結構力學李廉錕靜定梁與靜定剛架PPT課件

1、靜定結構的基本特征幾何特征：未知力的數(shù)目=獨立平衡方程式的數(shù)目。 超靜定結構是有多余約束的幾何不變體系,其反力和任意一截面的內(nèi)力不能由靜力平衡條件唯一確定。幾何不變且無多余聯(lián)系。靜力特征：滾軸支座FyFyAFyBFxADCABFyCFyD計算簡圖3-1 單跨靜定梁第1頁/共124頁求解靜定結構的方法采用截面法、應用平衡方程。切忌：淺嘗輒止3-1 單跨靜定梁第2頁/共124頁 受彎構件，但在豎向荷載下不產(chǎn)生水平推力；其軸線通常為直線（有時也為曲線）。 梁： 單跨靜定梁從支承情況不同又分為：簡支梁伸臂梁懸臂梁3-1 單跨靜定梁第3頁/共124頁 通常先求出支座反力，采用截面法，建立平衡方程，計算控

2、制截面的內(nèi)力。 內(nèi)力符號規(guī)定如下： 軸力以拉力為正；剪力以繞微段隔離體順時針轉(zhuǎn)者為正；當彎矩使桿件下側(cè)纖維受拉者為正。1. 任意截面的內(nèi)力計算 +-FNMFSMMMFSFSFSFNFNFN3-1 單跨靜定梁第4頁/共124頁求所示簡支梁任一截面的內(nèi)力過程演示。 解 (1)求出支座反力。0 X由整體平衡：0 xAF0AM012326415220yBFkN 36yBF0BM0326415102021yAFkN 44yAFBACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m3 m3 m20 kN15 kN/mF =xAF =yAyBF =20 kN44 kNMF1s144 kNM2Fs220 kN

3、15 kN/m44 kN20 kN15 kN/mM3Fs3G44 kN36 kN 03-1 單跨靜定梁第5頁/共124頁 可以判定所有截面的軸力均為零, 取截面-以左為隔離體。0120344MMSF20 kN44 kNAC (2) 分別求截面-、-、-和-的內(nèi)力。0M 由mkN 112120344M 有02044SIF0Y 由kN 242044SF 有BACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m3 m3 m20 kN15 kN/mF =xAF =yAyBF =20 kN44 kNMF1s144 kNM2Fs220 kN15 kN/m44 kN20 kN15 kN/mM3Fs3G44

4、kN36 kN 03-1 單跨靜定梁第6頁/共124頁取截面-以左為隔離體0M01215420644MmkN 1541215420644M0Y02152044SFkN 62152044SF由44 kNM20 kN15 kN/mFACDSBACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m3 m3 m20 kN15 kN/mF =xAF =yAyBF =20 kNFs1G44 kN36 kN 03-1 單跨靜定梁第7頁/共124頁由0Y04152044SF0M044158201044MmkN 4044158201044MkN 364152044SF44 kN15 kN/mMF20 kNACDE

5、S 取截面-以左為隔離體BACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m3 m3 m20 kN15 kN/mF =xAF =yAyBF =20 kNFs1G44 kN36 kN 03-1 單跨靜定梁第8頁/共124頁BACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m3 m3 m20 kN15 kN/mF =xAF =yAyBF =20 kNFs1G44 kN36 kN 0計算梁上任一截面內(nèi)力的規(guī)律如下： 梁上某一截面的彎矩數(shù)值上等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力對該截面形心的力矩的代數(shù)和。 梁上某一截面的剪力數(shù)值上等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力在沿截面的切線方向投影的代數(shù)和。 如果荷

6、載不垂直于桿軸線，則梁的內(nèi)力就會有軸力。梁上某一截面的軸力數(shù)值上等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力在沿截面的法線方向投影的代數(shù)和。3-1 單跨靜定梁第9頁/共124頁按照這個規(guī)律，寫出截面-的內(nèi)力為：mkN 723244158201044MkN 364152044SFFSMF yB=36 kN BBACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m3 m3 m20 kN15 kN/mF =xAF =yAyBF =20 kNFs1G44 kN36 kN 0也可以由截面-以截面-的內(nèi)力右隔離體的平衡條件求得。3-1 單跨靜定梁第10頁/共124頁2. 內(nèi)力圖梁的內(nèi)力圖彎矩圖、剪力圖、軸力圖。彎矩圖

