遼寧省營(yíng)口市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期4月月考試卷文(含解析)

1、2015-2016學(xué)年遼寧省營(yíng)口市大石橋二中高二（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共12小題，每題只有一個(gè)正確答案，每小題5分，共60分）1 .已知集合 A=x| - 1<x<1, B=x|x 22xW0,則 An B=（）A. x| - 1< x< 2B. x| - 1< x< 0C. x|1 < x< 2D. x|0 < x< 12 .已知復(fù)數(shù)z滿足z=_! （i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）1+1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3 .下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0, +8）上單調(diào)遞減的

2、是（）A. y=x3B. y=e xC. y= x2+1D. y=lg|x|1 44.已知x, y都是正數(shù)，且xy=1,則一4的最小值為（）3 VA. 6B. 5C. 4D. 35 .用反證法證明命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí)，結(jié)論的否定是（）A.沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是鈍角B.有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角C.有三個(gè)內(nèi)角是鈍角D.至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角6 .已知向量之,b滿足 9+b=（1， 3）,分一 |>=（3，7），臺(tái)？b=（）A. - 12B. - 20C. 12 D. 207 .如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于（）族抽圉 例地兩7 / 15S的值為（）A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

3、8 .閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出A.15 B. 105 C. 245 D. 945s+y - l>09 .若x, y滿足=y - Q ,貝U z=x+2y的最小值為（）k - 3y+33010.將函數(shù) y=sin（2x-刀）圖象向左平移7T4個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方A. 8B. 7 C. 2D. 1程是（）X7UJIIXA. x=rB. x= 4C. x= -D. x=-12&31211 .已知x, y的取值如表所示，且線性回歸方程為：.=4，則 b二（yA.B.12 .已知偶函數(shù)C.D.f （x）在區(qū)間0 , +8）單調(diào)遞增，則滿足f （2x-1）的

4、x 的取值范圍是（A.二.填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13 .經(jīng)過(guò)直線11： 2x+3y- 5=0, l 2： 3x - 2y - 3=0的交點(diǎn)且平行于直線 2x+y - 3=0的直線方 程為.14 .在區(qū)間-2, 2上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則該數(shù)是不等式x2<1的解的概率為.15 .經(jīng)過(guò)圓x2+y2=r2上一點(diǎn)M (xo, y)的切線方程為xox+yoy=r2.類(lèi)比上述性質(zhì)，可以得到橢圓m=+工;=1類(lèi)似的性質(zhì)為Pm(2a * 1) z44a,16.已知f(x)、 是(-00, +oo)上的減函數(shù)，那么 a的取Ia值范圍是 三.解答題(共6道題，滿分34分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證

5、明過(guò)程或演算步驟)17 .已知等差數(shù)列an滿足a3=5, a5-2a2=3,又等比數(shù)列bn中，bi=3且公比q=3.(I)求數(shù)列an, bn的通項(xiàng)公式；(II)若Cn=3n+bn,求數(shù)列C n的前n項(xiàng)和&.一 ,、L18 .已知函數(shù) f (x) =sinx - 2jsin 以.(1)求f (x)的最小正周期；(2)求f (x)在區(qū)間0 , 二三一上的最小值.19 .如圖，在四棱錐 P ABCtD, PAa平面 ABCD AD/ BG BC=2AD PB±AG Q是線段 PB 的中點(diǎn).(I )求證：ABL平面PAQ(n)求證：AQ/平面PCD選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講L

6、n20 .在極坐標(biāo)系中，已知曲線 C： P = 2V2sin (。- -) , P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn) Q(1，F(xiàn))(I)將曲線C的方程化成直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它是什么曲線；(n)求p、Q兩點(diǎn)的最短距離.21 .為考察高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某學(xué)校高中生中隨機(jī)抽取了250名學(xué)生，得到如圖的二維條形圖.(1)根據(jù)二維條形圖，完形填空2X2列聯(lián)表：男女合計(jì)喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程合計(jì)(2)對(duì)照如表，利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)，請(qǐng)問(wèn)有多大把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)系”？22.已知圓 C的半徑為1,圓心C在直線3x-y=0上.(I)若圓C被直線x - y+3=0截得的弦長(zhǎng)為亞，求

7、圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)設(shè)點(diǎn)A (0, 3),若圓C上總存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn) A的距離為2,求圓心C的橫坐標(biāo)a的 取值范圍.2015-2016學(xué)年遼寧省營(yíng)口市大石橋二中高二（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每題只有一個(gè)正確答案，每小題5分，共60分）1 .已知集合 A=x| - 1<x<1, B=x|x 22xW0,則 An B=（）A. x| - 1< x< 2B. x| - 1< x< 0C. x|1 < x< 2D. x|0 < x< 1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【分析】求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基

