2020年深圳市高三一模數(shù)學(理)試題(含答案和解析)教案資料

1、2020 年 深 圳 市 高 三 一模 數(shù) 學 （理 ）試 題 （含答案和解析）精品文檔試卷類型：A絕密后用前深圳市2020年普通高中高三年級線上統(tǒng)一測試數(shù)學(理科)本式卷共23公題，滿分150分.考試用時匕0分一，選攆題；本題共12小心，每小霞5分，共60分,在魚小題給出的四個選項白，只有一項是符合 題目要求的.1,已知集合W =DLZ3,打二"x2-2x-3<0f 則月UE =A. UL3)B, ( UIC. (03)D. (0耳工設了 "巨上，則的虛部為3-21A. -1B, IC. -2D. 23 .某工廠生產(chǎn)的3。4零件編號為0晨。2,，1%加，現(xiàn)利用如下隨

2、機數(shù)表從中抽取5個進行檢測.若凡表中第1行第5列的數(shù)字開始，從左往右依次讀取數(shù)字.則抽取的第5個零件編號為32 21 1S34 29 7S 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 3590 56 4225B. 23C. 12D 07為等差數(shù)列的前打項和，考%a, =9,廝條為抻 57 07 86 3& （M 6 96 0« 23 23 45 78 89 07 84421253 31 25 30 07 3254 .記0A. 36B. 32C. 28D 245若雙曲線二-4=1(q>01b>0)的一條漸近線經(jīng)過點(L-2),

3、則該雙曲線的離心率為 a b-C. V56.已知 Un tt = -3 # S.J1 sin2（戊 4 -）= 4rrD.A.-B.-557.（工-工了的展開式中/的系數(shù)為 xC. 42A. 168B. 84深圳市.。年百通苴卑樂舞隧勰科)試題冕】頁共§頁&函教打工）-卬-1|7的慳像大致為C. 36rD. 48K第9題圖）10 .已知幼點;H在以K，涇為焦點的柄囤V十二1上，動點V在以為我心，平徑長為|八%|的圓上，*1 AT"倒最大值為A. 20. 4C. 8D. 1611 .著名數(shù)學家歐拉提出了如下定理：二角格的外心、事心、事心依饃位于同一直線匕且束心到 外心

4、的距離是重心到垂心距離的一半.正直線被稔為三角形的歐拉線.該定理因被稱為歐拉線 定理.設點0, H分別是.必。的外心，乖心，且JF為3c中點.則A. ABAC-3lM3AfO H. .44 + .46=3而，一3.1萬C. Ali-t-AC = 27M/ + 4WD.商十斤=2溝-4面12 .已知定義在。,彳上的函數(shù)/（工）=sin（工的最大位為?，則正實數(shù)公的雙粒子數(shù)最多為A. 4B. 3 2Fl I二、填空建:本大題共J小睡，每小題5分，共20分.>+27-2>013 .若gp滿足約束條件r-T + 1之。，則E - Z1的最小值為r < 1%.14,設數(shù)句甩的前程項和為

5、品，若-打，則/=深圳市20翔年普圃5中再三年強線上統(tǒng)T置段學理科）詞題第2頁共5頁收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除精品文檔【第1E題圖）15 .很多網(wǎng)站利用.噲記用頭防止強息登錄.以提升河絡安全.某馬為松賽事報名網(wǎng)站擰登錄騎證碼 由0, 1, 2,9中的四個數(shù)字隨機組成，相從左往右數(shù)宇依次漕大的驗證碼稱為“遞用型 驗證碼.（如0123），已知某人收到:一個“遞增型驗證碼L /該驗證碼的首位教字是】的概 率為.16 .已知點址（孫而-1和點NSk ；）54m），若線段上的任意一點尸都滿足：經(jīng)過點尸的 所有直線中恰好有兩條直線與曲線C：y = L/+”（1工工工為相切,則I祠一切的最大值為

6、.2三,解答孤：共8分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步糕.第17-21題為必考踝，每 個試題考生都必須作答.第修、23越為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題；共6。分，17 .。本小題滿分12分;已和ABC，的內(nèi)國.E, C的時也分別為。,3。3 U?仃的面枳為S./尸2¥一（ I 求 LOSC ：（2）若。漢格8+8曲1工=4.口=J?*求力里，本小，題滿分總分）知圖，在直四棱柱月BCD-HgGQ中，底面一吠”是浮什四邊形.點八 川分別在棱JC,*t 上,且 G"=2A7T, 4V = 2NL門）求證：g"平面及（2）若4.4 = 3.啟8=2=?，