7、-習慣繪在桿件受拉的一側(cè)，不需標正負號軸力和剪力圖-可繪在桿件的任一側(cè)，但需標明正負號作內(nèi)力圖：1 由內(nèi)力方程式畫出圖形; 2 利用微分關系畫出圖形。內(nèi)力圖的含義？需徹底弄清，以免與后面的影響線混淆概念。3-1 單跨靜定梁第11頁/共124頁3. 荷載與內(nèi)力的微分關系由平衡方程Y=0 和MA=0 可得)(ddsxqxFsddFxM合并寫成)(dddds22xqxFxM在荷載連續(xù)分布的梁段上截取一微段梁q(x)xFMF+ FM+ MAAq(x)xddddsss dM當某截面的剪力為零時，即 =0。該截面的彎矩即 dx為這一梁段中的極大值（或極小值）。3-1 單跨靜定梁第12頁/共124頁)(dd

8、 )(dd ddNSSxpxF,xqxF,FxM拋物線(下凸) 彎矩圖集中力偶M作用處鉸處3-1 單跨靜定梁第13頁/共124頁 (1) 求出梁的支座反力。（有時可不用先求出來） (2) 找出梁的控制截面。 (3) 計算出各控制截面的內(nèi)力值。 (4) 根據(jù)梁段上荷載的情況把各相鄰控制截面點聯(lián)線即成相應的剪力圖和彎矩圖。 作內(nèi)力圖的步驟：控制截面選取的原則是每段梁上的荷載必須是連續(xù)的，因此梁上的集中荷載作用點，分布荷載的起始點和終點都是梁段的控制截面。3-1 單跨靜定梁第14頁/共124頁FP aFPlabABABlqql2 23-1 單跨靜定梁第15頁/共124頁BAFlabFab lBAql

9、ql2 83-1 單跨靜定梁第16頁/共124頁mBAablm l a lm b lmm l3-1 單跨靜定梁第17頁/共124頁4. 疊加法作彎矩圖疊加法要點：以梁段兩端的彎矩值的連線作為基線，在此基線上迭加簡支梁在此分布荷載作用下的彎矩圖，即得最終的彎矩圖。 如何作DE段彎矩圖?3-1 單跨靜定梁第18頁/共124頁疊加法作彎矩圖3-1 單跨靜定梁第19頁/共124頁分段疊加法作彎矩圖qABlC241qlqlqlllql213-1 單跨靜定梁第20頁/共124頁M2實例3-1 單跨靜定梁第21頁/共124頁 例3-1 試作圖示簡支的內(nèi)力圖。FA=58 kNFB=12 kN1. 求支座反力0

10、,58ABMFKN0,12BFyFKN2. 控制截面及其彎矩的確定20,AMKNm 18,DMKNm26,EMKNm18,FMKNm6,LGMKNm4,RGMKNm 16LBMKNm 。3. 作彎矩圖以及剪力圖201826186416無荷載區(qū)域彎矩為直線EF段彎矩圖如何作？MEqMFFsFFsE區(qū)段疊加法，并可求出：,SESFFF10如何由已知的彎矩圖得到剪力圖？Fs 圖( kN )M圖( kN m).3-1 單跨靜定梁第22頁/共124頁 例3-2 試作圖示簡支的內(nèi)力圖。解：(1)求支座反力。kN 44 yAFkN 63 yBF (3)計算各控制截面的內(nèi)力值。 (2)將梁分段，A、C、D、E

11、、G、B 點為控制截面點。 BACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m15 kN/m44 kN36 kNG20 kN3-1 單跨靜定梁第23頁/共124頁注意： 1）集中力作用的截面其左、右兩側(cè)的剪力是不同的，兩側(cè)相差的值就是該集中力的大小。 2）集中力矩作用截面的兩側(cè)彎矩值也是不同的，其差值就是集中力矩的大小。 3）各截面的剪力等于截面左邊所有各力在垂直于桿軸方向投影的代數(shù)和。kN 44SAFkN 44S左CFkN 242044S右CFkN 242044SDFkN 364152044SEFkN 364152044SBFBACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m15 k