8、本運(yùn)算進(jìn)行求解即可.【解答 解：B=x|x 2-2x<0=x|0 WxW2,則 AA B=x|0 <x< 1,故選：D2 .已知復(fù)數(shù)z滿足z=3" （i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）111A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論.【解答】解：2="=?”心；=4T12 i ,對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（2, - 1）, 111 11 - 1） U+1J 2位于第四象限，故選：D.3 .下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0, +8）上單調(diào)遞減的是（）A. y=x3B. y

9、=e xC. y= x2+1D. y=lg|x|【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)是否為偶函數(shù)，再看函數(shù)是否在區(qū)間（0, +00）上單調(diào)遞減，從而得出結(jié)論.【解答】解：y=x3為奇函數(shù)；y=e -x為非奇非偶函數(shù)；y=- x2+1符合條件，y=lg|x|在定義域（0, +00）上為增函數(shù).故選C.1 44 .已知x, y都是正數(shù)，且xy=1,則1十彳的最小值為（）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【考點(diǎn)】基本不等式.【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.i【解答】解：二七,yCRf,且xy=1 ,曳=班=4, a 7 V x y當(dāng)

10、且僅當(dāng)?shù)茫瑈=2時(shí)，取最小值4.故選：C.5.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí)，結(jié)論的否定是）A.沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是鈍角B.有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角C.有三個(gè)內(nèi)角是鈍角D.至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角【考點(diǎn)】命題的否定.【分析】寫(xiě)出命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定即可【解答】解：命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是“至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角”故選D.6-已知向量4 b滿足啟+b=（1， 3）,啟b=（3，7） , 3（?b=（）A. - 12B. - 20C. 12 D. 20【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】求出兩向量的坐標(biāo)，代入數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可.【解答

11、】解：-e”2：=（4,4）,-fa=(2s 2),b=(a+b) 一 = (-1, - 5) .7，%=2X (- 1) - 2X5=-12.故選A.族抽圉 例地兩7 .如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于（）A. 4 B. 6 C. 8 D. 12【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，根據(jù)公式可求體積.【解答】 解：由三視圖復(fù)原幾何體，如圖它的底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面高為2,這個(gè)幾何體的體積： V= '' '=4故選A.8 .閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出 S的值為()A. 15 B. 105 C.

12、245 D. 945【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】算法的功能是求 S=1X3X5Xx ( 2i+1 )的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，計(jì)算輸出S的值.【解答】 解：由程序框圖知：算法的功能是求S=1X3X5Xx ( 2i+1 )的值，跳出循環(huán)的i值為4,，輸出 S=1X 3X 5X7=105.故選：B.9.若x, y滿足，H - V -工 0 ,貝U z=x+2y的最小值為()k - 3y+3)0A. 8 B. 7 C. 2 D. 1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【分析】畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，通過(guò)平移直線求出z的最小值即可.【解答】 解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，j -I* s平移直線產(chǎn)一可，可

13、知當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （1, 0）時(shí),z=x+2y取最小值1 .故選：D.10.將函數(shù)y=sin （2x-；）圖象向左平移 三個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方 6 |4程是（）X A. x=12| 冗X1x1b x=TC。x司D- x= -n【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin （cox+（j）的圖象變換.【分析】根據(jù)本題主要考查函數(shù) y=Asin （x +。）的圖象變換規(guī)律可得所得函數(shù)的解析式為y=sin （2x+:葭），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程.7U7U【解答】 解：將函數(shù)y=sin （2x-）圖象向左平移彳個(gè)單位，所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為 y=sin2 (x+7

14、TT令2x+兀 7TT=k 兀 +-2故函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程是).x=12,kC z,故選：A.11.已知x, y的取值如表所示，且線性回歸方程為A.B.C.D.【考點(diǎn)】線性回歸方程.【分析】求出數(shù)據(jù)中心代入回歸方程解出b.解:-2+3+4= 二644+55=3b+132,解得b=-4故選D.的x的取值范圍是12.已知偶函數(shù)f (x)在區(qū)間0 , +8)單調(diào)遞增，則滿足 f (2x-1) <f(i)A.【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】 解：f (x)是偶函數(shù)，f (x) =f (|x| ),.不等式等價(jià)為f (|2x

