電磁學(xué)解題指導(dǎo)

1、電磁學(xué)解題指導(dǎo) 電 磁 學(xué)解題指導(dǎo) 第9章 真空中的靜電場(chǎng) 9.1 基本要求 1、把握靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的概念、電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理和電勢(shì)疊加原理以及電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的積分關(guān)系； 2、能利用線積分計(jì)算一些簡(jiǎn)潔問(wèn)題中的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)； 3、理解靜電場(chǎng)的規(guī)律、高斯定理和環(huán)路定理及其應(yīng)用的條件和方法。能利用高斯定理和環(huán)路定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度。 9.2 內(nèi)容提要 1、電荷 （1）、電荷守恒定律 電荷是物質(zhì)的基本屬性之一，它有正電荷和負(fù)電荷兩種，同種電荷相互排斥， 異種電荷相互吸引。 物體的帶電過(guò)程是物體經(jīng)摩擦、加熱、感應(yīng)或輻射等使物體得到或失去電子 而呈帶電狀態(tài)。 在一個(gè)與外界沒(méi)有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)電荷

2、的代數(shù)和在任何物理過(guò)程中 保持不變。這就是電荷守恒定律，它是物理學(xué)中的基本定律之一。 （2）、電荷的量子性 物體所帶電荷量不行能取任意數(shù)值，而只能取某一基元電荷量的整數(shù)倍，這 種性質(zhì)稱為電荷的量子化。這個(gè)電荷量就是電子所帶電（荷）量的肯定值e，其國(guó)際推舉值為e 1.602177733 10 9c，其中c（庫(kù)侖）是電量的單位。 2、庫(kù)侖定律 在真空中，兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間相互作用的靜電力與這兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電量 q1和q2的乘積成正比，與它們之間的距離r（r12或r21）的平方成反比，作用力的方向沿著它們連線的方向。 1數(shù)學(xué)表達(dá)式：f =k1 22 ,式中k 9.0 109nm2/c2 為比例常數(shù)；

3、 4 0r 矢量表達(dá)式： 12 3 4 0r 式中 0稱為真空電容率，也稱真空介電常數(shù)，其國(guó)際推舉值為 0 8.854187817 10 12c2/nm2，近似值為 0 8.854187817 10 12c2/nm2。 3、靜電力疊加原理 當(dāng)空間有兩個(gè)以上的點(diǎn)電荷（q1,q2, ,qn）時(shí)，作用在某個(gè)點(diǎn)電荷qi所受的總靜電力fi，等于其它點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)作用在該點(diǎn)電荷上的靜電力fij的矢量和，即 fi i,i jn fij 1qiqj4 0r3ijrij， 這就是靜電力疊加原理。 4、電場(chǎng) 電荷之間的相互作用是通過(guò)“場(chǎng)”傳遞的，即任何電荷都在其四周空間激發(fā) 電場(chǎng)。電荷之間的相互作用是其中一個(gè)電

4、荷所激發(fā)的電場(chǎng)對(duì)另一個(gè)電荷的作用。電場(chǎng)對(duì)處于其中的電荷的作用力，稱為電場(chǎng)力。相對(duì)于觀看者靜止的電荷，在其四周空間所激發(fā)的電場(chǎng)，稱為靜電場(chǎng)。電場(chǎng)是電磁場(chǎng)的一種特別存在方式，是物質(zhì)的一種形態(tài)。電磁場(chǎng)也具有能量、動(dòng)量和質(zhì)量等物質(zhì)的基本屬性。 5、電場(chǎng)強(qiáng)度 電場(chǎng)中某點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)e的大小等于單位電荷在該點(diǎn)受到力的大小，其方向?yàn)檎姾稍谠擖c(diǎn)受力的方向。數(shù)學(xué)表達(dá)式為e ,電場(chǎng)強(qiáng)度是空間坐標(biāo)的矢量函q0 數(shù)，其單位為: 牛頓/庫(kù)侖（n/c）或伏特/米（v/m）。 6、場(chǎng)強(qiáng)疊加原理 電場(chǎng)中任一點(diǎn)處的總場(chǎng)強(qiáng)e等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)各自產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和，這就是場(chǎng)強(qiáng)疊加原理。 數(shù)學(xué)表達(dá)式： ei e1 e2 e

