黑龍江西北部重點中學(xué)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文科

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載黑龍江西北部重點中學(xué)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文科本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150 分，考試用時120 分鐘。第卷 (選擇題，共60 分)一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的 .1.已知 sin3的值為（），則 sin524443ABCD 55552.若復(fù)數(shù) abi (a,bR) 的平方是純虛數(shù)，則（）A abB a | b |C a bD | a | | b |23.若半徑為1 的球面上兩點A， B 間的球面距離為33AB1 C 2 2，則弦長AB 等于（）D 34.函數(shù) f

2、(x) sin x在 (0,2) 上的圖像與 x 軸的交點的橫坐標為（）6A 6或 11B 或5C 5 或11D 或766666665.函數(shù) yf (x) 與 ya x (a0,且 a1) 的圖像關(guān)于直線y x 對稱，則下列結(jié)論錯誤 的是（）A f (x2 )2 f (x)BC f1 xf ( x)f (2)D 2f (2x)f ( x)f (2)f (2 x)2 f ( x)6.一個等差數(shù)列的前4 項是 a ， x ， b ， 2x，則 a 等于（）b1112ABCD 4323優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載x207.已知點 P ( x, y) 在不等式組y10表示的平面區(qū)域上運動，則zxy 的取值x

3、2 y20范圍是（）A 2， 1B2，1C1，2D1，28.在正方體 ABCD A 1B1C1D 1 中，直線 A 1B 與平面 ABC 1 D1 所成的角為（）AB C53D 64129.設(shè)兩直線 x+2y+1=0 ， 2x+y+1=0 的傾斜角分別為、） ，則 +等于（。A 60B 90C270D300，）10.設(shè) s t 是非零實數(shù)， i、j 是單位向量， 當(dāng)兩向量 si+tj，t i sj 的模相等時， i 與 j 的夾角是（AB C3D 246x2y 21的虛軸端點與一個焦點連線的中點在與此焦點對應(yīng)的準線上，PQ 是雙曲11.雙曲線b2a 2線的一條垂直于實軸的弦，O 為坐標原點。則

4、OP OQ 等于（）A 0B a 2Ca 2D a2b212.已知集合 Ax | 5x a0 , Bx | 6x b0 , a,b N ，且 ABN2,3,4，則整數(shù)對（ a, b）的個數(shù)為（）A. 20B. 25C.30D. 42第 II卷（非選擇題，共 90分）二、填空題（本題滿分16 分，每小題4 分，共 4 個小題。請將答案直接填入題后的橫線中）16的展開式的中間項為。13. 2 xx1x。14.函數(shù) y ln的單調(diào)遞增區(qū)間是1x15. 函數(shù) f (x)| x1| | x3 |圖像的對稱中心的坐標為。x2y2F1 與 F 2，點 P 在直線 l： xy60 上，16. 已知橢圓1的左右

5、焦點分別為95當(dāng) F1PF2取最大值時，點 P 的坐標為。優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載三、解答題（本大題共6 個小題，共74 分。解答應(yīng)寫出文字說明，推證步驟或演算過程）17、（本小題滿分 12分）已知函數(shù)f xsinx0,0為偶函數(shù)，且其圖像上相鄰的一個最高點和最低點之間的距離為42 。（ 1）求函數(shù) f( x) 的解析式；2 , 求2 sin(2)1（ 2）若 sinf1tan4的值。318、（文科）（本小題滿分 12 分）某學(xué)生在軍訓(xùn)時連續(xù)射擊6 次，每次擊中的概率都是1 ，3且每次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響。（1）求這名學(xué)生在首次擊中目標恰為第3次的概率；（2）求這名學(xué)生在射擊過程中，恰

