六年級數(shù)學(xué)考試專項訓(xùn)練——雜題_教師版

1、第六講雜題真題?？?. 一次數(shù)學(xué)考試滿分是100 分， 6 位同學(xué)在這次考試鐘的平均分是91分，這 6 位同學(xué)的得分各不相同，其中有一位同學(xué)僅得了65 分，那么得分排在第三名的同學(xué)至少得多少分.【分析】 要 使第三名的同學(xué)得分最低，就要讓其他同學(xué)的得分盡可能高；916546 分， 5466510099282 分至此，問題轉(zhuǎn)化為：三人的總分是282 分，第一名最低得：2823195 分2. 在德國不來梅舉辦的第48 屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成如干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有 1 層，就一個球；第2 ， 3 ， 4 ，；堆最底層 第一層 分別如下列圖方式固定擺放，從其次

2、層開頭，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n 堆第 n 層就放一個乒乓球，以f n 表示第 n 堆的乒乓球總數(shù)，就f 3；f 5.【分析】f n123n1nn2f 34326f 5652153. 10 位學(xué)校生的平均身高為1.5 米，其中有一些低于1.5 米的，他們的平均身高是1.2 米，另一些高于 1.5 米的同學(xué)平均身高是1.7 米；那么最多有多少位同學(xué)的身高恰好是1.5 米？【分析】 設(shè) 低于 1.5 米的有 x 個，高于 1.5 米的有y 個；0.3x0.2y由 于 x ， y ， xy 必需是不大于10 的正整數(shù)，所以，最小的解是最多有 5 位同學(xué)的身高恰好是1.5 米x2 ， y3

3、 ；4. 一個小口袋中放了相同大小的紅黃藍(lán)三種顏色的球如干個, 小明閉著眼睛從口袋中任意取出7個球 , 他發(fā)覺不管怎么取, 這7 個球中都有紅黃藍(lán)色的球至少各一個, 那么口袋中最多可能有多少個球？【分析】9 個3 3 1 7 ， 3 3 3 95. a , b , c , d , e 五位小伴侶進(jìn)行象棋單循環(huán)競賽 每兩人賽一盤, 已 知 a 、 b 、 c 、 d 已 賽過的盤數(shù)依次是4 、 3 、 2 、 1盤，此時，e 賽了幾盤？【分析】e 下了 2 盤依據(jù) a 下了 4 盤，說明 a和 b 、 c 、 d 、 e 每個人都下了； （這是 e 下的第一盤棋）依據(jù) d 下了一盤，且上面已經(jīng)知

4、道這盤是 a 和 d 下的，所以，這說明 b 和 c 都沒和 d 下過；依據(jù) b 下了 3 盤，且由上面可以知道， b 沒有和 d 下過，所以得出結(jié)論，是 b 和 a 、 c 、 e 下了 3 盤棋（這是 e 下的其次盤棋）依據(jù) c 下了 2盤棋，由上述已知， c 和 a 、 b 下了棋，所以 c 確定沒和 e 下；依據(jù)上述條件，可知， e 下了 2 盤棋；由于 a 賽了 4盤，所以是和全部人都下了一盤又由于 d 賽了 1盤，所以只是和a下了；此時， b 賽了 3 盤，除去和a 下的一盤之外，剩下兩盤是分別和c 、 e 下 的；所以 c 下了 2 盤是分別和a 、 b 下的；所以 e 下了 2

5、 盤，是和a 、 b 下的；6. 在一條大路上，每隔100 千米有一個倉庫，共有a 、 b 、 c 、 d 、 e 五個倉庫（如下列圖） ；一號倉庫存有10 噸貨物，二號倉庫存有20 噸貨物，五號倉庫存有40 噸貨物，其余兩個倉庫是空 的；現(xiàn)在想把全部的貨物集中存放在一個倉庫裏，假如每噸貨物運輸1 千米需要 0.5 元運費，那么最少要花多少運費才行.a10噸b30噸c20噸d10噸e60噸【分析】 貨 物總重量為1030201060130 （噸），可以看出，各倉庫的貨物重量均不超過總重量的一半 65噸，因此應(yīng)向中間集中，將e倉庫的貨物運至d 倉庫，此時d 倉庫貨物重量為70 噸，超過了 65