7、皿4B,3求二面第N 即-U的正強俏深圳市20。年普遍高中*?籟線好相哪版好員曄訪試題第3位共5頁精品文檔19 .本小題滿分鉆分）已知以f為焦點的拋物線r：/一2口«口>0）過點hl 斗直線/與。交rm,出兩點，At為山中點.且。1，+ 0戶 AQFO J當工-3時，求點1/的生標土（2J芻山廊=12時，求直戰(zhàn)的方程20 .本小題4分門分）在恃繳病學中.通常把從致病刺激物£入機體或者對機體發(fā)生作用年.到機體出現(xiàn)反應或開始 早脫三疾病時應的相關流狀時止的這一階勵稱為潛伏期 一防究團隊統(tǒng)計廣基地區(qū)1000名患者的 相關信息,博到如F表格:潛伏期單位:天）Q2(2,4(4,

8、6(6,S1珥10(10,12(12,14人數(shù)89加5310250?0155求這1OM冬愚者的滿優(yōu)期的樣本平均數(shù)W燈可一組中的數(shù)搦用該阻區(qū)間的中點值憎代 發(fā)）；原傳染病的海伏期受者多因素的影響,大研究潛伏期與患苦胃窗的美系，以潛伏期是否 超過G天為標定進行分層抽樣,從上述K）為名患者中抽取州0人.得利如卜列聯(lián)表 靖將列聯(lián)表外 無完整,并根據(jù)列底未判廝是否有第/范把強認為潛伏M與世者車齡有美：潛伏朝06天潛伏期6天總計50歲以上（含50歲10050歲以下55總計20()?！恳赃@1000名患者的潛伏幅超過6天的頻率.代替譙坳區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的攝理,每名.患者的潛伏期是否超過6天相互獨立

9、.為了深入研列，旅明先團隊隨譏涌苴了 20 W.患器.其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能即修率最大J是多少？ 電，*&*««>+附：*溫）0.050.0250.0103.B4I5.U246.6352-hey.>k - =:, 其中月二 a 4 u 1 r 4".(u 寸 b)c +u)(5+d)深圳再皿。年普通宣郵的解微解！砌時郵濘試頷第4頁共5頁2E（本小題滿分13分）己知函數(shù)"6=/一"呵工D C其中常數(shù)片27132s，是自然對數(shù)的底數(shù)】<D若口 wR,求函班，?。┑臉O值點個數(shù)f（發(fā)若函的在區(qū)回“J+47）上不單徜，

10、明：-1 a «+1（二）選者題：共10分.請考生在第23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如 里多做，則接所懶的第一題計分.22.1本小題滿分10分）選修44：里標系與參數(shù)方程| i = _2jq * fcosfjr在直角坐標系工。r中，直錢G府參數(shù)方理為一為參墩.s為幅斜角）.乳坐標原點為極點，不軸的正步軸為極軸建立極坐標系.曲茂g的被坐標方程為*三4號也6.1】求G的直第坐標方程；（2）直線G與G相交于&F兩個不同的點，點尸的極坐標為（26，若彳閉二I巴中F川.求直線G的普通方程.，本小麴滿分1。分;選修4-5m不等式選講已知仇仇C為正數(shù)，且滿足"

11、$b + C = L證明；II,I ： 一 !F - 2 9 a b ct E T ，8f 2jbe加,上1.27深圳市工。川年谷通高中標W痣制0海硼鐘試迎第5區(qū)文5頁精品文檔試題類型：ALB2. B3.C5. C6. D10.B1LD12 CIN解析當詈弋吟時,即/（月旃=1:.解得也=3：絕密去啟封并使用完畢前深圳市2020年普通高中高三年級線上統(tǒng)一測試理科數(shù)學試題答案及評分參考一，選擇題深圳市之m。抵普通高中高三年縱線上統(tǒng)一則試數(shù)學（埋科）試題弊考答案第2頁共工5頁w的為 7T1 I山X c . jfdQl 冗 83二二工時，即0<曲二三時，= sw（）>4 6 23463加

