混凝土基本原理—第三章

1、思考題3.1混凝土彎曲受壓時的極限壓應(yīng)變?nèi)槎嗌?？答：混凝土彎曲受壓時的極限壓應(yīng)變“取為：因混凝土為彎曲受壓，正截面處 于非均勻受壓，即存在應(yīng)力梯度，乞“的取值隨混凝土的強(qiáng)度等級不同而不同， 取為 =0.0033-(£沐-50)x10-5 < 0.0033。3.2什么叫“界限破壞” ？ “界限破壞”時的乞和6“各等于多少？答：“界限破壞”就是正截面上鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服的同時，受壓區(qū)邊緣纖維應(yīng)變 也恰好達(dá)到混凝土受彎時的極限壓應(yīng)變值；“界限破壞”時受拉鋼筋拉應(yīng)變?yōu)槎鷋；/乓，受壓區(qū)混凝土邊緣纖維極限壓 應(yīng)變?yōu)?,=0.0033-(/, , - 50) xlO-5 <0.003

2、3。3.3適筋梁的受彎全過程經(jīng)歷了哪兒個階段？各階段的主要特點是什么？與計 算或驗算有何聯(lián)系？答：適筋梁的受彎全過程經(jīng)歷了未裂階段、裂縫階段以及破壞階段；未裂階段：混凝土沒有開裂；受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形是直線，受拉區(qū) 混凝土的應(yīng)力圖形在第I階段前期是直線，后期是曲線；彎矩與截面曲率基本 上是直線關(guān)系；裂縫階段：在裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土退出工作，拉力主要山縱 向受拉鋼筋承擔(dān)，但鋼筋沒有屈服；受壓區(qū)混凝土已有塑性變形，但不充分, 壓應(yīng)力圖形為只有上升段的曲線；彎矩與截面曲率是曲線關(guān)系，截面曲率與撓 度的增長加快；破壞階段：縱向受拉鋼筋屈服，拉力保持為常值；裂縫截面處，受拉區(qū)大 部分混凝土已

3、經(jīng)退出工作，受壓區(qū)混凝土圧應(yīng)力曲線圖形比較豐滿，有上升段曲 線，也有下降段曲線；山于受壓區(qū)混凝土合壓力作用點外移使內(nèi)力臂增大，故 彎矩還略有增加；受壓區(qū)邊緣混凝土壓應(yīng)變達(dá)到其極限壓應(yīng)變實驗值時， 混凝土被壓碎，截面破壞；彎矩和截面曲率關(guān)系為接近水平的曲線；未裂階段可作為受彎構(gòu)件抗裂度的訃算依據(jù)；裂縫階段可作為正常使用階段 驗算變形和裂縫開展寬度的依據(jù)；破壞階段可作為正截面受彎承載力計算的依據(jù)。3.4正截面承載力計算的基本假定有哪些？單筋矩形截面受彎構(gòu)件的正截面受 彎承載力計算簡圖是怎樣的？它是怎樣得到的？答：正截面承載力計算的基本假定： 截面應(yīng)變保持平面，即平均應(yīng)變平截面假定； 不考慮混凝土的

4、抗拉強(qiáng)度； 混凝土受壓的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系曲線按下列規(guī)定取用：當(dāng)時（上升段）b嚴(yán)£.1（1一6/勻）”當(dāng) £<£c< £cl,時（水平段）b, =£式中，參數(shù)”、勺和,的取值如下，為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。« = 2-（/；.-50）/60 <2.0勻=0.002+ 0.5x（仏50）x10> 0.002£at = 0.0033-（/（ , 50）x10-5 <o.OO33 縱向受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01： 縱向鋼筋的應(yīng)力取鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的乘積，但其值應(yīng)符合下列要求:fy <

