答案--多元微積分(C)期末試卷-2011-A卷

1、廈門大學(xué)多元微積分（C）課程試卷學(xué)院系年級(jí)專業(yè)主考教師： 試卷類型：（A卷）一、選擇題（每小題3分，共12分）1、若級(jí)數(shù)和都發(fā)散，則下列級(jí)數(shù)中必發(fā)散的是（ D ）(A) (B) (C) (D) . 2、若 在處收斂，則此級(jí)數(shù)在處（ A ）(A) 絕對(duì)收斂 (B) 條件收斂 (C) 發(fā)散 (D) 收斂性不能確定.3、設(shè)級(jí)數(shù)收斂，則（ A ）(A) 0 (B) 1 (C) 極限不存在 (D) 不能確定.4、具有特解的三階常系數(shù)齊次線性微分方程是( B ). （A） （B） （C） （D） .二、填空題（每個(gè)空3分，共15分）1、設(shè)均為某二階線性微分方程的特解，則該微分方程的通解為。2、差分方程為_

2、6_階差分方程。3、差分方程的通解為。4、冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?，和函?shù)為。三、判別下列級(jí)數(shù)的斂散性（每小題6分，共24分）1、 解 而級(jí)數(shù)收斂，由比較審斂法，可知原級(jí)數(shù)收斂. 2、解 ，而等比級(jí)數(shù)收斂，由比較審斂法，可知原級(jí)數(shù)收斂.3、 解1）由于所以是交錯(cuò)級(jí)數(shù).令有即時(shí)，是遞減數(shù)列,利用洛必達(dá)法則有 由萊布尼茨定理知該級(jí)數(shù)收斂.2），因?yàn)檎{(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散，所以發(fā)散。綜上，題設(shè)級(jí)數(shù)為條件收斂。4、解令考察級(jí)數(shù)是否絕對(duì)收斂,采用比值審斂法:所以原級(jí)數(shù)非絕對(duì)收斂.由可知當(dāng)充分大時(shí),有故所以原級(jí)數(shù)發(fā)散.四、求下列微分方程或差分方程的通解（每小題6分，共24分）1、 解 設(shè) 則代入原方程得，整理得，分離變量得，兩邊積分得， 將回代，則得到題設(shè)方程的通解為 2、解 此為一階線性微分方程，其通解為： 3、 解 所給微分方程的特征方程為其根是兩個(gè)不相等的實(shí)根，因此所求通解為 4、解 此方程對(duì)應(yīng)的特征方程為 解之得共軛復(fù)根 ，即故又故，于是原方程的通解為 五、將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù)，并求級(jí)數(shù)的和。（10分）解 當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂;當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂.且當(dāng)時(shí)，函數(shù)連續(xù)，所以當(dāng)時(shí)，=.六、求方程的通解，其中均為實(shí)數(shù)且。（15分）解：方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為，因?yàn)槠涮卣鞣匠痰母鶠?，所以其通解?下面求原方程的特解，當(dāng)時(shí)，特解具有形式