高等代數(shù)中的反例分析

1、幾何畫板在數(shù)學(xué)中的指導(dǎo)作用The Guidance Function of the Geometers Sketchpad in Mathematics 姓 名： 熊 玲 玲 單 位：青山湖區(qū)湖坊鎮(zhèn)李巷小學(xué)郵 編： 330029 IV幾何畫板在數(shù)學(xué)中的指導(dǎo)作用 熊 玲 玲【內(nèi)容提要】相對于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，運(yùn)用幾何畫板輔助教學(xué)，無論是教學(xué)模式或是教學(xué)效果，都具有很好的指導(dǎo)作用。本文通過對幾何畫板輔助教學(xué)優(yōu)勢的介紹，闡述幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，同時(shí)也提出幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題及其解決方法，這樣使得幾何畫板能夠更好地發(fā)揮其指導(dǎo)作用。【關(guān)鍵詞】幾何畫板 教學(xué)模式 指導(dǎo)作用the Guida

2、nce Function of the Geometers Sketchpad in Mathematics Xiong Lingling【informative abstract synopsis】 Compared with the traditional mathematics teaching, using the geometer's sketchpad auxiliary teaching，whether teaching mode or teaching effect, it has very good guidance function. In this paper，t

3、he author discusses the geometer's sketchpad auxiliary teaching advantages，and also introduces the geometer's sketchpad application of mathematics teaching. In this paper，the author suggests the problems of the geometer's sketchpad mathematics teaching and how to solved them. At last, th

4、e author hopes the geometer's sketchpad can exert its guiding function.【Key words】the geometer's sketchpad teaching mode guidance function目錄1 引言12 幾何畫板的產(chǎn)生背景13 幾何畫板教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)的區(qū)別2 3.1 現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂教育的情況2 3.2幾何畫板教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的情況34 幾何畫板與現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂教學(xué)相結(jié)合45 幾何畫板教學(xué)的優(yōu)勢55.1幾何畫板方便靈活性55.2 運(yùn)用幾何畫板解決常見數(shù)學(xué)問題76 幾何畫板教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)的問題及

5、解決方法87結(jié)束語10參考文獻(xiàn) 111 引言 教育軟件幾何畫板以其學(xué)習(xí)入門容易和操作簡單的優(yōu)點(diǎn)及其強(qiáng)大的圖形和圖象功能、方便的動畫功能被國內(nèi)許多數(shù)學(xué)教師看好，并已成為制作數(shù)學(xué)課件的主要創(chuàng)作平臺之一。幾何畫板它以點(diǎn)、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、計(jì)算、動畫和跟蹤軌跡等方式，能顯示或構(gòu)造出較為復(fù)雜的圖形。正是因?yàn)閹缀萎嫲宓倪@些特性，相對于其他的幾何教學(xué)模式，幾何畫板充分發(fā)揮了將抽象的問題劃具體的優(yōu)勢。運(yùn)用幾何畫板進(jìn)行輔助教學(xué)，無論是對學(xué)生或者是教師，都產(chǎn)生了極大的影響。對學(xué)生而言，在傳統(tǒng)的幾何教學(xué)中，只憑教師口頭的說教和黑板上呆板的板書是很難體現(xiàn)出情境創(chuàng)設(shè)中的懸疑和疑慮效

6、果，也就是說不可能產(chǎn)生強(qiáng)烈的轟動效果和視覺反差，不能給學(xué)生留下難忘印象而引起學(xué)生的注意 1 。幾何畫板這個(gè)軟件則正好給我們提供了這樣的一個(gè)平臺，它不僅可以準(zhǔn)確地繪制出任意的幾何圖形，而且還可以根據(jù)數(shù)據(jù)的改變，讓學(xué)生可以有一個(gè)動態(tài)的美的過程，這樣的教學(xué)及其容易激發(fā)學(xué)生的求知欲望 2 。對教師來說，借助幾何畫板進(jìn)行教學(xué)，不僅僅可以提高教師教學(xué)效率，增加課堂教學(xué)容量，還可以促使教師以清楚簡便的形式進(jìn)行教學(xué)，大大提高課堂教學(xué)效果。所以說使用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，教師可以將抽象的問題具體化，以感性的信息呈現(xiàn)，使學(xué)生留下更為深刻的印象，這樣既能激發(fā)學(xué)生的求知欲望又培養(yǎng)了學(xué)生的興趣，大大的提高了課堂效率。2