5、n i 7、電場(chǎng)強(qiáng)度通量（e通量） 在電場(chǎng)中通過(guò)任何曲面s的電場(chǎng)線條數(shù)，稱為穿過(guò)該面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量，用e表示。數(shù)學(xué)表達(dá)式為 e d e ecos ds d sss 8、點(diǎn)電荷q電場(chǎng)的電場(chǎng)中，電場(chǎng)力對(duì)試驗(yàn)電荷的功 rbbbb0011aab f dl eq0 dl eq0cos dl dr( ) =24 0rarbaaara4 0r 結(jié)論：在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中，電場(chǎng)力對(duì)試驗(yàn)電荷的功，只打算于運(yùn)動(dòng)路線 的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置，與路徑無(wú)關(guān)，經(jīng)任一閉合線路回到原處的功為零。 9、點(diǎn)電荷系電場(chǎng)的電場(chǎng)力對(duì)試驗(yàn)電荷的功 試驗(yàn)電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)電荷系電場(chǎng)的疊加的電場(chǎng)力的功等于各點(diǎn)電荷 所做的功的代數(shù)和。 bbbn0

6、11aab f dl q0e dl (e1 e2 en) dl ( ) rbi4 0raaaa 10、電勢(shì) （1）、電勢(shì)能 電荷在電場(chǎng)中受場(chǎng)力的作用而移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力要對(duì)電荷作功，該功只與電荷移動(dòng)路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)。因而，電場(chǎng)力是保守力。 電場(chǎng)力對(duì)電荷做功，使電荷在電場(chǎng)中相應(yīng)位置的電勢(shì)能發(fā)生變化，即 b aab q d wa wb w，式中aab表示電荷在電場(chǎng)中從位置a移到位置b a 電場(chǎng)力所作的功， w表示電勢(shì)能的增量。 在電場(chǎng)中某點(diǎn)a處的電勢(shì)能wa等于電荷q0從a處移到電勢(shì)能零參考點(diǎn)時(shí)，靜電場(chǎng)力的功， wa aa eq0 dr。 a(0) （2）、電勢(shì)的定義 電勢(shì)是從做

7、功的角度來(lái)描述靜電場(chǎng)特性的物理量，靜電場(chǎng)中某點(diǎn)a處的電 w勢(shì)，等于單位正電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能，即 ua a。 q0 由于電勢(shì)能只具有相對(duì)的意義，因而確定電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能的大 小，必需選定一個(gè)作為參考的電勢(shì)能零點(diǎn)。所以，靜電場(chǎng)中某點(diǎn)a處的電勢(shì)，等于單位正電荷在該點(diǎn)經(jīng)任意路經(jīng)到電勢(shì)能零點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力所作的功， 勢(shì)能零點(diǎn) 即 ua d。 a （3）、電勢(shì)差 在靜電場(chǎng)中，任意兩點(diǎn)a和b的電勢(shì)差，通常叫電壓，用公式表示為 b uab ua ub e dl a 這就是說(shuō)，靜電場(chǎng)中，任意兩點(diǎn)a和b的電勢(shì)差，等于單位正電荷從a點(diǎn)經(jīng) 任意路經(jīng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功。 （4）、用電勢(shì)差表示電場(chǎng)

8、力的功 當(dāng)任意電荷q0在電場(chǎng)中從a點(diǎn)移到b點(diǎn)時(shí)，靜電場(chǎng)力所作的功也可用電勢(shì)差 表示，即 aab q0(ua ub)。 11、電勢(shì)疊加原理：在點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電勢(shì)是各個(gè)點(diǎn)電荷單 獨(dú)存在時(shí)，在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和，即 u ui。 i 1n 12、等勢(shì)面：電勢(shì)值相等的點(diǎn)組成的面，稱為等勢(shì)面。 13、電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系 電場(chǎng)強(qiáng)度e與電勢(shì)u都是描述同一電場(chǎng)中各點(diǎn)的特性的，它們之間有如下的關(guān)系 積分關(guān)系 ua d； a 微分關(guān)系 e u gradu，或e 式中 un， n ，稱為梯度算子， u和gradu稱為電勢(shì)梯度，它是一個(gè)矢 x y z u量，其方向沿著等勢(shì)面的法向單位矢量n的方向，大小等