12、N/m44 kN36 kNG20 kN3-1 單跨靜定梁第24頁/共124頁 計算各控制截面的彎矩，各截面的彎矩等于該截面左邊所有各力對截面形心力矩的代數(shù)和。0 AMmkN 88244 CMmkN 136202444 DMmkN 1122415620844 EMmkN 4044158201044 左GMmkN 723244158201044 右GM0 BMBACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m15 kN/m44 kN36 kNG20 kN3-1 單跨靜定梁第25頁/共124頁881361127230M圖(kNm)24 kN36 kN44 kN+_DEBCAFS圖H（4）作內(nèi)力圖

13、。40BACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m20 kN15 kN/m44 kN36 kNG3-1 單跨靜定梁第26頁/共124頁(5) 計算分布荷載作用梁段的彎矩最大值。mkN 155.21.6211.6151.6)(2201.6)4(44 HM DE段梁的彎矩最大截面就在剪力為零處，剪力為零的截面H的位置可由比例求出，其值為 xH =1.6 m 。最大彎矩 MH 為：24 kN36 kN44 kN+_DEBCAFS圖HBACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m20 kN15 kN/m44 kN36 kNG3-1 單跨靜定梁第27頁/共124頁 例3-3 簡支斜梁如

14、圖所示，梁上作用沿水平向分布的均布荷載q ，試求此斜梁的M、FN 和FS 圖。 解:(1)求支座反力。 方法步驟均與水平放置的簡支梁相同。qxyF = qlyAF =xAF =yBxl0.50.5ql03-1 單跨靜定梁第28頁/共124頁 (2)取隔離體（在截面C 處將梁截斷，取截面以左部分為隔離體。） 0212MqxxFyAxqxcosqxsinqF NF MS=0.5 qlFyACA0CM 由0Y0coscosqxFFCyAS 由 0sinsinNFqxFyA0X 由 )(212121)(2xlqxqxqlxxM 得 sin)2(sinsinNxlqqxFFyA 得 cos)2(cosc

15、osSxlqqxFFyA 得 3-1 單跨靜定梁第29頁/共124頁(3) 繪出內(nèi)力圖 由于這些函數(shù)的自變量為x, 所以函數(shù)圖形也應以沿水平方向分布為宜。qxyF = qlyAF =xAF =yBxlql0.50.5ql0 ql cosFS+-FN-+sin12M8ql0.5 ql0.5sin ql0.5 ql cos0.53-1 單跨靜定梁第30頁/共124頁受彎結構作內(nèi)力圖的方法總結: 材料力學中，一般是先作剪力圖，再作彎矩圖。而在結構力學中，對梁和剛架等受彎結構作內(nèi)力圖的順序為：1.一般先求反力（不一定是全部反力）。 2.利用截面法求控制截面彎矩。以便將結構用控制截面拆成為桿段（單元）。

16、 3.在結構圖上利用區(qū)段疊加法作每一單元的彎矩圖，從而得到結構的彎矩圖。 3-1 單跨靜定梁第31頁/共124頁4. 以單元為對象，對桿端取矩可以求得桿端剪力，在結構圖上利用微分關系作每單元的剪力圖，從而得到結構剪力圖。需要指出的是，剪力圖可畫在桿軸的任意一側(cè)，但必須標注正負號。 以未知數(shù)個數(shù)不超過兩個為原則，取結點由平衡求單元桿端軸力，在結構圖上利用微分關系作每單元的軸力圖，作法和剪力圖一樣，從而得到結構軸力圖。 5. 綜上所述，結構力學作內(nèi)力圖順序為“先區(qū)段疊加作M 圖，再由M 圖作FS 圖，最后FS作FN圖”。需要指出的是，這種作內(nèi)力圖的順序?qū)τ诔o定結構也是適用的。3-1 單跨靜定梁第

17、32頁/共124頁公路橋常使用多跨靜定梁。一、多跨靜定梁的定義ABEFCDABCDEF計算簡圖層疊圖ABCDEFABEFCDABCDEF二、多跨靜定梁的組成及傳力特征對上圖所示梁進行幾何組成分析: 基本部分：結構中不依賴于其它部分而獨立與地基形成幾何 不變的部分。附屬部分：結構中依賴基本部分的支承才能保持幾何不變的部分。AB部分,CD部分 EF部分3-2 多跨靜定梁第33頁/共124頁a) 僅一個基本部分b) 豎向荷載下兩個基本部分c) 中間一個基本部分e) 豎向荷載下兩個基本部分d) 豎向荷載下兩個基本部分3-2 多跨靜定梁第34頁/共124頁三、多跨靜定梁的計算原則計算的次序與構造的次序相