5、6 < fv單筋矩形截面受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計算簡圖如下圖所示：其中受壓區(qū)應(yīng)力分布取等效矩形應(yīng)力圖來代換受壓區(qū)混凝土理論應(yīng)力圖形， 兩個圖形的等效條件是： 混凝土壓應(yīng)力的合力C大小相等；答：縱向受拉鋼筋的配筋率是縱向受拉鋼筋的總面積4與正截面的有效面積 肋。的比值，即：AP = 7（%）當(dāng)P < PnJ佩時，梁發(fā)生少筋破壞；當(dāng)/?nun/7/70<P<A時，梁發(fā)生適 筋破壞；當(dāng)P>Ph時，梁發(fā)生超筋破壞；對于適筋梁，配筋率越高，梁的受彎 承載力越大。$稱為相對受壓區(qū)高度，由知，歹與縱向受拉鋼筋配筋率Q 相比，不僅考慮了縱向受拉鋼筋截面面積A,與混凝土有效面積

6、仞7（）的比值，也 考慮了兩種材料力學(xué)性能指標(biāo)的比值，能更全面地反映縱向受拉鋼筋與混凝土有 效面積的匹配關(guān)系，因此乂稱？為配筋系數(shù)；気=一1+-3.7單筋矩形截面梁的正截面受彎承載力的計算分為哪兩類問題，計算步驟各是 怎樣的，其最大值旳皿與哪些因素有關(guān)？答：單筋矩形截面梁的正截面受彎承載力的訃算分為截面設(shè)訃和截面復(fù)核；截面設(shè)計：已知人、£、bx/?、以及M ,求所需的受拉鋼筋面積人： 查表得保護(hù)層最小厚度c，假定5,得幾； 按混凝土強(qiáng)度等級確定勺，求解匕，并計算歹，并驗算適用條件Mg，若不滿足，則需加大截面尺寸，或提高混凝土強(qiáng)度等級，或改用雙筋截面；若滿 足，則繼續(xù)進(jìn)行訃算； 計算內(nèi)

7、力臂系數(shù)人，并按A=/（A/A）求解得受拉鋼筋面積人，選取鋼筋并確定實際配筋面積，確保計算配筋與實際配筋相差不超過±5%： 計算配筋率，并滿足p>pnJl/,如果不滿足，則縱向鋼筋應(yīng)按 0.002/7 / %與0.45 / （?。┹^大值配置。已知人、£、以及M ,求梁截面尺寸bxh以及所需的受拉鋼 筋面積A : 假定配筋率Q以及截面寬度b，并求得g =并滿足噸,； 由儲船（1-0.5幻計算得到幾，并査表得保護(hù)層最小厚度C，假 定,反算111 h ; 計算內(nèi)力臂系數(shù)兒，并按A =/（A/A）求解得受拉鋼筋面積人，選 取鋼筋并確定實際配筋面積，確保訃算配筋與實際配筋相差不

8、超過±5%： 驗算適用條件，應(yīng)滿足齊気；并計算配筋率，并滿足p>plwn/?/7（）,如 果不滿足，則縱向鋼筋應(yīng)按0.002/7/與0.45/（久九）較大值配置。截面復(fù)核：已知f、bxh、人以及M ,求受彎承載力M“： 先由P=A /（処）計算總= "、/©£）; 如果滿足適用條件興務(wù)以及,則按式=0"紗：（1一0.5§）或 M“（）（1-0.5幻計算承載力;可知M，和&對（1-0.5$）,故可知與混凝土強(qiáng)度等級、截面尺寸、 以及鋼筋強(qiáng)度等級有關(guān)。3.8雙筋矩形截面受彎構(gòu)件中，受壓鋼筋的抗壓強(qiáng)度設(shè)汁值是如何確定的？答：當(dāng)

9、受壓區(qū)高度滿足x>2a時，則受壓鋼筋能屈服，這是受壓鋼筋的抗壓強(qiáng) 度設(shè)計值取其屈服強(qiáng)度設(shè)計值，然后求解M“或者兒；當(dāng)不滿足上述條件時， 可以利用平截面假定計算受壓鋼筋所在位置的應(yīng)變大小，然后根據(jù)6 =耳乞計 算得到受壓鋼筋的應(yīng)力大小，然后求解M“或者人；也可以不計算鋼筋的應(yīng)力 值，直接利用M“ = /, （%-色）或者A = M /人（幾-心求解M“或者人。3.9在什么悄況下可采用雙筋截面，雙筋梁的基本訃算公式為什么要有適用條件 A- > 2a ? X < 2的雙筋梁出現(xiàn)在什么情況下？這時應(yīng)當(dāng)如何計算？答：雙筋截面的使用條件： 彎矩很大，按單筋截面計算所得的纟大于易，而梁截面

