高考數(shù)學（理）二輪專題練習：立體幾何（含答案）

1、 立體幾何1一個物體的三視圖的排列規(guī)則是俯視圖放在正(主)視圖下面，長度與正(主)視圖一樣，側(cè)(左)視圖放在正(主)視圖右面，高度與正(主)視圖一樣，寬度與俯視圖一樣，即“長對正，高平齊，寬相等”在畫一個物體的三視圖時，一定注意實線與虛線要分明問題1如圖，若一個幾何體的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖均為面積等于2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為_答案2在斜二測畫法中，要確定關(guān)鍵點及關(guān)鍵線段“平行于x軸的線段平行性不變，長度不變；平行于y軸的線段平行性不變，長度減半”問題2如圖所示的等腰直角三角形表示一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則這個平面圖形的面積是_答案23簡單幾何體的表面積和體積

2、(1)S直棱柱側(cè)c·h(c為底面的周長，h為高)(2)S正棱錐側(cè)ch(c為底面周長，h為斜高)(3)S正棱臺側(cè)(cc)h(c與c分別為上、下底面周長，h為斜高)(4)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式S圓柱側(cè)2rl(r為底面半徑，l為母線)，S圓錐側(cè)rl(同上)，S圓臺側(cè)(rr)l(r、r分別為上、下底的半徑，l為母線)(5)體積公式V柱S·h (S為底面面積，h為高)，V錐S·h(S為底面面積，h為高)，V臺(SS)h(S、S為上、下底面面積，h為高)(6)球的表面積和體積S球4R2，V球R3.問題3- 2 - / 13如圖所示，一個空間幾何體的正(主)視圖和俯視圖都

3、是邊長為1的正方形，側(cè)(左)視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的表面積為()A4 B3C2 D.答案D4空間直線的位置關(guān)系：相交直線有且只有一個公共點平行直線在同一平面內(nèi)，沒有公共點異面直線不在同一平面內(nèi)，也沒有公共點問題4在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是四邊上的中點，則直線EG和FH的位置關(guān)系是_答案相交5空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系(1)直線與平面位置關(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理：判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與

4、該直線平行直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理：判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行(2)平面與平面位置關(guān)系：平行、相交(垂直是相交的一種特殊情況)平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理：判定定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理：判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直問題5已知b，c是平面內(nèi)的兩條直線，則“直線a”是

5、“直線ab，直線ac”的_條件答案充分不必要6空間向量(1)用空間向量求角的方法步驟異面直線所成的角若異面直線l1和l2的方向向量分別為v1和v2，它們所成的角為，則cos |cosv1，v2|.直線和平面所成的角利用空間向量求直線與平面所成的角，可以有兩種方法：方法一分別求出斜線和它在平面內(nèi)的射影直線的方向向量，轉(zhuǎn)化為求兩條直線的方向向量的夾角(或其補角)方法二通過平面的法向量來求，即求出斜線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角，取其余角就是斜線和平面所成的角利用空間向量求二面角也有兩種方法：方法一分別在二面角的兩個面內(nèi)找到一個與棱垂直且從垂足出發(fā)的兩個向量，則這兩個向量的夾角的大小就是二面角

6、的平面角的大小方法二通過平面的法向量來求，設二面角的兩個面的法向量分別為n1和n2，則二面角的大小等于n1，n2(或n1，n2)易錯警示：求線面角時，得到的是直線方向向量和平面法向量的夾角的余弦，容易誤以為是線面角的余弦求二面角時，兩法向量的夾角有可能是二面角的補角，要注意從圖中分析(2)用空間向量求A到平面的距離：可表示為d.問題6(1)已知正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于_(2)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則點O到平面ABC1D1的距離為_答案(1)(2)解析(1)方法一取A1C1的

7、中點E，連接AE，B1E，如圖由題意知B1E平面ACC1A1，則B1AE為AB1與側(cè)面ACC1A1所成的角設正三棱柱側(cè)棱長與底面邊長為1，則sinB1AE.方法二如圖，以A1C1中點E為原點建立空間直角坐標系Exyz，設棱長為1，則A，B1，設AB1與平面ACC1A1所成的角為，為平面ACC1A1的法向量則sin |cos，|.(2)建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(1,0,0)，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，C1(0,1,1)，O.設平面ABC1D1的法向量為n(x，y，z)，則令z1，得n(1,0,1)，又，O到平面ABC1D1的距離d.易錯點1三視圖認識不清致誤例1一個空間幾何

8、體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A48 B328C488 D80錯解由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的下底面是邊長為4的正方形；上底面是長為4，寬為2的矩形；兩個梯形側(cè)面垂直于底面，上底長為2，下底長為4，高為4；另兩個側(cè)面是正方形，邊長為4.所以表面積S42×32×42×(24)×44882480.找準失分點不能準確把握三視圖和幾何體之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)正視圖可知，側(cè)視圖中等腰梯形的高為4，而錯認為等腰梯形的腰為4.正解由三視圖知該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的下底面是邊長為4的正方形；上底面是長為4、寬為2的矩形；兩個梯

