全國中考數(shù)學(xué)壓軸題解析

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載2021 年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題精選11（ 08 福建莆田） 26（ 14 分）如圖：拋物線經(jīng)過a （ -3， 0）、b （ 0，4）、c（ 4， 0）三點 .（ 1） 求拋物線的解析式.（ 2）已知 ad = ab （ d 在線段 ac 上），有一動點p 從點 a 沿線段 ac 以每秒 1 個單位長度的速度移動；同時另一個動點q 以某一速度從點b 沿線段 bc 移動，經(jīng)過t 秒的移動，線段pq 被 bd 垂直平分，求t 的值；（ 3）在（ 2）的情形下，拋物線的對稱軸上是否存在一點m ，使 mq+mc的值最??？如存在，懇求出點 m 的坐標(biāo)；如不存在，請說明理由；（注：拋物線ya

2、x2bxc的對稱軸為xb ）2a（ 08 福建莆田26 題解析） 26（ 1）解法一：設(shè)拋物線的解析式為y = a x +3 x - 4由于 b （ 0，4）在拋物線上，所以4 = a 0 + 3 0 - 4 解得 a= -1/31121所以拋物線解析式為yx3 x4xx4333解法二：設(shè)拋物線的解析式為yax2bxcaa0 ，19a依題意得： c=4 且16a3b404b40解得3b13121所以所求的拋物線的解析式為yxx4 33（ 2）連接 dq ，在 rt aob 中，abao2bo232425所以 ad=ab= 5，ac=ad+cd=3 + 4 = 7， cd = ac - ad =

3、 75 = 2由于 bd 垂直平分 pq，所以 pd=qd ， pq bd ，所以 pdb= qdb 由于 ad=ab ，所以 abd= adb ， abd= qdb ，所以 dq ab 所以 cqd= cba ； cdq= cab ，所以 cdq cab學(xué)習(xí)必備歡迎下載dqcddq210即,dqabca577所以 ap=addp = ad dq=51025=， t25251所以 t 的值是 2577777（ 3）答對稱軸上存在一點m ，使 mq+mc的值最小理由：由于拋物線的對稱軸為xb12a2所以 a （ - 3， 0）， c（4， 0）兩點關(guān)于直線x1 對稱2連接 aq 交直線 x1于點

4、 m ，就 mq+mc的值最小2過點 q 作 qe x 軸，于 e，所以 qed= boa=900 dq ab ， bao= qde ， dqe abo10qedqdeqe即7deboabao453所以 qe= 87， de= 67，所以 oe = od + de=2+67= 20 ，所以 q（ 2077， 8 ）7設(shè)直線 aq 的解析式為ykxm k0208k8km就773km0由此得41m2441x1所以直線aq 的解析式為y8x24聯(lián)立24141824yx41411x由此得2所以 m 1 , 28 y8 x242414141就：在對稱軸上存在點m128, ，使 mq+mc的值最小；241

5、2（ 08 甘肅白銀等9 市） 28（ 12 分）如圖 20，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形oabc是矩形，點b 的坐標(biāo)為（ 4， 3）平行于對角線ac的直線 m從原點 o動身，沿x 軸正方向以每秒1 個單位長度的速度運動，設(shè)直線 m與矩形 oabc的兩邊分別交于點m、n，直線 m運動的時間為t （秒）(1) 點 a 的坐標(biāo)是 ，點 c 的坐標(biāo)是 ；(2) 當(dāng) t=秒或秒時，1ac；mn=2學(xué)習(xí)必備歡迎下載(3) 設(shè) omn的面積為s，求 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；(4) 探求 3 中得到的函數(shù)s 有沒有最大值？如有，求出最大值；如沒有，要說明理由圖 20（ 08 甘肅白銀等9 市 28 題解析）

6、 28 本小題滿分12 分解： 1 （ 4， 0），（ 0， 3）；······················2 分2 2， 6；····················