15、 - 1|) <fg) .f (x)在區(qū)間0 , +8)單調(diào)遞增,I2k -11<,解得蠟q.4JlJ故選A.二.填空題(共4小題，每小題5分，共20分)13.經(jīng)過(guò)直線li： 2x+3y-5=0, l 2： 3x - 2y - 3=0的交點(diǎn)且平行于直線 2x+y - 3=0的直線方 程為 26x+13y-47=0 .【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).【分析】 先求出直線li： 2x+3y - 5=0, I2： 3x-2y-3=0的交點(diǎn)，再設(shè)平行于直線 2x+y - 3=0的直線方程為直線 2x+y+c=0,把交點(diǎn)坐標(biāo)代入能求出結(jié)果.【解答】解：聯(lián)立- 5

16、=02y- 3=0曰19 ,得 x=-j-JL J9 y=1311 / 15直線 li： 2x+3y - 5=0, l 2： 3x-2y-3=0 的交點(diǎn)為(裳，/)，-L lJ1-L J設(shè)平行于直線2x+y - 3=0的直線方程為直線2x+y+c=0 ,47Y3,1Q q把(丁 丁)代入，得c=-L r-J-L J47所求直線方程為：L/一二一=0, ,L整理，得 26x+13y -47=0.故答案為：26x+13y - 47=0.14.在區(qū)間-2, 2上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則該數(shù)是不等式x2<1的解的概率為 y .【考點(diǎn)】幾何概型.【分析】由題意，本題符合幾何概型，只要求出對(duì)應(yīng)區(qū)間的長(zhǎng)度，利

17、用長(zhǎng)度比得到概率.【解答】解：由已知，區(qū)間-2, 2長(zhǎng)度為4,而不等式x2<1的解是(-1,1),區(qū)間長(zhǎng) 度為2,由幾何概型公式得到在區(qū)間 -2, 2上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則該數(shù)是不等式 x2<1的解 的概率為當(dāng)；故答案為：二215.經(jīng)過(guò)圓x2+y2=r2上一點(diǎn)M (xo, yo)的切線方程為xox+yoy=r2.類(lèi)比上述性質(zhì)，可以得到橢圓j4=1類(lèi)似的性質(zhì)為£ b222經(jīng)過(guò)橢圓三鼻二1上一點(diǎn)P (xo, y0)的切線方程為 a2 b2【考點(diǎn)】【分析】類(lèi)比推理.首先找出“經(jīng)過(guò)圓 x2+y2=r2上一點(diǎn)M (xo, yo)的切線方程為xox+yoy=r2”的規(guī)律,就是將圓的方程中

18、的一個(gè) x與y分別用M (xo, yo)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)替換；然后類(lèi)比上述22性質(zhì)，找出橢圓 J+t =1類(lèi)似的性質(zhì)即可. a b2【解答】 解：經(jīng)過(guò)圓x2+y2=r2上一點(diǎn)M (x。，yo)的切線方程為xox+yoy=r： 就是將圓的方程中的一個(gè) x與y分別用M (xo, yo)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)替換，22所以可以得到橢圓與三二1類(lèi)似的性質(zhì)為：a b2經(jīng)過(guò)橢圓2一二1上一點(diǎn)P (x°, y°)的切線方程為41工 yoy故答案為：經(jīng)過(guò)橢圓一尸一亍二1上一點(diǎn)P (x°, yo)的切線方程為 一丁4丁=1 (2-1) s+4a,16.已知f(K)=I、 是(-8, +O

19、O)上的減函數(shù)，那么 a的取值范圍是 二 .【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【分析】由f (x)在R上單調(diào)減，確定a,以及2a- 1的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點(diǎn)x=1處兩個(gè)值的大小，從而解決問(wèn)題.【解答】解：依題意，有ovav 1且2a-1 vo,解得ov a< ,又當(dāng) x v 1 時(shí)，(2a 1) x+4a >6a - 1,當(dāng) x> 1 時(shí)，log axv o,因?yàn)閒 (x)在R上單調(diào)遞減，所以 6aT>o解得a>三.解答題(共6道題，滿分34分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17.已知等差數(shù)列an滿足a3=5, as - 2a2=3,又等比數(shù)列bn中

20、，bi=3且公比q=3.(I)求數(shù)列an, bn的通項(xiàng)公式；(II)若Cn=3n+bn,求數(shù)列C n的前n項(xiàng)和S.【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì).【分析】(I)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式由已知條件求出首項(xiàng)和公比，由此能求出等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式；由數(shù)列bn是以bl=3為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，能求出bn的通項(xiàng) 公式.Cn的前n項(xiàng)和Sn.(n)由C1 =(2n-利用分組求和法能求出數(shù)列【解答】 解：(I)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則由題設(shè)得a 1+4 d= 2 L 314 d)= 3解得 ai=1, d=2, an=1+ (n - 1) x 2=2n - 1,數(shù)列b n是以bi

