六年級數(shù)學(xué)定義

1、常用的數(shù)量關(guān)系】1、速度X時間=路程；路程十速度=時間；路程十時間=速度2、單價X數(shù)量=總價；總價*單價=數(shù)量；總價*數(shù)量=單價3、工作效率X工作時間=工作總量；工作總量十工作效率=工作時間；工作總量十工作時間=工作效率；工作總量十工作效率和=合作時間4、加數(shù)+加數(shù)=和和一個加數(shù)=另一個加數(shù)5、被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)-差=減數(shù)；差+減數(shù)=被減數(shù)6、因數(shù)X因數(shù)=積；積十一個因數(shù)=另一個因數(shù)7、被除數(shù)十除數(shù)=商被除數(shù)十商=除數(shù)商X除數(shù)=被除數(shù)、【常用單位換算】換算方法：（1）高級單位T低級單位的方法：高級單位的數(shù)X進率（2）低級單位T高級單位的方法：低級單位的數(shù)十進率（-）長度單位換算1千米=10

2、00米；1米=10分米；1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米（二）面積單位換算：1平方千米=100公頃；1公頃=10000平方米；1平方米=100平方分米；1平方 分米=100平方厘 米；1平方厘米=100平方毫米（三）體積（容積）單位換算：1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升（四）重量單位換算：1噸=1000千克；1千克=1000克；1千克=1公斤（五）人民幣單位換算：1元=10角；1角 =10分；1元=100分（六）時間單位換算：1世紀(jì)=100年；1年=12月；【大月（31天）有：1、3、5、7

3、、8、10、12月】；【小月 （30天）有：4、6、9、11月】【平年：2月有28天；全年有365天】；【閏年：2月有29天； 全年有366天】1日=24小時；1時=60分=3600秒；1分=60秒；1.四、【基本概念】 第一章 數(shù)和數(shù)的運算一、概念（一）整數(shù)自然數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)(1)、自然數(shù)：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1, 2,3,叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。1是自然數(shù)的基本單位，任何一個自然數(shù)都是由若干個1組成。0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。(2)、負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，“叫做負(fù)號。(3)整 數(shù) 正整數(shù)(1、2、3、4、，。零(0既不是

4、正數(shù)，也不是負(fù)數(shù))負(fù)整數(shù)-3、 -4”)(3、計數(shù)單位：一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億，都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。4、數(shù)位：計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、數(shù)的整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b工0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a o(1)如果數(shù)a能被數(shù)b (b羊0)整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)(或b是因數(shù))。(2)一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。(3)一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。(4)個位上是0

5、、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，(5)個位上是?；?的數(shù)，都能被5整除，(6)一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，(7)能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。(8) 一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))。100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、 11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。(9) 一個數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。(10) 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1

6、外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同 分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。(11)幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。(12)公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1o(13)幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)

7、的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。(-)小數(shù)1、小數(shù)的意義(1)把整數(shù)1平均分成10份、1 00份、1000份,，得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾，可以用小數(shù)表示。(2) 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾(3) 一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。(4)在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)

8、單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。2、小數(shù)的分類1)純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。(2)帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。(3)有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。(4)無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。(5)無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。(6)循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。(7) 一

9、個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。(8)純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。(9)混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。(10)寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循 環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。(三)分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的意義(1)把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。(2)在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。

10、(3)把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1o帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3、約分和通分把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。(四)百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“”來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。二、性質(zhì)和規(guī)律(-)商不

11、變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。(-)小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。(三)小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1、小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍,，2、小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍,，3、小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0”補足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)

12、（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系2、因為零不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3、被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。3、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另 一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問題入

13、手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了 “單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾（百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）關(guān)系式：兩數(shù)之差十標(biāo)準(zhǔn)量（2）已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾），求這個數(shù)。特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”的量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除 法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對應(yīng)的已知實際數(shù)量。4、百分率：例如發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)十試驗種子數(shù)X 100% 小麥的出粉率=面粉的