7、3;·······4 分3當(dāng) 0t 4時， om=t 由 omn oac，得 omon，oaoc on= 3 t4， s= 3 t 28·········6 分當(dāng) 4t 8 時，如圖， od=t ， ad= t-4方法一：由 dam aoc，可得 am= 3 t44 ， bm=6-3 t · ········7 分4由 bmn bac，可得 bn=

8、 4 bm3=8-t ， cn=t-4 ·········8 分s=矩形 oabc的面積 - rt oam的面積 -rt mbn的面積 -rt nco的面積=12-3 t24 -1（8-t ）（ 6-23 t ） -43 t4 2=3 t 283 t ·····················

9、83;···10 分方法二：易知四邊形adnc是平行四邊形， cn=ad=t-4 ， bn=8-t ··········7 分由 bmn bac，可得 bm= 3 bn4以下同方法一4有最大值方法一：當(dāng) 0t 4時，=6-3 t ， am= 3 t444 ······8 分學(xué)習(xí)必備歡迎下載 拋物線 s= 3 t 28的開口向上，在對稱軸t=0 的右邊，s 隨 t 的增大而增大， 當(dāng) t=4 時， s 可取到

10、最大值38當(dāng) 4t 8 時，4 2 =6；···············11 分 拋物線 s=3 t 283 t 的開口向下，它的頂點是（4， 6）， s 6綜上，當(dāng)t=4 時， s 有最大值6···················12分方法二：3t 2，0t

11、 4 s=83 t 283 t，4t8 當(dāng) 0 t 8 時，畫出s 與 t 的函數(shù)關(guān)系圖像，如下列圖·······11分明顯，當(dāng)t=4 時， s 有最大值6··················12分說明：只有當(dāng)?shù)冢?）問解答正確時，第（4）問只回答“有最大值”無其它步驟，可給1 分；否就，不給分3（ 08 廣東廣州） 25、（2021 廣州）（ 1

12、4 分）如圖 11，在梯形 abcd 中，ad bc，ab=ad=dc=2cm，bc=4cm ，在等腰 pqr 中， qpr=120 °，底邊qr=6cm ，點 b、c、q、r 在同始終線l 上，且 c、 q 兩點重合，假如等腰 pqr 以 1cm/ 秒的速度沿直線l 箭頭所示方向勻速運動，t 秒時梯形abcd與等腰 pqr 重合部分的面積記為s 平方厘米（ 1）當(dāng) t=4 時，求 s 的值（ 2）當(dāng) 4t，求 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并求出s 的最大值圖 11（ 08 廣東廣州25 題解析） 25（1） t 4 時,q 與 b 重合， p 與 d重合，重合部分是bdc 12223

13、23學(xué)習(xí)必備歡迎下載4（ 08 廣東深圳） 22如圖 9，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yax 2bxca0 的圖象的頂點為d點，與 y 軸交于 c 點，與 x 軸交于 a、b 兩點， a 點在原點的左側(cè)，b 點的坐標(biāo)為（ 3， 0），ob oc ，tan aco 1 3（ 1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式（ 2）經(jīng)過 c、d 兩點的直線，與x 軸交于點e，在該拋物線上是否存在這樣的點f，使以點a、c、 e、 f 為頂點的四邊形為平行四邊形？如存在，懇求出點f 的坐標(biāo)；如不存在，請說明理由（ 3）如平行于x 軸的直線與該拋物線交于m、n 兩點，且以 mn為直徑的圓與x 軸相切，求該圓半徑的長度（ 4）

14、如圖 10，如點 g（ 2， y）是該拋物線上一點，點p 是直線 ag下方的拋物線上一動點，當(dāng)點p 運動到什么位置時，apg的面積最大？求出此時p 點的坐標(biāo)和 apg的最大面積 .yyeaobxaobxccgdd圖 9圖 10學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 08 廣東深圳22 題解析） 22（ 1）方法一：由已知得：c（ 0， 3）， a（ 1， 0）1 分將 a、b、 c三點的坐標(biāo)代入得abc09a3bc02 分c3a1解得：b23 分c3所以這個二次函數(shù)的表達(dá)式為：yx 22x33 分方法二：由已知得：c（ 0， 3）， a（ 1， 0）1 分設(shè)該表達(dá)式為：ya x1 x32 分將 c 點的坐標(biāo)代入得

