全等三角形動點問題分析教案

1、學習必備歡迎下載學 思 堂 教 育 個 性 化 輔 導 授 課 案老師：同學：時間：2021年月日段授課內容： 全等三角形中動點問題的處理教學目標： 培育同學對運動變化、分類爭論思想等的數學綜合運用才能教學重難點： 查找運動規(guī)律，分析問題（ 1）質點的運動形成全等三角形通過全等三角形的性質：對應邊相等，（對應角相等，面積相等），來確定質點運動的速度或時間，留意分類爭論思想的運用；（ 2）幾何問題中三角板旋轉形成的全等三角形三角板是同學最常用的學習工具，以三角板為道具，以同學常見、熟識的幾何圖形為載體，并輔之以平移、旋轉等變換手段的問題，能為同學供應動手實踐操作設計的空間，較好地考查了同學觀看、

2、試驗、比較、聯想、類比、歸納的才能以及運動變化、分類爭論思想等的綜合運用才能；這類操作性的題目格調清爽，立意新奇，充分表達了課標中提出的“培育同學動手動腦、實踐探究的才能”的要求，既留意基礎學問，同時又具有很強的綜合性，因此受到了各地中考命題專家的青睞；1如圖，已知 abc 中，abac10 厘米， bc8 厘米，點 d 為 ab 的中點（ 1）假如點 p 在線段 bc上以 3 厘米 / 秒的速度由b 點向 c 點運動，同時，點q在線段 ca上由 c 點向 a點運動如點 q的運動速度與點p 的運動速度相等，經過1 秒后，bpd 與 cqp是否全等，請說明理由；如點 q的運動速度與點p 的運動速

3、度不相等，當點q的運動速度為多少時，能夠使 bpd 與 cqp全等？（ 2）如點 q以中的運動速度從點c 動身，點 p 以原先的運動速度從點b同時動身，都逆時針沿 abc 三邊運動，求經過多長時間點p 與點 q第一次在 abc 的哪條邊上相遇？adqbcp2. 如圖，已知長方形abcd中， ad 6cm， ab 4cm，點 e 為 ad的中點如點p 在線段 ab上以 1cm/s 的速度由點a 向點b 運動，同時，點q在線段 bc上由點 b 向點 c 運動(1) 如點 q的運動速度與點p 的運動速度相等，經過1 秒后， aep與 bpq是否全等，請說明理由，并判定此時線段學習必備歡迎下載pe和線

4、段 pq的位置關系；2(2) 如點 q的運動速度與點p 的運動速度相等，運動時間為t 秒，設 peq的面積為scm，請用 t 的代數式表示s；(3) 如點 q的運動速度與點p 的運動速度不相等，當點q的運動速度為多少時，能夠使aep與 bpq全等？3. 如圖，在 abc 中， ac bc 2， a b 30°，點 d 在線段 ab 上運動 d 不與 a 、b 重合 ，連接 cd ，作 cde 30°， de 交 bc 于點 e(1) ab ；2當 ad 等于多少時，adc bed ，請說明理由；3在點 d 的運動過程中， cde 的外形可以是等腰三角形嗎？如可以，求出 ad

5、c 的度數； 如不行以， 說明理由4. 問題背景：如圖 1：在四邊形abc中， ab=ad， bad=120°， b=adc=90° e， f 分別是 bc， cd上的點且 eaf=60°探究圖中線段be， ef，fd之間的數量關系小王同學探究此問題的方法是，延長fd到點 g使 dg=be連結 ag，先證明 abe adg，再證明 aef agf，可得學習必備歡迎下載出結論，他的結論應是；探究延長：如圖 2，如在四邊形abcd中， ab=ad， b+ d=180° e，f 分別是 bc，cd上的點，且 eaf= bad，上述結論是否仍舊成立，并說明理由；

6、實際應用：如圖 3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（o處）北偏西30°的 a 處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的 b 處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后， 艦艇甲向正東方向以60 海里 / 小時的速度前進， 艦艇乙沿北偏東50° 的方向以80 海里 / 小時的速度前進.1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達e， f 處，且兩艦艇之間的夾角 為 70°，試求此時兩艦艇之間的距離5. 將一副三角板如圖放置，d 為 bc 的中點，將三角板mdn 的直角頂點放在點d 處，三角板的兩邊與ab ，ac 分別交于點 e、 f，當三角板md

7、n 繞點 d 旋轉時，且旋轉過程中使點e 不與 a、b 重合（ 1 ）請你說明 def 肯定為等腰直角三角形；（ 2 ）證明點e、f 到線段 bc 的距離之和為定值學習必備歡迎下載6. 問題情境：將一副直角三角尺 rt abc和 rt def按圖所示的方式擺放，其中 acb 90° cacb， fde 90°， o是 ab的中點，點 d 與點 o重合， dfac于點 m， de bc于點 n，試判定線段 om與 on的數量關系，并說明理由探究展現：小宇同學展現出如下正確的解法：解： om on，證明：連接 co，就 o是 ab邊上的中線 cacb， co是 acb的平分線（

8、依據1） omac， onbc， om on依據 2 反思溝通：(1) 上述證明過程的“依據1”和“依據2”分別是指：依據 1： 依據 2： (2) 你有與小宇不同的方法嗎？請寫出你的證明過程(3) 將圖中的rt def沿著射線ba 的方向平移至如圖所示的位置，使點d 落在 ba的延長線上， fd 的延長線與ca的延長線垂直相交于點m，bc的延長線與de垂直相交于點n，連接 om、on，試判定線段om、on的數量關系和位置關系，并寫出證明過程7. abc中， acb=90°， ac=bc，ab=2現將一塊三角板的直角頂點放在ab的中點 d 處，兩直角邊分別與直線ac、直線 bc相交于

9、點e、f我們把 de ac時的位置定為起始位置（如圖 1），將三角板繞點d順時針方向旋轉一個角度 （ 0° 90°）（ 1）在旋轉過程中，當點e 在線段 ac上，點 f 在線段 bc上時（如圖2），試判別 def的外形，并說明理由；判定四邊形ecfd的面積是否發(fā)生變化，并說明理由（ 2）設直線 ed交直線 bc于點 g，在旋轉過程中，是否存在點g，使得 efg為等腰三角形？如存在，求出cg的長，如不存在，說明理由；學習必備歡迎下載8. 如圖，已知bad和 bce均為等腰直角三角形，bad= bce=90°，點 m為 de的中點，過點e 與 ad平行的直線交射線 am于點 n（ 1）當 a， b， c 三點在同始終線上時（如圖1），求證： m為 an的中點；（ 2）將圖 1 中的 bce繞點 b 旋轉，當a， b， e 三點在同始終線上時（如圖2），求證：acn為等腰直角三角形；（ 3）將圖 1 中 bce繞點 b 旋轉到圖3 位置時，（ 2）中的結論是否仍成立？如成立