物理備課資料新人教版必修1：3.5《力的分解》學(xué)案

1、3.5 力的分解 學(xué)案力的分解的常見情況 (1)已知一個(gè)力(合力)和兩個(gè)分力的方向，則兩個(gè)分力有惟一確定的值.如圖161所示，要求把已知力F分解成沿OA、OB方向的兩個(gè)分力，可從F的矢(箭頭)端作OA、OB的平行線，畫出力的平行四邊形得兩分力F1、F2 (2)已知合力(大小、方向)和一個(gè)分力(大小、方向)，則另一個(gè)分力有惟一確定的值.如圖161所示，已知力F(合力)，分力F1，則連接F和F1的矢端，即可作出力的平行四邊形得另一個(gè)分力F2 圖161(3)已知合力和一個(gè)分力的方向，則另一個(gè)分力有無數(shù)解，且具有最小值.如圖162所示，已知F和F1的方向沿OA，則從F的矢端向OA可引無數(shù)條線段，但只有

2、垂直于OA的線段最短.此時(shí)力的平行四邊形為矩形.注意：當(dāng)F2有最小值時(shí)，F(xiàn)1的值并不最小. 圖162圖163(4)已知合力和一個(gè)分力的大小，則可分解成無數(shù)個(gè)分力，但當(dāng)該分力小于合力，另一個(gè)分力與合力夾角最大時(shí)，兩個(gè)分力便有確定的兩個(gè)解.如圖163所示，以合力F的矢端為圓心，以代表分力F1的線段為半徑畫圓，過O點(diǎn)作圓的兩條切線切圓于A、B兩點(diǎn)，則線段OA、OB的長度表示F2的大小，此時(shí)F2與F的夾角最大，且F2F12力的正交分解法力的正交分解法是處理力的合成和分解的復(fù)雜問題的一種簡便的方法.在求多個(gè)共點(diǎn)力的合力時(shí)，如果連續(xù)應(yīng)用平行四邊形定則求解，一般來說要求解若干個(gè)斜三角形，一次又一次的求解部分

3、的合力的大小和方向，計(jì)算過程顯得十分復(fù)雜.如果采用力的正交分解法求合力，計(jì)算過程就簡單多了.正交分解法：即是把力沿著兩個(gè)經(jīng)選定的互相垂直的方向作分解，這是為了合成而分解，是將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為同一直線上的代數(shù)運(yùn)算.力的正交分解的步驟：(1)正確選定直角坐標(biāo)系.通常選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸的方向的選擇應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況來確定，原則是使坐標(biāo)軸與盡可能多的力重合，即是使需要向坐標(biāo)軸投影分解的力盡可能少.(2)分別將各個(gè)力投影到坐標(biāo)軸上，分別求x軸和y軸上各個(gè)力的投影合力Fx和Fy，其中： FxF1xF2xF3xFyF1yF2yF3y1 / 7這樣共點(diǎn)力的合力大小F合，合力的方向應(yīng)求出合力跟某一軸正

4、方向的夾角，如合力與x軸正方向的夾角為,tan,通過查表可得數(shù)值.注意：F合0，可推出Fx0,Fy0，這是處理多個(gè)力作用下物體平衡問題的好辦法. 【應(yīng)用指導(dǎo)】例1在圖164中，電燈的重力為20 N，繩AO與天花板間的夾角為45°，繩BO水平，求繩AO、BO所受的拉力.圖164解析：OC繩對(duì)結(jié)點(diǎn)O的拉力F等于電燈所受的重力G，方向豎直向下.由于拉力F的作用，AO、BO也受到拉力的作用；因此拉力F產(chǎn)生了兩個(gè)效果：一是沿AO向下使O點(diǎn)拉繩AO的分力F1；一是沿BO方向水平使O點(diǎn)拉繩BO的分力F2，如圖164乙所示.由幾何知識(shí)知：F1Fcos45°28.3(N)， F2F

5、·tan45°20(N)，所以AO繩和BO繩受的拉力分別為28.3 N、20 N.說明：求一個(gè)已知力的實(shí)際分力的方法步驟：(1)根據(jù)物體(或結(jié)點(diǎn))所處的狀態(tài)分析力的作用效果. (2)根據(jù)力的作用效果，確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向.(3)根據(jù)兩個(gè)分力的方向畫出平行四邊形.(4)根據(jù)平行四邊形，利用學(xué)過的幾何知識(shí)求兩個(gè)分力的大小.例2半圓形支架BAD上懸著兩細(xì)繩OA和OB，系于圓心O，下懸重為G的物體，使OA繩固定不動(dòng)，將OB繩的B端沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直處C，如圖165甲所示，分析OA繩和BO繩所受力的大小如何變化? 來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)圖165解析：用圖解法解.由于繩受

