數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用探析

1、    數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用探析    朱秋摘 要：對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，初中是其整個(gè)學(xué)習(xí)階段中的重要階段，如果在這個(gè)階段學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，就能讓其在更高年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中游刃有余。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用占有相當(dāng)大的比例，如在代數(shù)、幾何、方程、不等式及應(yīng)用型題目中都有數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用。教師通過(guò)有效教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，能夠幫助學(xué)生有效的鍛煉數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)習(xí)效果。教師在教學(xué)中合理的引導(dǎo)，能夠帶動(dòng)學(xué)生學(xué)會(huì)使用數(shù)形結(jié)合方法，解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題，并將問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單化，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得具體化，不僅提升了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握能

2、力，并且還能充分激起學(xué)生的學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合; 初中數(shù)學(xué)教學(xué); 運(yùn)用探析中圖分類號(hào)：g633.6        文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：a         文章編號(hào)：1006-3315（2021）12-014-002在學(xué)生初中時(shí)期的學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)與語(yǔ)文、英語(yǔ)這三門學(xué)科是學(xué)生重點(diǎn)學(xué)習(xí)的，特別是數(shù)學(xué)這門學(xué)科，大概從幼兒園階段學(xué)生就開(kāi)始認(rèn)識(shí)了。如最先認(rèn)識(shí)的阿拉伯?dāng)?shù)字，從數(shù)數(shù)開(kāi)始，一步一步地接觸加減乘除基本運(yùn)算，進(jìn)而由基礎(chǔ)階段的中等數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)向?qū)W習(xí)更為復(fù)雜的高等數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將一直伴隨學(xué)生的

3、學(xué)習(xí)生涯。初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是積累和儲(chǔ)備數(shù)學(xué)知識(shí)的重要階段，對(duì)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要意義。其中數(shù)形結(jié)合思想具備數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時(shí)數(shù)形結(jié)合還能將數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化，這也是它的優(yōu)勢(shì)之一。教師引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)與運(yùn)用數(shù)形結(jié)合時(shí)，要進(jìn)行綜合問(wèn)題的思考，才能實(shí)現(xiàn)這一思想有效運(yùn)用。因此，初中生一定要將數(shù)學(xué)跟圖形的問(wèn)題“數(shù)相結(jié)合”掌握好，這是學(xué)生在初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須掌握的思想之一，也是提升學(xué)生解題能力的優(yōu)化方法，從而逐漸提升提高學(xué)生綜合數(shù)學(xué)修養(yǎng)，提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。一、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的意義數(shù)學(xué)知識(shí)體系的兩個(gè)重要支撐分別是“數(shù)”與“形”，而這兩個(gè)重要的因素在條件滿足的情況下，可以將初中生已具備一

4、定的知識(shí)積累進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，能夠加深學(xué)生對(duì)“數(shù)”與“形”的認(rèn)識(shí)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師合理的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，不僅可以避免單純文字進(jìn)行教學(xué)給學(xué)生帶來(lái)的內(nèi)容理解上的困惑，通過(guò)數(shù)形結(jié)合更加形象的滲透，降低知識(shí)難度，進(jìn)而建立知識(shí)體系。同時(shí)還可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與發(fā)展，避免出現(xiàn)受傳統(tǒng)教學(xué)影響下的只進(jìn)行數(shù)學(xué)概念、定理、公式的套用，讓學(xué)生能夠利用“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系探究問(wèn)題的邏輯性，促進(jìn)思維的發(fā)展。1.有利于提升學(xué)生的思維能力教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，能夠?yàn)閷W(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單化處理，做到數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系與圖形的相互轉(zhuǎn)化和補(bǔ)充，是數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單化過(guò)程的體現(xiàn)。將數(shù)學(xué)問(wèn)題與數(shù)形結(jié)合相結(jié)合，

5、能夠幫助學(xué)生降低數(shù)學(xué)題目理解的難度，將題目理解進(jìn)行簡(jiǎn)單化，使得一題多解，發(fā)散學(xué)生的解題思維。同時(shí)也能夠幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生在解題過(guò)程中的審題敏感度與激發(fā)解題思維，教師學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的滲透與引導(dǎo)，才能在教學(xué)過(guò)程中為學(xué)生做好引導(dǎo)，進(jìn)一步提升學(xué)生綜合運(yùn)用的能力，培養(yǎng)良好的解題能力與數(shù)學(xué)思維能力。2.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣對(duì)于初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科來(lái)說(shuō)，如果仍用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，他們可能會(huì)逐漸感到這門學(xué)科既單調(diào)又無(wú)趣的科目，也因此很多學(xué)生在初中階段出現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)嚴(yán)重偏科的情況。為讓初中生愛(ài)上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，避免出現(xiàn)數(shù)學(xué)偏科的情況，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)明確數(shù)形結(jié)合的方法如何充分利用，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)