21、=3為首項(xiàng)，公比為 3的等比數(shù)列，二3乂3"-1 二 3 tl.(n)Cn=an+bn,: 1)十3",Sn=1+3+5+7+ (2n - 1) + (3+32+3:+3”)口(1 +2口-1) 3(1- 3n)=2-=n鴻(3 -).18.已知函數(shù) f (x) =sinx -2J5sin2y.(1)求f (x)的最小正周期；2兀(2)求f (x)在區(qū)間0 ,上丁上的最小值.【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值.Ik 【分析】(1)由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f (x) =2sin (xy) -V3,由J三角函數(shù)的周期性及其求法即

22、可得解；(2)由 xC 0 ,Q X五,可求范圍x33兀,即可求得f (x)的取值范圍，即可得解.【解答】解:(1) .1 f (x) =sinx 20sin=sinx - 2 Q1 . eass? x2二sinx+ Jjcosx - 1/3=2sin (x+-1- f (x)的最小正周期2兀 T一二2兀;15 /15(2) . xeio ,x+C兀 百7T .sin (x+-1,即有：f (x) =2sinIT (X-) -Vs, 2-近,，可解得f (x)在區(qū)間0 ，上的最小值為:(n)求證:2【考點(diǎn)】 【分析】PB± AC,面平行的判定定理證明出【解答】證明：(I) .PAL

23、AC, PAI AB,-. PB± AC, API AC, PA, ACL平面 PAB,. AB?平面 PAB,.-.AC± AB, PAI AB, PA,AQ/平面PA1平面PB?平面AC?平面PCDABCD AG AB?平面 ABCDPAB PAD PB=PPAC PAH AC=A;19 .如圖，在四棱錐 P- ABCN, PA1平面 ABCD AD/ BG BC=2AD PB± AG Q是線段 PB 的中點(diǎn).(I )求證：AB,平面PAQAQ/平面 PCD直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定.(I)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及PAL平面ABCDt斷出PAI A

24、G PA! AB,進(jìn)而利用推斷出ACL平面PAB利用線面垂直性質(zhì)可知 ACL AB,再卞據(jù)PAL AB, PA, AC?平面PAG PAn AC=A推斷出 AB1平面 PAC(n)取PC中點(diǎn)E,連結(jié)QEED,推斷出QE為中位線，判讀出QE/ BC,BC=2AD進(jìn)而可知QE/ AQ QE=AD判斷出四邊形 AQED1平行四邊形，進(jìn)而可推斷出AQ/ DE最后根據(jù)線. AB,平面 PAC（n）取PC中點(diǎn)E,連結(jié)QE ED,Q是線段PB的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn),. QE/ BC, BC=2AD. QE/ AD, QE=AD.四邊形AQE虛平行四邊形，. AQ/ DE, AQ/ ED, ED?平面 PCD

25、. AQ/平面 PCD選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講20 .在極坐標(biāo)系中，已知曲線C: p=卬0in （。千），P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn) Q(1（I）將曲線C的方程化成直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它是什么曲線；（n）求p、Q兩點(diǎn)的最短距離.【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程.【分析】（I）運(yùn)用兩角差的正弦公式和極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系：x= P cos。，y= P sin 0 , x2+y2=p 2,化簡(jiǎn)即可得到所求方程及軌跡；（n）求得Q的直角坐標(biāo)，以及 Q到圓心的距離，由最小值 d-r,即可得到所求值.【解答】 解：（I）曲線 C： P= 2去sin （。-千）二值（券sin。- .cos。） =2s

26、in 0 - 2cos 0 ,即有 p 2=2 p sin 0 - 2 p cos 0 ,由 x= p cos 0 , y= p sin 0 , x2+y2= p 2,可得曲線 C: x2+y2+2x - 2y=0,即為以（-1,1）為圓心，血為半徑的圓；冗兀 冗（n） Q （1, ?。礊?Q （cos丁，sin - ）,即有PQ的最短距離為 d r=73-V2.21.為考察高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某學(xué)校高中生中隨機(jī)抽取了250名學(xué)生，得到如圖的二維條形圖.(1)根據(jù)二維條形圖，完形填空2X2列聯(lián)表：男女合計(jì)喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程合計(jì)(2)對(duì)照如表，利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)，請(qǐng)問(wèn)有多大把握認(rèn)為“性別與喜歡