屆大學(xué)物理競(jìng)賽解答

1、第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽1解解xdtdxdtdax2dtxdxxdtdx積分積分:tccteeexctxln由題意得由題意得, 當(dāng)當(dāng)t=0時(shí)時(shí), x00; 因此有因此有, 000)0(xeeexxcctexx0texxa022由此可得由此可得第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽2解解210PPghPP液GNN21容器對(duì)地面的壓力等于液體的重力容器對(duì)地面的壓力等于液體的重力, 對(duì)面對(duì)容器的支持力等于壓力對(duì)面對(duì)容器的支持力等于壓力, 因而也等于液體的重力因而也等

2、于液體的重力. 所以有所以有第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽3解解: (1) 對(duì)物塊對(duì)物塊A和和B分別列牛頓第二定律方程分別列牛頓第二定律方程ATaBmBgTaa0amTAA:)(:0aamgmTBBB)(0aamgmamBBAgmamamamBBBA0)(00gammmmmgmamaBABBABB第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽4解解: (2) (i) 對(duì)物塊對(duì)物塊A和和B(向下運(yùn)動(dòng)向下運(yùn)動(dòng))分

3、別列牛頓第二定律方程分別列牛頓第二定律方程)(:0aamTAA0;:amFamfTgmBBBBFf BABABmmammgma0)(BmBgTATaaa0fF由上述三個(gè)方程可得由上述三個(gè)方程可得,amamaamgmBBAB00)(0)(ammgmamamBABABBABmmgmaaB00不向下運(yùn)動(dòng)則要第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽5(ii) 對(duì)物塊對(duì)物塊A和和B(向上運(yùn)動(dòng)向上運(yùn)動(dòng))分別列牛頓第二定律方程分別列牛頓第二定律方程)(:0aamTAA0;:amFamfgmTBBBBFf BABBAm

4、mgmamma0)(BmBgTATaaa0fF由上述三個(gè)方程可得由上述三個(gè)方程可得,amamgmaamBBBA00)(動(dòng)說明物體不可能向上運(yùn);0ammABamamgmamamABBBA00綜合以上綜合以上(i)和和(ii)的分析的分析, 可得要可得要B不動(dòng)必須不動(dòng)必須BABmmgma0第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽6BABBAmmgmamma0)(BmBgTATaaa0fF綜合以上綜合以上(i)和和(ii)的分析的分析, 可得要可得要B不動(dòng)必須不動(dòng)必須BABBABmmgmammgm0(iii)

5、 如果沒有題設(shè)的條件如果沒有題設(shè)的條件 BAmm則物體則物體B有可能有可能會(huì)向上運(yùn)動(dòng)會(huì)向上運(yùn)動(dòng), 此時(shí)有此時(shí)有a0要使物體要使物體B不向上運(yùn)動(dòng)不向上運(yùn)動(dòng), 則必須則必須 a0; 即即gmammBBA0)(BABmmgma0第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽7解解: 1、2間的線剪斷后間的線剪斷后, 1和和2 向左運(yùn)動(dòng)向左運(yùn)動(dòng), 3向右運(yùn)動(dòng)向右運(yùn)動(dòng). )2(43)2(442212121020202232221lqlqlqmmm運(yùn)動(dòng)過程中只有靜電場(chǎng)力做功運(yùn)動(dòng)過程中只有靜電場(chǎng)力做功, 因此能量守恒因此能

6、量守恒, 即即312v3v1v2當(dāng)三個(gè)小球在豎直方向成一直線時(shí)當(dāng)三個(gè)小球在豎直方向成一直線時(shí), 3的速度為最大的速度為最大.) 1 (;021321且mmm三個(gè)小球組成的系統(tǒng)所受合外力為零三個(gè)小球組成的系統(tǒng)所受合外力為零, 動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒, 即即由由(1)式得式得, 12322代入代入(2)式得式得, lqmm0223234212141第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽8312v3v1v2lqmm0223234212141lqm022342143由此可得球由此可得球3的最大速度的最大速度, lm

7、q02max36312v3v1v2312312v3v1v2系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中, 合外力為零合外力為零, 質(zhì)心不動(dòng)質(zhì)心不動(dòng).因此因此3運(yùn)動(dòng)的最大距離為運(yùn)動(dòng)的最大距離為llmlms3322334330cos220maxCCC第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽9解解 (1) 設(shè)設(shè)B在在t時(shí)間內(nèi)從時(shí)間內(nèi)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)點(diǎn)221)(costLtSCACB在在C與與S的連線方向的速度為的連線方向的速度為SACvv1B根據(jù)多普勒效應(yīng)根據(jù)多普勒效應(yīng), 觀察者觀察者B遠(yuǎn)離波源遠(yuǎn)離波源S, 因此