6、題與圖形充分結(jié)合，讓數(shù)學(xué)這門學(xué)科更具吸引力，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，逐漸體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的快樂(lè)，而不是枯燥乏味。數(shù)形結(jié)合的方法將數(shù)學(xué)知識(shí)與圖形進(jìn)行巧妙地結(jié)合，使學(xué)生更容易理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，切實(shí)地扭轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)偏科這一現(xiàn)象。當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有興趣了以后，才會(huì)逐漸提升對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，從根本上調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲望，學(xué)生才會(huì)主動(dòng)地帶著興趣進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。3.有助于推進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展從數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展方面來(lái)說(shuō)，其能夠推進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。有研究指出，初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“數(shù)字”和“圖形”問(wèn)題是比較常見(jiàn)的，這兩者是

7、相互依存的關(guān)系。在實(shí)際應(yīng)用中合理使用數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生能夠明確數(shù)形結(jié)合的目的，體會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的所帶來(lái)的益處，幫助學(xué)生從更深的層次去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，積累更為豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，并利用這些知識(shí)去發(fā)現(xiàn)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而有助于數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略1.結(jié)合基礎(chǔ)知識(shí)滲透數(shù)形結(jié)合概念、公式、定理等是初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，也是學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)重要因素，這些數(shù)學(xué)概念、公式等能夠幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)知識(shí)體系，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視這些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的講解，為學(xué)生日后的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用做好準(zhǔn)備。然而數(shù)學(xué)學(xué)科中所包含的概念、公式、定理等知識(shí)相對(duì)抽象，使得學(xué)生

8、理解起來(lái)比較困難，一些學(xué)生在沒(méi)有完全理解或一知半的情況下就去做題，這時(shí)只能是盲目套用。學(xué)生不能夠切實(shí)地理解數(shù)學(xué)的概念、公式、定理等，使得學(xué)生做題的準(zhǔn)確性降低，學(xué)生慢慢對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒(méi)有了興趣與積極性。因而，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可結(jié)合基礎(chǔ)知識(shí)滲透數(shù)形結(jié)合，避免延用傳統(tǒng)單純的語(yǔ)言灌輸，利用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生探索一種更加易于理解的學(xué)習(xí)方式。例如在初中數(shù)學(xué)“有理數(shù)”這一部分知識(shí)的教學(xué)時(shí)，教師可以對(duì)這部分教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行充實(shí)，借助溫度計(jì)的示數(shù)來(lái)導(dǎo)出“負(fù)數(shù)”與“數(shù)軸”的概念，并結(jié)合圖形抽象出數(shù)學(xué)模型，從而將圖形與數(shù)字之間建立了密切的聯(lián)系，幫助學(xué)生能夠在直觀的角度去觀察有理數(shù)，從而很大程度上提高了知識(shí)理解效果。

9、或在“勾股定理”的教學(xué)過(guò)程中，教師借助數(shù)形結(jié)合標(biāo)注三角形的三條邊長(zhǎng)，將“勾三股四弦五”的內(nèi)容數(shù)字化、圖像化，幫助學(xué)生提升直觀認(rèn)識(shí)并深化理解。2.代入數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識(shí)教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合開(kāi)展初中數(shù)學(xué)教學(xué)，已經(jīng)是一種不可缺少的教學(xué)方式。我們?cè)跀?shù)學(xué)課本中認(rèn)識(shí)到的大部分?jǐn)?shù)學(xué)概念、公式等，往往是從抽象到具體的演變而來(lái)，這樣能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)更加直觀，也有利于數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用。代數(shù)、幾何、方程以及應(yīng)用型題目等是初中數(shù)學(xué)中常常涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，而這些對(duì)于教師與學(xué)生是初中數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)與重點(diǎn)。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)將數(shù)形結(jié)合靈活運(yùn)用是非常有意義的，能夠幫助學(xué)生更深層地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的含義、積累知識(shí)。同

