《勾股定理》勾股定理的逆定理(含答案)

1、第3章勾股定理 ： 3.2 勾股定理的逆定理填空題1你聽說過亡羊補(bǔ)牢的故事嗎如圖，為了防止羊的再次丟次，小明爸爸要在高0.9m，寬1.2m的柵欄門的相對(duì)角頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木板，這條木板需 m長(zhǎng) （第1題） （第2題） （第3題）2如圖，將一根長(zhǎng)24cm的筷子，底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為h cm，則h的最小值是 cm3如圖所示的一只玻璃杯，最高為8cm，將一根筷子插入其中，杯外最長(zhǎng)4厘米，最短2厘米，那么這只玻璃杯的內(nèi)徑是 厘米4如圖，一架10米長(zhǎng)的梯子斜靠在墻上，剛好梯頂?shù)诌_(dá)8米高的路燈當(dāng)電工師傅沿梯上去修路燈時(shí)，梯子下滑到了B處，下滑后，兩次梯腳

2、間的距離為2米，則梯頂離路燈 米 （第4題） （第5題） （第6題）5如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是，高為2，若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路程是 （結(jié)果保留根號(hào)）6如圖，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長(zhǎng)為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是 m（結(jié)果不取近似值）7如圖，這是一個(gè)供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為4m的半圓，其邊緣AB=CD=20m，點(diǎn)E在CD上，CE=2m，一滑板愛

3、好者從A點(diǎn)滑到E點(diǎn)，則他滑行的最短距離約為 m（邊緣部分的厚度忽略不計(jì)，結(jié)果保留整數(shù)） （第7題） （第8題） （第9題）8如圖，有一圓柱，其高為12cm，底面半徑為3cm，在圓柱下底面A點(diǎn)處有一只螞蟻，它想得到上底面B處的食物，則螞蟻經(jīng)過的最短距離為 cm（取3）9一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3，高是8的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是 10如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)長(zhǎng)、寬、高分別是2米、0.3米、0.2米，A，B是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是 米 （第10題） （第11題） （第12題）11在一個(gè)

4、長(zhǎng)為2米，寬為1米的矩形草地上，如圖堆放著一根長(zhǎng)方體的木塊，它的棱長(zhǎng)和場(chǎng)地寬AD平行且AD，木塊的正視圖是邊長(zhǎng)為0.2米的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A處，到達(dá)C處需要走的最短路程是 米（精確到0.01米）12如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為7寸、5寸和3寸，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則它所走的最短路線長(zhǎng)度是 寸13觀察下列一組數(shù)：列舉：3、4、5，猜想：32=4+5；列舉：5、12、13，猜想：52=12+13；列舉：7、24、25，猜想：72=24+25；列舉：13、b、c，猜想：132=b+c；請(qǐng)你分析上述數(shù)據(jù)的規(guī)律，結(jié)合相關(guān)知識(shí)求得

5、b= ，c= 解答題14如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，以BP為邊作PBQ=60°，且BQ=BP，連接CQ（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若PA：PB：PC=3：4：5，連接PQ，試判斷PQC的形狀，并說明理由15如圖，點(diǎn)O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)將BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得ADC，連接OD已知AOB=110°（1）求證：COD是等邊三角形；（2）當(dāng)=150°時(shí)，試判斷AOD的形狀，并說明理由；（3）探究：當(dāng)為多少度時(shí)，AOD是等腰三角形16先請(qǐng)閱讀下列題目和解答過程：“已知a、b、c為ABC

6、的三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷ABC的形狀解：a2c2-b2c2=a4-b4c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） c2=a2+b2ABC是直角三角形”請(qǐng)解答下列問題：（1）上列解答過程，從第幾步到第幾步出現(xiàn)錯(cuò)誤？（2）簡(jiǎn)要分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因；（3）寫出正確的解答過程17如圖，四邊形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，BAD=90°，（1）試說明：BDBC；（2）計(jì)算四邊形ABCD的面積18如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三點(diǎn)在同一直線上，連接BD，AE，并延長(zhǎng)AE交BD于F（1）求證：ACEBCD；（2）直線AE