12、圖易如7 =岑儂），F(xiàn)一現(xiàn)的圖彖有兩個交點/?！盓），風為所以方程受m空 4又用?二二9 = 2有兩個實410*空, b 3j?P所以易知有四七q七嗎,所以比時存在一個實數(shù)出二電滿足題設.g（v - s】n（竽- Q綜上所述，存在的公正實數(shù)由滿足題設.14 6315.1516' I16,解析，由對稱性不妨設以作明 易知線段AG,所在直線的方程為JUPyiri + r>r1，二點尸必定不在曲線。上， 22不妨設與標-；）.且過點尸的直線F與曲線O相切于點力%!君-豌）,2十%）-（，-4）易知V二占可，即布） 1-22-t 整理得 £ 1 = 0,C,法一顯然與于。.所以

13、或-與金收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除 令八用工工-2.LO）U3,x如悝，洋線_、, = 2E和函數(shù)N ="K）的圖象有兩個交點，；IN!2又1） 。且卡 7 = h3J，,/ .,jQ/- I-/' -r干,卜I- 0< 2; < - P即OWF工一，廣:-1"7磯似“33444；川的最大值為七，故應填士. 333C法二）由超章可知1M三3.令八工）=2K一1,，函數(shù)工）在區(qū)間-L3上布兩個零點,了心。f（3” K-6f > 01 < < 3V= lr +40 f444的最大值為鼠故應填三、解答題：解答應寫出文字說明.齊明過程

14、更演篁步驟.17,1本小題滿分12分）已知占月/?匚的內(nèi)角41日，<7的對邊分別為% h. c 6/成"的面版為5, 斤一d=2S.求8$C：（2）若口cos77+3舒門工=心.*=#,求 L解:（1） 5=C> cr + - c2 = 2S ,2az -k-b2 -c2 =absinCf 2分. JT, _, ,r2方卷后匕 sinC在.4月中，由余弦定埋得85。=,.'.sin C-2i3ckC tT.*.*.*.*.*.m.T*.*4 4jr又*等而“<7+00/。=1 /.5cosiC=L cosC=± > q z用于£（l

15、h）.則MnOQ.那么8bOOq所以cosCh. .柞分 （法一）在小收？中，由謔嬲皂理得而月883+曲。曲1月二fiinC 7分丁5*】（=*川兒一（4 + /?）| =豆£1（.4 + 8）=q11,4同隱8+5腎/1用】18 ,g分二.sin/cosB + sin 5sin4 sin j4ccs5 H-coslsinS ,J SIHSill A = COSylsill5 .收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除精品文檔又 J、5 r （0.江）* j.yin/HO, sin.4 eo«A ,得/ =1Q分sinT? =sin兀一（/4= sin.d +），疝13 =si

16、n./I cos CT+ cok jlsinC =邪圾近，工由3師X -I1- X a-i 51 2525101 分收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除/7月 S *在 ABC中，由正弦定理得6=萼一=3一 -3. 12分sm J奏2（法二）*.'-c *又 "COS二十 6COS-ri 二 c .-acosd-isiml = cosiJ+icosl,8 分即 Sin6=8sd. 乂；4 匚 9、范），A=n. 9 分木工后目也9患一在以，出C中,由正弦定理得c =尸金-一20.10分sir»J V2/ 方一 478.4+085（7.;«=«y巫

17、-=%.I2 分25£法三）求工同法一或法二R 26, yj、在心鼻電'中，由正弦定理得匚二等吐二一戶工=20.1U分sin J J2T又白余弦定理/=口工+加2時cosC"科加-»3 = 0,解得£> = I或3=3.所以占-3 一 * 12分£余弦定理/ 十一2&854，得"一北十3 = 0，解得右=1或6:3.因為當6=1時,0"4尸c2 = -2 < 0 *不懂足cosC。（不滿足一T?1<?*= 2w2Sj.故臺云,所以5-3）【命雄意圖】綜合考查三重困放的燧本運算.三括函數(shù)性質(zhì).

