xx2)dx|(2x24x)dx|(2xx2)dx(2x24x)dx.因為2xx2，2x24x，所以S4.19(本題滿分12分)設函數f(x)x33axb(a0)(1)若曲線yf(x)在點(2，f(2)處與直線y8相切，求a，b的值；(2)求函數f(x)的單調區(qū)間與極值點分析考查利用導數研究函數的單調性，極值點的性質，以及分類討論思想解析(1)f(x)3x23a.因為曲線yf

11、(x)在點(2，f(2)處與直線y8相切，所以即解得a4，b24.(2)f(x)3(x2a)(a0)當a<0時，f(x)>0，函數f(x)在(，)上單調遞增，此時函數f(x)沒有極值點當a>0時，由f(x)0得x±.當x(，)時，f(x)>0，函數f(x)單調遞增；當x(，)時，f(x)<0，函數f(x)單調遞減；當x(，)時，f(x)>0，函數f(x)單調遞增此時x是f(x)的極大值點，x是f(x)的極小值點20(本題滿分12分)已知函數f(x)x2lnx.(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；(2)求證：當x>1時，x2lnx<x3.解析

12、(1)依題意知函數的定義域為x|x>0，f(x)x，故f(x)>0，f(x)的單調增區(qū)間為(0，)(2)設g(x)x3x2lnx，g(x)2x2x，當x>1時，g(x)>0，g(x)在(1，)上為增函數，g(x)>g(1)>0，當x>1時，x2lnx<x3.21(本題滿分12分)設函數f(x)x3x26xa.(1)對于任意實數x, f(x)m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)0有且僅有一個實根，求a的取值范圍分析本題主要考查導數的應用及轉化思想，以及求參數的范圍問題解析(1)f(x)3x29x63(x1)(x2)因為x(，)f(x)m，即

13、3x29x(6m)0恒成立所以8112(6m)0，得m，即m的最大值為.(2)因為當x<1時，f(x)>0；當1<x<2時，f(x)<0；當x>2時f(x)>0.所以當x1時，f(x)取極大值f(1)a，當x2時，f(x)取極小值f(2)2a.故當f(2)>0或f(1)<0時，方程f(x)0僅有一個實根，解得a<2或a>.22(本題滿分14分)已知函數f(x)x3ax21(aR)(1)若函數yf(x)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，求a的值；(2)當x0,1時，設函數yf(x)圖象上任意一點處的切線的傾斜角為，若給定常數a，求的取值范圍；(3)在(1)的條件下，是否存在實數m，使得函數g(x)x45x3(2m)x21(mR)的圖象與函數yf(x)的圖象恰有三個交點若存在，請求出實數m的值；若不存在，試說明理由解析(1)依題意f0，由f(x)3x22ax，得322a·0，即a1.(2)當x0,1時，tanf(x)3x22ax32.由a，得.當，即a時，f(x)max，f(x)minf(0)0.此時0tan.當(1，)，即a(3，)時，f(x)maxf(1)2a3，f(x)minf(0)0，此時，0tan2a3.又0，)