人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）第三單元分?jǐn)?shù)除法教材分析

1、第三單元 分?jǐn)?shù)除法教材分析一、教學(xué)內(nèi)容主要內(nèi)容包括：分?jǐn)?shù)除法的意義與計(jì)算；分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用；比的意義與基本性質(zhì)，求比值與化簡(jiǎn)比，以及比的應(yīng)用。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算。2.會(huì)用方程或算術(shù)方法解答已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的實(shí)際問(wèn)題。3.理解比的意義，知道比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，并能類(lèi)推出比的基本性質(zhì)。能夠正確地化簡(jiǎn)比和求比值。4.能運(yùn)用比的知識(shí)解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。三、具體編排 1. 分?jǐn)?shù)除法例1 （教學(xué)分?jǐn)?shù)除法的意義）教材采用了整數(shù)與分?jǐn)?shù)對(duì)比，乘法與除法對(duì)比的方式，揭示出分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。首先由整數(shù)乘法的實(shí)際

2、例子“每盒水果糖重100g，3盒有多重？”引入整數(shù)乘法，同時(shí)改編成用除法計(jì)算的問(wèn)題，得出兩個(gè)相應(yīng)的除法算式。然后將其中的100g改成kg，引出一個(gè)分?jǐn)?shù)乘法算式和兩個(gè)分?jǐn)?shù)除法算式。使學(xué)生看到這些問(wèn)題無(wú)論涉及整數(shù)還是分?jǐn)?shù)，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 “做一做”讓學(xué)生根據(jù)已知的分?jǐn)?shù)乘法算式，直接寫(xiě)出兩個(gè)相應(yīng)除法算式的商，旨在通過(guò)練習(xí)，鞏固對(duì)分?jǐn)?shù)除法意義的認(rèn)識(shí)。例2 （教學(xué)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)）通過(guò)折紙幫助學(xué)生理解算理。分兩個(gè)層次教學(xué)，先解決分子能被整數(shù)整除的特殊情況，即把一張紙的平均分成2份，看每份是這張紙的幾分之幾？再引出分子不能被整數(shù)整除的一般情況：把這張紙的平均

3、分成3份，看每份是這張紙的幾分之幾？讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的過(guò)程，由此體會(huì)到用整數(shù)去除分?jǐn)?shù)的分子的方法不是總能計(jì)算出得數(shù)，通?？梢赞D(zhuǎn)化成乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生概括出分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的方法。例3（教學(xué)分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)）例題以比較小明、小紅兩位同學(xué)“誰(shuí)走得快些”引出兩種情況。首先列式的依據(jù)是“路程÷時(shí)間速度”的數(shù)量關(guān)系，與以前不同的是路程、時(shí)間由整數(shù)換成了分?jǐn)?shù)。由于學(xué)生對(duì)解決“誰(shuí)走得快些”這類(lèi)問(wèn)題比較熟悉，所以由原來(lái)學(xué)習(xí)的整數(shù)除法算式，類(lèi)推出分?jǐn)?shù)除法算式不會(huì)感到困難。因而有利于集中精力投入計(jì)算方法的探索與理解。其中計(jì)算小明平均每小時(shí)走的路程“”是探索的重點(diǎn)。

4、教材采用畫(huà)線段圖的直觀方式展現(xiàn)推算的思路：已知小時(shí)走了2km，可以先求出小時(shí)走了1km，算式是；再求1小時(shí)即3個(gè)小時(shí)走了多少千米，算式是 ×3 。     由于數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單，便于口算，整個(gè)推算過(guò)程處在學(xué)生思維能力的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，加上線段圖的直觀效果，因此降低了學(xué)生探究算法、理解算理的難度。找到了整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，就可以依次類(lèi)推，再來(lái)解決分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算，即通過(guò)，求出小紅平均每小時(shí)走的路程。最后教材以小精靈提問(wèn)的方式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)除法的一般方法，并啟發(fā)學(xué)生用自己的方式加以表示。    例4 （分?jǐn)?shù)除