18、反。內(nèi)力圖：將各單跨梁的內(nèi)力圖連在一起，就是多跨梁的內(nèi)力圖。對多跨靜定梁進行受力分析:分析順序：應先附屬部分，后基本部分。避免解聯(lián)立方程。3-2 多跨靜定梁第35頁/共124頁例3-2試作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。解：(1) 多跨梁各部分的關系:(2) 對各部分進行受力分析：基本部分附屬部分3-2 多跨靜定梁第36頁/共124頁先附屬，后基本1018105123-2 多跨靜定梁第37頁/共124頁如何由彎矩圖到剪力圖？剪力大?。河蓮澗貓D斜率或桿段平衡條件；剪力正負：轉(zhuǎn)動基線與彎矩重合，順時針旋轉(zhuǎn)則剪力為正， 或由支座反力，集中荷載方向判別。 3-2 多跨靜定梁第38頁/共124頁例3-3：圖示多

19、跨靜定梁全長受均布荷載 q，各跨長度均為l。欲使梁上最大正、負彎矩的絕對值相等，試確定鉸 B、E 的位置。(優(yōu)化設計題）3-2 多跨靜定梁第39頁/共124頁由MC= M1，可求得x多跨簡支梁 多跨靜定梁與一系列簡支梁相比，材料用量可減少，但構造要復雜些。 = MC= 0.0858ql23-2 多跨靜定梁第40頁/共124頁例3-4 作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖，并求出各支座的反力。方法：懸臂部分直接畫；中間鉸處的彎矩必定為零；無荷載區(qū)域彎矩為直線，剪力相同則彎矩斜率相同，疊加法(BC段)。3-2 多跨靜定梁第41頁/共124頁由彎矩圖到剪力圖方法同前如何求支座C反力?注意:支座C左,右截面剪力方

20、向3-2 多跨靜定梁第42頁/共124頁課外例3-5試作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。不講解：(1)作出多跨梁的關系圖。AqqF = qlF = ql12ABCDEGH llllll/22222(2) 自上至下求各梁段的支座反力，得3-2 多跨靜定梁第43頁/共124頁qlFyA43()qlFyB423()qlFyC25()qlFyD21()()qlFyEqlFyG3()yGF yEF 2 qlGEHF = ql22F yCF1yDF qF yE ql20.5EDC qF yAF yB ql222.5yCF qqF = qlF = ql12ABCDEGH llllll/ 222223-2 多跨靜定梁

21、第44頁/共124頁(3)逐段畫出各跨梁的彎矩圖和剪力圖。 注意：中間鉸處的彎矩必定為零。 F qlS412104342413qqF = qlF = ql12ABCDEGH lll/22222lll0.5Mql 22.51964+-+ 總結：由彎矩圖到剪力圖的方法，剪力大小，正負判別。3-2 多跨靜定梁第45頁/共124頁課外例3-6 圖所示為一兩跨梁，全長承受均布荷載q。試求鉸D的位置，使負彎矩峰值與正彎矩峰值相等。解：先計算附屬部分AD，8q(l-x)Aq(l-x)222q(l-x)DDAll-xxqBlCDq(l-x)x2+qx22CB再計算基本部分DC， 令正負彎矩峰值彼此相等22)(

22、8)(22qxxxlqxlq鉸的位置確定后，可作出彎矩圖。lx172.0得3-2 多跨靜定梁第46頁/共124頁2DDMAAl0.086l-xBxqBl qlCC0.125圖 ql0.0862圖M ql22 ql0.125B0.086 ql2AC 討論：如果改用兩個跨度為l 的簡支梁，由比較可知，靜定多跨梁的彎矩蜂值比一系列簡支梁的要小，二者的比值為0.084/0.125=68%。 2DDMAAl0.086l-xBxqBl qlCC0.125圖 ql0.0862 ql22 ql0.125ABC0.086 ql2M圖3-2 多跨靜定梁第47頁/共124頁 由若干直桿聯(lián)結而成的結構，其中全部或部份