10、尺寸受到限制， 混凝土強(qiáng)度等級乂不能提高時； 在不同荷載組合情況下，梁截面承受異號彎矩；雙筋梁的基本計算公式中適用條件是為了保證受壓鋼筋能夠達(dá)到屈 服；當(dāng)截面中受壓鋼筋配置較多時，容易出現(xiàn)xv2a,的情況，此時可以通過= fyAs（屁-ax）或者A = M / fy（幾-礙）求解M“或者o3.10 T形截面梁的受彎承載力訃算公式與單筋矩形截面及雙筋矩形截面梁的受 彎承載力計算公式有何異同？答：T形截面梁有兩種類型，第一種類型為中和軸在梁的翼緣內(nèi)，此時v</z, 這種類型的T形截面梁的受彎承載力訃算公式與截面尺寸為gh的單筋矩形 截面梁的受彎承載力訃算公式完全相同；第二種類型為中和軸在梁肋

11、內(nèi)，即 x>hy,這種類型的T形截面梁的受彎承載力計算公式與截面尺寸為bxh， 4 =冷/2 , A； =Asl=aJc（b/ -b）hf/fy的雙筋矩形截面梁的受彎承載力計算 公式完全相同。3.11在正截面受彎承載力計算中，對于混凝土強(qiáng)度等級小于以及等于C50的構(gòu) 件和混凝土強(qiáng)度等級大于C50的構(gòu)件，其計算有什么區(qū)別？ 答：在正截面受彎承載力計算中，對于混凝土強(qiáng)度等級等于以及小于C50的構(gòu) 件，值取為1.0, Q值取為0.8, 值取為0.0033；對于混凝土強(qiáng)度等級為 C80的構(gòu)件,©值取為0.94, Q值取為0.74,抵值取為0.0030；而對于混凝土 強(qiáng)度等級在C5OC8

12、O之間的構(gòu)件，4、人以及值山直線內(nèi)插法確定。3.12已知單筋矩形截面梁，bxh = 250/77/77x600" 承受彎矩設(shè)計值 M =360kNm，匸=4.3N/nwf , fy = 360/V/mnr ,環(huán)境類別為一類，你 能很快估算出縱向受拉鋼筋截面面積人嗎？解：查表得c = 20mm，根據(jù)彎矩大小估訃受拉鋼筋得配置雙排，故取4 =65切, 則幾=力-色=535“”，對于單筋截面梁可取其內(nèi)力臂系數(shù)為/, =0.87,則：&= m /(/J九)=360x 10& /(360x0.87x535) = 2148/wn2故可估計縱向受拉鋼筋截面面積A-為2148mm2o

13、習(xí)題3.1已知單筋B1形截面梁的bxh = 250/77/77x500" 承受的彎矩設(shè)計值M = 260kN.ni，采用混凝土強(qiáng)度等級C30, HRB400鋼筋，環(huán)境類別為一類。 求所需縱向受拉鋼筋的截面面積和配筋？解: 由題知:ft 14.3N / nmr，/v = 360N / mnr ,a, = 1.0,c = 20?？由題可知，彎矩較大，可考慮鋼筋布置兩排，則可取q=65"，% =h ax = 435”，貝ij ：a, = M /(6Z./7A；) = 260x106/(1.0xl4.3x250x4352) = 0.3843 g = l_Jl_2a, =l >

14、/l 2x0.3843 =0.4810v§, =0.518ys = 0.5(1+Jl-2%) = 0.5 x (1 +2 x 0.3843) = 0.7405則可得鋼筋面積：A = m /= 260xl06/ (360x0.7405x435) = 2242mm2選取 71120,第一層放 41120,第二層放 3 1120, A = 2199mm2,4X20+3X 25+2X(20+8)=21 lmm<250mm,能放下鋼筋；且實配鋼筋與計算配筋 相差在±5%以內(nèi)驗算適用條件： 歹=0.4810v場=0.518,滿足條件； 驗算最小配筋率：Q = 2199 / (25

