高中排列組合練習(xí)

1、-作者xxxx-日期xxxx高中排列組合練習(xí)【精品文檔】排列與組合習(xí)題課一、選擇題1(2010山東濰坊)6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數(shù)為()A40  B50 C60  D702有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有()A36種    B48種  C72種    D96種3只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有()A6個    B9個 

2、 C18個    D36個4男女學(xué)生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有()A2人或3人  B3人或4人C3人  D4人5某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則方法有()A45種    B36種  C28種    D25種6某公司招聘來8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯人員不能分在同一個部門，另外三名電腦編

3、程人員也不能全分在同一個部門，則不同的分配方案共有()A24種    B36種  C38種    D108種7組合數(shù)Crn(n>r1，n，rZ)恒等于()A.r1n1Cr1n1    B(n1)(r1)Cr1n1CnrCr1n1    D.nrCr1n18已知集合A5，B1,2，C1,3,4，從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，則確定的不同點的個數(shù)為()A33     B34 &#

4、160;C35     D369(2010四川理，10)由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是()A72     B96  C108    D14410(2010北京模擬)如果在一周內(nèi)(周一至周日)安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均只參觀一天，那么不同的安排方法有()A50種    B60種  C120種  &#

5、160; D210種二、填空題11安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_種(用數(shù)字作答)12今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有_種不同的排法(用數(shù)字作答)13(2010江西理，14)將6位志愿者分成4組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的四個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答)14(2010山東濟寧)要在如圖所示的花圃中的5個區(qū)域中種入4種顏色不同的花，要求相鄰區(qū)域不同色，有_種不同的種法(用數(shù)字作答) 三、解答題15(1)計算C98

6、100C199200；(2)求20C5n54(n4)Cn1n315A2n3中n的值16(2010東北師大附中模擬)有一排8個發(fā)光二極管，每個二極管點亮?xí)r可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3個二極管點亮，但相鄰的兩個二極管不能同時點亮，根據(jù)這三個點亮的二極管的不同位置和不同顏色來表示不同的信息，求這排二極管能表示的信息種數(shù)共有多少種？17按下列要求把12個人分成3個小組，各有多少種不同的分法？(1)各組人數(shù)分別為2,4,6個；(2)平均分成3個小組；(3)平均分成3個小組，進入3個不同車間186男4女站成一排，求滿足下列條件的排法共有多少種？(1)任何2名女生都不相鄰有多少種排法？(2)男甲不在首位，

7、男乙不在末位，有多少種排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少種排法？(4)男甲在男乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法？選擇題1答案B解析先分組再排列，一組2人一組4人有C2615種不同的分法；兩組各3人共有C36A2210種不同的分法，所以乘車方法數(shù)為25×250，故選B.2答案C解析恰有兩個空座位相鄰，相當(dāng)于兩個空位與第三個空位不相鄰，先排三個人，然后插空，從而共A33A2472種排法，故選C.3答案C解析注意題中條件的要求，一是三個數(shù)字必須全部使用，二是相同的數(shù)字不能相鄰，選四個數(shù)字共有C133(種)選法，即1231,1232,1233，而每種選擇有A22×C

8、236(種)排法，所以共有3×618(種)情況，即這樣的四位數(shù)有18個4答案A解析設(shè)男生有n人，則女生有(8n)人，由題意可得C2nC18n30，解得n5或n6，代入驗證，可知女生為2人或3人5答案C解析因為10÷8的余數(shù)為2，故可以肯定一步一個臺階的有6步，一步兩個臺階的有2步，那么共有C2828種走法6答案B解析本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，據(jù)題意可先將兩名翻譯人員分到兩個部門，共有2種方法，第二步將3名電腦編程人員分成兩組，一組1人另一組2人，共有C13種分法，然后再分到兩部門去共有C13A22種方法，第三步只需將其他3人分成兩組，一組1人另一組2人即可，由于是每個部門

9、各4人，故分組后兩人所去的部門就已確定，故第三步共有C13種方法，由分步乘法計數(shù)原理共有2C13A22C1336(種)7答案D解析Crnn！r！×(nr)！n×(n1)！r×(r1)！×(n1)(r1)！nrCr1n1，故選D.8答案A解析所得空間直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)中不含1的有C12A3312個；所得空間直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)中含有1個1的有C12A33A3318個；所得空間直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)中含有2個1的有C133個故共有符合條件的點的個數(shù)為1218333個，故選A.9答案C解析分兩類：若1與3相鄰，有A22C13A22A2372(個)，若1與

10、3不相鄰有A33A3336(個)故共有7236108個10答案C解析先安排甲學(xué)校的參觀時間，一周內(nèi)兩天連排的方法一共有6種：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任選一種為C16，然后在剩下的5天中任選2天有序地安排其余兩所學(xué)校參觀，安排方法有A25種，按照分步乘法計數(shù)原理可知共有不同的安排方法C16A25120種，故選C.填空11答案2400解析先安排甲、乙兩人在后5天值班，有A2520(種)排法，其余5人再進行排列，有A55120(種)排法，所以共有20×1202400(種)安排方法12答案1260解析由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實際上是一

11、個組合問題，共有C49C25C331260(種)排法13答案1080解析先將6名志愿者分為4組，共有C26C24A22種分法，再將4組人員分到4個不同場館去，共有A44種分法，故所有分配方案有：C26C24A22A441 080種14答案72解析5有4種種法，1有3種種法，4有2種種法若1、3同色，2有2種種法，若1、3不同色，2有1種種法，有4×3×2×(1×21×1)72種解答15解析(1)C98100C199200C2100C1200100×99220049502005150.(2)20×(n5)！5！n！4(n4)&

12、#215;(n3)！(n1)！4！15(n3)(n2)，即(n5)(n4)(n3)(n2)(n1)6(n4)(n3)(n2)(n1)n615(n3)(n2)，所以(n5)(n4)(n1)(n4)(n1)n90，即5(n4)(n1)90.所以n25n140，即n2或n7.注意到n1且nZ，所以n2.點撥在(1)中應(yīng)用組合數(shù)性質(zhì)使問題簡化，若直接應(yīng)用公式計算，容易發(fā)生運算錯誤，因此，當(dāng)m>n2時，特別是m接近于n時，利用組合數(shù)性質(zhì)1能簡化運算16解析因為相鄰的兩個二極管不能同時點亮，所以需要把3個點亮的二極管插放在未點亮的5個二極管之間及兩端的6個空上，共有C36種亮燈辦法然后分步確定每個二

13、極管發(fā)光顏色有2×2×28(種)方法，所以這排二極管能表示的信息種數(shù)共有C36×2×2×2160(種)17解析(1)C212C410C6613 860(種)；(2)C412C48C44A335 775(種)；(3)分兩步：第一步平均分三組；第二步讓三個小組分別進入三個不同車間，故有C412C48C44A33A33C412C48C4434 650(種)不同的分法18解析(1)任何2名女生都不相鄰，則把女生插空，所以先排男生再讓女生插到男生的空中，共有A66A47種不同排法(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分類，若甲在末位，則有A99種排法，若甲不在末位，則甲有A18種排法，乙有A18種排法，其余有A88種排法，綜上共有(A99A18A18A88)種排法方法二：無條件排列總數(shù)A1010甲在首，乙在末A8