23、結點為剛結點。 若剛架各桿的軸線在同一平面內(nèi)，而且荷載也可以簡化到此平面內(nèi)，即稱為平面剛架。 聯(lián)結于剛性結點各桿之間不能產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動，各桿之間的夾角在變形過程中始終保持不變。剛性結點可以承受和傳遞彎矩。 平面剛架剛架： 1. 剛架的特點FF3-3 靜定平面剛架第48頁/共124頁2.靜定平面剛架(frame)ABCDDE3-3 靜定平面剛架第49頁/共124頁3.靜定剛架的計算方法 先求出支座反力,然后采用截面法,由平衡條件求出各桿端的內(nèi)力,就可畫出內(nèi)力（彎矩,剪力和軸力）圖。內(nèi)力正負號的規(guī)定： 軸力以拉力為正；彎矩不定義正負號，只將彎矩圖畫在受拉纖維的一側(cè)。剪力以對該截面有順時針轉(zhuǎn)動的趨勢為

24、正； 軸力圖與剪力圖可畫在桿件的任一側(cè),須注明正負號。3-3 靜定平面剛架第50頁/共124頁4.三鉸剛架支座反力的計算 根據(jù)三鉸剛架的特點，先考慮整體平衡，求出一部份未知反力，再考慮局部平衡就可以求出全部的支座反力FxAFxBABCDE20 kN/m40 kN m4 m3 m3 myAFyBF0AM0BM由X =0考慮整體平衡考慮D 鉸右側(cè)部分平衡0DM5.內(nèi)力符號腳標第一個腳標: 內(nèi)力所屬截面;第二個腳標: 該截面所屬桿件的另一端。3-3 靜定平面剛架第51頁/共124頁例3-5 試作圖示靜定剛架的內(nèi)力圖。 48 kN42 kN22 kN(單位：kN*m)1261924814412剛結點力

25、矩平衡條件3-3 靜定平面剛架第52頁/共124頁由彎矩圖=剪力圖由剪力圖=軸力圖剛結點投影平衡條件3-3 靜定平面剛架第53頁/共124頁例3-6 試作圖示三鉸剛架的內(nèi)力圖只有兩桿匯交的剛結點，若結點上無外力偶作用，則兩桿端彎矩必大小相等，且同側(cè)受拉。3-3 靜定平面剛架第54頁/共124頁3-3 靜定平面剛架第55頁/共124頁例3-7 試作圖示剛架的彎矩圖基本部分附屬部分3-3 靜定平面剛架第56頁/共124頁彎矩圖如何?3-3 靜定平面剛架第57頁/共124頁3-3 靜定平面剛架第58頁/共124頁3-2 ， 3-4， 3-8，3-153-16， 3-18，3-24要求有解題思路，步驟

26、。3-3 靜定平面剛架第59頁/共124頁例3-8 試作圖示靜定剛架的內(nèi)力圖。（不講） 解：(1) 求支座反力。02 aqFxA022aFaFaqayB0202aFaFaFqaxAyA0X由qaFAx20AM由0BM由得)(21)2(2122qaqaqaaFyA得)(2322122qaqaqaaFyB得qCDaaaEABF=qaFxAFyAFyBa3-3 靜定平面剛架第60頁/共124頁1)作M 圖取桿件AC隔離體0)2(21222aqaqaMCA0)2(21222aqaqaMCD）下側(cè)受拉(22qaMCD0ACM0CM由0CM由qCDaaaEABF=qaFxAa3qa22qa受拉）右側(cè)(22

27、qaMCAqa2qa12MCDFNCDFSCDCAq得3-3 靜定平面剛架(2) 求各桿端的內(nèi)力。第61頁/共124頁取BD桿為隔離體0DBM0BDM0DCMqa32FN DBMFSDBDBDBFSDCFNDCMDCqa32DBqCDaaaEABF=qaFxAFyAFyBa3-3 靜定平面剛架 關鍵點：求出各桿端（各桿與結點的聯(lián)結處）的內(nèi)力，求內(nèi)力的方法與梁的內(nèi)力計算方法相同。第62頁/共124頁2）作剪力圖：取AC桿為隔離體0)2(2122SaqMaFCACA或由 0X022SqaaqFCA0AM由0SCAF得MCAqa2qa12FSCACAqNCAFqCDaaaEABFxAaqa2qa23