8、因此B接收的頻率為接收的頻率為方向的速度是觀察者在與波源連線000uu 代入代入v1得得, 02201)(1 (tLtuuu第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽10解解 (2) B在在t時(shí)間內(nèi)接收到的振動(dòng)次數(shù)為時(shí)間內(nèi)接收到的振動(dòng)次數(shù)為ttdttLtudttN00220)(1 ()(SACvv1BttdtLtut02200)()(ttLut02200)()(2200LtLut022)(uLtLt第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽

9、全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽11解解 (1) 工作于兩個(gè)恒溫?zé)嵩粗g的可逆卡諾熱機(jī)的循環(huán)效率為工作于兩個(gè)恒溫?zé)嵩粗g的可逆卡諾熱機(jī)的循環(huán)效率為 高低TT1因?yàn)樯鲜鏊膫€(gè)熱源中因?yàn)樯鲜鏊膫€(gè)熱源中T1最大最大, T4最小最小, 因此工作于因此工作于T1和和T4之間的卡諾熱機(jī)效率最高之間的卡諾熱機(jī)效率最高. 343414max111TTTT最大效率為最大效率為 232313111)1 (TTTT(2) 如圖所示的循環(huán)是由二個(gè)卡諾循環(huán)組成如圖所示的循環(huán)是由二個(gè)卡諾循環(huán)組成, 其循環(huán)效率分別為其循環(huán)效率分別為 242424211)1 (TTTT因此因此, 該可逆循環(huán)的效率為該可逆循環(huán)的效率為211211212

10、122112121)(QQQQQQQQQQWWQW吸第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽12開爾文表述為開爾文表述為:在一個(gè)在一個(gè)循環(huán)循環(huán)中中, 不可能從單一熱源吸取熱量，使之完全變成有用的功而不可能從單一熱源吸取熱量，使之完全變成有用的功而不產(chǎn)生其它影響；不產(chǎn)生其它影響；不可能把熱量從低溫物體轉(zhuǎn)移到高溫物體，而不引起外界變化不可能把熱量從低溫物體轉(zhuǎn)移到高溫物體，而不引起外界變化 .克勞修斯表述為克勞修斯表述為:或熱量不可自發(fā)的從低溫物體傳到高溫物體或熱量不可自發(fā)的從低溫物體傳到高溫物體.第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽13rer

11、qQERr2034:(2) 求球殼的電勢(shì)求球殼的電勢(shì): 由高斯定理可得由高斯定理可得, 球殼外的電場(chǎng)強(qiáng)度為球殼外的電場(chǎng)強(qiáng)度為因此球殼外表面的電勢(shì)為因此球殼外表面的電勢(shì)為3333204RrRRRrderqQrdEl dEV30204143RqQdrrqQR解解 靜電平衡時(shí)靜電平衡時(shí), 球殼內(nèi)表面帶電球殼內(nèi)表面帶電-(Q+q), 外表面均勻帶電外表面均勻帶電Q+qQ+q-(Q+q)第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽14(1) 求導(dǎo)體表面的電勢(shì)求導(dǎo)體表面的電勢(shì)2024)(RqQV(ii) 球殼內(nèi)表面的電荷在導(dǎo)體球上產(chǎn)生的電勢(shì)為球殼內(nèi)表面的電荷在導(dǎo)體球上產(chǎn)生的電勢(shì)為10

12、14RQV(i) 導(dǎo)體球的電荷在其表面產(chǎn)生的電勢(shì)為導(dǎo)體球的電荷在其表面產(chǎn)生的電勢(shì)為3034)(RqQV(iii) 球殼外表面的電荷在導(dǎo)體球上產(chǎn)生的電勢(shì)為球殼外表面的電荷在導(dǎo)體球上產(chǎn)生的電勢(shì)為(iv) 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q 在導(dǎo)體球心位置產(chǎn)生的電勢(shì)為在導(dǎo)體球心位置產(chǎn)生的電勢(shì)為rqV044Q+q-(Q+q)由此可得由此可得, 導(dǎo)體球上的電勢(shì)為導(dǎo)體球上的電勢(shì)為rqRqQRqQRQVVVVV0302010432144)(4)(4V1V4可以用電可以用電勢(shì)疊加的方法勢(shì)疊加的方法加以證明加以證明.第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽15;433312rrrrrR由此可算出各節(jié)點(diǎn)的電