9、形側(cè)面垂直于底面，上底長為2，下底長為4，高為4；另兩個側(cè)面是矩形，寬為4，長為.所以S表422×4×(24)×4×24××2488.答案C易錯點2對幾何概念理解不透致誤例2給出下列四個命題：有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；底面是矩形的平行六面體是長方體其中正確的命題是_(寫出所有正確命題的序號)錯解1錯解2找準失分點是錯誤的，因為棱柱的側(cè)棱要都平行且相等；是錯誤的，因為長方體的側(cè)棱必須與底面垂直正解易錯點3對線面

10、關(guān)系定理條件把握不準致誤例3已知m、n是不同的直線，、是不同的平面給出下列命題：若，m，nm，則n，或n；若，m，n，則mn；若m不垂直于，則m不可能垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線；若m，nm，且n，n，則n，且n；若m、n為異面直線，則存在平面過m且使n.其中正確的命題序號是_錯解找準失分點是錯誤的；是錯誤的正解是錯誤的如正方體中面ABBA面ADDA，交線為AA.直線ACAA，但AC不垂直面ABBA，同時AC也不垂直面ADDA.正確實質(zhì)上是兩平面平行的性質(zhì)定理是錯誤的在上面的正方體中，AC不垂直于平面ABCD，但與BD垂直這樣AC就垂直于平面ABCD內(nèi)與直線BD平行的無數(shù)條直線正確利用線面平行的判定定

11、理即可錯誤從結(jié)論考慮，若n且m，則必有mn，事實上，條件并不能保證mn.故錯誤答案1已知三條不同直線m，n，l與三個不同平面，有下列命題：若m，n，則mn；若，l，則l；，則；若m，n為異面直線，m，n，m，n，則.其中正確命題的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3答案C解析因為平行于同一平面的兩條直線除了平行，還可能相交或成異面直線，所以命題錯誤；由直線與平面平行的定義知命題正確；由于垂直于同一個平面的兩個平面可能平行還可能相交，因此命題錯誤；過兩條異面直線分別作平面互相平行，這兩個平面是唯一存在的，因此命題正確故選C.2設m，n是空間兩條直線，是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是()A當m時

12、，“n”是“mn”的必要不充分條件B當m時，“m”是“”的充分不必要條件C當n時，“n”是“”成立的充要條件D當m時，“n”是“mn”的充分不必要條件答案A解析當m時，若n可得mn或m，n異面；若mn可得n或n，所以“n”是“mn”的既不充分也不必要條件，答案選A.3一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A64 B72C80 D112答案B解析根據(jù)三視圖，該幾何體為下面是一個立方體、上面兩個三棱錐，所以V4×4×42××(·4·2)×372，故選B.4如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，P，Q分

13、別是AA1，A1D1，CC1，BC的中點，給出以下四個結(jié)論：A1CMN；A1C平面MNPQ；A1C與PM相交；NC與PM異面其中不正確的結(jié)論是()A BC D答案C解析作出過M，N，P，Q四點的截面交C1D1于點S，交AB于點R，如圖所示中的六邊形MNSPQR，顯然點A1，C分別位于這個平面的兩側(cè)，故A1C與平面MNPQ一定相交，不可能平行，故結(jié)論不正確5一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A2 B3C12 D5答案A解析由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，如圖所示該幾何體的底面是邊長為1的正方形，故S1121.側(cè)棱PA面ABCD，且PA1，故SPABSPAD×1&#

14、215;1，而PDDC，CBPB，且PBPD，所以SPBCSPDC××1.所以該幾何體的表面積為S12×2×2.故選A.6如圖，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA2AB，則下列結(jié)論正確的是()APBADB平面PAB平面PBCC直線BC平面PAED直線PD與平面ABC所成的角為45°答案D解析若PBAD，則ADAB，但AD與AB成60°角，A錯誤；平面PAB與平面ABD垂直，所以平面PAB一定不與平面PBC垂直，B錯誤；BC與AE是相交直線，所以BC一定不與平面PAE平行，C錯誤；直線PD與平面ABC所成角為

15、PDA，在RtPAD中，ADPA，PDA45°，D正確7對于四面體ABCD，給出下列四個命題：若ABAC，BDCD，則BCAD；若ABCD，ACBD，則BCAD；若ABAC，BDCD，則BCAD；若ABCD，ACBD，則BCAD.其中正確的是_(填序號)答案解析取線段BC的中點E，連接AE，DE，ABAC，BDCD，BCAE，BCDE，BC平面ADE，AD平面ADE，BCAD，故正確設點O為點A在平面BCD上的射影，連接OB，OC，OD，ABCD，ACBD，OBCD，OCBD，點O為BCD的垂心，ODBC，BCAD，故正確，易知不正確，填.8.如圖，四面體ABCD中，AB1，AD2，BC3，CD2，ABCDCB，則二面角ABCD的大小為_答案解析由ABCDCB知，與的夾角就是二面角ABCD的平面角又，2()22BC22·.因此2·(2)21232222，cos()，且0<<，則，故.9已知直線l，m，平面，且l，m，給出四個命題：若，則lm；若lm，則；若，則lm；若lm，則.其中為真