28、F=qa3-3 靜定平面剛架第63頁/共124頁取AC桿為隔離體 021SqaFCDqaFCD21S0Y由qCDaaaEABF=qaFxAa3qa22qaqa2qa12MCDFNCDFSCDCAq3-3 靜定平面剛架第64頁/共124頁取CD桿為隔離體02SaqaMaFCDCDqaqaqaaFCD21)2(2122S0SSqaFFCDDCqaFDC23S 0Y由 0DM由得F=qaMCDMDCFNDCFSDCFSCDFNCDCEDqCDaaaEABaqa2qa23xAFF=qa3-3 靜定平面剛架第65頁/共124頁取BD桿為隔離體0SDBF0SBDF作出剪力圖為： qa32FNDBMDBFS

29、DBqaqaqa ACDB232F 圖S 2qCDaaaEABF=qaFxAa3qa22qa3-3 靜定平面剛架第66頁/共124頁取剛結點D為隔離體3）作軸力圖：取剛結點C為隔離體SFFSNFFN CD CA CD CACSN DCF DCFN DBF DBFSD 0X由0SNCACDFF得0Y由qaFFCDCA21SN得 0X由0SNBDDCFF得0Y由qaFFDCDB23SN得qCDaaaEABF=qaFxAa3qa22qa3-3 靜定平面剛架第67頁/共124頁 由內(nèi)力圖的外觀校核。桿上無分布荷載FS圖為水平直線；M圖為斜直線。桿上有分布荷載FS圖為斜直線；M圖為二次拋物線。 FS圖為

30、零的截面M為極值。桿上集中荷載作用的截面, FS圖上有突變；M圖上有折彎。根據(jù)這些特征來檢查，本題的M圖、FS圖均無誤。作出軸力圖為： (3) 內(nèi)力圖的校核。 首先進行定性分析。FN圖qa /qa/CDAB2233-3 靜定平面剛架第68頁/共124頁 進行定量的數(shù)值檢查取CDB部分為隔離體X0NCDFY02321qaqaqaBM022122aqaaqaqa可見平衡條件均滿足，計算無誤。F=qaCDF CDF CDMCDqa32BSNFN圖qa /qa/CDAB223qaqaACDB23F 圖S 22qa qa ACDB2M圖2qa 22qa22qa223-3 靜定平面剛架第69頁/共124頁

31、（1）求支座反力 kN 130 xAFkN 140yAFkN 160yBF（2） 求各桿端的內(nèi)力作M 圖取AD桿為隔離體 例3-9 試作圖所示剛架的內(nèi)力圖解：ADF DAF DAMDA130 kN140 kNNSmkN 5204130DAM（右側(cè)受拉） 0DM由ABCDE4 m4 m4 m4 m3 mFxAFyAFyB25 kN/m20 kN30 kN3-3 靜定平面剛架第70頁/共124頁取ADC部分為隔離體04204130DEM取EB桿為隔離體04160EBM0BEMBES EBFN EBF160 KNEBMADF DE130 kN140 kNCNDEMS DEF20 kN由 ，有 0DM

32、由 ，有 0EMmkN 640EBM得mkN 440DEM得（右側(cè)受拉）ABCDE4 m4 m4 m4 m3 mFxAFyAFyB25 kN/m30 kN20 kN3-3 靜定平面剛架第71頁/共124頁用疊加法做彎矩圖為： BEMEDSFNF160 kNED ED 0EM由64044052080BACDEM 圖(kN m)取EB桿為隔離體ABCDE4 m4 m4 m4 m3 mFxAFyAFyB25 kN/m20 kN30 kNmkN 640EDM得（右側(cè)受拉）3-3 靜定平面剛架第72頁/共124頁取AD桿為隔離體， 2）作剪力圖kN130SxAADFFADF DAF DA130 kN14