18、考查匯用正弦，余弦定理解決三 角形間慝,椅騙學生的額學知識通用能力.miin 2020年普喳高中以二年板線上統(tǒng)m散學：理科）試器參考答案第3頁共弱頁（本小君滿分卜分）如圖,在直四棱柱/BCD44GQ中.底面加co是平行四邊形，點m + N分別在棱qc,44上，且C；M 一番曲，AN = 2N乩CD求證；NC#平西8MLh4（2）若4a = 3,儂=2"=2,二為6=三，求二面角N-EO-A的正弦值.M.VA8（第18題圖解"I）證明乂法一）如足.逢接RC交切于點G ,連接小心.設C.M的中點為E,連接HE1.；3是在& ACE邊C4CE的中點., hiGAE ，又，

19、 CM 2MC , AN可忙二二吟邊奉七戶是平行現(xiàn)邊形，蟻NCJME,（斜/u平面區(qū)皿）,/. wq”平面熱/D一1法二）如圖，設E是B瓦上一點.且麗=*心連接成V餃G是斑的中點.連接儂.Y 8E=g時的、 |，I邊形方月qw是平行四邊形，故或j有;，2分又。覬/U平荀窗心,一5分I分序訓南加萬】年昔遇高、高三年彼殛上漫一測試數(shù)學Q國4 ；試篁參考答案第門兒共由央精品文檔二£& 早面段疝，3分同理可證 而, AGhDM ,故人&花風",二NEK平面BN4D>,4分又t EC】,&Eu邛面NEC1，旦NEC3E= EJ.平市川漢；7平面州心.又A

20、&U平面人灰丁所以內(nèi)0平面笈%5分C2）（法一）設二面角N-初一河為1，二面角N-RD 一汽為E.根據(jù)對，稱性，二面曲一班）一（7的大小與二面苑N-BD-且大小相等，故程=兀一2/?,sin 4 = sm（n - 2尸）=sin 邛下面只需求二商倒Af-9C的大小即可. 7分由余弦定理再由心 44工2仙 上出ss"4B = 3,Sfc = AD1 + BDl f AD-LBD *分v四楮柱，此處一臼4Gq為直棱柱.口A 1 底面 ABCD , DD 1BD9分又，.* AO,RDu 平面 ADDA . ADQDDD ,六冊L平面BD*4，1。分-ND u 平面.4DR4 .

21、,ND±BD，所以二面角N-BD-川的大小為AO1.即=JE Rt AC4D 中* s ill / ND V2 211分."冗兀42,*，二面角N-BD-M的正弦值為1.12分法一 ） 由余弦定理得小y=.嘴凝郁碗子好加強攤婚峋嘛知方=? ?深圳市2020年普通高中高二年班筏上統(tǒng)T®試散竽（理利）試題參考答案第5頁共16頁故義中二山+血九6分以。為坐標原點C .以口4nc, DR分別為gf 2軸建立婦圖所示的空間直免坐標系,依越意有0（0月,0）. 5（0:73:0）.U（-L#W '&#）,礪nG0）, 而=1&）. 麗= （，&

22、） 分設平面W6D的一個法向量為祥=($| n DB - 0|/3y - 0| n Df = 01-/6 n-0令*=L 則 wT，y- 01 w = (L0?l)“啰分同理可得平面NRD的一小法向量為m=q,q,T),i0分的 N-mn° n,，所以 cos < 加，力 二二。.4r|詞|為|司花打所以二面角N-BD-M的大小為工，正在值為L 產(chǎn)分? 【命題意圖】考察線面平行，線面垂直判定定拜等基本知識，個資空間想很能力.計算能力, 考查學生綜合逕用基在知識處田較學臼鹿的能力r 1叟t本小題滿分12分)已知以廣為焦點的拋物線：y=2/工6>0)過點(二?)，立法/與。交

23、干j,B兩點M為1.禮.1.3 UUI*,4B中點.M (W + (?P-?r.(r> =4-3時，求點m的坐標：ILU MWL(2)當Q4 0B=12時，求直線的方程.解；(1)因為?(L 2)在J? = 2pt上，代入方程可得p=2,所以c的方程為爐三4K.焦點為用as, 2分UUU UUB* ULO-設當義二3札 電5/ + 0P二3DH，可得以(22),4分(2) 法一 )設4人,M)，5(電爐2), "''(飛，%)11., 故. uuu由OA/ + OP RF，可得&+L,%-2)Q0),所以此=2所以J的斜率存在巨斜率g=占九二4二工二,

24、7分*f M+外物收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除洲圳市2必0年普通岳中高二年級線上筑TH旭數(shù)學(埋科)H題參考答案第6頁共16頁精品文檔b 曰：可設，方程為N =聯(lián)立二得/十(%-%工+護0 ,y - 4rA三9-4y#'=16-166>01可得Bvl' g分恥 不 + x2 = 4- 2b/=斤1，yy2 -0。+ %$ +x)+ b2 =4h *IM I HU 所以。1QB 二瑪/ il 4612U 分解得4 = -6或6=2 e舍去).所以直線；的方捋為尸12分1法二)設/的方程為="承+"，(牛耳)，國片,外)，4六%,均).、fx-ff