7、與BD互相垂直嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論19請(qǐng)閱讀下列解題過程：已知a、b、c為ABC的三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷ABC的形狀解：a2c2-b2c2=a4-b4，Ac2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），Bc2=a2+b2，CABC為直角三角形D問：（1）在上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤： ；（2）錯(cuò)誤的原因是 ；（3）本題正確的結(jié)論是： 20如圖所示，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，A=90°，求四邊形ABCD的面積21張老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，設(shè)計(jì)了如下數(shù)表：n2345a22-132-142-15

8、2-1b46810c22+132+142+152+1（1）請(qǐng)你分別觀察a，b，c與n之間的關(guān)系，并用含自然數(shù)n（n1）的代數(shù)式表示：a= ，b= ，c= ； （2）猜想：以a，b，c為邊的三角形是否為直角三角形并證明你的猜想22如圖，在ABC中，CDAB于D，AC=4，BC=3，DB=（1）求CD，AD的值；（2）判斷ABC的形狀，并說明理由23有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)分別為6m，8m現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長(zhǎng)（圖2，圖3備用）24如圖，小明用一塊有一個(gè)銳角為30°的直角三角板測(cè)量樹高，已知小明離樹

9、的距離為3米，DE為1.68米，那么這棵樹大約有多高？（精確到0.1米，1.732）25如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多少米？26如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn)已知BAC=60°，DAE=45°，點(diǎn)D到地面的垂直距離DE=m求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC27如圖（1）所示，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在DE位置上，如圖所示，測(cè)得BD=0.5米，求

10、梯子頂端A下落了多少米？28如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多少千米處？29如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時(shí)40km的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域（1）A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？（2）若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？30如下圖，在四邊形ABCD中，B=90°，AB=8，BC=

11、6，CD=24，AD=26，求四邊形ABCD的面積答案：填空題1故答案為：1.5m考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：用勾股定理，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方進(jìn)行解答解答：解：由圖可知這條木板的長(zhǎng)為=1.5m點(diǎn)評(píng)：本題較簡(jiǎn)單，只要熟知勾股定理即可2故答案為：11cm考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：筷子如圖中所放的方式時(shí)，露在杯子外面的長(zhǎng)度最小，在杯中的筷子與圓柱形水杯的底面直徑和高構(gòu)成了直角三角形，由勾股定理可求出筷子在水杯中的長(zhǎng)度，筷子總長(zhǎng)度減去杯子里面的長(zhǎng)度即露在外面的長(zhǎng)度解答：解：設(shè)杯子底面直徑為a，高為b，筷子在杯中的長(zhǎng)度為c，根據(jù)勾股定理，得：c2=a2+b2，故：c=13

12、cm，h=24-13=11cm點(diǎn)評(píng)：本題考查正確運(yùn)用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵3故答案為：6厘米考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用分析：根據(jù)最長(zhǎng)4cm，可得筷子長(zhǎng)為12cm那么可得AC長(zhǎng)，那么利用勾股定理可得內(nèi)徑解答：解：根據(jù)條件可得筷子長(zhǎng)為12厘米如圖AC=10厘米，BC=6厘米點(diǎn)評(píng)：主要考查學(xué)生對(duì)解直角三角形的應(yīng)用的掌握情況4故答案為：2cm考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)題意，將梯子下滑的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題解答解答：解：在直角三角形AOB中，根據(jù)勾股定理，得：OB=6m，根據(jù)題意，得：OB=6+2=8m又梯子的長(zhǎng)度不變，在RtAOB中，根據(jù)勾股定理，得：OA=