33、0 kN NSyxDAMkN130SDAF得01300SDAFX由ABCDE4 m4 m4 m4 m3 mFxAFyAFyB25 kN/m30 kN20 kN3-3 靜定平面剛架第73頁/共124頁取DE桿為隔離體04252142SEDDEDEMMF由 0DM04252142SEDDEEDMMFDE25 kN/mFNFSMEDFSFNMDEEDEDDEDEkN100)200440640(41SDEF 0EM由 0)440200640(41SEDF得ABCDE4 m4 m4 m4 m3 mFxAFyAFyB25 kN/m20 kN30 kN3-3 靜定平面剛架第74頁/共124頁由MB=0 ，得

34、取EB 桿為隔離體06405SEBFkN1285640SEBF取結點B為隔離體kN 81254160SBEF由于EB桿上無荷載, 有EBBEFFSSBE160 kNEBSFEBNMEBFB160 kNFNFSMBExBEBEy由y=0 ，得ABCDE4 m4 m4 m4 m3 mFxAFyAFyB25 kN/m20 kN30 kN3-3 靜定平面剛架第75頁/共124頁作出剪力圖為：取AD桿為隔離體 3）作軸力圖(拉力)kN 140NN DAADFF12810020130BECADFS圖(kN)ADF DAF DA130 kN140 kN NSyxDAM3-3 靜定平面剛架第76頁/共124頁

35、取剛結點D為隔離體由Y =0 得020NNDADEFFkN160NNDADEFF由X=0 得053160NEBF由于是上無荷載，故30 kN20 kNFNFSFNFSDDEDEDADAyABCDE4 m4 m4 m4 m3 mFxAFyAFyB25 kN/m20 kN30 kNE160 KNF EBMEBSN EBFByx取EB桿為隔離體kN9653160NEBF（拉）kN96NNEBBEFF（拉）3-3 靜定平面剛架第77頁/共124頁作出軸力圖為：FN96160140圖(kN)ACDBE3-3 靜定平面剛架第78頁/共124頁64044052080BACDEM 圖(kN m)FN96160

36、140圖(kN)ADBEC(3) 校核取CDEB部分為隔離體X042530SDAFY01402016020160NDAFCDE25 kN/m20 kN30 kNB160 kNFNFSMDADADA12810020130BECADFS圖(kN)3-3 靜定平面剛架第79頁/共124頁截取結點D隔離體 由平衡條件X=0, Y=0及M=0 檢查均滿足，故計算無誤。100 kN 30 kN 20 kN 140 kN 520 kN m130 kN D160 kN 440 kN m80 kN m3-3 靜定平面剛架第80頁/共124頁例3-10 試作圖示三鉸剛架的內(nèi)力圖。 解 根據(jù)三鉸剛架的特點，先考慮整

37、體平衡，求出一部份未知反力，再考慮局部平衡就可以求出全部的支座反力。(1) 求支座反力考慮整體平衡，由X =0水平反力為：FxA=FxB ，具體數(shù)值尚為未知。 FxAFxBABCDE20 kN/m40 kN m4 m3 m3 myAFyBF3-3 靜定平面剛架第81頁/共124頁再由：0AM06405 . 1320AyF)(kN7 .21yBF0BM06405 . 4320yAF)(kN 3 .38yAFFxAFxBABCDE20 kN/m40 kN m4 m3 m3 myAFyBF3-3 靜定平面剛架第82頁/共124頁考慮C 鉸左側(cè)部份平衡0cM045 . 132033 .38xAF)(k

38、N 2 . 6xAF因而)(kN2 . 6xAxBFFFyAAC20 kN/m3 m=38.3kNFyCFxCxAF4 m3-3 靜定平面剛架第83頁/共124頁 (2) 作內(nèi)力圖，求出各桿端的內(nèi)力然后連線成圖。(3) 校核 截取結是D 和E , 可判斷其滿足平衡條件,計算無誤。 25652525MAB圖(kN m)38.321.76.26.238.321.76.2FSFNAABB圖(kN)圖(kN)FxAFxBABCDE20 kN/m40 kN m4 m3 m3 myAFyBF3-3 靜定平面剛架第84頁/共124頁 3-4 少求或不求反力繪制彎矩圖第85頁/共124頁不經(jīng)計算畫圖示結構彎矩