15、：a13 分所以這個二次函數(shù)的表達(dá)式為：yx 22x33 分（注：表達(dá)式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分）（ 2）方法一：存在，f 點的坐標(biāo)為（ 2， 3）4 分理由：易得d（ 1， 4），所以直線cd的解析式為：yx3 e 點的坐標(biāo)為（3， 0）4 分由 a、c、 e、f 四點的坐標(biāo)得：ae cf 2， aecf以 a、c、 e、f 為頂點的四邊形為平行四邊形存在點f，坐標(biāo)為（ 2， 3）5 分方法二：易得d（ 1， 4），所以直線cd的解析式為：yx3 e 點的坐標(biāo)為（3， 0）4分以 a、c、 e、f 為頂點的四邊形為平行四邊形f點的坐標(biāo)為（2， 3）或（ 2， 3）或（4， 3）

16、代入拋物線的表達(dá)式檢驗，只有（2， 3）符合存在點f，坐標(biāo)為（ 2， 3）5 分（ 3）如圖，當(dāng)直線mn在 x 軸上方時，設(shè)圓的半徑為r（r>0），就 n（ r+1，r），代入拋物線的表達(dá)式，解得r1176 分y21r當(dāng)直線mn在 x 軸下方時，設(shè)圓的半徑為r （r>0 ），mn就 n（ r+1 ， r ），r代入拋物線的表達(dá)式，解得r1177 分2aobxr1rmn圓的半徑為117 或211727 分（ 4）過點 p 作 y 軸的平行線與ag交于點 q，d易得 g（ 2， 3），直線 ag為 yx1 8 分學(xué)習(xí)必備歡迎下載設(shè) p（ x， x 22 x3 ），就 q（ x， x 1

17、）， pqx2x2 s apgs apqs gpq1 x2x2239 分當(dāng) x12時， apg的面積最大此時 p 點的坐標(biāo)為1 ,1524， s apg的最大值為27 10 分85（ 08 貴州貴陽） 25（此題滿分12 分） 此題暫無答案某賓館客房部有60 個房間供游客居住，當(dāng)每個房間的定價為每天200 元時，房間可以住滿當(dāng)每個房間每天的定價每增加10 元時，就會有一個房間閑暇對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用設(shè)每個房間每天的定價增加x 元求：（ 1）房間每天的入住量y （間）關(guān)于x （元）的函數(shù)關(guān)系式 （ 3 分）（ 2）該賓館每天的房間收費z （元）關(guān)于x （元

18、）的函數(shù)關(guān)系式 （ 3 分）（ 3）該賓館客房部每天的利潤w （元）關(guān)于x （元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個房間的定價為每天多少元時，w 有最大值？最大值是多少？（6 分）6（ 08 湖北恩施）六、 本大題滿分12 分24.如圖 11，在同一平面內(nèi) , 將兩個全等的等腰直角三角形abc和 afg擺放在一起， a 為公共頂點， bac= agf=90°，它們的斜邊長為2，如 .abc固定不動， .afg繞點 a旋轉(zhuǎn)， af、ag與邊 bc的交點分別為d、e 點 d 不與點 b 重合 , 點 e 不與點 c重合 , 設(shè) be=m， cd=n.（ 1）請在圖中找出兩對相像而不全等的三角形，并選取

19、其中一對進(jìn)行證明.（ 2）求 m與 n 的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n 的取值范疇 .（ 3）以 .abc的斜邊 bc所在的直線為x 軸， bc邊上的高所在的直線為y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系 如圖 12. 在邊 bc上找一點d，使 bd=ce，求出 d 點的坐標(biāo)，并通過運算驗證bd2 ce2 =de2 .（ 4）在旋轉(zhuǎn)過程中,3中的等量關(guān)系bd2 ce2 =de2 是否始終成立 , 如成立 , 請證明 , 如不成立 , 請說明理由 .ayabdec gf圖 11bdoecxgf圖 12（ 08 湖北恩施24 題解析） 六、 本大題滿分12 分 24.解:1.abe .dae,.abe .dca