9、于。該式表示，靜電場(chǎng) n 中各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值，也就是說(shuō)，靜電場(chǎng)中各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于該點(diǎn)電勢(shì)空間變化率的最大值，其方向平行于使空間變化率為最大的方向，指向電勢(shì)降落的一側(cè)。 在直角坐標(biāo)系中，場(chǎng)強(qiáng)重量與電勢(shì)梯度的關(guān)系為 u u u u u u，故有 ex ey ez (ex ,ey ,ez ) x y z x y z 總之，只要知道e和u中之一的分布，就可以利用上述關(guān)系求出另一個(gè)分布。一般來(lái)說(shuō)，由于電勢(shì)是標(biāo)量，它的計(jì)算往往比場(chǎng)強(qiáng)簡(jiǎn)潔。因此在許多狀況下可以先直接算出電勢(shì)的分布，然后利用其梯度來(lái)求出場(chǎng)強(qiáng)的分布。只有在帶電體具有肯定的對(duì)稱性的狀況下，才能較便利地先求出場(chǎng)強(qiáng)的分布，

10、然后用場(chǎng)強(qiáng)的積分來(lái)計(jì)算電勢(shì)的分布。 14、高斯定理：在真空中的任何靜電場(chǎng)中，通過(guò)任一封閉曲面（高斯面）的電場(chǎng)強(qiáng)度通量 e等于這閉合曲面所包圍的電荷的代數(shù)和乘以1/ 0。 1q數(shù)學(xué)表達(dá)式： e=e ds qi s 0i 0 15、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理： 試驗(yàn)電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)任意閉合回路回到原來(lái)位置，電場(chǎng)力的功等零， 即：a d 0, d 0靜電場(chǎng)環(huán)流為零，故稱為無(wú)旋場(chǎng)。 ll 9.3 解題思路 1、場(chǎng)的概念給予空間各點(diǎn)一種局域性，要求確定一個(gè)物理量（如電場(chǎng)強(qiáng)度）在空間的分布。對(duì)電場(chǎng)來(lái)說(shuō)，要求詳細(xì)求出電場(chǎng)強(qiáng)度的分布和場(chǎng)源電荷的關(guān)系、能確定一個(gè)電荷所在電場(chǎng)中各處受的力，從而打算其運(yùn)動(dòng)； 2、對(duì)電

11、場(chǎng)的求解，要留意參考系，本章?tīng)?zhēng)論在場(chǎng)源電荷靜止的參考系內(nèi)的電場(chǎng)分布。電場(chǎng)強(qiáng)度公式的定義中的檢驗(yàn)電荷q0，在參考系中是靜止的； 3、在數(shù)理規(guī)律推理中求電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，一般都是用矢量或矢量積分。在應(yīng)用疊加原理求電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，是矢量和的數(shù)學(xué)方法，不能只是代數(shù)相加； 4、用高斯定律求解電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，只有在場(chǎng)源電荷的分布具有肯定的空間對(duì)稱性時(shí)，才有數(shù)學(xué)上的可能性。只有在這中狀況下，才有可能將表示電場(chǎng)強(qiáng)度大小的量e從積分號(hào)下提出來(lái)，得出解析的結(jié)果。電場(chǎng)強(qiáng)度方向的分布，要依據(jù)對(duì)稱性來(lái)分析。 5、求電勢(shì)有兩種方法：一是在已知電荷分布的狀況下，求出電場(chǎng)分布， 再用電場(chǎng)的線積分來(lái)求。積分的起點(diǎn)是其電勢(shì)待求的場(chǎng)點(diǎn)，終點(diǎn)是零