13、阻由此可算出各節(jié)點(diǎn)的電阻: 123456;564115/4115/41)2()2(343456rrrrrrrRrrRRrrrrrrrRrrRR15114/114/11)2()2(121234rrrrrrrRrrRRAB20915356/15356/153)2()2(5656123456BA解解 (1) AB間等效電路圖為間等效電路圖為第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽16123456解解 (2) 太繁瑣太繁瑣)(42)(2) 1 (00eennddnn(2) 仍為線偏振光仍為線偏振光 第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽17解解 放

14、射性核素的衰變規(guī)律為放射性核素的衰變規(guī)律為 teNN02ln22/1002/1TeNNT衰變常數(shù)與半衰期的關(guān)系為衰變常數(shù)與半衰期的關(guān)系為:(1) 放射性核素的平均壽命為放射性核素的平均壽命為: 2/12/1000000443. 12ln1TTtdteNtdteNNNtdttt年991049. 6105 . 4443. 1第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽18NdtdteNdNt0000由題意可得由題意可得, 在在dt時(shí)間衰變成時(shí)間衰變成U234所產(chǎn)生的高能光子數(shù)量為所產(chǎn)生的高能光子數(shù)量為(1) 求求U238放射性核素的質(zhì)量放射性核素的質(zhì)量: 1011NdtdNd

15、N設(shè)光子穿過鋼板的效率為設(shè)光子穿過鋼板的效率為1 1, ,則則dtdt時(shí)間內(nèi)穿過鋼板的光子數(shù)為時(shí)間內(nèi)穿過鋼板的光子數(shù)為teNN0進(jìn)入探測(cè)器測(cè)到的光子數(shù)為進(jìn)入探測(cè)器測(cè)到的光子數(shù)為441012dNdtddNdN在探測(cè)器產(chǎn)生的信號(hào)數(shù)為在探測(cè)器產(chǎn)生的信號(hào)數(shù)為2102234dNdtdNdN由此可得到潛艇中由此可得到潛艇中U238的數(shù)量為的數(shù)量為21034ddtdNN;443. 12ln12/12/1TT;1025. 0%25. 0;107%7;107 . 0%7 . 0222120;10778. 915022422RSd;1;1253小時(shí)dtdN第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)

16、物理競(jìng)賽19;443. 12ln12/12/1TT;1025. 0%25. 0;107%7;107 . 0%7 . 0222120;10778. 915022422RSd;1;1253小時(shí)dtdN2442/ 110101011.978052265.51dtT129101.8914124365105 . 425107.456 潛艇中的潛艇中的U238質(zhì)量為質(zhì)量為kguNM27251067. 1238107.45623830kg29.634kg 24222/121031025. 010778. 9107107 . 014. 34125443. 14dtTddtdNN潛艇中潛艇中U238核的數(shù)量核的

17、數(shù)量第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽2002020;)/(11ddclll根據(jù)相對(duì)論根據(jù)相對(duì)論, 在在S系中平板的長(zhǎng)度和寬度分別為系中平板的長(zhǎng)度和寬度分別為:解解;,00dlS寬度為系中的長(zhǎng)度為設(shè)平板在122)1 (c022222222220)1 ()1 ()1/()1 (cc平板應(yīng)畫成方形而不是圓形平板應(yīng)畫成方形而不是圓形20001ldldss平板在兩個(gè)坐標(biāo)系的面積之比為平板在兩個(gè)坐標(biāo)系的面積之比為:設(shè)設(shè)S系中質(zhì)量為系中質(zhì)量為m0, 則則S系中的質(zhì)量為系中的質(zhì)量為201mm第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽21;120ss20

18、1mm因此因此S系中的質(zhì)量密度為系中的質(zhì)量密度為0122220220)/1 ()1(11/csmSm)(12112222ucccuuS(2) 平板相對(duì)于平板相對(duì)于S系以速度系以速度v運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), 則平板相對(duì)于則平板相對(duì)于S系的速度為系的速度為2020)/(11cs因此平板在因此平板在S系中的密度為系中的密度為022222222220)/(4)/1 ()/1 ()/1/2(1ccccc)/()1 ()1 ()/1 ()/1 (022220222222ccc第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽22解解 : (1) 如圖所示如圖所示, 相鄰兩個(gè)圓孔到相鄰兩個(gè)圓孔到y(tǒng)坐標(biāo)點(diǎn)