39、圖FP3-4 少求或不求反力繪制彎矩圖第86頁/共124頁 5kN304020207545例3-8 繪制圖示剛架內(nèi)力圖其他內(nèi)力圖自己畫3-4 少求或不求反力繪制彎矩圖第87頁/共124頁例3-9 繪制圖示剛架彎矩圖FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FP2FP3-4 少求或不求反力繪制彎矩圖第88頁/共124頁FByFAyFAx602401804040 M圖kN m3-4 少求或不求反力繪制彎矩圖第89頁/共124頁FPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa2FP3-4 少求或不求反力繪制彎矩圖第90頁/共124頁1.靜定結構的基本特性 靜力特征：靜定結構的全部反力和內(nèi)力都可

40、以由平衡條件完全確定而且解答是唯一的。超靜定結構在同一荷載作用下，滿足平衡條件的解答可以有多種，必須考慮變形條件后才能獲得唯一的解答。 幾何特征：靜定結構是幾何不變且無多余聯(lián)系的體系。超靜定結構是幾何不變且有多余聯(lián)系的體系。 靜定結構的基本靜力特征是滿足平衡條件的解答是唯一的。3-5 靜定結構的特性第91頁/共124頁2.靜定結構的一般特性 靜定結構除上述基本特性外，還有下述幾點一般的特性： (1) 溫度變化、支座移動以及制造誤差均不引起靜定結構的內(nèi)力。tt12(a)ABC(c)C溫度變化（t2t1）支座移動制造誤差3-5 靜定結構的特性第92頁/共124頁(2) 若取出的結構部分（不管其可變

41、性）能夠平衡外荷載，則其他部分將不受力PP3-5 靜定結構的特性第93頁/共124頁(a)EI(b)2EI(4) 靜定結構的內(nèi)力與結構中各桿的截面剛度無關。 (3) 在結構某幾何不變部分上荷載做等效變換時，荷載變化部分之外的反力、內(nèi)力不變ql2/ l2/ lq3-5 靜定結構的特性第94頁/共124頁3. 結構的對稱性 對稱結構是指其幾何形狀與某一軸對稱，以及結構的物理特性也與該軸對性的結構。 對稱結構在正對稱荷載作用下，其反力是對稱的，彎矩圖、軸力圖是對稱的，剪力圖是反對稱的，其位移也是對稱的如圖所示。3-5 靜定結構的特性第95頁/共124頁qFyAFyBBACFxBFxACllFNql2

42、1ql21ql21M21ql2ql221ql221ql221Fs12ql12ql12ql12ql3-5 靜定結構的特性第96頁/共124頁 對稱結構在反對稱荷載作用下,其彎矩、軸力是反對稱的，其位移也是反對稱的, 而其剪力圖則是對稱的。FyAFyBBACFxBFxAFFCFN(d)2F2FFsFF2FFlFlFlFlllM3-5 靜定結構的特性第97頁/共124頁 利用對稱性可以使對稱結構的計算大為簡化。只需計算結構一半就行了。qFxAFyA ACCqBACCll3-5 靜定結構的特性第98頁/共124頁FyAACFxAFCFyAFyBBACFxBFxAFFC 注意： 在超靜定結構中，要求結構

43、的幾何形狀、支撐和剛度分布都對稱時才為對稱結構。 在靜定結構中，只要結構的幾何形狀、支撐對稱即為對稱結構。靜定結構的內(nèi)力與結構中各桿的截面剛度無關。 3-5 靜定結構的特性第99頁/共124頁 1.圖1a 和圖1b兩個承受相同的荷載的懸臂梁, 其截面剛度不同，但內(nèi)力圖是一樣的。一、判斷題 2.圖2所示結構在承受所示荷載的狀態(tài)下，鏈桿AC 和BC 均不受力。Fl/2I2Il/2IF(b)(a)圖1 圖2 自測題第100頁/共124頁 二、選擇填空 2. 比較圖a、圖b所示兩種情況：其內(nèi)力_，B支座水平位移 。 1. 在溫度改變的影響下，靜定結構將： A. 有內(nèi)力、有位移 B. 無內(nèi)力、有位移 C. 有內(nèi)力、無位移 D. 無內(nèi)力、無位移 ( )BA A. 相同，不等 B. 不相同，不等 C. 相同，相等 D. 不相同，相等llll(a)FAB15BAF(b) 自測題第101