15、0 x 435) = 2.0221% > pminh/ Ao = 0.45 ft/i / (fjij=0.45 xl.43x 500 / (360 x 435) = 0.2055%,同時 q >0.002/% = 0.002x500/435 = 0.2299% ,滿足條件。3.2已知單筋矩形截面簡支梁，梁的截面尺寸Z?x/7 = 250/77/77x450/77/7?，彎矩設(shè)計值M = 45kN.m -采用混凝土強(qiáng)度等級C40, HRB400鋼筋，環(huán)境類別為二 類a。試求所需縱向受拉鋼筋的截面面積。解：山題知：fc = 19. IN/ mm2 J； = 360 N / nun2,

16、ax = 1.0, c = 25mm可取 as = 45mm ,驚=h ax = 405” ,貝lj ：y = M g fcbh) = 145x106/(1.0x19.1x200x4052)=0.2314g = 1 - "1-2x0.2314 = 0.2671=0.518yx = 0.5(1+= 0.5 x (1 + Jl - 2 x 0.2314) = 0.8665則可得鋼筋面積:As=M /(/v/v/?0) = 145xl06/(360x0.8665x405) = 1148mm2選取 31122, A =1140“,3 X 22+2 X 25+2 X (22+8)=176mm&

17、lt;200mm,能放下鋼筋；且實配鋼筋與計算配筋 相差在±5%以內(nèi)驗算適用條件： =0.2671 <4 =0.518,滿足條件； 驗算最小配筋率：p = 1140/(200 x 405) = 1.4074% > pminh/ h0 = 0.45 fth / (/v/?0)=0.45 xl.71x450/(360 x 405) = 0.2375%,同時 p > 0.002/z/= 0.002x450/405 = 0.222% ,滿足條件。3.3圖為鋼筋混凝土雨篷的懸臂板，已知雨篷板根部截面(lOOmmX 1000mm) 承受負(fù)彎矩設(shè)訃值(陽洋老師班：M = 3kN.

18、ni)，板采用C30的混凝上，HRB335 鋼筋，環(huán)境類別為二類b,求縱向受拉鋼筋。解：葉老師班：根據(jù)圖示和查建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范GB50009-2012有：防水砂漿和水泥砂 漿的自重標(biāo)準(zhǔn)值為20kN/m鋼筋混凝土的自重標(biāo)準(zhǔn)值為25kN/m3,不上人屋面 活荷載標(biāo)準(zhǔn)值為0.5kN/m2o則恒載：gk = 0.04x20+ 0.08x25 = 2.8 燈V/w,活載：qk =0.5kN/m,則恒載和活載分別在板根部產(chǎn)生的彎矩標(biāo)準(zhǔn)值為：% =0.5gf =0.5x2.8x1.22 =2.016WSM* =0.5g/2 =O.5xO.5xl.22 =0.36kNm山可變荷載效應(yīng)控制的基本組合為：S =+

19、yQi/LlsQik +»© 吋LjS仲i>j>2= 1.2x2.016+1.4x1.0x0.36 = 2.9232歸V/n山永久荷載效應(yīng)控制的基本組合為：S =工/gSg未 + 丁了oWcpLiSoiki>j>=1.35 X 2.016 +1.4 X 0.7 X1.0 X 0.36 = 3.0744WN 加取上述結(jié)果的較大值有：M = 3.0744QVm由題知:£ = 14.3N / mm2，/v = 300N / nun2 ,a、= 1.0, c = 25mm可取q = 30”，人)=h as = 70”，貝ij：as = M g fe

20、bhl) = 3.0744xlO6/(1.0xl4.3xl000x702) = 0.0439(6ZV = A/(a1XJ) = 3xlO6/(1.0xl4.3xl000x702)= 0.0428) = l-l-2as =1-1-2x0.0439 =0.0449 <4 =0.550(疔=1-=1-52x0.0428 = 0.0438 < 生=0.550)ys = 0.5(1+Jl-2a、) = 0.5x(l + Jl-2x0.0439) = 0.9775(兒=0.5(1+Jl-2% ) = 0.5 x (1 + Jl - 2 x 0.0428) = 0.9781)則可得受拉鋼筋面積：