19、的光程差為坐標(biāo)點(diǎn)的光程差為aLyasin第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽23,.2 , 1 , 02) 12(sinkkaLya暗點(diǎn)滿足暗點(diǎn)滿足*1s2sLr 人眼人眼第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽24解解lSlSlSElFAS02022) 1 (20200020221)(212)/(2)2(EElSlSlSAVAwe第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽25(3) 求均勻帶電球求均勻帶電球面上面上的電場(chǎng)強(qiáng)度的電場(chǎng)強(qiáng)度假設(shè)用一外力假設(shè)用一外力F緩慢朝里推移球面電荷緩慢朝里推移球面電荷, 如圖所示如

20、圖所示, 向里推移向里推移dr所做的功為所做的功為drQEFdrdAR外力所做的功轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能儲(chǔ)存在向里推移形成的球殼內(nèi)外力所做的功轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能儲(chǔ)存在向里推移形成的球殼內(nèi)(球殼內(nèi)原來無電場(chǎng)球殼內(nèi)原來無電場(chǎng)).球殼的體積為球殼的體積為drRSdrdV24球殼內(nèi)的能量密度為球殼內(nèi)的能量密度為2244RQEdrRdrQEdVdAwRReRSSRSRQEdqEEdqdFF所需力的大小為所需力的大小為)4()4(212120220020RQERQEwe場(chǎng)根據(jù)高斯定理球殼內(nèi)電根據(jù)第根據(jù)第2問的結(jié)論問的結(jié)論, 球殼內(nèi)的能量密度為球殼內(nèi)的能量密度為22002)4(214RQRQER由此得到球殼表面的電場(chǎng)強(qiáng)度為

21、由此得到球殼表面的電場(chǎng)強(qiáng)度為208RQER第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽264Lxc解解(1) 滑動(dòng)前滑動(dòng)前, 軟繩的質(zhì)心坐標(biāo)軟繩的質(zhì)心坐標(biāo)LxLxLxxxc)(2/)()2/(滑動(dòng)后滑動(dòng)后, 軟繩的質(zhì)心坐標(biāo)為軟繩的質(zhì)心坐標(biāo)為)22(212)(212222xLxLLLxLxL質(zhì)心下落的高度為質(zhì)心下落的高度為4)22(2122LxLxLLxxxhcccLxxL241x0 x0CC解題方法見解題方法見上冊(cè)上冊(cè)P56 例例2 第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽27質(zhì)心下落的高度為質(zhì)心下落的高度為L(zhǎng)xxLh241MghM221由能量守

22、恒得由能量守恒得)44(42)41(222222xLxLLgLxxLggh2)2(2xLLgLgxLxLLg2)2()2(22由此可得軟繩的速度為由此可得軟繩的速度為此時(shí)此時(shí), 軟繩的總動(dòng)量為軟繩的總動(dòng)量為xxLPPPxxL)(LgLMxLLgxLxLLM2)2(2)2)(2(2x0 x0CCMgN由動(dòng)量定理由動(dòng)量定理dtdPF合可得在堅(jiān)直方向有可得在堅(jiān)直方向有, 2)2(2LgLMxLdtddtdPNMgLgLMxL2)2(4LgLMdtdxxL2)2)(2(2LgLMxLLgxL2)2(2)2(4第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽28LgLMxLLgxLNM

23、g2)2(2)2(4MgN當(dāng)當(dāng)N=0時(shí)時(shí), 有有22)2(2xLLMgMg整理得整理得LLLLx)22(41)221 (21)21(21即當(dāng)即當(dāng)x 為為 時(shí)時(shí), 細(xì)釘為軟繩提供的向上的支持力為零細(xì)釘為軟繩提供的向上的支持力為零.Lxx)22(41022)2(2xLLMgNMg整理得整理得xLLxLL22)2(222gLLgLLgxLx212222)2(00N=0時(shí)時(shí), x = x0 ; 此時(shí)軟繩的速度為此時(shí)軟繩的速度為第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽29x0以右側(cè)向下運(yùn)動(dòng)的軟繩為參照系以右側(cè)向下運(yùn)動(dòng)的軟繩為參照系S討論問題討論問題當(dāng)當(dāng)x=x0時(shí)時(shí), 在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)

