旋轉(zhuǎn)曲面方程與柱面方程

1、一、旋轉(zhuǎn)曲面方程與柱面方程一、旋轉(zhuǎn)曲面方程與柱面方程第四節(jié)第四節(jié) 二次曲面二次曲面其中定直線稱為旋轉(zhuǎn)曲面的其中定直線稱為旋轉(zhuǎn)曲面的旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸平面曲線稱為旋轉(zhuǎn)曲面的平面曲線稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線母線1.旋轉(zhuǎn)曲面方程旋轉(zhuǎn)曲面方程一條平面曲線繞其平面上的一條定直一條平面曲線繞其平面上的一條定直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面第四節(jié)第四節(jié) 二次曲面二次曲面一、旋轉(zhuǎn)曲面方程與柱面方程一、旋轉(zhuǎn)曲面方程與柱面方程1.旋轉(zhuǎn)曲面方程旋轉(zhuǎn)曲面方程旋轉(zhuǎn)曲旋轉(zhuǎn)曲面形成過(guò)程面形成過(guò)程的動(dòng)畫演示的動(dòng)畫演示第四節(jié)第四節(jié) 二次二次曲面曲面一、旋轉(zhuǎn)曲面方程與柱面方程一、旋轉(zhuǎn)曲面方程與柱面方程0

2、)(zyfyOz，面面上上一一條條平平面面曲曲線線給給定定曲曲面面方方程程為為軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一一周周得得到到的的旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)繞繞 z曲曲面面方方程程為為軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一一周周得得到到的的旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)繞繞 y1.旋轉(zhuǎn)曲面方程旋轉(zhuǎn)曲面方程0)(22zyxf，0)(22zxyf，一、旋轉(zhuǎn)曲面方程與柱面方程一、旋轉(zhuǎn)曲面方程與柱面方程方方程程求求所所生生成成的的旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)曲曲面面的的，軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一一周周和和軸軸分分別別繞繞橢橢圓圓面面上上的的將將zyczbyyOz12222例例如圖如圖1.旋轉(zhuǎn)曲面方程旋轉(zhuǎn)曲面方程第四節(jié)第四節(jié) 二次二次曲面曲面一、旋轉(zhuǎn)曲面方程與柱面方程一、旋轉(zhuǎn)曲面方程與柱面方程方方程程是是什什么么？

3、面面的的軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)所所生生成成的的旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)曲曲軸軸和和分分別別繞繞，面面上上的的平平面面曲曲線線yxyxgxOy0)() 1 (是是什什么么？面面的的方方程程軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)所所生生成成的的旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)曲曲軸軸和和繞繞分分別別面面上上的的平平面面曲曲線線xzxzhzOx0),()2(1.旋轉(zhuǎn)曲面方程旋轉(zhuǎn)曲面方程思考思考第四節(jié)第四節(jié) 二次二次曲面曲面一、旋轉(zhuǎn)曲面方程與柱面方程一、旋轉(zhuǎn)曲面方程與柱面方程其中平面內(nèi)的曲線稱為柱面其中平面內(nèi)的曲線稱為柱面的的準(zhǔn)線準(zhǔn)線動(dòng)直線稱為柱面的動(dòng)直線稱為柱面的母線母線2.柱面方程柱面方程由與平面相交的直線沿平面內(nèi)一條曲由與平面相交的直線沿平面內(nèi)一條曲線平行移動(dòng)形成的曲面

4、稱為線平行移動(dòng)形成的曲面稱為柱面柱面第四節(jié)第四節(jié) 二次二次曲面曲面一、旋轉(zhuǎn)曲面方程與柱面方程一、旋轉(zhuǎn)曲面方程與柱面方程2.柱面方程柱面方程柱面形柱面形成過(guò)程的動(dòng)成過(guò)程的動(dòng)畫演示畫演示第四節(jié)第四節(jié) 二次二次曲面曲面一、旋轉(zhuǎn)曲面方程與柱面方程一、旋轉(zhuǎn)曲面方程與柱面方程軸軸的的柱柱面面方方程程為為準(zhǔn)準(zhǔn)線線，則則母母線線平平行行于于為為，平平面面內(nèi)內(nèi)的的曲曲線線若若以以zyxfxOy0)(2.柱面方程柱面方程0)(yxf，第四節(jié)第四節(jié) 二次二次曲面曲面一、旋轉(zhuǎn)曲面方程與柱面方程一、旋轉(zhuǎn)曲面方程與柱面方程2.柱面方程柱面方程zxyO 橢圓錐面:22222zbyax平面z=t(t0)與曲面的交線是：橢圓；

5、平面z=t(t=0)與曲面的交線是：原點(diǎn)第四節(jié)第四節(jié) 二次二次曲面曲面一、旋轉(zhuǎn)曲面方程與柱面方程一、旋轉(zhuǎn)曲面方程與柱面方程2.柱面方程柱面方程軸軸的的柱柱面面方方程程是是什什么么？準(zhǔn)準(zhǔn)線線，則則母母線線平平行行于于為為，平平面面內(nèi)內(nèi)的的曲曲線線若若以以軸軸的的柱柱面面方方程程是是什什么么？準(zhǔn)準(zhǔn)線線，則則母母線線平平行行于于為為，平平面面內(nèi)內(nèi)的的曲曲線線若若以以yzxhzOxxzygyOz0)()2(0)() 1 (思考思考第四節(jié)第四節(jié) 二次二次曲面曲面一、旋轉(zhuǎn)曲面方程與柱面方程一、旋轉(zhuǎn)曲面方程與柱面方程圖圖說(shuō)說(shuō)明明間間中中各各表表示示什什么么? ?并并畫畫在在平平面面和和空空方方程程試試分分析