12、勢(shì)能點(diǎn)。另一種方法是用點(diǎn)電荷的電勢(shì)疊加，這時(shí)要留意電勢(shì)零點(diǎn)以選在無(wú)窮遠(yuǎn)處了。 第10章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì) 10.1 要求 1、了解導(dǎo)體靜電平衡條件和電介質(zhì)的極化，了解電容器； 2、把握計(jì)算電容器容量的方法； 3、能嫻熟應(yīng)用電介質(zhì)中的高斯定理以及安培環(huán)流定理。 10.2 內(nèi)容提要 1、靜電感應(yīng)現(xiàn)象 當(dāng)一個(gè)不帶電的導(dǎo)體放在電場(chǎng)強(qiáng)度e0的靜電場(chǎng)中，在最初短暫的時(shí)間內(nèi)（約10 14s數(shù)量級(jí)）導(dǎo)體內(nèi)會(huì)有電場(chǎng)存在，驅(qū)使電子作定向運(yùn)動(dòng)，必定引起導(dǎo)體內(nèi)部正、負(fù)電荷的重新分布，最終達(dá)到靜電平衡。在導(dǎo)體的兩端消失等量、異號(hào)的電荷，這種現(xiàn)象稱為靜電感應(yīng)現(xiàn)象。 2、導(dǎo)體靜電平衡狀態(tài) 導(dǎo)體靜電平衡時(shí)，其內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)到

13、處為零，導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒(méi)有電荷的定向移動(dòng)，導(dǎo)體所處的這種狀態(tài)稱為導(dǎo)體靜電平衡狀態(tài)。 3、導(dǎo)體靜電平衡條件 導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都等于零。在帶電導(dǎo)體上，電荷只分布在導(dǎo)體的表面上，導(dǎo)體內(nèi)部到處都沒(méi)有未被抵消的凈電荷。 推論一：導(dǎo)體是等勢(shì)體，其表面是等勢(shì)面 bua ub,ua ub d 0； a 推論二：導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)都垂直導(dǎo)體表面（力線正交等勢(shì)面）。 4、導(dǎo)體的面電荷密度與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系 導(dǎo)體表面四周的場(chǎng)強(qiáng)在數(shù)值上等于該處面電荷 的1/ 0，方向?yàn)閷?dǎo)體表面的法線方向，即 。 0 導(dǎo)體表面各處的電荷分布與其曲率有關(guān)，凸出而尖端的地方曲率較大，電荷面密度較大；平坦的地方曲率較小，電荷面密度較小，凹陷的

14、地方曲率為負(fù)，電荷面密度更小。在導(dǎo)體尖端的四周電場(chǎng)特殊強(qiáng)，會(huì)發(fā)生尖端放電。 5、電容 （1）、孤立導(dǎo)體的電容 四周沒(méi)有其他導(dǎo)體和帶電體的孤立導(dǎo)體，它所帶的電量q與其電勢(shì)u成正比， q即 c u 式中比例系數(shù)c稱為孤立導(dǎo)體的電容，它與導(dǎo)體的外形和大小有關(guān)，而與q和u無(wú)關(guān)。電容反映了導(dǎo)體儲(chǔ)存電荷和電能的力量，其單位是f（法拉），在實(shí)際中常用 f（法微）和pf（皮法）。 （2）、平板電容器的電容 sc 0 d （3）、圓柱形電容器的電容 2 0c lnr2/r1 （4）、孤立導(dǎo)體球電容器的電容 c 4 0 rr 式中r為球面半徑。 （5）、球形電容器的電容 設(shè)內(nèi)、外球半徑分別為r1和r2，其間介質(zhì)的

15、相對(duì)電容率為 r，則其電容為 4 0 rr1r2c r2 r1 6、電介質(zhì)中的高斯定理 通過(guò)任一封閉曲面（高斯面）的電位移通量等于這閉合曲面所包圍的電荷的代數(shù)和 數(shù)學(xué)表達(dá)式 d q。 s 7、電位移矢量 d 0e p， 在各向同性、線性介質(zhì)中 d 0 re e 式中為電極化強(qiáng)度，電位移單位為c/m2。 8、靜電場(chǎng)的能量密度 w e2 w v2 10.3 解題思路 1、在分析有導(dǎo)體存在時(shí)的靜電問(wèn)題時(shí)，要依據(jù) （1）、電荷守恒原理，導(dǎo)體上電荷重新分布時(shí)，其總電量不變； （2）、高斯定理； （3）、導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)為零； （4）、相互連接的導(dǎo)體靜電平衡時(shí)的電勢(shì)相等； 2、分析電容器的問(wèn)題時(shí)，要留意q是兩極