24、在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)S系中右側(cè)向下初速度為零系中右側(cè)向下初速度為零, 左側(cè)左側(cè)B點(diǎn)向上的初速度為點(diǎn)向上的初速度為gLx020當(dāng)當(dāng)x=x0 時(shí)時(shí)軟繩的質(zhì)心坐標(biāo)為軟繩的質(zhì)心坐標(biāo)為)22(212002xLxLLxc初始時(shí)刻初始時(shí)刻 (即即x = x0時(shí)時(shí)), 軟繩的軟繩的BC間的距離為間的距離為)24(21)22(212002020020 xLxLLxxLxLLxxBCc)22(2122xLxLLxc靜止坐標(biāo)系中質(zhì)心坐標(biāo)為靜止坐標(biāo)系中質(zhì)心坐標(biāo)為xxxxcLxxLL2)(2)(1靜止坐標(biāo)系中質(zhì)心的速度為靜止坐標(biāo)系中質(zhì)心的速度為對(duì)比伽利略變速變換公司對(duì)比伽利略變速變換公司, u可得可得, 當(dāng)當(dāng)x=x0 時(shí)時(shí), 質(zhì)

25、心質(zhì)心C在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系S中的相對(duì)速度為中的相對(duì)速度為)(2000負(fù)號(hào)表示方向向上LxLxxc即在即在S系里看質(zhì)心系里看質(zhì)心是向上運(yùn)動(dòng)的是向上運(yùn)動(dòng)的.撤去細(xì)釘后撤去細(xì)釘后, 軟繩只受重力作用軟繩只受重力作用, 因此軟繩（參照系因此軟繩（參照系S）將作自由落體運(yùn)動(dòng)）將作自由落體運(yùn)動(dòng).第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽30 x0軟繩被拉直時(shí)軟繩被拉直時(shí), 所用時(shí)間為所用時(shí)間為t; BC間的距離為間的距離為2LBC 在在S系中系中, B點(diǎn)向上的速度為點(diǎn)向上的速度為v0; 質(zhì)心向上的速度大小為質(zhì)心向上的速度大小為vc, 且二者關(guān)系為且二者關(guān)系為00LxcS系作自

26、由落體運(yùn)動(dòng)系作自由落體運(yùn)動(dòng), 在在S系中觀察系中觀察, B和和C都作向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)都作向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)(因?yàn)橐驗(yàn)樵谠赟系中觀察時(shí)系中觀察時(shí), 軟繩沒有受力的作用軟繩沒有受力的作用 - 完全完全“失重失重”).0000002000)()2()/1 (/2xLxxLLxLxxBCBCtc將將 代入上式得代入上式得gLLx00,)4221(gLLLLLLLLLt)4221()4221)(42212()24(212002xLxLLBCt=0, 時(shí)時(shí)BC間距離為間距離為gLgLL)22(4)22)(26()4221()4221)(4223(BCBCttc0因此有因此有第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)

27、大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽31gLt)22(4)22)(26(gL8)226)(26(gL4)23)(26(gL4)2314(gL)22)(22(4)22)(26(2gLgL44. 24)2314(不正確gLt4)2914(第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽32(2) 求鈾棒外表面溫度求鈾棒外表面溫度T1解解 (1) 裂變產(chǎn)生的熱量裂變產(chǎn)生的熱量Q為為JRSVtQQQQ18.43)05. 0(14. 3105 . 511232133/)/(mWsmJQ或的單位應(yīng)該是由于系統(tǒng)處于穩(wěn)定分布由于系統(tǒng)處于穩(wěn)定分布, 因此根據(jù)熱傳導(dǎo)公式因此根據(jù)熱傳導(dǎo)公式, 單位

28、時(shí)間單位時(shí)間內(nèi)通過任意半徑為內(nèi)通過任意半徑為r 的柱面的柱面(單位長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度)向外傳遞的熱量為向外傳遞的熱量為QrdrdTKrdrdTKSdrdTKQAAA212Q)(:面的熱量方向穿過時(shí)間內(nèi)沿是熱傳導(dǎo)定律SxtQtSdxdTKQ第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽33rdrdTKrdrdTKSdrdTKQAAA212rdrKQdTA2將將r從鈾棒表面積分到容器表面得從鈾棒表面積分到容器表面得21212RRATTrdrKQdT1212ln2RRKQTTA(3) 求鈾棒中心的溫度求鈾棒中心的溫度T0在鈾棒內(nèi)取一半徑為在鈾棒內(nèi)取一半徑為r的單位長(zhǎng)鈾圓柱體的單位長(zhǎng)鈾圓