25、iv+ n ,“，聯(lián)立. 得"一4mf 4的=。 A =16用'+16x)0，6 分| y - 4,r則的 +/j - 4jw + $ ” Tm.豌 u .=照其 4 %)+ 2>i = 4mdi + 2%所以 + n, 2m), 分LULJU L1UI IULHIr由QWt O尸二胡Q 陽(加”+用士L2m-2) = (A0) t所以卅二L 8分所以/的方程為# =，+，由 A -16 I 16抑 aO可存 w >-11 *，*q 分16UU LUI所以3。3二用與十幾%=，一樂=12 . 分解得x = 6,或用=一2舍去）*所以直踐，的方程為» =

26、*-6,12分【命題意圖】本題以直線與拋物線為載體，考音拋物線方程，直線與觸物線的位置關系,向量 的數(shù)量根運算,考查學生的退輯推理*數(shù)學運算等教學核心素養(yǎng)及忠辯沛力.20.本小題滿分12分1一傳施加學中,遺一把從理病剌徽物侵入機體感者對機體侵£三隹用起,到機體出現(xiàn)反應或開始 呈現(xiàn)治疾病時應的相關癥狀時亡的這一階段禰為潛伏期,一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)100。名患擰的 相關仁恩,推到如下表?。簼摲冢▎挝?天）0,2僅4(461(6.用(840(10J2(1214人數(shù)85205310250130155求空10也名患看的潛伏期的樣本¥均效力瓦一譏中的數(shù)據(jù)目談殂區(qū)間的中點值作代表”收

27、集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除深圳亡加工0年普通高中高三年級線上統(tǒng)-H見園放學（理砒）注題參考答案第7頁共短頁精品文檔力 誣傳染病的海伉崩受話有應案的彩畫，為砰變潛伏期4生者不茹的關系,以潛伏期是否 超過6天為標巖進行分層抽祥,從上述1000名患酉中抽取200人,得到婦下列聯(lián)表 請將列聯(lián)表補 充完整.并根據(jù)打底表判斷姑否有95%的舊報認為潛伏斯與患者年靛有關工潛伏期M6天幡優(yōu)期6天總計50歲以上，含50歲）1U05?；蛞韵?5總計20013）累這100。W或者T1潛伏期超迂6天的領率，代替謨地區(qū)1名售者潛伏期超過6天發(fā)生的股率.每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立 為了深入妒咒，謙研尤團隊

28、隨機詞仔了 25名患者, 其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可靠（即樹宰最大.）是多少？附:人片“口）0.050,0250-C10%3,Ul5.0246.635其中我-a+b + c+d.n(nd hcY(口 ibNcidMa 4 c*)(£:)陣 (】)M=一!一kC1k85+ 3K205+5x310+7x250+9乂130+11尺15 +13量力= 5.4 代. 1000- 2分:力板搟里克.補充完一修的電接表如F：一 -一修 |一 一iB= »1潛伏期w6天港伏用上6天總計5。歲以上f含知歲3.訃10口50歲以下554S10H總計120EU20。(65*45-55 ,35)

29、葭 2口。 25 . s= 2, U 8 3120/80100x10012經(jīng)杳花得展？工2.08X3上41所以沒有外區(qū)的把握認為潛伏期與隼耕有羌 6 &【引臼題可知,該地區(qū)殍I名患者揩伏朗超過6天發(fā)生的概率為3-2,7分1000 5設尚線的20名電者中潛伏期超過6天的人數(shù)為了.則仇20.下/（¥二口二仁耳分深圳有2020年普通高中高三鍬雌盤劍通懣嫩翼典瞋刪獻聯(lián)號含翼第B頁 共比更精品文檔“2巾丫3>C19小M 15（P（X=k）>P（X = k + l）打上一心l/上一上一 1丁,淬圳市2O2C年普通高中高三年皴線二張撾數(shù)學（理科）試迤叁考答案篦10頁共16頁化筒