16、板表面上各自所帶的電量的大小。兩極板間電壓和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系要詳細(xì)分析，平板電容器、圓柱形電容器和球形電容器的u-e關(guān)系是不相同的； 3、有電介質(zhì)存在的狀況下，求電場(chǎng)e分布時(shí)，一般應(yīng)先依據(jù)自由電荷的分布求出d的分布，然后利用 0 r 求出e的分布。 第11章 恒定電流與真空中的穩(wěn)恒磁場(chǎng) 11.1 要求 1 把握磁感應(yīng)強(qiáng)度的概念，理解畢奧 薩伐爾定律并能利用其計(jì)算簡(jiǎn)潔問(wèn)題的磁感應(yīng)強(qiáng)度； 2 理解恒定磁場(chǎng)的規(guī)律，磁場(chǎng)高斯定理和安培環(huán)路定理。把握用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度的方法； 3 把握安培定律的洛侖茲力公式，能計(jì)算載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受的力，能分析運(yùn)動(dòng)電荷在勻稱電場(chǎng)中和磁場(chǎng)中的受力和運(yùn)動(dòng)。 11.2

17、 內(nèi)容提要 1 電流 （1） 定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，通過(guò)導(dǎo)體中任一橫截面的電量，簡(jiǎn)稱為電流。 q（2） 數(shù)學(xué)表達(dá)式 i ， t時(shí)間內(nèi)流過(guò)導(dǎo)體任一橫截面的電量 q； t qdq2 電流強(qiáng)度 i lim t 0 tdt 3 電流密度 定義式 qn，或di d jdscos 4 恒定電流的重要性質(zhì) d 0 s 5 歐姆定律 v1 v2l,r ； rs dvdl1dldidv（2） 高校物理 di ， ,r , j,e rds dsdsdl（1） 中學(xué)物理 歐姆定律 i （3） 歐姆定律的微分形式 6 磁場(chǎng) 磁鐵、電流和運(yùn)動(dòng)電荷，不論是同類之間還是彼此之間，都存在磁力的相互作用。一切磁力都起源于電荷的運(yùn)動(dòng)

18、，磁力是通過(guò)磁場(chǎng)傳遞的。也就是說(shuō)，運(yùn)動(dòng)電荷（包括電流或磁鐵）在其四周空間激發(fā)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)再作用于運(yùn)動(dòng)電荷（電流或磁鐵）。磁場(chǎng)也是電磁場(chǎng)的一種特別存在方式，是物質(zhì)的另一種形態(tài)。 7 磁感應(yīng)強(qiáng)度 磁感應(yīng)強(qiáng)度是描述磁場(chǎng)各處強(qiáng)弱和方向的物理量，它的定義有三種方法： （1） 用磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用來(lái)描述磁場(chǎng)。在磁場(chǎng)的每一點(diǎn)都有一個(gè)特定的方向，當(dāng)摸索電荷q0沿著這個(gè)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)不受力，這個(gè)特定的方向定義為的方向。在磁場(chǎng)中的每一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)摸索電荷q0的運(yùn)動(dòng)速度與b垂直時(shí)，它所受的力最大為fmax，則定義b的大小為 b fmax； q0v （2） 用電流元在磁場(chǎng)中所受的力來(lái)描述磁場(chǎng)，把摸索電流元idl放在磁場(chǎng)中的某

19、點(diǎn)處，它所受到的力與摸索電流元id取向有關(guān)。在某個(gè)特定的方向上， f受力為零，而與它垂直的方向，受力最大為fmax，則定義b的大小為b max。 idl （3） 利用小電流線圈在磁場(chǎng)中所受的力矩來(lái)描述磁場(chǎng)，將載流線圈放在磁場(chǎng)中的某點(diǎn)處，它可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，則定義線圈在平衡時(shí)的正法線方向（電流方向與線圈的關(guān)系由右手螺旋法則打算）為b的方向，其大小為 mb max，式中mmax為錢(qián)圈受到的最大力矩，i和s為線圈中的電流和其is 面積。磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位是t（特斯拉），在高斯單位制中用gs，1t 104gs。 8 畢奧薩伐爾（試驗(yàn)）定律 把任意外形的載流導(dǎo)體劃分為很多電流元，整個(gè)載流導(dǎo)體所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，就是

