廣東中考數(shù)學和答案

1、廣東省初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學一、選擇題1.2A.2B. 2C.112D.2【答案】 A.【解析 】由絕對值的意義可得，答案為A 。2.據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站2014 年 12 月 4 日發(fā)布消息，2014 年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13 573 000 噸，將 13 573000 用科學記數(shù)法表示為A. 1.3573106B. 1.3573107C.1.3573 108D. 1.3573109【答案】 B.a×10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定【解析 】科學記數(shù)法的表示形式為n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同13 57

2、3 000= 1.3573107 ；3. 一組數(shù)據(jù) 2， 6， 5， 2， 4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A.2B.4C.5D.6【答案】 B.【解析 】由小到大排列，得：2， 2， 4， 5，6，所以，中位數(shù)為4，選B 。4. 如圖，直線 a b， 1=75 °， 2=35°，則 3 的度數(shù)是A.75 °B.55°C.40 °D.35°【答案】 C.【解析 】兩直線平行，同位角相等，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，所以，75° 2 3，所以， 3 40°，選 C。5. 下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又

3、是軸對稱圖形的是A. 矩形B. 平行四邊形C.正五邊形D.正三角形【答案】 A.【解析 】平行四邊形只是中心對稱圖形，正五邊形、正三角形只是軸對稱圖形，只有矩形符合。6.(4x)2A.8x2B. 8x2C. 16 x2D. 16x2【答案】 D.22 16x2【解析 】原式（-4）x7.在 0，2， ( 3)0 ，5 這四個數(shù)中，最大的數(shù)是A.0B.2C. ( 3)0D. 5【答案】 B.【解析 】（ 3） 0 1，所以，最大的數(shù)為2，選 B。29a 的取值范圍是8. 若關(guān)于 x 的方程 xx a0 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)4A. a 2B. a 2C. a2D. a2【答案】 C.【解析

4、 】 1 4（ a9 ） 0，即 1 4 a 90，所以， a249. 如題 9 圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為3 的正方形鐵絲框ABCD 變形為以 A 為圓心， AB 為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細 )，則所得的扇形DAB 的面積為A.6B.7C.8D.9【答案】 D.1【解析 】顯然弧長為BCCD 的長，即為6，半徑為3，則 S扇形639 .210. 如題 10 圖，已知正 ABC 的邊長為 2，E，F(xiàn) ，G 分別是 AB，BC ，CA 上的點，且 AE=BF =CG，設(shè) EFG 的面積為 y，AE 的長為 x，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是【答案】 D.【解析 】根據(jù)題意，有AE=BF=C

5、G ，且正三角形ABC 的邊長為2，故 BE=CF=AG=2-x ；故 AEG 、 BEF 、 CFG 三個三角形全等在 AEG 中， AE=x ， AG=2-x ，則 SAEG= 1AE×AG× sinA=3x（ 2-x ）；24故 y=S ABC -3S AEG = 3 33x（ 2-x ）3 （ 3x 2 -6x+4 ）44故可得其圖象為二次函數(shù)，且開口向上，選D 。二、填空題11. 正五邊形的外角和等于（度） .【答案】 360.【解析 】 n 邊形的外角和都等于360 度。12. 如題 12 圖，菱形 ABCD 的邊長為6， ABC =60°，則對角線A

6、C 的長是.【答案】 6.【解析 】三角形ABC 為等邊三角形。13. 分式方程32的解是.x1x【答案】 x 2 .【解析 】去分母，得：3x 2x 2，解得： x 2。14. 若兩個相似三角形的周長比為2： 3，則它們的面積比是.【答案】 4： 9.【解析 】相似三角形的面積比等于相似比的平方。15. 觀察下列一組數(shù)：1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10 個數(shù)是357911.【答案】 10 .21【解析 】分母為奇數(shù)，分子為自然數(shù)，所以，它的規(guī)律為：n，將 n 10 代入可得。2n116. 如題 16 圖， ABC 三邊的中線 AD ，BE，CF 的公共