29、柱體, 則柱體內(nèi)產(chǎn)生的熱量等于通過柱面向外傳遞則柱體內(nèi)產(chǎn)生的熱量等于通過柱面向外傳遞SdrdTKVuQ1212rdrdTKruQrdrKdTuQ2KRRKQTTA8 .6238 .32330055 . 7ln1061. 814. 3218.43300ln231221由此可得鈾棒表面的溫度由此可得鈾棒表面的溫度T1為為第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽342101212RKTTuQ(4) 求空氣內(nèi)外表面的密度比求空氣內(nèi)外表面的密度比481. 08 .62330012212121TTnnnmnm空氣空氣rdrKdTuQ2將將r從鈾棒中心積分到鈾棒表面得從鈾棒中心積分

30、到鈾棒表面得11002RuQTTrdrKdT123211087.62307. 08 .623)05. 0(464105 . 58 .623212TKRKTTuQ由此可得鈾棒軸心的溫度由此可得鈾棒軸心的溫度T0為為T0T1 , 即鈾棒內(nèi)溫度基本相等即鈾棒內(nèi)溫度基本相等, 主要原因是由于鈾的熱導(dǎo)率很大的緣故主要原因是由于鈾的熱導(dǎo)率很大的緣故, 鈾是金屬鈾是金屬.系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài), 容器內(nèi)各處的空氣壓強(qiáng)相等容器內(nèi)各處的空氣壓強(qiáng)相等, 即空氣層內(nèi)外表面處有即空氣層內(nèi)外表面處有P1=P2221121kTnkTnPP(n為空氣分子數(shù)密度為空氣分子數(shù)密度)第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物

31、理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽35解解 分析分析: 本題中兩個(gè)擺球是分別繞兩個(gè)支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)本題中兩個(gè)擺球是分別繞兩個(gè)支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).因此因此, 本題需要用動(dòng)量定理和角動(dòng)量定理求解本題需要用動(dòng)量定理和角動(dòng)量定理求解. (2) 兩個(gè)擺對(duì)每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的總力矩也都不為零兩個(gè)擺對(duì)每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的總力矩也都不為零, 因此碰撞過程中的系統(tǒng)角動(dòng)量也不守恒因此碰撞過程中的系統(tǒng)角動(dòng)量也不守恒.(1) 兩個(gè)擺球在碰撞過程中兩個(gè)擺球在碰撞過程中, 所受合外力所受合外力 都不為零都不為零, 因此系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒因此系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒;N2第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽36如圖所示如圖所示, 碰撞過程兩

32、個(gè)擺所受的內(nèi)外力分別為碰撞過程兩個(gè)擺所受的內(nèi)外力分別為N和和N1, N2設(shè)碰撞時(shí)間為設(shè)碰撞時(shí)間為t, t很小很小. 對(duì)兩個(gè)擺分別列動(dòng)量定理方程對(duì)兩個(gè)擺分別列動(dòng)量定理方程擺擺1: 擺的動(dòng)量等于質(zhì)心擺的動(dòng)量等于質(zhì)心(圓心圓心)的動(dòng)量的動(dòng)量.) 1 (220111101111RmRmmmtNtN擺擺2: 擺的動(dòng)量等于質(zhì)心的動(dòng)量擺的動(dòng)量等于質(zhì)心的動(dòng)量.)2(322202222RmmmtNtN) 3()3()3(301101111ccccJRPJRPtRNtRN擺擺1: 擺的角動(dòng)量等于質(zhì)心相對(duì)于擺的角動(dòng)量等于質(zhì)心相對(duì)于O2的角動(dòng)量加上擺相對(duì)于質(zhì)心的角動(dòng)量的角動(dòng)量加上擺相對(duì)于質(zhì)心的角動(dòng)量.角動(dòng)量方程角動(dòng)量