20、這些電流元所產(chǎn)生的磁場(chǎng)的疊加。 電流元id在空間某點(diǎn)p產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度db的大小與id成正比、與id到p點(diǎn)處的矢徑r之間的夾角成正比，而與r成反比。 0idsin 0id 234 4 rr 9 磁感應(yīng)強(qiáng)度疊加原理 磁場(chǎng)中某點(diǎn)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度（或稱磁場(chǎng)）等于全部電流元各拘束該點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和。 id 數(shù)學(xué)表達(dá)式： d 0 ， 4 lr3數(shù)學(xué)表達(dá)方式為：db （1） 載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)：b1= 0 2ir2(r l)223，圓心處場(chǎng)強(qiáng)bo 0i 2r； 0i； 2 a （3） 無(wú)限長(zhǎng)螺旋管：b=0ni，即b的大小于p點(diǎn)在軸線上的位置無(wú)關(guān)，軸線（2） 距無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線a處的磁場(chǎng)：b 上

21、的磁場(chǎng)是勻稱的，半無(wú)限長(zhǎng)螺旋管：b=10ni； 2 10 磁通量（與 類比）： m d m bcos ds b dswb/m2； ss 11 磁場(chǎng)強(qiáng)度 磁場(chǎng)強(qiáng)度是描述磁介質(zhì)中磁場(chǎng)的一個(gè)幫助的物理量，磁介質(zhì)中磁場(chǎng)不僅與磁源電流有關(guān)還和磁介質(zhì)的磁化電流有關(guān)。磁場(chǎng)強(qiáng)度定義為 h 0 m，式中m為磁化強(qiáng)度，磁場(chǎng)強(qiáng)度的單位是a/m，在高斯單位制 中，為奧斯特，用符號(hào)oe表示，1a/m 4 10 3oe。 對(duì)于各向同性磁介質(zhì)，b 0 rh h，式中 r為介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率。 磁場(chǎng)中各點(diǎn)的和的方向相同。 12 磁場(chǎng)的高斯定理：通過(guò)任意閉合曲的磁通量恒等于零。 數(shù)學(xué)表達(dá)式 b ds 0。 s 在有磁介質(zhì)存在時(shí)，

22、式中的應(yīng)為傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)b0以及介質(zhì)磁化電流產(chǎn)生的附加磁場(chǎng)b的總和，即 b0 b。 磁場(chǎng)的高斯定理的微分形式為 b 0，這表明磁場(chǎng)是一個(gè)無(wú)源場(chǎng)。 13 安培環(huán)路定理 在磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度b沿任一閉合環(huán)路l的線積分，等于穿過(guò)環(huán)路全部電流強(qiáng)度i的代數(shù)和的0倍。 數(shù)學(xué)表達(dá)式：b dl 0 ii； li 14 安培定律 電流元idl在磁場(chǎng)中任一點(diǎn)處所受到的作用力df為 d id ，式中b為此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；df稱為安培力。 安培力的方向，按右手螺旋法則，此式稱為安培定律，亦稱為安培公式。 （1） 對(duì)任意外形載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的安培力 d id ll （2） 長(zhǎng)為l載流導(dǎo)線所受的安培力大小 f b

23、ilsin ，式中為電流i與磁場(chǎng)間的夾角，方向由id 確定。 15 磁場(chǎng)力的功 載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁力所作的功和載流線圈在磁場(chǎng)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁力矩所作的功都等于 a i m ，式中 m表示通過(guò)回路面積或線圈的磁通量的增量。 16 洛侖茲力 電荷量為q的帶電粒子在磁場(chǎng)中以速度v運(yùn)動(dòng)，所受到的磁力為f qv b，其大小為 qvbsin , 力的方向按右手螺旋法則， 在普遍狀況下，當(dāng)一個(gè)帶電粒子在既有電場(chǎng)又有磁場(chǎng)的區(qū)域里運(yùn)動(dòng)時(shí)，作用在該粒子上的電磁力為 q( b 此式稱為洛侖茲力公式，是電磁學(xué)的基本公式之一。 17 帶電粒子在勻稱電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) （1） 帶電粒子在勻稱電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) fe q, f