6、好有3次擊中目標的概率；（3）求這名學(xué)生在射擊過程中，至少有1次擊中目標的概率。19、（本小題滿分12 分）已知點列 P1 x1,1 , P2 x2 ,2 , Pn xn , n , ，且 Pn Pn 1 與向量 a (1,1x1=1.n ) 共線， n 是正整數(shù)， O 是坐標原點，設(shè)2（ 1）求 x2, x3 ;（ 2）求數(shù)列 xn 的通項公式。優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載20、（本小題滿分12 分）如圖所示，在四棱錐PABCD 中， PA底面 ABCD ， ABC= ADC=90 °， BAD =120°， AD = AB = a, 若 PA = a（ 0）。（1）求證：平面

7、PBD平面 PAC；（2）當(dāng)3 時，求點 A 到平面 PDC 的距離；PADBC21、（本題滿分 12 分）橢圓的中心在原點O，它的短軸長為 2 2 ，相應(yīng)于焦點F（ c， 0）的準線 l 與 x 軸相交于點A， |OF| = 2|FA|，過點 A 的直線與橢圓相交于、P Q兩點。（ 1）求橢圓的方程；（ 2）若 OP OQ0 ，求直線PQ 的方程；優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載22、（本小題滿分 14 分）已知 f ( x) ax3 3bx 2cx 2(a 0), f (0) 6, f (1) 0 。2若 f (x) 的極小值大于零，求實數(shù)a 的取值范圍。參考答案一、選擇題： （共 12 小題，每小題

8、5 分，共 60 分）題號123456789101112選項ABDCD BCA CABC二、填空題： （共 4 小題，每小題分，共16 分）13 160141,1152,016（ -10， -4）或（ -2， 4）17、解：(1)fx為偶函數(shù)，sinxsinx,2sinx cos恒成立cos 00又0,其圖像上相鄰的一個最高點和最低點之間的距離為42,.22設(shè)其最小正周期為 T ,則 T4222,T21,fxcosx22原式sin 2cos212sincos2sin2cos ,1tansin2sin1cos又 sincos2 ,12sin cos4 ,2sin cos5 ,原式5399918、

9、記“這名學(xué)生首次擊中目標恰好為第3 次”為事件 A ，則(1P) A1 11 114 .3332 7(2)記“這名學(xué)生在射擊過程中，恰好有3 次擊中目標”為事件B，相當(dāng)于做6 次獨立重復(fù)試驗，則 PBC 3(1)3 (11)3160633729（ 3）記“這名學(xué)生在射擊過程中，至少有1 次擊中目標”為事件C，則PC1(11)66653729優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載19、解：由題意知Pn Pn1a, x11,當(dāng)n時,有12x21,1(,)1PP2x2112, x23,同理可得： x37.2(2)由題意知 Pn Pn 1xn1xn ,1a(1, 1n )2xn 1xn2n1,xn1xn2nxnx1x2

10、x1x3x2xnxn 112222n 12n1.當(dāng) n1時 , x11也滿足。xn的通項公式為 xn2n 120、（ 2）3 a （ 3）22221、解： 1fx2xa ,由題意 f x0(x1,2 )a2x2a2x又g x12a，依題意 gx0 x0,1a2xa2x從而有 a2.故 fxx22ln x, gxx2x（ 2）由（ 1）可知，原方程為x22ln xx2x2,即 x22ln xx2x20設(shè) hxx22ln xx2x2,由 hx2x211,xx令 h x0, x 0x 1 2x x 2xx 2 0 x 1由 hx0,x 00x1.所以， h(x)在 (0,1) 上是減函數(shù)；在（1，+）上是增函數(shù)。即 h(x) 在 x= 1 處有一個最小值 0，即當(dāng) x>0 且 x 1 時 h(x) > 0 ，所以 h(x)=0 只有一個實數(shù)解。故當(dāng) x >0 時，方程fxg x2 有唯一解。22（文科） . fx3ax23bxc ， f 0c6 ； f 1 3a 3b c 0 b a 2 fxax33a2 x26x 2 a 02 fx3ax23 a2 x6 3 ax2x 1優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載 當(dāng) 0a2 時，xx1x11x222xaxaafx00fx極大值極小值223222極小值