6、重物的拉力F才使OA和OB受到拉力，因此將拉力F分解為FA1和FB1，如圖165乙所示.OA繩固定，則FA的方向不變，在OB向上靠近C的過程中，在B1、B2、B3的三個(gè)位置，兩繩受的力分別為FA1和FB1、FA2和FB2、FA3和FB3，從圖165乙可求出FA是一直減小的，而FB則是先變小后變大，當(dāng)OB垂直于OA時(shí)，F(xiàn)B最小.說明：用圖解法，具有直觀、便于比較的特點(diǎn).應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)明確哪個(gè)是合力，哪兩個(gè)是分力.(2)明確哪個(gè)力是大小、方向不變的，哪個(gè)力的方向是不變的.(3)明確哪個(gè)力大小方向變化，變化的范圍如何. 【同步練習(xí)】夯實(shí)基礎(chǔ)1如圖166所示，力F分解為F1、F

7、2兩個(gè)分力，則下列說法正確的是AF1、F2的合力就是FB由F求F1或F2叫做力的分解來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)C由F1、F2求F叫做力的合成來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)D力的合成和分解都遵循平行四邊形定則答案：ABCD2如圖167所示，細(xì)繩MO與NO所能承受的最大拉力相同，長度MONO，則在不斷增加重物G的重力過程中(繩OC不會(huì)斷)來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)圖167來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)AON繩先被拉斷BOM繩先被拉斷CON繩和OM繩同時(shí)被拉斷D因無具體數(shù)據(jù)，故無法判斷哪條繩先被拉斷解析：由于MONO，所以，則作出力分解的平行四邊形如圖所示，由四邊形的兩個(gè)鄰邊的長短可以知道FONFOM，所以在G

8、增大的過程中，繩ON先斷.答案：A3如圖168所示，一個(gè)半徑為r,重為G的光滑均勻球，用長度為r的細(xì)繩掛在豎直光滑的墻壁上，則繩子的拉力F和球?qū)Ρ趬毫N的大小分別是AG，G2B2G，GC來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)D2解析：球的重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：使球拉緊懸繩和使球壓緊墻壁，因此可以把重力分解為斜向下的分力F1和水平向左的分力F2，如圖所示.由于球半徑和細(xì)繩長度相等 ，所以角30°.由圖可知兩分力的大小為F1F2Gtan30°所以，繩子的拉力F和球?qū)Ρ诘膲毫N大小分別為FF1G，F(xiàn)NF2G，選D答案：D4如圖169所示：三個(gè)共點(diǎn)力，F(xiàn)15 N，F(xiàn)210 N，F(xiàn)315 N，60

9、°，它們的合力的x軸分量F為 N，軸分量F為 N，合力的大小為 N，合力方向跟x軸的正方向夾角為 . 圖169解析：FxF3F2cosF115 NFyF2sin60°5NF10NtanFyFx/3 則30°來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)答案：15 5 10 30°5如圖1610所示，三角形輕支架ABC的邊長AB20 cm，BC15 cm.在A點(diǎn)通過細(xì)繩懸掛一個(gè)重30 N的物體，則AB桿受拉力大小為 N，AC桿受壓力大小為 N.圖1610解析：由二力平衡知，繩的拉力FG30 N，繩對(duì)A點(diǎn)的拉力產(chǎn)生兩個(gè)效果：沿橫梁AB水平向右的分力F1和沿斜梁AC向下的分力F2如下圖

10、所示.來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)由三角形支架得AC25 cm. costan則兩分力的大小為F1F·tan40 NF250 N所以，AB桿受的拉力大小為40 N，AC桿受的壓力大小為50 N.答案：40 506如圖1611所示是一表面光滑，所受重力可不計(jì)的尖劈(ACBC，ACB)插在縫間，并施以豎直向下的力F，則劈對(duì)左、右接觸點(diǎn)的壓力大小分別是_，_.圖1611解析：劈形物體受力F按作用效果分解如圖:F1F2F/2sin答案：F/2·sin 提升能力7人站在岸上通過定滑輪用繩牽引低處的小船，如圖1612所示，若水的阻力恒定不變，則在船勻速靠岸的過程中，下列說法正確的是圖

11、1612A繩的拉力不斷增大B繩的拉力保持不變C船受到的浮力保持不變D船受到的浮力不斷減小來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)答案：AD8如圖1613所示，將力F(大小已知)分解為兩個(gè)分力F1和F2，F(xiàn)2與F的夾角小于90°，則來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)圖1613A當(dāng)F1Fsin時(shí)，肯定有兩組解B當(dāng)FF1Fsin時(shí)，肯定有兩組解C當(dāng)F1Fsin時(shí)，有惟一一組解D當(dāng)F1Fsin時(shí)，無解答案：BD9如圖1614所示，將質(zhì)量為m的小球，用長為L的輕繩吊起來，并靠在光滑的半徑為r的半球體上，繩的懸點(diǎn)A到球面的最小距離為d.(1)求小球?qū)K子的拉力和對(duì)半球體的壓力.(2)若L變短，問小球?qū)K子的拉力和對(duì)半球體的壓力如何變化？圖1614解析：(1)將小球受到的重力按作用效果分解