33、方程: 兩個(gè)擺必須以同一點(diǎn)為參考點(diǎn)列方程兩個(gè)擺必須以同一點(diǎn)為參考點(diǎn)列方程, 現(xiàn)以現(xiàn)以O(shè)2為參考點(diǎn)列方程為參考點(diǎn)列方程)sin(12JLrpLLLtMMdt或角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理動(dòng)量方程動(dòng)量方程(設(shè)向右為正設(shè)向右為正):12PPtFFdt動(dòng)量定理動(dòng)量定理N2Rv1cr1cv2c)4()3(3222ccJRPtRN擺擺2: 擺的角動(dòng)量等于質(zhì)心相對(duì)于擺的角動(dòng)量等于質(zhì)心相對(duì)于O2的角動(dòng)量加上擺相對(duì)于質(zhì)心的角動(dòng)量的角動(dòng)量加上擺相對(duì)于質(zhì)心的角動(dòng)量.碰撞為彈性碰撞碰撞為彈性碰撞, 動(dòng)能守恒動(dòng)能守恒:)5(212121222211201JJJ第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽3

34、7N2Rv1cr1cv2c上述方程可化簡(jiǎn)為上述方程可化簡(jiǎn)為:)21 ()(2011mRtNtN)22(2922mRtNtN21)3(221)3(2302101121111RmRRmRmRRmtRNtRN21621630212012211RmRmmRRmtRNtRN)23(2133011mRtNtN)24(45721921)3(33222222222RmRmRmRRmtN) 1 (220111101111RmRmmmtNtN)2(322202222RmmmtNtN) 3()3()3(301101111ccccJRPJRPtRNtRN)4()3(3222ccJRPtRN)5(21212122221

35、1201JJJ222222212121202121)3(21)2(21)2(21RmRmRmRmRmRm第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽38222222212121202121)3(21)2(21)2(21RmRmRmRmRmRm解聯(lián)立方程組解聯(lián)立方程組(1-2)- (4-2) 即可求得即可求得 1和和 2: )25(4572921929292222122222212202mRmRRmmRmR)21 ()(2011mRtNtN)23(2133011mRtNtN)24(45732RmtN)25(19)(6222120)22(2922mRtNtN由于由于N2只出現(xiàn)

36、在只出現(xiàn)在(2-2)式中式中, 且不是所要求的量且不是所要求的量, 因此去除因此去除(2-2)式可式可.)6(4572132011RmmRtN(3-2)+(4-2)得得3 (1-2)+(4-2)得得)7(457632011RmmRtN第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽39)6(4572132011RmmRtN)7(457632011RmmRtN由由(6)和和(7)得得RmmRRmmR201201457645732133)8(9191022457213601201兩邊乘兩邊乘4除除mR2得得)25(19)(6222120由由(5-2)得得, 22101019)(6

37、)9()(23102由由(8)/(9)得得)(2)(931910102221019919)(6(8)式入得式入得第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽40)(2)(93191010)(27)(381010001138272738016511由此解得由此解得, 0000102653665761996511199199 1代入代入(8)式得式得第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽41解解 上冊(cè)上冊(cè)P307 中中 隨時(shí)間變化的均勻磁場(chǎng)產(chǎn)生感生電場(chǎng)隨時(shí)間變化的均勻磁場(chǎng)產(chǎn)生感生電場(chǎng)dtdBrEdtdBrdtdErkk222第第 25 屆屆 全國(guó)部

38、分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽42解得解得在最高點(diǎn)在最高點(diǎn)處相切處相切第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽43解解2sin41)sin)(cos(21212BlllBOBOABSB(1) ABOA構(gòu)成一閉合回路構(gòu)成一閉合回路, 閉合回路中的磁通量為閉合回路中的磁通量為式中式中 是細(xì)桿繞是細(xì)桿繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.在閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(也就是也就是AB兩端的電壓兩端的電壓)為為dtdBldtdBldtdABOAAB,2cos212cos24122第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽44) 1 (,2cos212dtdBlABOAAB222)(lytgy設(shè)設(shè)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為A(0,y),則由幾何關(guān)系可得則由幾何關(guān)系可得0 sec)(222ytgyytgyy兩邊對(duì)時(shí)間兩邊對(duì)時(shí)間t 時(shí)間求導(dǎo)數(shù)得時(shí)間求導(dǎo)數(shù)得0sec2ytgtgAA0sec)1 (22ytgtgA22secsecytgA ytgA)0(sincossinAAAAlyytgsin/2cos21sin2cos212AAABOAABBllBl 代入代入(1)式得式得xyA(0,y)B(x,0)第第 25 屆屆 全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物理競(jìng)賽全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)物