14、重量十小麥的重量X 100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)十產(chǎn)品總數(shù)X 100%職工的出勤率=實際出勤人數(shù)十應(yīng)出勤人數(shù)X 100%、工程問題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作 總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“ 1”，工作效率就是工作 時間的倒數(shù)。6、 納稅：納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國 家。繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的(銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額，)的比率叫做稅率。7、 利息：存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金

15、的比值叫做利率。利息=本金X利率X時間，稅后利息=本金X利率X時間x ( 1-利息稅)第二章代數(shù)初步知識一、用字母表示數(shù)1、用字母表示數(shù)的意義和作用用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達(dá)出來，同時也可以表示運算的結(jié) 果。2、用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式(見公式)二、簡易方程1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。(1 )方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。(2)方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個 等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未

16、知數(shù)的值，叫做方程的解。三、解方程：求方程的解的過程叫做解 方程。1、比的意義和性質(zhì)(1)比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。“：”是比號，讀作“比” O比號前面的數(shù)叫做比的前 項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小 數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。比的后項不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。0除外)，比值不變，這叫做(2)比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)( 比的基本性質(zhì)。(3)求比值和化簡比求比值的方法：用

17、比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù) 或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是 互質(zhì)的數(shù)。(4)比例尺：圖上距離：實際距離=比例尺 要求會求比例尺：已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺 求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。(5)按比例分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的 方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。2、比例的意義和性質(zhì)(1)比例的意義表示兩個比相

18、等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫 做內(nèi)項。2)比例的性質(zhì) 在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。(3)解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例 的另外一個未 知項。求比例中的未知項，叫做解比例。3、正比例和反比例(1)成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個 數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示： y/x=k (一定)(2)成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化

19、，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個 數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示：xxy=k (一定)第三章空間與圖形一、線和角1、線(1)直線：直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。(2)射線：射線只有一個端點；長度無限。(3)線段：線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。(4)平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。(5)垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條 直線的垂線，相交的點叫做垂足。從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做

20、這點到直線的距離。2、角(1)從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。(2)角的分類銳角：小于90°的角叫做銳角。直角：等于90°的角叫做直角。鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角是180°。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360 ° o二、平面圖形1、長方形特征：對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。2、正方形特征：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。3、三角形特征：由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角

21、和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。(3)分類a.按角分：銳角三角形：三個角都是銳角；直角三角形，有一個角是直角；鈍角三角形：有一個角是 鈍角。b.按邊分：不等邊三角形：三條邊長度不相等；等腰三角形：有兩條邊長度相等；等邊三角形：三條 邊長度都相等。4、平行四邊形(1)特征：兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角相等。5、梯形(1)特征：只有一組對邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。6、圓（1）圓的認(rèn)識平面上的一種曲線圖形。圓心：圓中心的一點叫做圓心。一般用字母 0表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑

22、的長度都相等。直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即 d=2ro 圓的大小由半徑?jīng)Q定；圓的位置由圓心決定。（2）圓的周長：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母n表示。（3）圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。三、立體圖形（一）長方體特征：六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。相對的面面積 相等，12條棱相 對的4條棱長度相等。有8個頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、 寬、高。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。把長方體放在桌

23、面上，最多只能看到三個面。 長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。（-）正方體特征：六個面都是正方形；六個面的面積相等；12條棱，棱長都相等；有8個頂點；正方體可以看作特殊的長方體。（三） 圓柱：圓柱的上下兩個面叫做底面。圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個底面之間的距離叫做iWj o（四）圓錐：圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。 把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。（五）圖形與方位1、圖形的變換（1） 平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改 變圖形的形狀和大小。（2） 旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)不變圖形的形狀和大小。（3）對稱：兩個圖形，如果沿著某一條直線對折后，它們能完全重合，那么這兩個圖形成軸對稱；（4）軸對稱圖形：如果某一個圖形沿著某條直線對折后能完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形。2、觀察物體：我們在日常生活中接觸到的大部分立體圖形不是對稱的，從