21、4 = M / (人兒九)=3.0744 xlO6/ (300 x 0.9775 x 70) = 150mm2(4 = M / (fvyshu) = 3 X106 / (300X0.9781x70) = 146/n/?2)選取捋200, A = 25 Imm2并配置分布鋼筋，分布鋼筋選取空6180, 4=157”2,且有：A = 157mm2 > 0.15% x/?x/? = 0.15%x lOOOx 100 = 150mm2>05 x 251 = 38/77/?2滿足要求驗算適用條件：=0.0449(0.0438) <&= 0.550 ,滿足條件；解：由題知:

22、63;=11 9N / mm2 yfy = 3OO7V / mm2 ,a = 1.0, c = 20mm由于彎矩較大，受拉鋼筋可布置雙排，則匕=65mm , as = 40mm4% = h as = 435/?7/77 , h° = h as = 460mm對于強(qiáng)度等級為335Mpa的鋼筋，有& =0.55,為節(jié)省鋼筋，可取疔=気=0.55得 x =肌=0.550x435 = 239.25mm > 2as = 130mm ,滿足要求則 = ajcbhb / fv = 1.0 x 11.9 x 200x 435 x 0.550 / 300 = 1898/wm2碼=A =M

23、-ajcbb(-0.5)/fy(Ao -a；)=260 xl06-1.0xll.9x200x 4352 x 0.55 x(l-0.5x 0.55)/300 x (435 - 40)=679/77/77 24 =+4、2 = 1898+679=2577勸 2綜上，受壓鋼筋取為2牛18+1傘14, A = 663mm2 ,受拉鋼筋選取為3425+3422,4 =2613如彳,第一層配置3蟲25,第二層配置31122。受壓鋼筋：2X 18+14+2 X 30+2 X(25+8)= 176mm<200mm,能放下鋼筋；且實配 鋼筋與計算配筋相差在±5%以內(nèi)。受拉鋼筋：5X25+2X(2

24、5+8)= 191 mm<200mm,能放下鋼筋；且實配鋼筋與計算 配筋相差在±5%以內(nèi)。驗算適用條件： 戶生=0.550,滿足條件； x = g/?()=0.550x435 = 239.25" >2y =130訕,滿足要求 驗算最小配筋率：p = 2613/(200x435) = 3.003% > pn.n/?/?0 = 0.45/?/(/v/?0)=0.45 xl.27x500/(300 x 435) = 0.219%同時 p > 0.002/z/= 0.002x500/435 = 0.230% ,滿足條件。3.6 T 形截面梁，巧=550刖“，

25、b = 250n”， /? = 750切，兒，承 受彎矩設(shè)計值M =5ZkNni，選用混凝土強(qiáng)度等級為C40, HRB400鋼筋，環(huán) 境類別為二類a。試求縱向受力鋼筋截面面積。若選用混凝土強(qiáng)度等級為C60, 鋼筋同上，試求縱向受力鋼筋截面面積，并將兩種情況進(jìn)行對比。解：當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級為C40時：由題知:fc = 19.1N/7r J； = 36O7V / mm2,= 1.0, c = 25 mm曲于彎矩較大，受拉鋼筋布置兩層，可取q =70w ,人)=h-as =680勁則：hf (/?0 -0.5/?/ )=1.0x19x550x 100x (680-0.5x100)= 661.815kN

26、m >M = 500RN加屬于笫一類T形截面，則以巧代替b,可得：% =M /(af(bf /?J) = 500x106/(1.0x19.1x550x6802) = 0.1029纟=1一 Jl 2a, =1 - 71 2x0.1029 =0.1088<乙=0.518yv = O.5(1+T57)= 0.5 x(l + 71-2x0.1029) = 0.9456則可得鋼筋面積：A = M/(/vyv/?o) = 5OOxlO6/ (360 x 0.9456 x 680) = 2160mm2選取 71120, A = 2199/W/72,第一層布置 41120,第二層布置 3 1120