6、噸，所以集中運到d 倉庫運費最少；運費0.51003100.51002300.5100200.5100608500 （元）7. 甲乙二人輪番在黑板上寫下不超過10 的自然數(shù)，規(guī)定每次在黑板上寫的數(shù)要滿意它不是黑板上已有的任一數(shù)的約數(shù)，最終不能寫的人為失敗者；假如甲第一個寫, 試問誰肯定獲勝.【分析】 不 超過 10 的自然數(shù)；甲先寫 6 ，這時可以寫的數(shù)只有4 、 5 、 7 、 8 、 9 、 10 ；把它們分成三組：（ 4 ， 5 ）、（ 8 ， 10 ）、（ 7 ， 9 ）；這樣，乙寫某組數(shù)中的一個時，甲就寫同一組中的另一個數(shù)，從而甲肯定獲勝；8. 對任意兩個不同的自然數(shù)，將其中較大的數(shù)

7、換成這兩數(shù)之差，稱為一次變換；如對 18 和 42 可進(jìn)行這樣的連續(xù)變換：18 ， 42 18 ， 24 18 ， 6 12， 6 6 ， 6 ；直到兩數(shù)相同為止；問：對2002 和 66 進(jìn)行這樣的連續(xù)變換，最終得到的兩個相同的數(shù)是幾？為什么？【分析】 如 果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是a ，那么這兩個數(shù)之差與這兩個數(shù)中的任何一個數(shù)的最大公約數(shù)也是 a ；因此在每次變換的過程中，所得兩數(shù)的最大公約數(shù)始終不變，所以最終得到的兩個相同的數(shù)就是它們的最大公約數(shù)；由于2002 和 66 的最大約數(shù)是22 ，所以最終得到的兩個相同的數(shù)是 22；說明 :這個變換的過程實際上就是求兩數(shù)最大公約數(shù)的輾轉(zhuǎn)相除法；9.

8、 在黑板上寫上 1 、 2 、 3 、 4 、 2021 ；按以下規(guī)定進(jìn)行“操怍”：每次擦去其中的任意兩個數(shù) a 和 b ；然后寫上它們的差（大數(shù)減小數(shù) ；直到黑板上剩下一個數(shù)為止；問黑板上剩下的數(shù)是奇數(shù)仍是偶數(shù) .為什么 .【分析】 根 據(jù)等差數(shù)列求和公式，求出黑板上開頭全部數(shù)的和為s12342021 是一個偶數(shù)，而每一次“操作”；將ab變成了 ab實際上總和削減了 2b ，即削減了一個隅數(shù)；由于從整體上看；總和削減了一個偶數(shù)，其奇偶性不變；所以最終黑板上剩下一個偶數(shù)；10. 有甲、乙兩個容器，甲容器中有1 立方分米的水，乙容器是空的；第一次先將甲容器里1 的 水2倒入乙容器中，其次次再將乙

9、容器里1 的水倒入甲容器中；第三次將甲容器里1的水倒入乙容34器中；第四次又將乙容器里1 的水倒入甲容器中，照這樣來回倒下去，始終倒了1000 次之后，5甲、乙容器里各有水多少立方分米.【分析】 由 題意，當(dāng)?shù)谄鏀?shù)次將乙容器里的水倒入甲容器中時，兩個容器中的水是相等的，都是1 ， 當(dāng)2第偶數(shù)次 n 將乙容器里的水倒入甲容器中時，是將乙容器中的水的1n倒到甲容器中，所以，11000 次之后， 甲容器中的水有：1111002 立方分米， 乙容器的水有：122100120021002100020022002立方分米考點拓展【例 1】 小紅和小明舉辦象棋競賽, 按競賽規(guī)定, 誰先勝頭兩局誰贏, 假如沒