7、幾何畫板的產(chǎn)生背景隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)已進(jìn)入我國的教育領(lǐng)域，并逐漸走進(jìn)課堂 3 。在此過程中教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、教師的教學(xué)方式和師生互動的方式都恰當(dāng)而有用的使用信息技術(shù)，這樣，不僅提高教育教學(xué)質(zhì)量，提高課堂教學(xué)效果，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和參與意識，還激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維 4 。對于數(shù)學(xué)學(xué)科來說主要是抽象思維和理論思維，這是事實(shí); 但從人類數(shù)學(xué)思維系統(tǒng)的發(fā)展來說，形象思維是最早出現(xiàn)的 ，并在數(shù)學(xué)研究和教學(xué)中都起著重要的作用 5 。不難想象，一個(gè)沒有得到形象思維培養(yǎng)的人會有很高的抽象思維、理論思維的能力。同樣，一個(gè)學(xué)生如果根本不具備數(shù)學(xué)想象力，要把數(shù)學(xué)學(xué)好那也是不可能的。所以教師

8、們選用了幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，能給學(xué)生留下更為深刻的印象，使學(xué)生不是把數(shù)學(xué)作為單純的知識去理解它，而是能夠更有實(shí)感的去把握它。 應(yīng)用幾何畫板輔助教學(xué)，既可以感知知識的形成過程，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 6 。當(dāng)然，這要從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)教學(xué)水平出發(fā)，使學(xué)生在直觀與抽象的結(jié)合過程中，像數(shù)學(xué)家那樣猜測和想象，然后借助教育技術(shù)的力量再進(jìn)行檢驗(yàn)和證實(shí)。這相對于傳統(tǒng)的教具的應(yīng)用，借助教育技術(shù)可以使整個(gè)教學(xué)“活”起來，可以更好的向?qū)W生提供直觀、多彩、生動的形象，可以使學(xué)生多種感官同時(shí)受到刺激，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。3幾何畫板教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)的區(qū)別31傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教育的情況在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教

9、育中，存在著這樣一些情況:（一）課堂是老師的，學(xué)生只是“聽眾” 在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂里教師的主角意識濃厚，表演欲望過于強(qiáng)烈。老師往往把教學(xué)過程看成是學(xué)生配合教師完成教案的過程，一定程度上忽視了學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體的存在，忽視了學(xué)生是重要的課程資源，由于教師課前忽視了對學(xué)生情況的分析，所設(shè)定的教學(xué)起點(diǎn)，與實(shí)際的教學(xué)起點(diǎn)有時(shí)不相吻合。好多教師視教材為金科玉律，不敢越雷池一步，把毫無遺漏、毫不越位地傳授教材內(nèi)容視為課堂教學(xué)目的，使教材成為禁錮學(xué)生自由創(chuàng)造、大膽創(chuàng)新的枷鎖 7 。 （二）老師課堂教學(xué)模式固定，一切跟著教案走  傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中教師的“教”是照本宣科，教師只把學(xué)生當(dāng)作接受知識的容器

10、，由于受教學(xué)活動計(jì)劃性、預(yù)設(shè)性的影響，學(xué)生和教師的活動總是受教案的束縛，教師不敢越出“教案”半步。教師的教和學(xué)生的學(xué)在課堂上最理想的進(jìn)程是完成教案。教師總是希望學(xué)生能夠按照自己課前設(shè)計(jì)好的教學(xué)方案去展開教學(xué)活動，當(dāng)學(xué)生的思路與教案不吻合時(shí)，教師往往會千方百計(jì)地把學(xué)生的思路“拉”回來。教師期望的是學(xué)生按教案設(shè)想作出回答，努力引導(dǎo)學(xué)生得出事前預(yù)定的答案。在整個(gè)教學(xué)過程中看不到教師的隨機(jī)應(yīng)變，看不到對學(xué)生思維出現(xiàn)阻礙時(shí)的點(diǎn)撥。整個(gè)教學(xué)關(guān)系就是：我講，你聽；我問，你答；我寫，你抄；我給，你收。學(xué)生的學(xué)習(xí)始終處于被動應(yīng)付狀態(tài)。學(xué)生缺少自主探索、合作交流、獨(dú)立獲取知識的機(jī)會，很少有機(jī)會表達(dá)自己的理解和意見