20、1分學(xué)習(xí)必備歡迎下載 bae=bad+45°, cda=bad+45° bae=cda又 b= c=45° .abe .dca3分2 .abe .dcabebacacd由依題意可知ca=ba=2 m22nm= 25分n自變量 n 的取值范疇為1<n<2.6分(3) 由 bd=ce可得 be=cd, 即 m=n m= 2n m=n=21 ob=oc=bc=12 oe=od=2 1 d1 2 , 07分 bd=ob od=1-2 1=2 2 =ce,de=bc 2bd=2-22 2 =22 2 bd2 ce2 =2 bd 2 =22 2 2 =12 82

21、,de2 =22 2 2 = 12 82 bd2 ce2 =de28分(4) 成立9分證明 : 如圖 , 將.ace繞點 a 順時針旋轉(zhuǎn)90°至 .abh的位置 , 就 ce=hb, ae=ah, abh= c=45° , 旋轉(zhuǎn)角 eah=90° .ahbdec gf連接 hd, 在.ead和.had中 ae=ah, had= eah- fag=45° =ead,ad=ad.學(xué)習(xí)必備歡迎下載 .ead .had dh=de又 hbd=abh+ abd=90° bd2 +hb2 =dh2即 bd2 ce2 =de212分7（ 08 湖北荊門） 2

22、8（本小題滿分12 分）2已知拋物線y=ax +bx+c 的頂點 a 在 x 軸上，與y 軸的交點為b（0， 1），且 b= 4ac(1) 求拋物線的解析式；(2) 在拋物線上是否存在一點c，使以 bc為直徑的圓經(jīng)過拋物線的頂點a？如不存在說明理由；如存在，求出點 c的坐標(biāo)，并求出此時圓的圓心點p 的坐標(biāo)；(3) 依據(jù) 2 小題的結(jié)論，你發(fā)覺b、p、c 三點的橫坐標(biāo)之間、縱坐標(biāo)之間分別有何關(guān)系.yycpboaxbpop2 ap1dx第 28 題圖第 28 題圖（ 08 湖北荊門28 題解析） 28解： 1 由拋物線過b0,1得 c=1又 b=-4 ac,頂點 a-b ,0,2 a-b =2a4

23、ac2a=2c=2 a2,02 分將 a 點坐標(biāo)代入拋物線解析式，得4a+2b+1=0 ，b4a,4a2b10.解 得 a = 1 , b =-1.4故拋物線的解析式為y= 1 x2- x+14 分4另解 :由拋物線過b0,1得 c=1又 b2-4 ac=0,b=-4 ac， b=-1 2 分a= 1 , 故 y= 1 x 2 - x+14 分44(2) 假設(shè)符合題意的點c存在，其坐標(biāo)為c x， y,作 cd x 軸于 d , 連接 ab、aca 在以 bc為直徑的圓上, bac=90° aob cdaob· cd=oa· ad即 1· y=2 x- 2

24、 ， y=2x-4 6 分學(xué)習(xí)必備歡迎下載y2x4,由1解得 x1=10, x2=2yx 2x1.4符合題意的點c 存在，且坐標(biāo)為10,16，或 2,08 分p 為圓心， p 為 bc中點當(dāng)點 c 坐標(biāo)為 10,16時，取 od中點 p1 ，連 pp1 ,就 pp1 為梯形 obcd中位線 pp1= 12 ob+cd=17 d 10,0, p1 5,0, p 5,217 2當(dāng)點 c 坐標(biāo)為 2,0時,取 oa中點 p2 ，連 pp2 ,就 pp2 為 oab的中位線 pp2= 12ob=1 a 2,0, p21,0, p 1,21 2故點 p坐標(biāo)為 5,17 , 或1,1 10 分22(3)