30、得+ 1)> 2(20-Jt)2(21-Jt)>3i.解得田42T又£<zN,所以二隊即這2。名患者中潛伏朋超過6天的人數(shù)最有可能是8人.12分【密1£意圖】以醫(yī)學案例為實際背景.考杳顏數(shù)分布表.考杳平均數(shù)一一頂分擊的菰粒變成礴 率最大時的取值；考食分析問題、解決問題的能力：處理數(shù)據(jù)能力、建模能力和核心素養(yǎng)一21.1本小避漏分口分）已知函數(shù)/仆）=。"-五- 1）一（其中常數(shù)眈2,718翦，是自然時數(shù)的底數(shù)）U'若。苞K,求函數(shù)的極值點個數(shù)；1.2若函數(shù)八箱在區(qū)間（L1一十）上不戟露正明：,一"門 口+ J解：口）易知/Jr比&

31、#39; 氣一一1, 1分X -1若口£0,則廣。,函數(shù)6）在（L+上單詢遞增，六函數(shù)了。）無極值點，加函數(shù)，（幻的極值點人數(shù)為0；”工分若白20 ,（法一）考慮函數(shù)y =（K-l）e'口（式之1）.Q /11+ 幻-圓?" 一口>""0 , ><1） = -i?<0*.函數(shù)1y=0cl）e上一日之1）有零點/,且1</cl+日+Q/ =田0,，函數(shù)r =Q l）cr £】）為單詞遞通函數(shù)，.函徽j、=*-l育-口（1之1）有唯一零點/.二/）=（ '； l）e 一門亦存在喈一零點4 ,4分A

32、9; - 1上當工e（L*）E寸,易知/工）40,盯函故，工）在（Lq）上單調(diào)遞減.當AF （飛*時，另知廠A郵!于幅I批您嵋密第舁叫上羊閾遞增，函數(shù)點用有極小值點公，即函數(shù)，（刈的極值點個數(shù)為1.5分籍上所述，當*WU時，函數(shù)/*）的極值點個數(shù)為01當口Q時，函數(shù)工）的極值點個數(shù)為1.（法二、易知函數(shù)y- /的圖象與了 =，_ g 0）的圖象有唯一交點刖X%,用），A - 1,巳、二 旦.。1， .m .* .35 - 1，當.代（1./）時,易知76）（）良函數(shù)/（"在（Lq）上單調(diào)速誡.當工匚Og +gc）時，易知F o,即函數(shù),人工）在x#e）上承調(diào)逾僧.，函數(shù)燈有極小值點與

33、，即函數(shù)f5）的極值點個數(shù)為L 4分然上所述.尚40時，函數(shù)FQ）的極值點個數(shù)為僅當口0時，函數(shù)f CO的極值點個數(shù)為L（注e第口）向采用法二作答的考生應扣1分，即怠分不得超過4分）行大三）對于就i。，必存在F1EN，使得中巳也L 即27匕七比0,aQL cl. 1"匚”心上，"? = 0,又尸（1 +編="-IX）.a二的數(shù)八刈二01城一"有事點,不妨設其為%X-1顯然f（x） = e 一（xl）為通悟函數(shù)， X-1/.當為函數(shù)/1，）的唯一零點* 4分二當不定鼻）時，易知/仁）。.即函數(shù)汽工）在葉?。┥蠁握{(diào)遞減.當上«%,+時，易知FG），

34、0.即函數(shù)J"）在（%+上單調(diào)遞增.二函數(shù)/（片）有極小俏點鼻、自匚函數(shù)，（口的極值點個數(shù)為I,】分綜j所述,當。時,函翹”工）的極承點個劭為01痣口 0時，函數(shù)/GO的極值點個數(shù)為LQ函數(shù)任）在區(qū)同（L模宇他仰街羸請聯(lián)系管理員刪除精品文檔/,存在%三（Ll+e7）為函數(shù)/（回的極值點, 6分二山 ri）可知仃>。* 丑/（1+曰"）一 >0,即3一。7" >", C 1兩邊取對數(shù)得1 一出R-* _> In。，即1+e-3 - bi 口> "，7分（怯一）歆證十1 ，。+不妨考慮證十-3 HcT2. 門"

35、;+1 +1先證明一個熟知的不等式t c凌1 +工.令 g（x） = e -x-l.她 gf（x） = e" 】，g'（0） = 0 .不雄知道蜴數(shù)g（幻的極小值（即最小值為g（0）=0二七'-x-l >D . 年Je* ±1 + n, * *一噌 分r思路1；放縮思想）二。r = 4W一, 即一上¥9分e" a + 1 a + Ll 1 i-L11又. /. c “Wn.1 < na , Ri21 In。, 】分aaa.一1 上1 ,白，,'.> g ,?分 N 41H 口十1（思路？：構造函數(shù)）令取用）二工十