11、，致使課堂氣氛沉悶、封閉。 （三）注重結(jié)果，缺乏探究精神傳統(tǒng)的課堂教學(xué)是一種以知識為本位的教學(xué)，這種教學(xué)在強(qiáng)化知識的同時(shí)，為了完成認(rèn)知目標(biāo)，而抹殺學(xué)生的創(chuàng)造性，忽視學(xué)生的情感。 “重結(jié)果輕過程”是當(dāng)今課堂教學(xué)中一個(gè)十分突出的問題，也是一個(gè)十分明顯的教學(xué)弊端。所謂重結(jié)果就是教師在教學(xué)中只重視知識的結(jié)論、教學(xué)的結(jié)果，忽略知識的來龍去脈，有意無意壓縮了學(xué)生對新知識學(xué)習(xí)的思維過程。教師在預(yù)設(shè)教學(xué)過程時(shí)考慮最多的就是應(yīng)該如何將知識講清楚、講明白、講透徹。多少年來，課堂教學(xué)所追求的是循著課前精心設(shè)計(jì)的教學(xué)程序，采用一連串的追問，牽著學(xué)生亦步亦趨地接受一個(gè)又一個(gè)結(jié)論。在問題的設(shè)計(jì)上，往往過細(xì)、過窄、缺乏思考

12、價(jià)值，當(dāng)學(xué)生對問題的回答正是所期望得到的答案時(shí)，教師便會立即抓住，如獲至寶地加以肯定或贊揚(yáng)。于是，對某個(gè)問題的討論也就此畫上了句號。即便教師提出的問題具有一定的思維空間，但常常又不能給學(xué)生充足的思考時(shí)間，這無疑在客觀上阻礙了學(xué)生思維獨(dú)立性與創(chuàng)造性的培養(yǎng)與發(fā)展，致使學(xué)生在思考問題方面存在著比較嚴(yán)重的模仿性和依賴性。學(xué)生沒有能夠切身體會到學(xué)習(xí)知識的過程，沒有從學(xué)習(xí)新的知識里得到樂趣。 32幾何畫板教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的情況（一）有利于設(shè)置良好的教學(xué)情境在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的教學(xué)情境是相當(dāng)重要的，數(shù)學(xué)教學(xué)也是如此。運(yùn)用幾何畫板進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生由過去枯燥乏味的“聽數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)檎嬲摹白鰯?shù)學(xué)”，從而實(shí)現(xiàn)由

13、“要我學(xué)”到“我要學(xué)”的過渡。借助于幾何畫板，我們不但可以把很多數(shù)學(xué)概念的形成過程充分地“暴露”出來，隨時(shí)看到各種情形下的數(shù)量關(guān)系的變化，而且還可以把“形”和“數(shù)”的潛在關(guān)系及其變化動態(tài)的顯現(xiàn)在屏幕上，甚至可以根據(jù)需要對這個(gè)過程進(jìn)行控制，學(xué)生也通過觀察的過程、制作的過程、比較的過程，產(chǎn)生他的經(jīng)驗(yàn)體系，形成他的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而更好地完成整個(gè)認(rèn)知過程。（二）有利于體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想把數(shù)形結(jié)合的思想貫徹于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的始終是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵之一。幾何畫板能夠簡單快捷地畫出各種幾何圖形，而且其中的測算功能迅速地測量出圖形的長度、角度、面積等，并能進(jìn)行各種復(fù)雜的計(jì)算。利用圖形的運(yùn)動和顯示出來的數(shù)據(jù)，則能充分