27、：4X 20+3X 25+2X (25+8)=22lmm<250mm,能放下鋼筋；且實配鋼筋與計算配筋 相差在±5%以內(nèi)驗算適用條件： R1O88V芻=0.518,滿足條件; 驗算最小配筋率：p = 2199 / (250 x 680) = 1.294% > pminh/ % = 0.45 / (fyh0)=0.45 xl.71x750/(360 x 680) = 0.236%,同時 p > 0.002/z/= 0.002x750/680 = 0.221 % ,滿足條件。當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級為C60時: 由題知:f< = 27.52V / mtn2，/v = 36

28、O7V / nmr y ax = 0.98, c = 25mm由于彎矩較大,受拉鋼筋布置兩層,可取4 =70“” , % =h-as = 680mm則：ajcbtht (/?0 -0.5兒)=0.98x27.5x550x100x(680-0. 5x100)二933. 82kNm>M二500kN加屬于第一類T形截面，則以巧代替b,可得：as = M /(ajebfh；) = 500x106 / (0.98 x 27.5 x 550 x 6802) = 0.073g = 1 - Jl-2a、= 1-Jl-2x0.073 = 0.0759 <=0.518ys = 0.5(l+“2a<

29、;) = 0.5 x(l + 斤 2： 0.073) = 0.9621則可得鋼筋面積：A = M /(/；/A)=500xl06/ (360x0.9621 x 680) = 2123mm2與混凝土強(qiáng)度C40時鋼筋計算面積為4=2160"/相比，混凝土強(qiáng)度等級為 C60時,鋼筋計算面積4 =2123泅2,只能少37mm2,說明提高混凝土強(qiáng)度等 級對提高T形截面梁的正截面受彎承載力貢獻(xiàn)極小，是不經(jīng)濟(jì)的。3.7 已知 T 形截面梁的尺寸為"/ = 400/777? , b = 200/77/7? » h = 500/77/77， hf = 8O/H/7/ ,混凝土強(qiáng)度等

30、級為C30,鋼筋為HRB400 (陽洋老師班：HRB335) ,環(huán)境類別為一類，承受彎矩設(shè)計值M =3003加，求該截面所需的縱向受拉 鋼筋。解:由題知:£= 14.37V / mm2，/v = 360N / mnr= 1.0, c = 20mm由于彎矩較大,受拉鋼筋布置兩層，可取礙=65mm, hQ=h-as =435mm則：aj'b h( (/70 - 0.5/7； )=1.0 xl4.3x400x80x (435 - 0.5 x 80)=180.752歸V加 v M = 300/cNm屬于笫二類T形截面，貝9：% =卬£(切")巧( -0.5/7；)

31、= 1.0xl4.3x (400 - 200) x80x (435-0.5x 80)=90.3760V 加Asl = ajc(bf -b)hf /= 1.0x 14.3x(400 - 200)x80/360 = 636mm2M“2 = M -M“ = 300-90.376 = 209.624kN?% = M“2 /= 209.624x10° /(1 .Ox 14.3 x 200 x 4352) = 0.3873歹=1 一 Jl_2a, = 1-Jl一2x0.3873 = 0.525=0.518不滿足要求，此時采用雙筋截面，取4 = 40mm , /?0 =h - ax = 460切,

32、纟弋=0.518此時x =軌=0.518x435 = 225.33" > 2as = 80mm ,滿足要求則人2 =af( bhb/ f> = 1 -Ox 14.3x 200x 435 x 0.518 / 360 = 1790mm2As = A =見2-0£州證(1一0.5勺)/£傀一心=209.624X 106-1.Ox 14.3x200x4352x0.518x(1-0.5x0.518)/360x(435-40)2=147 廠As = Avi + Az + 人=636+1790+14=2440加綜上，受壓鋼筋取為21112, Av = 226nmr ,受拉鋼筋選取為31125+3 1120,A = 2415mm2 ,第一層配置31125,第二層配置3 1120。5X25+2X(25+8)= 191 mm<200mm,能放下鋼筋：且實配鋼筋與計算配筋相差在±5%以內(nèi)。驗算適用條件： 戶 =0.550,滿足條件； x = 0.518x435 = 225.33mm > 2as = 80” ,滿足要求； 驗算最小配筋率：p = 241