13、6m則AA=8-6=2m 點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用勾股定理，注意梯子的長(zhǎng)度不變5故答案為：2考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題專題：壓軸題分析：先將圖形展開，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知解答：解：圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，C是邊的中點(diǎn)，矩形的寬即高等于圓柱的母線長(zhǎng)AB=2，CB=2AC=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，矩形的寬即高等于圓柱的母線長(zhǎng)本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決6故答案為：3m考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題專題：壓軸題；轉(zhuǎn)化思想分析：求這只小貓經(jīng)過的最短距離的問題首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開圖

14、的問題，轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離的問題根據(jù)圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形可知，展開圖是半徑是6的半圓點(diǎn)B是半圓的一個(gè)端點(diǎn)，而點(diǎn)P是平分半圓的半徑的中點(diǎn)，根據(jù)勾股定理就可求出兩點(diǎn)B和P在展開圖中的距離，就是這只小貓經(jīng)過的最短距離解答：解：圓錐的底面周長(zhǎng)是6，則6=，n=180°，即圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是180度則在圓錐側(cè)面展開圖中AP=3，AB=6，BAP=90度在圓錐側(cè)面展開圖中BP=3m故小貓經(jīng)過的最短距離是3m故答案是：3m點(diǎn)評(píng)：正確判斷小貓經(jīng)過的路線，把曲面的問題轉(zhuǎn)化為平面的問題是解題的關(guān)鍵7故答案為：22m考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題專題：壓軸題分析：要求滑行的最短

15、距離，需將該U型池的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果解答：解：其側(cè)面展開圖如圖：AD=R=4，AB=CD=20mDE=CD-CE=20-2=18m，在RtADE中，AE=21.922m故他滑行的最短距離約為22m點(diǎn)評(píng)：U型池的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，此矩形的寬等于半徑為4m的半圓的周長(zhǎng)，矩形的長(zhǎng)等于AB=CD=20m本題就是把U型池的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決8故答案為：15cm考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題專題：壓軸題分析：本題應(yīng)先把圓柱展開即得其平面展開圖，則A，B所在的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為圓柱的高12cm，寬為底面圓周長(zhǎng)的一半為r，螞蟻經(jīng)過的最短距離為連接A，B的

16、線段長(zhǎng)，由勾股定理求得AB的長(zhǎng)解答：解：圓柱展開圖為長(zhǎng)方形，則A，B所在的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為圓柱的高12cm，寬為底面圓周長(zhǎng)的一半為rcm，螞蟻經(jīng)過的最短距離為連接A，B的線段長(zhǎng)，由勾股定理得AB=15cm故螞蟻經(jīng)過的最短距離為15cm（取3）點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是計(jì)算出圓柱展開后所得長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的值，然后用勾股定理計(jì)算即可9故答案為：10考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題分析：根據(jù)”兩點(diǎn)之間線段最短”，將點(diǎn)A和點(diǎn)B所在的兩個(gè)面進(jìn)行展開，展開為矩形，則AB為矩形的對(duì)角線，即螞蟻所行的最短路線為AB解答：解：將點(diǎn)A和點(diǎn)B所在的兩個(gè)面展開，則矩形的長(zhǎng)和寬分別為6和8，故矩形對(duì)角線長(zhǎng)AB=10，即螞蟻所行的最短

17、路線長(zhǎng)是10點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是將點(diǎn)A和點(diǎn)B所在的面展開，運(yùn)用勾股定理求出矩形的對(duì)角線10故答案為：2.5考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題；勾股定理分析：先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答解答：解：三級(jí)臺(tái)階平面展開圖為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為2，寬為（0.2+0.3）×3，則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)可設(shè)螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程為x，由勾股定理得：x2=22+（0.2+0.3）×32=2.52，解得x=2.5點(diǎn)評(píng)：本題用到臺(tái)階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬即可解答11故答案為：2.60考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題分析：解答

