綠色通道高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)42平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課件新人教A版PPT課件

1、考綱要求1.了解平面向量的基本定理及其意義2掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示3會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算4理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件熱點(diǎn)提示1.向量的坐標(biāo)運(yùn)算及用坐標(biāo)表示平面向量共線的條件是高考考查的熱點(diǎn)，常以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，為中、低檔題2向量的坐標(biāo)運(yùn)算常與三角，解析幾何等知識(shí)結(jié)合，在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題，以解答題的形式呈現(xiàn)，屬中檔題.第1頁(yè)/共48頁(yè)第2頁(yè)/共48頁(yè) (2)范圍 向量夾角的范圍是，a與b同向時(shí)，夾角；a與b反向時(shí)，夾角. (3)向量垂直 如果向量a與b的夾角是，則a與b垂直，記作 .0180018090ab第3頁(yè)/共48頁(yè) 提示：不正確求兩向量的

2、夾角時(shí)，兩向量起點(diǎn)應(yīng)相同，向量a與b的夾角為ABC. 第4頁(yè)/共48頁(yè) 2平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 (1)平面向量基本定理 定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使a1e12e2. 其中，不共線的向量e1，e2 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底不共線有且只有第5頁(yè)/共48頁(yè) (2)平面向量的正交分解 把一個(gè)向量分解為兩個(gè)的向量，叫做把向量正交分解 (3)平面向量的坐標(biāo)表示 在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i，j作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使axiyj，把有序數(shù)對(duì) 叫做向量a的坐

3、標(biāo)，記作a ，其中 叫做a在x軸上的坐標(biāo)， 叫做a在y軸上的坐標(biāo)互相垂直(x，y)(x，y)xy第6頁(yè)/共48頁(yè) 設(shè) xiyj，則向量的坐標(biāo)(x，y)就是終點(diǎn)A的坐標(biāo)，即若 (x，y)，則A點(diǎn)坐標(biāo)為，反之亦成立(O是坐標(biāo)原點(diǎn))(x，y)第7頁(yè)/共48頁(yè) 3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 (1)加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算向量abababa坐標(biāo)(x1，y1) (x2，y2)(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)第8頁(yè)/共48頁(yè) (2)向量坐標(biāo)的求法 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)則 ，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于 (3)平面向量共線的坐標(biāo)表示 設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，則a

4、與b共線ab.(x2x1，y2y1)該向量終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)x1y2x2y10第9頁(yè)/共48頁(yè) 若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件能不能寫(xiě)成 提示：不能因?yàn)閤2，y2有可能為0，故應(yīng)表示成x1y2x2y10. 第10頁(yè)/共48頁(yè)第11頁(yè)/共48頁(yè)答案：A 第12頁(yè)/共48頁(yè) 2設(shè)向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)若表示向量4a、4b2c、2(ac)、d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為() A(2,6) B(2,6) C(2，6) D(2，6)第13頁(yè)/共48頁(yè) 解析：由題知4a(4，12)， 4b2c(6,20) 2(ac)(4，2)， 由題意知：

5、4a4b2c2(ac)d0， 則(4，12)(6,20)(4，2)d0， 即(2,6)d0，故d(2，6)，選D. 答案：D第14頁(yè)/共48頁(yè)第15頁(yè)/共48頁(yè)答案：(2,4)(3,9)(5,5) 第16頁(yè)/共48頁(yè)第17頁(yè)/共48頁(yè)第18頁(yè)/共48頁(yè)第19頁(yè)/共48頁(yè)第20頁(yè)/共48頁(yè)第21頁(yè)/共48頁(yè)第22頁(yè)/共48頁(yè)第23頁(yè)/共48頁(yè)第24頁(yè)/共48頁(yè)第25頁(yè)/共48頁(yè)第26頁(yè)/共48頁(yè)答案：2 第27頁(yè)/共48頁(yè) 【例2】(2009廣東卷)若平面向量a，b滿足|ab|1，ab平行于x軸，b(2，1)，則a_. 思路分析：可以先設(shè)向量a的坐標(biāo)為(m，n)，則由條件可以得到關(guān)于m，n的方程

6、組，解方程組可得m，n的值第28頁(yè)/共48頁(yè)第29頁(yè)/共48頁(yè) 本題主要是考查向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算及向量模的運(yùn)算，信息量小，運(yùn)算量少，考查了方程的思想. 第30頁(yè)/共48頁(yè) 變式遷移 2已知向量a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，且uv，求實(shí)數(shù)x的值 解：因?yàn)閍(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab， 所以u(píng)(1,2)2(x,1)(2x1,4)， v2(1,2)(x,1)(2x,3)， 又因?yàn)閡v，所以3(2x1)4(2x)0， 即10 x5，解得x .第31頁(yè)/共48頁(yè) 【例3】如右圖所示，已知點(diǎn)A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB交點(diǎn)P的坐標(biāo)第32頁(yè)/共4

7、8頁(yè)第33頁(yè)/共48頁(yè)第34頁(yè)/共48頁(yè) 求交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題就是共線向量的應(yīng)用. 第35頁(yè)/共48頁(yè)第36頁(yè)/共48頁(yè)答案：D 第37頁(yè)/共48頁(yè)第38頁(yè)/共48頁(yè)第39頁(yè)/共48頁(yè)第40頁(yè)/共48頁(yè) 向量的工具性在解析幾何中可以得到充分地體現(xiàn)，因此，近年的高考中常有解析幾何與平面向量交匯的題目向量的坐標(biāo)運(yùn)算在解析幾何中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在：用向量給出的條件可以轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)的關(guān)系，而向量的坐標(biāo)與曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)往往具有內(nèi)在的聯(lián)系，將這種內(nèi)在的聯(lián)系挖掘出來(lái)，也就找到了解題的思路解析幾何中的平行，求軌跡方程，求最值等問(wèn)題都可以很容易地與平面向量結(jié)合起來(lái)，而向量的坐標(biāo)運(yùn)算也可以使這些問(wèn)題的求解過(guò)程變得簡(jiǎn)單

8、易行. 第41頁(yè)/共48頁(yè)第42頁(yè)/共48頁(yè)第43頁(yè)/共48頁(yè) 1在平面向量基本定理的學(xué)習(xí)中，要注意定理的應(yīng)用條件，e1、e2是一組不共線向量，當(dāng)基底確定后，這種表示是唯一的而對(duì)于基底的選取卻不唯一，只要是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，都可以作為一組基底平面向量基本定理是平面向量的重要內(nèi)容，它是向量運(yùn)算數(shù)量化、代數(shù)化的依據(jù)，為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)第44頁(yè)/共48頁(yè) 在解決具體問(wèn)題時(shí)，合理地選擇基底會(huì)給解題帶來(lái)方便在解有關(guān)三角形的問(wèn)題時(shí)，可以不去特意選擇兩個(gè)基本向量，而可以用三邊所在的三個(gè)向量，最后可以根據(jù)需要任意留下兩個(gè)即可，這樣思考問(wèn)題要簡(jiǎn)單得多 2向量的坐標(biāo)表示，實(shí)際上是向量的代數(shù)表示，引入向量的坐標(biāo)表示可使向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來(lái)，這樣可以將許多幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為同學(xué)們熟知的數(shù)量運(yùn)算這也給我們解決幾何問(wèn)題提供了一種新的方法向量坐標(biāo)法，即建立平面