5、法的混合運(yùn)算）以小紅剪彩帶做花送同學(xué)為題材，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，引出涉及分?jǐn)?shù)除法的混合運(yùn)算，使學(xué)生看到已經(jīng)掌握的混合運(yùn)算順序，同樣適用于分?jǐn)?shù)運(yùn)算。2. 解決問(wèn)題    例1 （已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)）“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”有兩種情況：一種是是部分與整體之間的關(guān)系，可以在一條線段上表示；另一種是兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，需要畫(huà)出兩條線段加以表示。它們是同一種數(shù)量關(guān)系，教材把它們放在同一題里，用同一個(gè)問(wèn)題情境串聯(lián)起來(lái)，比較自然，便于展開(kāi)教學(xué)，也便于學(xué)生理解。教材以人體中水分與體重的關(guān)系為素材，引出問(wèn)題。教材以插圖的形式給出條件，圖中醫(yī)

6、生介紹人體中水分與體重的關(guān)系。小明講出兩個(gè)已知條件。進(jìn)而分別提出求小明、爸爸體重的兩個(gè)問(wèn)題。這里“成人體內(nèi)的水分約占體重的”，是一個(gè)多余條件，需要學(xué)生通過(guò)審題、分析加以識(shí)別。由于在現(xiàn)實(shí)生活中，解決問(wèn)題所需的條件，往往需要我們從各種信息里篩選出來(lái)，所以像例1這樣有多余條件的問(wèn)題情境，比較接近真實(shí)情況，有利于培養(yǎng)學(xué)生的信息識(shí)別能力。為了幫助學(xué)生分析、理解數(shù)量關(guān)系，教材分別畫(huà)出了線段圖?？煞植匠鍪緱l件和問(wèn)題。通過(guò)對(duì)比讓學(xué)生看到用方程解的優(yōu)勢(shì)。例2 （教學(xué)稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題）由學(xué)校興趣小組為題材，引出“稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的問(wèn)題。以對(duì)話方式給出

7、條件，再給出問(wèn)題。為了幫助學(xué)生思考，教材提示“先畫(huà)線段圖看看”，并給出了完整的圖示，為學(xué)生分析、理解等量關(guān)系提供直觀支柱。然后由圖得出等量關(guān)系，并據(jù)此列方程解答。解決這種數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，可以列成形如的方程，也可以列成形如的方程，前者仍然要經(jīng)歷從“多幾分之幾”到“是幾分之幾”的轉(zhuǎn)化，實(shí)際上是方程的形式，算術(shù)的思路。后者只要根據(jù)一個(gè)數(shù)加上增加部分等于增加后的數(shù)，就能列出方程。這樣的等量關(guān)系，學(xué)生容易理解。因此，教材選擇最簡(jiǎn)捷的思路，給出解題的全過(guò)程。3. 比和比的應(yīng)用這部分內(nèi)容過(guò)去是安排在小學(xué)最后階段進(jìn)行教學(xué)。由于比與分?jǐn)?shù)有密切聯(lián)系，把比的基礎(chǔ)知識(shí)提前安排在分?jǐn)?shù)除法單元中教學(xué)，既能加強(qiáng)知識(shí)間的內(nèi)在

8、聯(lián)系，又可為以后學(xué)習(xí)比例、圓周率、百分?jǐn)?shù)及其他方面的知識(shí)打下較好的基礎(chǔ)。本節(jié)教材分成三段。比的意義傳統(tǒng)的算術(shù)教材在講比的意義時(shí)，只強(qiáng)調(diào)比的一種情況，即兩個(gè)同類(lèi)量的倍數(shù)關(guān)系。但在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常要用到比的另一種情況，如路程和時(shí)間的比（速度），質(zhì)量和體積的比（密度）等。所以現(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，既講同類(lèi)量的比，又講不同類(lèi)量的比。當(dāng)然，不同類(lèi)的量相比，有關(guān)聯(lián)的才行。這樣，小學(xué)生進(jìn)入中學(xué)后就便于理解物理等學(xué)科中經(jīng)常出現(xiàn)的不同類(lèi)量的比。教材選取我國(guó)第一艘載人飛船的有關(guān)內(nèi)容作為引入比的載體，通過(guò)這一富有時(shí)代性的情節(jié)內(nèi)容，引出同類(lèi)量的比（介紹飛船里的兩面長(zhǎng)方形小旗，給出真實(shí)數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生討論長(zhǎng)與寬的倍數(shù)關(guān)系，