10、時(shí)培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的良好習(xí)慣，培養(yǎng)其對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。教師在教學(xué)過(guò)程中，代入數(shù)學(xué)建模能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠自主學(xué)習(xí)與主動(dòng)探索。例如教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)恰當(dāng)利用數(shù)學(xué)建模開(kāi)展教學(xué)，借助實(shí)用的道具能夠輔助教師在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型構(gòu)造，實(shí)用的道具如圓柱、長(zhǎng)方體等，能夠在實(shí)際構(gòu)造中起到很多好的推動(dòng)作用。數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用給教學(xué)帶來(lái)很大便利，也將數(shù)學(xué)概念的表達(dá)更加直觀與形象，易于學(xué)生認(rèn)識(shí)與理解，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的靈活運(yùn)用。幾何體與表面積的知識(shí)點(diǎn)有密切聯(lián)系，通過(guò)這部分內(nèi)容的代入能夠幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。在具體的教學(xué)過(guò)程中，教師還應(yīng)

11、探索一些其他道具，組織學(xué)生開(kāi)展動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生擁有更多自主探索的機(jī)遇，并在自主探索中實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生掌握幾何體的表面積計(jì)算，促使學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合使學(xué)習(xí)過(guò)程更加直觀化。3.在初中教學(xué)中升華數(shù)形結(jié)合初中階段應(yīng)用題的解答中，在進(jìn)行各類方程式的解答時(shí)，如一元一次方程等，其中找出相等關(guān)系與未知數(shù)是這類應(yīng)用題解答的要點(diǎn)。在此類題目的解答中，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，能不能在具體的列方程組解應(yīng)用題中找出上述兩個(gè)要點(diǎn)，是有一定的難度的，有時(shí)甚至找不到切入點(diǎn)。因此，教師在這部分內(nèi)容教學(xué)時(shí)可借助線示法或圖示法，將其中的相等關(guān)系進(jìn)行直觀化，根據(jù)線段或圖形的表示，讓學(xué)生從更為直觀的角度發(fā)現(xiàn)應(yīng)用題中的等量關(guān)系。例如在教學(xué)初

12、中數(shù)學(xué)“函數(shù)”這一部分知識(shí)時(shí)，教師如果只從定義方面進(jìn)行其中常量與變量的講解，這對(duì)于一些學(xué)生來(lái)說(shuō)往往是無(wú)法理解的，也不能更好的掌握這一概念。因而，教師在這時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法來(lái)幫助學(xué)生理解函數(shù)概念中的常量與變量。同時(shí)，教師在講解正比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的圖像能夠讓學(xué)生加深對(duì)該性質(zhì)的理解。此外，在進(jìn)行函數(shù)這部分內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師也可靈活使用數(shù)形結(jié)合，這樣能夠幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)這一部分的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而幫助學(xué)生在函數(shù)這部分知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)能夠?qū)W會(huì)舉一反三。4.融合方法講解滲透數(shù)形結(jié)合相較于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)問(wèn)題，初中數(shù)學(xué)的難度加大了不少，而且問(wèn)題的設(shè)計(jì)也更加復(fù)雜。如果學(xué)生還是以直觀的思考解答數(shù)

13、學(xué)問(wèn)題，很難讓他們做到全面分析與解答問(wèn)題，這也讓一些學(xué)生很難在段時(shí)間內(nèi)找到解題的方法和思路。在遇到問(wèn)題時(shí)不能理清思路，對(duì)數(shù)學(xué)題目中的諸多信息和條件難以合理取舍和利用。因此，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解與掌握解答某一類題目的思考路徑和解答方法，學(xué)會(huì)用一種方法解答更多問(wèn)題，進(jìn)而提升解題效率與學(xué)習(xí)成果。例如在初中數(shù)學(xué)“一元一次方程”教學(xué)時(shí)，教師結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際設(shè)置題目：甲乙兩地相距路程360千米，一列火車從甲地出發(fā)，以72千米/小時(shí)的速度前進(jìn)，另一列火車與其相向而行，速度為48千米/小時(shí)，請(qǐng)問(wèn)兩車同時(shí)出發(fā)，多久后能相遇？教師可引導(dǎo)學(xué)生在進(jìn)行問(wèn)題分析后，讓學(xué)生繪制出相關(guān)的路線圖，并利用數(shù)學(xué)模型分析得出3小時(shí)后相遇。通過(guò)這樣的線段圖分析，學(xué)生能夠更加直觀地、清晰地分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升學(xué)生運(yùn)用一元一次方程的效果。數(shù)形結(jié)合是一種非常常見(jiàn)并且具有重要作用的數(shù)學(xué)思想。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，利用數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，可以使原本復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，從而達(dá)到更簡(jiǎn)化地解題效果，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生綜合解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，還能在一定程度上提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。參考文獻(xiàn)：1林慧.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透j數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（7）：402陳寶華.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究j新課程導(dǎo)學(xué)，2018（9）：53-553