25、設(shè) b、p、c 三點的坐標(biāo)為b x1, y1,p x2, y2,c x3, y3 ，由 2 可知：x2x1x3 2, y2y1y3 .212 分8（ 08 湖北荊州25 題解析）（此題答案暫缺）25（此題 12 分）如圖，等腰直角三角形紙片abc中， ac bc 4， acb 90o，直角邊ac在 x 軸上， b 點在其次象限，a（ 1， 0）， ab 交 y 軸于 e，將紙片過e點折疊使be與 ea所在直線重合， 得到折痕ef（ f 在 x 軸上），再綻開仍原沿ef 剪開得到四邊形bcfe，然后把四邊形bcfe從 e 點開頭沿射線ea 平移， 至 b 點到達(dá) a 點停止 . 設(shè)平移時間為t

26、（ s），移動速度 為每秒 1 個單位長度，平移中四邊形bcfe與 aef重疊的面積為s.（ 1）求折痕ef的長；（ 2）是否存在某一時刻t 使平移中直角頂點c 經(jīng)過拋物線yx24 x3 的頂點？如存在， 求出 t 值；如不存在，請說明理由；（ 3）直接寫出s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式及自變量t 的取值范疇 .byb1ee1cfoaxc1f19（ 08 湖北天門）（此題答案暫缺）24 本小題滿分12 分 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，a 點坐標(biāo)為 3 ，0 ，b點坐標(biāo)為 0 ，4 動點 m從點 o動身，沿 oa方向以每秒1 個單位長度的速度向終點a 運動；同學(xué)習(xí)必備歡迎下載時，動點n 從點 a 動身沿

27、 ab方向以每秒5 個單位長度的速度向終點b 運動設(shè)運動了x 秒3(1) 點 n 的坐標(biāo)為 ， ； 用含 x 的代數(shù)式表示(2) 當(dāng) x 為何值時， amn為等腰三角形？(3) 如圖，連結(jié)on得omn，omn可能為正三角形嗎？如不能，點m的運動速度不變，試轉(zhuǎn)變點n的運動速度，使omn為正三角形，并求出點n 的運動速度和此時x 的值yybbnnomax圖om ax圖第 24 題圖 10（ 08 湖北武漢） （此題答案暫缺） 25. （此題 12 分）如圖 1 ，拋物線y=ax2-3ax+b經(jīng)過 a（ -1,0 ），c（ 3,2 ）兩點，與y 軸交于點d，與 x 軸交于另一點b. （ 1）求此拋物

28、線的解析式；（2）如直線y=kx-1（k0）將 四 邊 形 abcd面積二等分，求 k 的值；（ 3）如圖 2，過點 e （1， -1 ）作 ef x 軸于點 f， 將 aef繞平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn) 180°后得 mnq（點 m， n， q分別與 點 a ， e，f 對應(yīng)），使點 m， n在拋物線上，求點 m， n 的坐標(biāo) .（ 08 湖北武漢25 題解析） 25. y1 x23 x2 ； k4； m（ 3， 2）， n（ 1， 3）22311（ 08 湖北咸寧） 24（此題 1 3 小題滿分12 分， 4 小題為附加題另外附加2 分）如圖，正方形abcd中，點 a、b 的坐標(biāo)分別為（0，

29、10），（ 8，4），點 c在第一象限動點p 在正方學(xué)習(xí)必備歡迎下載形 abcd的邊上，從點a動身沿 ab c d勻速運動，同時動點q以相同速度在x 軸上運動，當(dāng)p點到 d點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t 秒(1) 當(dāng) p 點在邊 ab上運動時，點q的橫坐標(biāo) x （長度單位）關(guān)于運動時間t （秒）的函數(shù)圖象如圖所示，請寫出點q開頭運動時的坐標(biāo)及點p 運動速度；(2) 求正方形邊長及頂點c的坐標(biāo)；(3) 在1 中當(dāng) t 為何值時， opq的面積最大，并求此時p 點的坐標(biāo)(1) 附加題：（假如有時間，仍可以連續(xù)解答下面問題，祝你勝利?。┘偃琰c p、q保持原速度速度不變，當(dāng)點p沿 a b c