14、有效地把圖形與數(shù)值結(jié)合起來，體現(xiàn)了幾何畫板在數(shù)形結(jié)合上的優(yōu)勢，這是以往其它任何教學(xué)方式所無法達(dá)到的境地。4 幾何畫板教學(xué)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂教學(xué)相結(jié)合（一）運(yùn)用幾何畫板講授抽象數(shù)學(xué)概念針對現(xiàn)如今的生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，課本的有些概念對生來說，可能是還不理解的，尤其是些抽象的概念，比如說“軸對稱”概念?？赡軅鹘y(tǒng)的教學(xué)模式是教師在黑板上畫出兩個(gè)全等的圖形，在這兩個(gè)全等的圖形的正中央畫一條直線，再告訴學(xué)生們，這樣的圖形，我們叫做軸對稱圖形。這樣的講解方式，讓學(xué)生們很不好接受，甚至可能會弄錯(cuò)。但利用幾何畫板進(jìn)行教學(xué)，可能會讓學(xué)生更好接受這個(gè)概念。我們可以先畫好一條直線，在直線的一側(cè)任意的畫出一個(gè)圖形，利用幾何畫

15、板中的反射，就可以做出軸對稱圖形。甚至可以快速的改變形狀，畫出多個(gè)軸對稱圖形來（見圖一）。這樣的教學(xué)模式，學(xué)生們一點(diǎn)不覺得枯燥，他們在老師的指導(dǎo)和啟發(fā)下，始終興趣盎然地在認(rèn)真觀察、主動思考，并逐一找出了對稱點(diǎn)與對稱軸、對稱線與對稱軸之間的關(guān)系，并很自然地發(fā)現(xiàn)了軸對稱的三個(gè)基礎(chǔ)性質(zhì)和理解了相應(yīng)的定理8。（圖一）（二）運(yùn)用幾何畫板做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”幾何畫板可以為做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”提供理想環(huán)境。用畫板幾分鐘就能實(shí)現(xiàn)動畫效果，還能動態(tài)測量線段的長度和角的大小，通過拖動鼠標(biāo)可輕而易舉地改變圖形的形狀，因此完全可以利用畫板讓學(xué)生做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”。例如，為了讓學(xué)生較深刻地理解兩個(gè)直角三角形全等的條件，可以讓學(xué)生利用幾

16、何畫板做一次這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：在該試驗(yàn)中，學(xué)生可通過任意改變線段的長短和通過鼠標(biāo)拖動端點(diǎn)來觀察兩個(gè)三角形的形態(tài)變化，讓學(xué)生可以直觀而自然地概括出直角三角形全等的判定公理（見圖二）9。這樣學(xué)生對該定理的理解與掌握要比傳統(tǒng)教學(xué)深刻的多。(圖二)5 幾何畫板教學(xué)的優(yōu)勢51幾何畫板的方便靈活性（一）簡便快捷的畫出所需的標(biāo)準(zhǔn)圖形幾何畫板是以點(diǎn)、線、圓為基本元素，來構(gòu)造圖形，即提供了計(jì)算機(jī)上的尺規(guī)作圖，因此能畫任意一種幾何圖形，而且能夠準(zhǔn)確的表現(xiàn)幾何對象。并且?guī)缀萎嫲宀粌H僅是畫出平面幾何圖形，空間立體幾何也可以（見圖三）。（圖三）（二）圖形變換功能幾何畫板提供了平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射等圖形變換功能，這些功能

17、便于與我們學(xué)習(xí)一些抽象的概念及其有幫助，如軸對稱的概念，全等的概念以及相似的概念等（見圖四）。（圖四）（三）準(zhǔn)確迅速的計(jì)算出長度、弧長、角度、面積等幾何畫板有測量和計(jì)算功能，能夠?qū)λ龀龅膶ο筮M(jìn)行度量，如線段的長度、弧長、角度、面積等（見圖五），還能夠?qū)y量的值進(jìn)行計(jì)算，包括四則運(yùn)算、函數(shù)運(yùn)算，并把結(jié)構(gòu)動態(tài)的顯示在屏幕上。當(dāng)用鼠標(biāo)拖動任意一個(gè)對象使其變動時(shí)，顯示出這些幾何對象大小的量也隨之改變。（圖五）（四）跟蹤圖像的痕跡我們可以運(yùn)用動態(tài)控制含若干個(gè)參數(shù)的函數(shù)圖像，隨著參數(shù)值的變化，圖像的形狀也跟著變動，進(jìn)而追蹤圖像上的一個(gè)點(diǎn)或者一條線畫出相對應(yīng)函數(shù)圖像。并且，可以改變函數(shù)的表達(dá)式，得出一系列