10、有勝頭兩局, 誰先勝三局誰贏 , 共有多少鐘可能的情形.【分析】 （ 法一）以 1 表示勝、0 表示負(fù)：甲比乙：11, 1011 , 10101 , 10100 , 10011 , 10010 , 1000 ,00 , 0100 , 01010 , 01011 , 01100 , 01101 , 0111 ,共 14 種；（法二）一共14 種；其實可以這樣考慮，比完5 局，肯定會有結(jié)果；這樣我們可以排出競賽結(jié)果的全排列，再考慮哪些情形不需要比較到最終，請看：（ 0 表示甲輸，1 表示甲贏）0000000001000100001100100001010011000111=以上只要比兩局就可以定勝

11、敗，全部是甲輸，所以視為情形一0100001001=甲 3 、 4 兩局連續(xù)輸，情形二01010= 5 局分勝敗，甲輸，情形三01011= 5 局分勝敗，甲贏，情形四01100= 5 局分勝敗，甲輸，情形五01101= 5 局分勝敗，甲贏，情形六0111001111=第 4 局就分勝敗，甲贏，情形七1000010001=第 4 局就分勝敗，甲輸，情形八10010=第 5 局分勝敗，甲輸，情形九10011=第 5 局分勝敗，甲贏，情形十10100=第 5 局分勝敗，甲輸，情形十一10101=第 5 局分勝敗，甲贏，情形十二1011010111=第 4 局分勝敗，甲贏，情形十三1100011001

12、11010= 2 局分勝敗，甲贏，情形十四【例 2】 在一個國家里，國王要建n 個城市， 在城市之間建n1 條道路， 使得從每個城市都能到達(dá)另一個城市 每條道路連接兩個城市，道路不相交，不穿過其它城市且一個城市到另一個城市最短路線分別為1 , 2 , 3 ,，n n21) ；如 1 n6 ； 2 n2006 ；國王的要求能否辦到.【分析】 （ 1） n6 時，可以按如下的方法設(shè)計道路；設(shè) a , b , c , d , e , f 為六個城市，從c 引出三條道路，分別通向a , b , d ，長度分別為1， 2 ， 5 ；從 d 再引出兩條道路，分別通向e , f ，長度分別為4， 8；此時即

13、可滿意要求，所以n6 時，國王的要求可以辦到；（ 2）依據(jù)在n 個城市之間建n1 條道路可知，從一個城市到另一個城市只有唯獨的路線；把城市a 染成紅色，如城市b 與 a 之間的路程為偶數(shù)，就b 也染上紅色，否就染上黃色，這樣可以把全部城市均染成紅色或黃色，并且兩城市同色時，它們之間的路程為偶數(shù)，否就它們之間的路程為奇數(shù)；設(shè)有 x 個城市染成紅色，y 個城市染成黃色， 就由一個紅色城市與一個黃色城市配對可配成xy對，所以在全部的路程中有xy 個奇數(shù)；如 n n221 是偶數(shù)，就1, 2 , 3 ，n n221 中有一半是奇數(shù)，所以有xy1 n n 41 ；2又由于 xyn ，就 nn4 xy x

14、y 4xy xy ；如 n n21 是奇數(shù)，就1 , 2 , 3 ，n n21 中有1 12 2n n11 個奇數(shù)，所以有xy1 11 n n11 ；又由于xyn ，就n n112 242nn 24 xy2xy 24xyxy 22 ， 即 n2 xy 2 ；因此，假如題目中的要求可以實現(xiàn)，就n 或 n全平方數(shù)，所以國王的要求不能辦到；2 是完全平方數(shù)，由于2006 和 2004 都不是完注：此題由于不知道n n21 的奇偶性，所以要分兩種情形爭論，但結(jié)論類似；【例 3】 將 88 棋盤染色，每個格子只能染上一種顏色，且每個格子至少與2 個相鄰的格子染同一種顏色；問：這64 個格子最多染多少種顏