7、點 G，若 S ABC 12 ，則圖中陰影部分面積是.【答案】 4.【解析】由中線性質(zhì)，可得AG=2 GD，則11212114；其實圖中S BG SFCSGESA BG1，陰影部分的面積為32SA2BDABC222326各個單獨小三角形面積都相等本題雖然超綱，但學生容易蒙對的.三、解答題（一）17.解方程： x23x2 0.【解析 】 ( x1)(x2)0 x10或 x2 0 x11 ， x2218.先化簡，再求值：x(1121.x21) ，其中 xx1【解析】原式 =xx1(x1)(x1)x=11x當 x2 1時，原式 =1211.2219. 如題 19 圖，已知銳角 ABC.(1) 過點

8、A 作 BC 邊的垂線 MN ，交 BC 于點 D（用尺規(guī)作圖法， 保留作圖痕跡， 不要求寫作法） ；(2) 在 (1)條件下，若 BC=5， AD =4， tan BAD = 3 ，求 DC 的長 .4【解析】(1)如圖所示， MN 為所作；(2)在 Rt ABD 中， tan BAD= AD3 ，BD4 BD3 ，44 BD =3， DC =AD BD =53=2.四、解答題（二）20. 老師和小明同學玩數(shù)學游戲， 老師取出一個不透明的口袋， 口袋中裝有三張分別標有數(shù)字1，2，3 的 卡片，卡片除數(shù)字個其余都相同，老師要求小明同學兩次隨機抽取一張卡片，并計算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的

9、概率，于是小明同學用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果，題20 圖是小明同學所畫的正確樹狀圖的一部分.(1) 補全小明同學所畫的樹狀圖；(2) 求小明同學兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.【解析】(1)如圖，補全樹狀圖；(2)從樹狀圖可知，共有9 種可能結(jié)果，其中兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的有4 種結(jié)果， P(積為奇數(shù) )= 4 921. 如題 21 圖，在邊長為 6 的正方形 ABCD 中，E 是邊 CD 的中點， 將 ADE 沿 AE 對折至 AFE ，延 長交 BC 于點 G，連接 AG.(1) 求證： ABG AFG ；(2) 求 BG 的長.【解析 】 (1)四邊

10、形ABCD 是正方形， B= D =90°， AD=AB，由折疊的性質(zhì)可知AD =AF ， AFE= D=90°， AFG =90°， AB=AF， AFG =B，又 AG=AG， ABG AFG ；(2) ABG AFG ， BG=FG ，設(shè) BG=FG= x ，則 GC= 6x , E 為 CD 的中點， CF =EF=DE =3， EG= x 3 ， 32(6x)2(x3)2 ，解得 x2 ， BG=2.22. 某電器商場銷售A， B 兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30 元，40元. 商場銷售 5臺A型號和1 臺 B 型號計算器，可獲利潤76

11、 元；銷售 6 臺 A 型號和 3 臺 B 型號計算器，可獲利潤120 元.(1)求商場銷售 A， B 兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？(利潤 =銷售價格進貨價格）(2)商場準備用不多于 2500 元的資金購進 A， B 兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進 A型號的計算器多少臺？【解析 】 (1) 設(shè) A， B 型號的計算器的銷售價格分別是x 元， y 元，得：5( x 30) ( y 40)766( x 30) 3( y 40)，解得 x=42,y=56 ，120答： A，B 兩種型號計算器的銷售價格分別為42 元， 56 元；(2) 設(shè)最少需要購進 A 型號的計算 a 臺，得30