18、有關(guān)痕跡的問題（見圖六）。（圖六）幾何畫板有強(qiáng)大的教學(xué)功能，能很好的和數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合。在利用幾何畫板探索數(shù)學(xué)奧秘的過程中，數(shù)形結(jié)合使人恍然大悟，發(fā)現(xiàn)規(guī)律讓人欣喜莫名，數(shù)理綜合更叫人耳目一新，師生們從內(nèi)心的創(chuàng)造和體驗(yàn)中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的真諦。52 運(yùn)用幾何畫板解決常見數(shù)學(xué)問題（一）畫圖類問題如何在短時(shí)間內(nèi)畫出標(biāo)準(zhǔn)的圖形，是幾何教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。以往，教師們通過粉筆和三角板來畫相應(yīng)的圖形，為了畫好圖形，花費(fèi)了不少課堂時(shí)間。但是運(yùn)用幾何畫板就可以很好的解決這個(gè)問題。例如，畫一個(gè)指數(shù)函數(shù)圖像，我們只需要點(diǎn)點(diǎn)鼠標(biāo)就可以了，并且通過拖動鼠標(biāo)還可以改變其大小和位置關(guān)系（見圖七）。（圖七）（二）函數(shù)類問題對于整個(gè)，大

19、部分的學(xué)生都會覺得函數(shù)是個(gè)難點(diǎn)。對于以往的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，很難將抽象的函數(shù)問題給具體化，使得整個(gè)課堂枯燥無味，難以將學(xué)生的積極性給調(diào)動起來。運(yùn)用幾何畫板，可以用讓學(xué)生自己動手，親自來發(fā)現(xiàn)函數(shù)中相關(guān)概念以及性質(zhì)。例如，里的二次函數(shù)中的問題，對于(其中a0)，要掌握系數(shù)a，b，c與二次函數(shù)的關(guān)系，應(yīng)用幾何畫板，只需要將a，b，c的系數(shù)進(jìn)行更改，根據(jù)圖像的變化，就可以總結(jié)出相應(yīng)的規(guī)律（見圖八）9。（圖八）（三）空間幾何類問題在空間幾何問題中，常常需要我們求類似于異面直線平行或垂直、二面角等的問題，往往由于學(xué)生們無法想象，故而不好求解。借用幾何畫板就可以很好的將難于想象的二面角直接畫出來。幾何畫板可以通

20、過旋轉(zhuǎn)圖像，使得所需求的二面角簡單明了（見圖九求二面角CEFC）。（圖九）6 幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)的問題及解決方法通過幾何畫板輔助教學(xué)將計(jì)算機(jī)技術(shù)融合到數(shù)學(xué)教學(xué)中，成為教學(xué)的有機(jī)組成部分，這樣要求教師不僅要熟練掌握技術(shù)手段，了解計(jì)算機(jī)進(jìn)入數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢和局限性，更重要的是要深刻了解教育的本質(zhì)，了解本學(xué)科教學(xué)的教學(xué)目的，了解教學(xué)中的重、難點(diǎn)所在，了解傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)和局限性，了解所授課班級的學(xué)生綜合素質(zhì)，結(jié)合技術(shù)所提供的能力選擇最佳組合，更好地進(jìn)行教學(xué)活動。 那么，在運(yùn)用幾何畫板進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，會存在怎樣的問題呢10？（一）過分花哨的動畫分散了學(xué)生的注意力在教學(xué)中，有的教師過多追求數(shù)學(xué)課件的趣味性、

