線段的垂直平分線的性質(zhì)PPT課件

1、 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定2能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問 題3會用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線， 了解作圖的道理 4能用尺規(guī)作線段的垂直平分線第1頁/共26頁你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)如圖，直線如圖，直線l 垂直平分線段垂直平分線段AB，P1，P2，P3，是是l 上的點(diǎn)，請猜想點(diǎn)上的點(diǎn)，請猜想點(diǎn)P1，P2，P3， 到點(diǎn)到點(diǎn)A 與點(diǎn)與點(diǎn)B 的的距距離之間的數(shù)量關(guān)系離之間的數(shù)量關(guān)系相等 ABlP1P2P3第2頁/共26頁用幾何語言表示為：用幾何語言表示為： CA = =CB，lAB， PA = =PB證明： ABPCl線

2、段垂直平分線的性質(zhì)：已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC = =CB，點(diǎn)P 在l 上 求證：PA = =PB證明：“”lAB， PCA =PCB=900又 AC = =CB，PC = =PC， PCA PCB（SAS） PA = =PB第3頁/共26頁8課堂練習(xí)練習(xí)1如圖，在ABC 中，BC = =8，AB 的中垂線 交BC于D，AC 的中垂線交BC 與E，則ADE 的周長等 于_A B C D E 第4頁/共26頁P(yáng)AB C 已知：如圖，PA = =PB求證：點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上證明： 如圖作PCPCAB 則PCA = =PCB = =90在RtPCA 和RtPCB 中， Rt

3、PCA RtPCB（HL） AC = =BC又 PCAB， 點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上PA = =PB， PC = =PC，反過來，如果反過來，如果PA = =PB，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P 是否在線段是否在線段AB 的垂直的垂直平分線上呢？平分線上呢？點(diǎn)點(diǎn)P 在線段在線段AB 的垂直平分線的垂直平分線上上 探索并證明線段垂直平分線的判定第5頁/共26頁用幾何語言表示為：PAB C 線段垂直平分線的判定PA = =PB，點(diǎn)P 在AB 的垂直平分線上第6頁/共26頁這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？ 你能再找一些到線段AB 兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？ 能找到多少個到線段AB 兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？ 在線段在線

4、段AB 的垂直平分線的垂直平分線l 上的上的點(diǎn)與點(diǎn)與A，B 的距離都相等；反過來，的距離都相等；反過來，與與A，B 的距離相等的點(diǎn)都在直線的距離相等的點(diǎn)都在直線l上，所以上，所以直線直線l 可以看成與兩點(diǎn)可以看成與兩點(diǎn)A、B 的距離相等的所有點(diǎn)的集合的距離相等的所有點(diǎn)的集合PAB C 第7頁/共26頁解：ADBC，BD = =DC AD 是BC 的垂直平分線 AB = =AC點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上AC = =CE AB =AC =CE課堂練習(xí)P62P622如圖，ADBC，BD = =DC，點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關(guān)系？AB+ +BD與DE 有什么關(guān)系？

5、A B C D E AB = =CE，BD = =DC，AB + +BD = =CD + +CE 即AB + +BD = =DE 第8頁/共26頁解：AB = =AC，點(diǎn)A 在BC 的垂直平分線MB = =MC，點(diǎn)M 在BC 的垂直平分線上直線AM 是線段BC 的垂直 平分線課堂練習(xí)P62 2P62 2 練習(xí)3如圖，AB = =AC，MB = =MC直線AM 是線段BC 的垂直平分線嗎？A B C D M 第9頁/共26頁（1）任意取一點(diǎn)K ，使點(diǎn)K與點(diǎn)C 在直線ABAB兩旁. .尺規(guī)作圖經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線。（2）以點(diǎn)C C為圓心，CKCK為半徑作弧，交ABAB于點(diǎn)D D和點(diǎn)E

6、.E. （4）作直線CFCF，直線CF 就是所求作的垂線。CABKFDE已知：直線ABAB和ABAB外一點(diǎn)C C 求作：ABAB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C.C.做法：12DE（3）分別以點(diǎn)D D和點(diǎn)E E為圓心，大于 的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F.F. 第10頁/共26頁（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個角等于已知角；（3）作一個角的平分線；（4）經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線那么利用尺規(guī)還能解決什么作圖問題呢？我們已能用尺規(guī)完成：第11頁/共26頁作線段的垂直平分線如果兩個圖形成軸對稱，其對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線因此，只要找到任意一組對應(yīng)點(diǎn)，作出對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直

7、平分線，就得到此圖形的對稱軸如果兩個圖形成軸對稱，怎樣作出圖形的對稱軸？第12頁/共26頁作線段的垂直平分線例1如圖，點(diǎn)A 和點(diǎn)B 關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？ AB第13頁/共26頁這種作法的依據(jù)是什么？作線段的垂直平分線ABCD作法：12（1）分別以點(diǎn)A，B 為圓心，以大于 AB的長為半徑 作弧，兩弧相交于C，D 兩點(diǎn)；（2）作直線CD CD 就是所求作的直線 這種作圖方法還有哪些作用？確定線段的中點(diǎn) 第14頁/共26頁五角星的對稱軸有什么特點(diǎn)？ 你能作出這個五角星的其他對稱軸嗎？它共有幾條對稱軸？相交于一點(diǎn)如圖中的五角星，請作出它的一條對稱軸. . 第15頁/共26頁課堂練

8、習(xí)練習(xí)1作出下列圖形的一條對稱軸，和同學(xué)比較一下，你們作出的對稱軸一樣嗎？第16頁/共26頁課堂練習(xí)練習(xí)2如圖，角是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？第17頁/共26頁課堂練習(xí)練習(xí)3如圖，與圖形A 成軸對稱的是哪個圖形？畫出它的對稱軸ABCD第18頁/共26頁已知： ABCABC中，邊ABAB、 BCBC的垂直平分線交于點(diǎn)P P。求證：PA=PB=PC.PA=PB=PC.PABC第19頁/共26頁拓展： 如圖所示，在ABC中，AB=AC32，MN是AB的垂直平分線，且有BC=21，求BCN的周長。NMCBA第20頁/共26頁 如圖，七（1）班與七（2）班兩個班的學(xué)生分別在M、N兩處參加植

9、樹勞動，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個茶水供應(yīng)點(diǎn)P，使P到兩條道路的距離相等，且PM=PN，請你用折紙的方法找出P點(diǎn)并說明理由。 MNBCAP第21頁/共26頁3 3、如圖、如圖PA=PBPA=PB，則直，則直線線MNMN是線段是線段ABAB的垂直的垂直平分線。平分線。第22頁/共26頁結(jié)論:線段垂直平分線上的點(diǎn) 與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。反之，與線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段垂直平分線上。 所以，線段垂直平分線可以看作到線段兩端的距離相等的所有點(diǎn)的集合。課堂小結(jié)第23頁/共26頁11.3 角的平分線ODEABPC定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。定理2 到一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上。 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 12.1 線段的垂直平分線定 理 線段