9、得到長(zhǎng)度相除的兩個(gè)算式，由此引出同類(lèi)量的比）、非同類(lèi)量的比（介紹飛船的運(yùn)行路程與時(shí)間，讓學(xué)生用除法表示飛船進(jìn)入軌道后的速度，由此引出非同類(lèi)量的比）。在此基礎(chǔ)上概括比的意義。接著以這幾個(gè)比為例，說(shuō)明比的讀、寫(xiě)及比的各部分名稱，并計(jì)算出其中一個(gè)比的比值，說(shuō)明“比值通常用分?jǐn)?shù)表示”。然后根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，說(shuō)明比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。最后，由小精靈提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，同時(shí)思考比的后項(xiàng)可不可以為0。做一做第1題是根據(jù)條件和要求寫(xiě)出比并求比值的練習(xí)，用以鞏固比的概念第2題是求未知的前項(xiàng)或后項(xiàng)的練習(xí)，旨在通過(guò)求比的未知項(xiàng)，從另一側(cè)面理解比與除法的關(guān)系比的基本性質(zhì)在比較兩個(gè)量的關(guān)系時(shí)

10、，可以把除法、比、分?jǐn)?shù)看作是形式的不同，它們可以互相轉(zhuǎn)化。比的基本性質(zhì)可由商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)導(dǎo)出。教材先讓學(xué)生回顧商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系比和除法、分?jǐn)?shù)關(guān)系，思考：“比中有什么樣的規(guī)律？”教材先利用比和除法的關(guān)系進(jìn)行研究，然后讓學(xué)生根據(jù)比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系來(lái)研究，在此基礎(chǔ)上概括出比的基本性質(zhì)。也可先猜測(cè)后驗(yàn)證。作為比的基本性質(zhì)的直接應(yīng)用，例1教學(xué)化簡(jiǎn)比。例1有兩道題。第（1）題，化簡(jiǎn)整數(shù)比。仍采用“神舟五號(hào)”有關(guān)旗的題材，但討論的是兩面一大一小的聯(lián)合國(guó)旗。題目已知兩面旗的長(zhǎng)和寬，要求這兩面旗長(zhǎng)和寬的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。這里的兩個(gè)答案相同，滲透了兩面旗按比例縮小的相似變換思想

11、，同時(shí)也便于學(xué)生感悟化簡(jiǎn)的必要性，即能使數(shù)量關(guān)系更加簡(jiǎn)單明了。選取這一素材，既有思想性、趣味性，且數(shù)據(jù)真實(shí)，又有數(shù)學(xué)內(nèi)涵。第（2）題化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)、小數(shù)比。讓學(xué)生結(jié)合具體例子總結(jié)：當(dāng)一個(gè)比不是整數(shù)比時(shí)，如何化簡(jiǎn)比。比的應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)中，比的應(yīng)用主要有兩個(gè)內(nèi)容，即比例尺和按比例分配。由于比例尺與比例的聯(lián)系更多一些，且標(biāo)準(zhǔn)把比例尺歸入空間與圖形領(lǐng)域中，因此留在后面教學(xué)，這里只教學(xué)怎樣解答按比例分配的實(shí)際問(wèn)題。教材通過(guò)例2，以清潔劑濃縮液的稀釋為例，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生把一個(gè)數(shù)量按照已知的比分成兩部分。例2創(chuàng)設(shè)了一個(gè)日常生活中比較常見(jiàn)的稀釋清潔劑濃縮液的問(wèn)題情境。教材首先通過(guò)一段文字說(shuō)明稀釋瓶上用不同顏色條

12、形標(biāo)明的比的含義，使學(xué)生了解按比配制的實(shí)際意義。然后由阿姨說(shuō)明稀釋的配制要求，并提出問(wèn)題，再由兩個(gè)同學(xué)討論算法，引導(dǎo)學(xué)生思考。這里介紹了兩種解法。一種是先求出每份是多少，再求幾份是多少。即轉(zhuǎn)化為整數(shù)的除法、乘法來(lái)解決。另一種是把比轉(zhuǎn)化成每種成份占總數(shù)的幾分之幾，變成求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用分?jǐn)?shù)乘法來(lái)解決。做一做的第2題，教學(xué)把一個(gè)數(shù)量按照已知的比分成三部分的問(wèn)題。黃金比在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比，即。黃金分割具有藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值。例如五角星是非常美麗的，我國(guó)的國(guó)旗上就有五顆，還有不少國(guó)家的國(guó)旗也用五角星，這是因?yàn)樵谖褰切侵芯€段之間的長(zhǎng)度關(guān)系符合黃金分割比。又如舞臺(tái)上的報(bào)幕員以站在舞