21、新穎性，而忽略了教學(xué)本身的功能11。幾何畫板固然有強(qiáng)大信息處理功能，但學(xué)生的接受能力是有限的，尤其是數(shù)學(xué)課，需要學(xué)生進(jìn)行思維活動，若同時(shí)呈現(xiàn)信息過多，會分散學(xué)生的注意力。運(yùn)用幾何畫板進(jìn)行輔助教學(xué)，可能會使課件制作得太過華麗，令人眼花繚亂：時(shí)而制作一些動畫，時(shí)而演示運(yùn)動軌跡，使數(shù)學(xué)課成了圖形功能展覽，這樣不僅不能增強(qiáng)教學(xué)效果，反而干擾了課堂教學(xué)。因此數(shù)學(xué)教學(xué)部應(yīng)該過分追求畫面的美觀和所謂的技術(shù)含量，而忽略了教學(xué)質(zhì)量的提高。解決方法：教師在課堂上的主導(dǎo)地位仍是不可替代的。事實(shí)上，由于運(yùn)用幾何畫板，使得了傳統(tǒng)教學(xué)中一些機(jī)械工作，如一些畫圖的步驟省略了，使教師有更充分的時(shí)間和精力去做別的工作，投入到引

22、導(dǎo)學(xué)生的思維中去。在課件的創(chuàng)作中，教師要注意實(shí)用性與趣味性的結(jié)合，堅(jiān)持教學(xué)效果優(yōu)先的原則，重視教學(xué)質(zhì)量的提高。（二）過多的演示削弱了學(xué)生動手操作的能力，剝奪了學(xué)生抽象思維的過程目前一些教師應(yīng)用教育技術(shù)輔助教學(xué)就是在電腦前點(diǎn)點(diǎn)鼠標(biāo)，甚至連板書也由電腦完全代替，這樣脫離實(shí)際的教學(xué)是沒有生命力的，還有些教師強(qiáng)調(diào)了教師傳授為主導(dǎo)，片面追求課堂容量，僅僅利用了幾何畫板快速出題，快速解答，快速評價(jià)反饋的功能。更有甚者，教師替代學(xué)生解答，把本來應(yīng)該學(xué)生自己親自動手的練習(xí)內(nèi)容，制成課件，用于演示播放。在提高效率的同時(shí)，減少了學(xué)生自主的活動，壓抑了學(xué)生的解體靈感。解決方法：教師必須充分考慮學(xué)生的需要和接受能力，

23、作為教師，應(yīng)該對課件的內(nèi)容加以精選，在課件保持新穎性的同時(shí)有意加強(qiáng)學(xué)生抽象思維的訓(xùn)練。一般來說，教材中難以用言語表達(dá)的，學(xué)生缺少感性認(rèn)識而難以領(lǐng)悟的，其他媒體無法呈現(xiàn)的，介入幾何畫板就能起到很好的作用。就高中數(shù)學(xué)教材來說，代數(shù)中的函數(shù)圖像，三角函數(shù)，特別是正余弦函數(shù)的圖像變換，復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義，立體幾何問題，解析幾何問題等等，這些內(nèi)容都比較的抽象，對于生理解起來比方便，但運(yùn)用幾何畫板就可以大大的解決這方面的問題，完全可以將這些抽象的知識具體化。（三）對于容量較大的課時(shí)，學(xué)生短時(shí)間接受的效果明顯，然而形成書面的知識太少，不利于復(fù)習(xí)和鞏固。這點(diǎn)在高階段教學(xué)特別是在復(fù)習(xí)課中尤為明顯，高階段教學(xué)內(nèi)容多，每節(jié)課的知識容量都很大，應(yīng)用教育技術(shù)輔助教學(xué)效果在短時(shí)間內(nèi)比較明顯，學(xué)生接受情況良好，然而學(xué)生能形成的書面知識比較少，隨著時(shí)間的流逝，很多原本掌握的知識也隨之流失了。解決方法：利用教育技術(shù)輔助教學(xué)應(yīng)遵循因材施教的原則，該用則用。數(shù)學(xué)例題的講解，教師不可能知道所有學(xué)生的想法和做法，單靠多媒體顯然是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因此有些必要的分析和歸納過程和運(yùn)算推理過程還應(yīng)通過板書充分地暴露給學(xué)生。使計(jì)算機(jī)在課堂教學(xué)中真正體現(xiàn)輔助的作用，