18、此題要將木塊展開，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解答解答：解：由題意可知，將木塊展開，相當(dāng)于是AB+2個(gè)正方形的寬，長(zhǎng)為2+0.2×2=2.4米；寬為1米于是最短路徑為：=2.60米故答案為：2.60點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩點(diǎn)之間線段最短，有一定的難度，是中檔題12故答案為：25寸考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題分析：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答解答：解：將臺(tái)階展開矩形，線段AB恰好是直角三角形的斜邊，兩直角邊長(zhǎng)分別為24寸，7寸，由勾股定理得AB=25寸點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合實(shí)際，運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)來解答問題13故答案為：b=84，c=85；考點(diǎn)：勾股數(shù)專題：規(guī)律型分析：認(rèn)真觀察三個(gè)數(shù)

19、之間的關(guān)系：首先發(fā)現(xiàn)每一組的三個(gè)數(shù)為勾股數(shù)，第一個(gè)數(shù)為從3開始連續(xù)的奇數(shù)，第二、三個(gè)數(shù)為連續(xù)的自然數(shù)；進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)的平方是第二、三個(gè)數(shù)的和；最后得出第n組數(shù)為（2n+1），（），（），由此規(guī)律解決問題解答：在32=4+5中，4=，5=；在52=12+13中，12=，13=；則在13、b、c中，b=84，c=85；點(diǎn)評(píng)：認(rèn)真觀察各式的特點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵解答題14考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的逆定理專題：探究型分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用SAS判定ABPCBQ，從而得到AP=CQ；設(shè)PA=3a，PB=4a，PC=5a，由已知可判定PBQ為正三角形從而可得

20、到PQ=4a，再根據(jù)勾股定理判定PQC是直角三角形解答：解：（1）猜想：AP=CQ，證明：ABP+PBC=60°，QBC+PBC=60°，ABP=QBC又AB=BC，BP=BQ，ABPCBQ，AP=CQ；（2）由PA：PB：PC=3：4：5，可設(shè)PA=3a，PB=4a，PC=5a，連接PQ，在PBQ中由于PB=BQ=4a，且PBQ=60°，PBQ為正三角形PQ=4a于是在PQC中PQ2+QC2=16a2+9a2=25a2=PC2PQC是直角三角形點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定及全等三角形的判定方法的綜合運(yùn)用15考點(diǎn)：等邊三角形的判定；全等三

21、角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理專題：證明題；壓軸題；探究型分析：此題有一定的開放性，要找到變化中的不變量才能有效解決問題解答：（1）證明：CO=CD，OCD=60°，COD是等邊三角形；（3分）（2）解：當(dāng)=150°，即BOC=150°時(shí)，AOD是直角三角形（5分）BOCADC，ADC=BOC=150°，又COD是等邊三角形，ODC=60°，ADO=90°，即AOD是直角三角形；（7分）（3）解：要使AO=AD，需AOD=ADOAOD=360°-AOB-COD-=360°-110°-

22、60°-=190°-，ADO=-60°，190°-=-60°=125°；要使OA=OD，需OAD=ADOAOD=190°-，ADO=-60°，OAD=180°-（AOD+ADO）=50°，-60°=50°=110°；要使OD=AD，需OAD=AOD190°-=50°=140°綜上所述：當(dāng)?shù)亩葦?shù)為125°，或110°，或140°時(shí)，AOD是等腰三角形（12分）說明：第（3）小題考生答對(duì)1種得（2分），答對(duì)2種

23、得（4分）點(diǎn)評(píng)：本題以“空間與圖形”中的核心知識(shí)（如等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與證明、直角三角形的判定、多邊形內(nèi)角和等）為載體，內(nèi)容由淺入深，層層遞進(jìn)試題中幾何演繹推理的難度適宜，蘊(yùn)含著豐富的思想方法（如運(yùn)動(dòng)變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程思想等），能較好地考查學(xué)生的推理、探究及解決問題的能力16考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理專題：閱讀型分析：從公式入手，式子的左邊提取公因式，式子的右邊符合平方差公式，并分解，兩邊同一個(gè)不為零的數(shù)，從而得到勾股定理解答：解：（1）從第步到第步出錯(cuò)（寫成第“2”或“二”等數(shù)字都不扣分；另外直接寫“第步”或“到第步”都算正確），（2分）（