24、e m； （2） 帶電粒子在勻稱磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 設(shè)有一勻稱磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，一電荷量為q，質(zhì)量為m的帶電粒子以初速度v0，進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 1） 假如v0/，磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子的作用力為零，帶電粒子以速度v0作均速直線運(yùn)動(dòng)； 2） 假如v0 ，磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子的作用力最大，其方向垂直v0，帶電粒子以速度v0作均速圓周運(yùn)動(dòng)， 圓軌道半徑為 r mv2 m， 回轉(zhuǎn)周期為 t ，周期t與v和r無(wú)關(guān)。 qbqb b17 磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量 b d d ii li 118 介質(zhì)中的安培環(huán)路定理 l 11.3 解題思路 1、在應(yīng)用洛侖茲力公式求磁力時(shí)，特殊要留意各矢量的方向之間的關(guān)系，帶電粒子的速度v是相對(duì)參考系的速

25、度； 2、安培力的公式也是矢量公式。要分清f,dl,b的方向，式中b是電流元所在處的外磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度； 3、利用安培環(huán)路定理求恒定電流磁場(chǎng)時(shí)，要依據(jù)電流分布的對(duì)稱性分析出磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性，然后選擇適當(dāng)?shù)沫h(huán)路求解。 第13章 變化的電磁場(chǎng) 13.1 要求 1、把握法拉第電磁感應(yīng)定律，理解感生電動(dòng)勢(shì)和動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)； 2、了解自感系數(shù)和互感系數(shù)，并會(huì)計(jì)算； 3、利用法拉第電磁感應(yīng)定律求解電動(dòng)勢(shì)。 13.2 內(nèi)容提要 1、電磁感應(yīng)現(xiàn)象 當(dāng)通過(guò)一個(gè)閉合回路所包圍的面積內(nèi)磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就產(chǎn)生感應(yīng)電流，這種現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象。 2、法拉第電磁感應(yīng)定律 當(dāng)通過(guò)一個(gè)固定不動(dòng)的閉合回路所包圍的面積內(nèi)磁

26、通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，這種電動(dòng)勢(shì)稱為感生電動(dòng)勢(shì) i，其大小和通過(guò)回路磁通量的變化率成正比；方向有賴于磁場(chǎng)的方向和它的變化狀況。數(shù)學(xué)表達(dá)為 d m，該式就是法拉第電磁感應(yīng)定律。 dt i 式中負(fù)號(hào)反映了感生電動(dòng)勢(shì)的方向，確定感生電動(dòng)勢(shì)的方向的方法是： 先規(guī)定回路繞行正方向，再用右手螺旋法則確定此回路所包圍面積的法線正方向。然后，確定通過(guò)回路面積磁通量的正負(fù)，凡是通過(guò)回路面積的的方向 d m與正法線方向相同者為正，相反者為負(fù)；最終再考慮 m的變化，確定的dt d m正負(fù)。假如 0，由上式可知 i 0；這時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與所確定的dt d m回路正繞行方向相反。反之，假如 0，由上式可知 i 0；這時(shí)感應(yīng)電dt 動(dòng)勢(shì)的方向與所確定的回路正繞行方向全都。 假如回路是由n匝線圈串聯(lián)而成，若每一匝中通過(guò)的磁通量相同。那么，整 d md(n m)d m dt 個(gè)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 i n， dtdt 式中 m n m，稱為磁通匝鏈數(shù)，簡(jiǎn)稱磁鏈。 （1） 電阻為r的閉合回路中，感應(yīng)電流為 i = r 1d rdt （2） 肯定時(shí)間內(nèi)，通過(guò)閉合回路中任一截面感應(yīng)電量q