平面初中幾何競賽題

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載初中數(shù)學(xué)競賽中的平面幾何（學(xué)生班級(jí)用）滿濤20XX 年7月親愛的同學(xué)們，歡迎你們參加江蘇省初中生數(shù)學(xué)夏令營。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是艱苦的，也是美妙有趣的， 幾何問題特別能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美妙。競賽中的幾何又比我們平時(shí)學(xué)習(xí)的幾何要高一個(gè)層次，但又能體現(xiàn)她的美麗。 單墫教授曾經(jīng)在我本科學(xué)習(xí)的時(shí)候提及了一本小書 平面幾何中的小花 ，從那時(shí)起，我喜歡上幾何對(duì)于要參加江蘇省初中生數(shù)學(xué)競賽的你們，我從近兩年的競賽真題講起，從分析競賽真題到觸類旁通，歸納出： 如何復(fù)習(xí)全面的幾何知識(shí) 如何掌握解決幾何問題的一般方法 幾何問題需要的能力 與幾何問題相關(guān)的其他問題 面積問題1、（ 20 屆省競賽）如圖，ABC

2、 中， AD 、BE 相交于點(diǎn) O， BD ： CD 3： 2，AE： CE = 2 ： 1那么 SBOC ： SAOC ： S AOB 為(A)2 ： 3：4(B)2 ：3： 5(C)3 ： 4： 5(D)3 ：4 ：6從本題推想到三角形的面積，和求面積的比例方法。（中線相交、中線的比，面積問題系列）同樣， 20XX 年第 19 屆的一道問題2、如圖，正方形 ABCD 面積為 144cm2， P 為 BC 邊上的任意一點(diǎn)， E 為 AP 的中點(diǎn)， F 為 PD 上的一點(diǎn)，且 DF=2FP ，則 PEF 的面積是 _ cm2ADEFBPC還有幾道關(guān)于三角形的問題3、（ 20 屆省競賽）下面有三

3、個(gè)判斷：(1)存在這樣的三角形，它有兩條角平分線互相垂直優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載(2)存在這樣的三角形，它的三條高的比是1 ： 2 ： 3(3)存在這樣的三角形，其一邊上的中線不小于其他兩邊和的一半其中正確的判斷有()(A)0 個(gè)(B)1 個(gè)(C)2 個(gè)(D )3 個(gè)4、下列 4 個(gè)判斷：（ 1） 有兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（ 2） 有兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（3）三角形 6 個(gè)邊、角元素中，有5 個(gè)元素分別相等的兩個(gè)三角形全等；（ 4） 一邊及其他兩邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。上述判斷是否正確？若正確，說明理由；若不正確，請(qǐng)舉出反例。 面積與最優(yōu)化

4、有關(guān)的問題5、（ 20 屆省競賽）平行四邊形ABCD 中， AB = 6 ， BC = 4 ， ABC = 60 °要用一塊矩形鋁板切割出這樣的平行四邊形并使廢料最少，則矩形的面積最小為6、將長為156 cm 的鐵絲剪成兩段，每段都圍成一個(gè)邊長為整數(shù)(cm)的正方形，則這兩個(gè)正方形面積和的最小值是cm27、如果 ABC 的兩邊長分別為a、 b，那么 ABC 的面積不可能等于()122122121(A) 4(a+ b )(B) 2(a+ b )(C) 8(a + b )(D) 4ab由這一題目聯(lián)想到20XX 年初二的一道試題8、 凸四邊形 ABCD中， AB+AC+CD=16,問：對(duì)角

5、線 AC,BD為何值時(shí)，四邊形ABCD面積最大？面積最大值是多少？同樣是給幾個(gè)聯(lián)加號(hào)，應(yīng)該同樣考慮不等式9、四面體 DABC 的體積為1 ，且滿足 ACB 45 , AD BCAC3,則CD。6210、長邊與短邊之比為2：1 的長方形為“標(biāo)準(zhǔn)長方形”。約定用短邊分別為a1、a2、a3、a4、a5(其中 a1 a2 a3 a4 a5 的 5 個(gè)不同“標(biāo)準(zhǔn)長方形”拼成的大長方形記為（a1、a2、a3、a4、a5），如圖，短邊長分別為1，2，2.5，4.5，7 的“標(biāo)準(zhǔn)長方形”拼成的大長方形記為（1， 2，2.5， 4.5， 7），解答下列問題：（ 1）寫出長方形 （ 1，2，5，a4，a5）中 a

6、4 和 a5 可取的值及相應(yīng)的面積不同的長方形 （用上述長方形的記法表示出來） ，并畫出其中兩個(gè)符合要求的長方形示意圖。（ 2）所有這些長方形（ 1， 2， 5， a4，a5）的面積的最大值是多少？1 24.52.57優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載 與角度有關(guān)的問題11、如圖， AB 為 O 的直徑，諸角p、 q、 r、 s 之間的關(guān)系(1) p = 2q；(2) q = r ； (3) p + s =180 ° 中，正確的是()(A) 只有 (1)和 (2)(B) 只有 (1)和 (3)(C) 只有 (2)和 (3)(D ) (1)、 (2)和 (3)12、如圖， DC AB， BAF =B

7、CD ，AE DE， D = 130 ，°則 B =.13、在凸四邊形ABCD中， AB=BC=BD， ABC=700，則 ADC等于( )(A)1450(B)1500(C)1550(D)160014、如圖， ABC 為等邊三角形，且00(A) 等于 70(B)等于 60(C)BM=CN， AM與 BN相交于點(diǎn)P，則 APN0等于 50(D)大小不確定() 幾何計(jì)數(shù)問題15a,n,b，其中bn a。則對(duì)于給定的邊長n ，所有、設(shè)一個(gè)三角形的三邊長為正整數(shù)這樣的三角形的個(gè)數(shù)是（A ） n（ B） n 1（C） n2n（ D）1n(n 1)216、空間6 個(gè)點(diǎn)（任意三點(diǎn)不共線）兩兩連線，

8、用紅、藍(lán)兩色染這些線段，其中A 點(diǎn)連出的線段都是紅色的，以這6個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中，三邊同色的三角形至少有（）（A ）3 個(gè)（B）4 個(gè)（C）5 個(gè)（D）6 個(gè)17、在一張 3× 3的方格紙上（如圖） ，用鉛筆涂其中的5個(gè)方格，要求每橫行和每豎列被涂方格的個(gè)數(shù)都是奇數(shù)。如果兩種涂法經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后相同，則認(rèn)為它們是相同類型的涂法，否則是優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載不同類型的涂法。 例如圖 1和圖 2是相同類型的涂法。 回答最多有多少種不同類型的涂法？說明理由。引申到 4× 4的方格。18、兩條直線相交所成的銳角或直角稱為兩條直線的“夾角”現(xiàn)平面上有 W 條直線，它們兩兩相交，并且“夾角”只能是15 °、 30°、45°、 60°、 75°、 90°、 105°、120°、 135°、 150°、 165°之一，問：（ 1） W的最大值是多少？（ 2） 當(dāng) W取最大值時(shí)，問所有的“交角”的和是多少？19、右圖中，在圓周上有十個(gè)等分點(diǎn)，每隔兩個(gè)等分點(diǎn)用一條線段連接兩個(gè)等分點(diǎn)，共十條線段，它們彼此相交，構(gòu)成各種幾何圖形。請(qǐng)回