24、2）等號(hào)兩邊不能同除a2-b2，因?yàn)樗锌赡転榱悖?分）（3）（從頭或直接從第步寫解答過程都行），a2c2-b2c2=a4-b4，c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），移項(xiàng)得：c2（a2-b2）-（a2+b2）（a2-b2）=0，得（a2-b2）（c2-a2-b2）=0，（5分）a2=b2或c2=a2+b2（6分）ABC是直角三角形或等腰三角形（7分）點(diǎn)評(píng)：正確理解勾股定理來驗(yàn)證直角三角形，從公式的角度入手，得出結(jié)論從而驗(yàn)證17考點(diǎn)：勾股定理；勾股定理的逆定理分析：（1）先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理的逆定理，即可證明BDBC；（2）根據(jù)兩個(gè)直角三角形的面積即可求解

25、解答：解：（1）AD=3，AB=4，BAD=90°，BD=5又BC=12，CD=13，BD2+BC2=CD2BDBC（2）四邊形ABCD的面積=ABD的面積+BCD的面積=6+30=36點(diǎn)評(píng)：綜合運(yùn)用了勾股定理及其逆定理，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單18考點(diǎn)：勾股定理的逆定理；直角三角形全等的判定專題：證明題分析：（1）根據(jù)SAS判定ACEBCD，從而得到EAC=DBC，根據(jù)角之間的關(guān)系可證得AFBD（2）互相垂直，只要證明AFD=90°，從而轉(zhuǎn)化為證明EAC+CDB=90即可解答：（1）證明：ACB和ECD都是等腰直角三角形，AC=BC，CE=CD，ACE=BCD=90°

26、，在ACE和BCD，ACEBCD（SAS）；（2）解：直線AE與BD互相垂直，理由為：證明：ACEBCD，EAC=DBC，又DBC+CDB=90°，EAC+CDB=90°，AFD=90°，AFBD，即直線AE與BD互相垂直點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定及直角三角形的判定的掌握情況19故答案為：（1）第C步 （2）等式兩邊同時(shí)除以a2-b2 （3）直角三角形或等腰三角形考點(diǎn)：勾股定理的逆定理專題：閱讀型分析：通過給出的條件化簡(jiǎn)變形，找出三角形三邊的關(guān)系，然后再判斷三角形的形狀解答：解：（1）C；（2）方程兩邊同除以（a2-b2），因?yàn)椋╝2-b2）的值有可

27、能是0；（3）c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）c2=a2+b2或a2-b2=0a2-b2=0a+b=0或a-b=0a+b0c2=a2+b2或a-b=0c2=a2+b2或a=b該三角形是直角三角形或等腰三角形點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解和公式變形等內(nèi)容，變形的目的就是找出三角形三邊的關(guān)系再判定三角形的形狀20考點(diǎn)：勾股定理；勾股定理的逆定理分析：如圖，連接BD由勾股定理求得BD的長(zhǎng)度；然后根據(jù)勾股定理的逆定理判定BDC是直角三角形，則四邊形ABCD的面積=直角ABD的面積+直角BDC的面積解答：解：在ABD中，ABAD，AB=3，AD=4，BD=5在BDC中，CD=12，BC=13，

28、BD=5122+52=132，即CD2+BD2=BC2，BDC是直角三角形，且BDC=90°，S四邊形ABCD=SABD+SBDC=ABAD+BDCD×3×4+×5×12=36，即四邊形ABCD的面積是36點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理注意：勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中21故答案填：n2-1，2n，n2+1；考點(diǎn)：勾股定理的逆定理；列代數(shù)式專題：應(yīng)用題；壓軸題分析：（1）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，觀察a，b，c與n之間的關(guān)系，可直接寫出答案；（2）分別求出a2+b2，c2，比較即可解答：解：（1）由題意有：n2-1，2n，n2+1；