6、析222Ryx例例2.柱面方程柱面方程第四節(jié)第四節(jié) 二次二次曲面曲面一、旋轉(zhuǎn)曲面方程與柱面方程一、旋轉(zhuǎn)曲面方程與柱面方程2.柱面方程柱面方程oxyzLC母線L與z軸平行., 1:2222byaxC1. 橢圓柱面第四節(jié)第四節(jié) 二次二次曲面曲面一、旋轉(zhuǎn)曲面方程與柱面方程一、旋轉(zhuǎn)曲面方程與柱面方程2.柱面方程柱面方程yO xz, 1:2222byaxC母線與z軸平行.2、雙曲柱面第四節(jié)第四節(jié) 二次二次曲面曲面一、旋轉(zhuǎn)曲面方程與柱面方程一、旋轉(zhuǎn)曲面方程與柱面方程2.柱面方程柱面方程yO xz, 02:2pyxC3、拋物柱面母線與z軸平行.第四節(jié)第四節(jié) 二次二次曲面曲面二、二次曲面二、二次曲面常見(jiàn)二次曲

7、面方程有常見(jiàn)二次曲面方程有球面方球面方程程，橢球面方程橢球面方程(包括包括旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)橢球面方程方程)，單葉雙曲面方程單葉雙曲面方程 (包括包括單單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面方程葉旋轉(zhuǎn)雙曲面方程)，雙葉雙曲面雙葉雙曲面方程方程(包括包括雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面方程雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面方程)，橢圓拋物面方程橢圓拋物面方程(包括包括旋轉(zhuǎn)橢圓拋旋轉(zhuǎn)橢圓拋物面方程物面方程)，雙曲拋物面方程雙曲拋物面方程第四節(jié)第四節(jié) 二次二次曲面曲面二、二次曲面二、二次曲面球球面面圖圖形形如如圖圖1.球面方程球面方程第四節(jié)第四節(jié) 二次二次曲面曲面二、二次曲面二、二次曲面程為軸對(duì)稱的橢球面方中心在原點(diǎn)且關(guān)于坐標(biāo)2.橢球面方程橢球面方程1222222

8、czbyax第四節(jié)第四節(jié) 二次二次曲面曲面二、二次曲面二、二次曲面2.橢球面方程橢球面方程橢球面的圖形第四節(jié)第四節(jié) 二次二次曲面曲面二、二次曲面二、二次曲面2.橢球面方程橢球面方程xyzOabc橢球面的畫法橢球面的畫法第四節(jié)第四節(jié) 二次二次曲面曲面 二、二次曲面二、二次曲面zx2y2 平面平面 x a 或或 y b與曲面與曲面的交線都是拋物線的交線都是拋物線。旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)拋物面z x2 y2：3.拋物面方程拋物面方程拋物面的圖形演示拋物面的圖形演示第四節(jié)第四節(jié) 二次二次曲面曲面二、二次曲面二、二次曲面4.單葉雙曲面方程單葉雙曲面方程由由方方程程所表示的曲面叫做所表示的曲面叫做單單葉雙曲面葉雙

9、曲面1222222czbyax第四節(jié)第四節(jié) 二次二次曲面曲面二、二次曲面二、二次曲面4.單葉雙曲面方程單葉雙曲面方程單葉雙曲面單葉雙曲面的圖形如圖的圖形如圖第四節(jié)第四節(jié) 二次二次曲面曲面二、二次曲面二、二次曲面4.單葉雙曲面方程單葉雙曲面方程類類似似地地，由由方方程程所表示的曲面也叫做所表示的曲面也叫做單單葉雙曲葉雙曲面面1222222czbyax1222222czbyax第四節(jié)第四節(jié) 二次二次曲面曲面二、二次曲面二、二次曲面5.雙葉雙曲面方程雙葉雙曲面方程由由方方程程所表示的曲面叫做所表示的曲面叫做雙雙葉雙曲面葉雙曲面1222222czbyax第四節(jié)第四節(jié) 二次二次曲面曲面二、二次曲面二、二次曲面雙葉雙曲面雙葉雙曲面的圖形如圖的圖形如圖5.雙葉雙曲面方程雙葉雙曲面方程第四節(jié)第四節(jié) 二次二次曲面曲面三、小結(jié)三、小結(jié)1.平面方程的位置關(guān)系與參數(shù)方程平面方程的位置關(guān)系與參數(shù)方程2.旋轉(zhuǎn)曲面方程與柱面方程旋轉(zhuǎn)曲面方程與柱面方程3. 5個(gè)個(gè)二次曲面二次曲面方程方程第四節(jié)第四節(jié) 二次二次曲面曲面四、練習(xí)四、練習(xí)；什什么么樣樣的的圖圖形形？和和空空間間中中各各表表示示指指出出下下列列方方程程在在平平面面中中4)3(1)2(2) 1