36、1口-1,則尹'（©二1一4二三aa a a不哪知道，函數(shù)儀m有最小值61）一0 六（a）之。*不分I號"j /J -1當白>0時.-C = 1_>0.11 分£i+l(a j- l)eJ. t In cj 1 + - 1 e J >0 , R +21 +c J - 1口優(yōu) +ab+1a 4+111., 一h24，.12 分a a-1f法二)令"(幻1 +L-In芯k ,則斤'(工)e-1 -i-1< (1 .x工函放"(x)為單滿通減函數(shù)，顯然產(chǎn)<2 出2 2<0,且尸>。，0*v2,

37、lD若Q(&<， 則一' 一rr, 即一上"成立；*分a a a 4+1若1人0<2.只希證十一典1收3-11 -燈包丁收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除111414不雉證明一+ >,只需位明9分a n+17 門一3令。（口）=- + 11】3 1，1工。422則。'（口）=J；7a* 3I 98198q (7a + 3)1 a (7 傅+ 3)工1 9g4% 1-56-+ 9日7b 4 3y a(7u + 3)2顯然函數(shù)j，=4%/ 56口+9在人2|上單調(diào)遞推，且尸。）=2>（）.二0f" 即函數(shù)G（0為單調(diào)遍地函數(shù).

38、】。分上當"以<2時*=如G<>0,11 分5 e 5c14_11/.N M q*' - In i,即一 +> a *7口+ 3白擰+ 1綜匕所述，必有十二）白成立. 12分a t7+1法三同（法二）得0父"2,若口 <口<1*則|> >5,即: 口成立t需分<7C7+1 a47"+ L】若14儀<2,只需證1+，1+J"一|1，a 口 +1令G9）+ln。1，<a<2.a rt + 1刈（汽訂）-十二十二（a d 1） at - 1 d下證當時，e " >0

39、.即證l9g + D * apEei <</ + 1 k 9分W+1產(chǎn)令HS）二i三則廳（團二一匕2_1，當Q = 21n2時.沖9） = 0, 2工難知道，函數(shù)Q（0在"21n2）上單調(diào)澧堿，在仁山口刁上單調(diào)邈蟠,，函數(shù)Hid）的最大值為 W），或函（2）中的較大值.顯則目=«2<:0.且H=33<0.41 ，函數(shù)厘9）的最大值小于0，即亦即后<0 + 1, 1。分二廠一 , >0,即bg）>o,<0+收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除，函數(shù)GS) 一工|，e-lnv b IE。£2單調(diào)澧增，a 門+1易知G(D

40、=L4)0,，5娘>0,即白+工之1P ti-此口，ii Vr2 c<7 a* 1，當1M。< 2時，有,+ - >d成立，a 叮人1綜上所述， 十-> o t 12 分a 儀+1【命題意圖】本題以基本桐等函數(shù)及不等式證明為轂體，考查學生利用導裁分析.解決問題 的能力,分類討論思想及邏輯推理、數(shù)學運算等數(shù)學核心素養(yǎng)，具有較強的經(jīng)合性.22.(有小題穗分分 Sf® 4-4=維標系與劈數(shù)方程在宜角里標系第力中，直線G的參數(shù)方程為卜不一寸"。'"'凌為嚼數(shù)，1為傾斜角).|了一 / sin氏以坐標原點為掇點，尤軸的正半軸為極

41、軸建立極空標系,曲線g的極坐標志程為二451116.求g的直建坐標方程二2直線5與G相交干兩個不同的點點尸的微坐標為Q瓜Q，若型H = V科十W1 求直線C1的普涯方程.解：(1)由飄盤得，G的根坐標方程為=4m!。,所以"二4/£出自 I分又# = "CQ曲/丁 = /JS11I 3， 2 分代人上式化尚可薄* X* + y； _ 4j二。1 3分所以G的直角坐標方程必+ 0 2y=4. 4分(2)易得點F的直角坐標為(264).梅上-2爪麗,代入g的直星坐標方程.可得| y = Zsm &C (WSastz + 4siii)M 12=。.*5分A = (4J7bs十4疝”一超8加(叮十三)一4¥戶0.輝