29、（2）猜想為：以a，b，c為邊的三角形是直角三角形證明：a=n2-1，b=2n；c=n2+1a2+b2=（n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2而c2=（n2+1）2根據(jù)勾股定理的逆定理可知以a，b，c為邊的三角形是直角三角形點(diǎn)評(píng)：本題需仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，找出規(guī)律，利用勾股定理的逆定理即可解決問題22考點(diǎn)：勾股定理的逆定理分析：利用勾股定理求出CD和AD則可，再運(yùn)用勾股定理的逆定理判定ABC是直角三角形解答：解：（1）CDAB且CB=3，BD=，故CDB為直角三角形，在RtCDB中，CD= ，在RtCAD中，AD= （2）ABC為直角三角形理由：

30、AD=，BD=，AB=AD+BD=+=5，AC2+BC2=42+32=25=52=AB2，根據(jù)勾股定理的逆定理，ABC為直角三角形點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理和它的逆定理，題目比較典型，是一個(gè)好題目23故答案為：32m或（20+4）m或m考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；等腰三角形的性質(zhì)專題：分類討論分析：根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出等腰三角形，根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)利用勾股定理解答解答：解：在RtABC中，ACB=90°，AC=8，BC=6由勾股定理有：AB=10，應(yīng)分以下三種情況：如圖1，當(dāng)AB=AD=10時(shí)，ACBD，CD=CB=6m，ABD的周長(zhǎng)=10+10+2×6=32m如

31、圖2，當(dāng)AB=BD=10時(shí)，BC=6m，CD=10-6=4m，AD=4m，ABD的周長(zhǎng)=10+10+4=（20+4）m如圖3，當(dāng)AB為底時(shí)，設(shè)AD=BD=x，則CD=x-6，由勾股定理得：AD=x解得，x=，ABD的周長(zhǎng)為：AD+BD+AB=m點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，在解答此題時(shí)要注意分三種情況討論，不要漏解24考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用分析：因?yàn)镃AD=30°，則AC=2CD，再利用勾股定理求得CD的長(zhǎng)，再加上DE的長(zhǎng)就求出了樹的高度解答：解：在RtACD中，CAD=30°，AD=3，設(shè)CD=x，則AC=2x，由AD2+CD2=AC2，得，32+x2=4x

32、2，x=1.732，所以大樹高1.732+1.683.4（米）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了學(xué)生利用勾股定理解實(shí)際問題的能力25考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用分析：根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出解答：解：如圖， 設(shè)大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m，過C點(diǎn)作CEAB于E，則EBDC是矩形，連接AC，EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=10-4=6m，在RtAEC中，AC=10m，故小鳥至少飛行10m點(diǎn)評(píng)：本題考查正確運(yùn)用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵26考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用分析：在RtADE中，運(yùn)用

33、勾股定理可求出梯子的總長(zhǎng)度，在RtABC中，根據(jù)已知條件再次運(yùn)用勾股定理可求出BC的長(zhǎng)解答：解：在RtDAE中，DAE=45°，ADE=DAE=45°，AE=DE=，AD2=AE2+DE2=36m()2+()2=16，AD=4，即梯子的總長(zhǎng)為4米AB=AD=4在RtABC中，BAC=60°，ABC=30°，AC=AB=2，BC2=AB2-AC2=42-22=12，BC=2m ；點(diǎn)B到地面的垂直距離BC=2m 點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，如何從實(shí)際問題中整理出直角三角形并正確運(yùn)用勾股定理是解決此類題目的關(guān)鍵27考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用分析：要求下滑的距離，顯然需要分別放到兩個(gè)直角三角形中，運(yùn)用勾股定理求得AC和CE的長(zhǎng)即可解答：解：在RtACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4，AC=2，BD=0.5，CD=2在RtECD中，EC2=ED2-CD2=2.52-22=2.25，EC=1.5，AE=AC-EC=2-1.5=0.5答：梯子頂端下滑了0.5米點(diǎn)評(píng)：注