12、a40(70a) 2500解得 x 30答：最少需要購進A 型號的計算器30 臺.五、解答題（三）23.如題23 圖，反比例函數(shù)yk( k 0 ， x0 )的圖象與直線y3x 相交于點C，過直線上點A(1，x3)作 AB x 軸于點 B，交反比例函數(shù)圖象于點D ，且 AB=3BD.(1) 求 k 的值；(2) 求點 C 的坐標；(3) 在 y 軸上確實一點 M，使點 M 到 C、D 兩點距離之和 d=MC +MD ，求點 M 的坐標 .【解析 】 (1) A(1， 3)， OB=1， AB=3，又 AB=3BD ， BD =1， B(1， 1)， k 1 1 1；(2)由 (1) 知反比例函數(shù)

13、的解析式為y1 ，xy3xx3或 x3解方程組y1 ，得33（舍去），xy3y3點 C 的坐標為 (3 ，3 )；3(3)如圖，作點 D 關(guān)于 y 軸對稱點 E，則 E(1,1)，連接 CE 交 y 軸于點 M，即為所求 .設(shè)直線 CE 的解析式為 ykxb ，則33 ，解得 kkb2 33 ， b23 2 ，3k b1直線 CE 的解析式為 y(233) x232 ，當 x=0 時， y= 2 32 ，點 M 的坐標為 (0， 232 ).24. O 是 ABC 的外接圓， AB 是直徑，過 BC 的中點 P 作 O 的直徑 PG 交弦 BC 于點 D，連接AG，CP， PB.(1) 如題

14、24 1 圖；若 D 是線段 OP 的中點，求 BAC 的度數(shù)；(2) 如題 242 圖，在 DG 上取一點 k，使 DK =DP ，連接 CK，求證：四邊形 AGKC 是平行四邊形；(3) 如題 243 圖；取 CP 的中點 E，連接 ED 并延長 ED 交 AB 于點 H，連接 PH ，求證： PH AB.【解析】(1)AB 為 O 直徑， BPPC ， PG BC，即 ODB =90°， D 為 OP 的中點，OD= 1OP1OB ，22 cos BOD= OD1 ，OB2 BOD =60 °， AB 為 O 直徑， ACB =90°， ACB =ODB ，

15、 AC PG， BAC =BOD =60°；(2) 由（ 1）知， CD =BD， BDP =CDK ，DK =DP ， PDB CDK ， CK =BP， OPB= CKD ， AOG= BOP， AG=BP， AG=CK OP=OB， OPB =OBP ，又 G= OBP， AG CK，四邊形AGCK 是平行四邊形；(3) CE=PE， CD=BD ，DEPB，即 DHPB G= OPB， PB AG， DH AG， OAG= OHD ， OA=OG， OAG= G， ODH = OHD ， OD =OH，又 ODB = HOP， OB=OP， OBD HOP， OHP = OD

16、B=90 °， PHAB.25.如題 25 圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板RtABC 與 Rt ADC 拼在一起，使斜邊 AC 完全重合，且頂點 B，D 分別在 AC 的兩旁，ABC= ADC=90 °， CAD =30 °，AB=BC=4cm.(1)填空： AD =( cm)， DC=(cm)；(2)點 M，N 分別從 A 點， C 點同時以每秒1cm 的速度等速出發(fā)，且分別在AD， CB 上沿 AD， C B 的方向運動，當N 點運動 到 B 點時， M， N 兩點同時停止運動，連結(jié)MN，求當M，N 點運動了 x 秒時，點N 到 AD 的距離 (用含 x 的式子表示 )；(3)在 (2)的條件下，取 DC中點 P，連結(jié) MP， NP，設(shè) PMN 的面積為 y(cm2)，在整個運動過程中， PMN 的面積 y 存在最大值，請求出這個最大值 .(參考數(shù)據(jù)： sin75° =62 ， sin15° =6 2)44【解析】(1)2 6；22 ；(2) 如圖，過點 N 作 NE AD 于 E，作 NF DC 延長線于 F，則 NE=DF . ACD =60°， ACB=45 °， NCF =75°， FNC=15 °， sin15