30、 d 勻 速運動時， op與 pq能否相等， 如能，寫出全部符合條件的t 的值；如不能，請說明理由ydcxap11b1oqxo10t第 24 題圖 （第 24 題圖）（ 08 湖北咸寧24 題解析） 24解：（1） q 1,0-1分點 p 運動速度每秒鐘1 個單位長度 -3分(2) 過點 b 作 bfy 軸于點 f ， be x 軸于點 e ，就 bf 8， ofbe4 .22 af1046 .在 rt afb中， ab8610 .-5分過點 c 作 cg x 軸于點 g , 與 fb 的延長線交于點h .yabc90 , abbc abf bch.d bhaf6, chbf8 . ogfh8

31、614,cg8412.c所求 c 點的坐標(biāo)為（14， 12） .-7分(3) 過點 p作 pmy 軸于點 m， pn x 軸于點 n，就 apm abf.apmfbh apammp .abafbftammp .1068onqeg x am3 t, pm4 t . pnom103t , onpm4 t .5555設(shè) opq的面積為 s 平方單位 s1103 t1t 547t3 t 2 0 t 10-10分251010說明 : 未注明自變量的取值范疇不扣分.47 a310<0當(dāng) t1023 47 時 ,opq的面積最大 .-11分610此時 p 的坐標(biāo)為 94 ， 53 .-12分1510(

32、4) 當(dāng)t5 或 t 3295 時,op 與 pq相等 .-14分13對一個加1 分, 不需寫求解過程.12（ 08 湖南長沙） 26. 如圖，六邊形 abcdef內(nèi)接于半徑為r（常數(shù)） 的 o，其中 ad為直徑，且 ab=cd=de=fa.（ 1）當(dāng) bad=75時，求bc的長；學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2）求證： bc ad fe；（ 3）設(shè) ab=x ，求六邊形abcdef的周長 l 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并指出x 為何值時， l 取得最大值 .bca·d ofe（ 08 湖南長沙26 題解析） 26 1 連結(jié) ob、oc，由 bad=75 ， oa=ob知 aob=30，（ 1

33、分）ab=cd， cod= aob= 30 ， boc=120 ，··············（2 分）故bc的長為2 r ···························（3 分）3

34、2 連結(jié) bd， ab=cd， adb=cbd， bcad，· ············（5 分）同理 efad，從而bcadfe ···················（6 分）3 過點 b 作 bmad 于 m，由 2 知四邊形abcd為等腰梯形，從而bc=ad-2am=2r

35、-2am（ 7 分）ad為直徑， abd=90 ，易得 bam dabam=ab 2 = x2 ， bc=2r- x2 ，同理 ef=2r-x2············（8 分）ad2rrrl=4x+22r -x2 =r2 x2 r4x4r =2 xr 2r6r ，其中 0x2r· · （9 分）當(dāng) x=r 時， l 取得最大值6r ··········&#

36、183;·········（10 分）13（ 08 湖南益陽） 七、 此題 12 分24. 我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，假如一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.如圖 12，點 a、b、c、d 分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點，已知點d 的坐標(biāo)為 0 ， -3 ，ab 為半圓的直徑，半圓圓心m 的坐標(biāo)為 1,0，半圓半徑為2.(1) 請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范疇；(2) 你能求出經(jīng)過點c 的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；3

37、 開動腦筋想一想，信任你能求出經(jīng)過點d 的“蛋圓”切線的解析式.ycabxomd圖 12（ 08 湖南益陽24 題解析）七、 此題 12 分24解： 1 解法 1：依據(jù)題意可得：a-1,0， b3,0；學(xué)習(xí)必備歡迎下載就設(shè)拋物線的解析式為yax1 x3 a 0又點 d 0， -3在拋物線上，a0+1 0-3=-3，解之得： a=12 y=x -2 x-3 ····················&

38、#183;·······················3 分自變量范疇： -1 x 3 ····································4 分解法 2：設(shè)拋物線的解析式為2yaxbxc a 0依據(jù)題意可知，a-1,0， b3,0， d0， -3 三點都在拋物線上abc09a3bc c3a10 ，解之得：b2c3