15、色.【分析】 因 為每個格子至少與2 個相鄰的格子染同一種顏色，所以一個顏色至少要染3 個格子； 由于共有64 個格子，所以最多可能染21種顏色；用3 個單位方格可以組成一個“l(fā) ”形，很簡單找到一種方法用 21個 “l(fā) ”形去掩蓋其中的63 個方格，用21 種顏色分別去染這21個 “l(fā) ”形，而余下的一個方格必定與一個“l(fā) ”形有公共邊，用這個“l(fā) ”形的顏色去染這個余下的方格，這樣即可滿意 要求，所以這64 個格子最多染21種顏色；【例 4】 老師在黑板上從某個奇數(shù)開頭連續(xù)地將奇數(shù)寫下去，寫了一長串?dāng)?shù)后，擦去了其中的兩個數(shù)，將這些奇數(shù)隔成了3 堆每堆均多于一個 ，已知第一堆奇數(shù)和為187

16、，第三堆奇數(shù)的和為793 ，那么其次堆奇數(shù)的之和是多少；【分析】 因 為每個數(shù)都是奇數(shù)，所以第一堆和第三堆的數(shù)都是奇數(shù)個；由于它們都是連續(xù)的，所 以 187 和793 都可以寫成如干個連續(xù)奇數(shù)的和；1871117 ，所以 187 是 11個連續(xù)奇數(shù)的和，且中間的數(shù) 是 17 ，即 1877927 ；7931361 ，所以 793 是 13 個連續(xù)奇數(shù)的和， 且中間的數(shù)是61，即 793495173 ；這樣，擦掉的兩個數(shù)就是29 和 47 ； 313345304 ，所以其次堆奇數(shù)的和是304 ；【例 5】 一次數(shù)學(xué)考試共有8 道劃斷題；正確的畫；錯誤的畫×，每道題2 分；滿分是 16

17、分；甲、乙、西、丁四名同學(xué)的解答及甲、乙、丙三名同學(xué)的得分如下表所示，丁得了多少分.題號同學(xué)12345678得分甲×××××12乙××××10丙××××10丁××××14【分析】 這 個問題可以有不同的分析方法和解答方法，現(xiàn)在我們從整體來摸索這個問題從甲、乙、丙三名同學(xué)的得分情形可以知道，他們共做錯了8 道題，這是由于甲、乙，丙三名同學(xué)共失分1612（1610）（1610）=16 分 ；再觀看甲、乙、內(nèi)三名同學(xué)的解答情形；不難

18、發(fā)覺，對于每一道題；都有兩名同學(xué)的答案相同；另一名同學(xué)的答案與他們不同；這就說明對于每一道題，甲、乙、丙三名同學(xué)都有答對的，也有答錯的；由于甲、乙、丙三名同學(xué)共做錯了8 道題，所以每一道題都只能有一名同學(xué)答錯，因此正確的答案見下表：12345678×××××所以丁得了14 分；【例 6】 小伴侶們請你算一算，在一個圓周上標(biāo)出一些數(shù)；第一次先把圓周二等分，在兩個分點分別標(biāo)上 1和 2 如圖 1 ；其次次把兩段半圓弧分別二等分；在分點旁標(biāo)上相鄰兩分點旁所標(biāo)兩數(shù)的和（如圖 2 中, 312 ；第三次把四段圓弧分別二等分；在四個分點旁標(biāo)上相鄰兩分點旁所

19、標(biāo)兩數(shù)的和 如圖 3 中， 413 當(dāng)?shù)诎舜螛?biāo)完數(shù)后，圓周上全部己標(biāo)數(shù)的總和是多少.3334512121245333圖1圖 2圖3【分析】 碰 到這樣的題， 可先把 1和 2 改作 a 與 b ，整個探究過程不把每一個復(fù)雜的和算出，只是數(shù)出a與 b 的總個數(shù)；這樣第一次為a 與 b 和的一倍，其次次后為3a3b ，第三次標(biāo)完后為9a9 b ，這樣能較簡單地發(fā)覺規(guī)律：每次新的結(jié)果總是原先的3 倍；正是由于增加的每個數(shù)都是原先相鄰兩個數(shù)之和, 所以每次增加數(shù)的總和恰好是原先全部數(shù)總和的 2 倍, 也就是說每次標(biāo)完數(shù)后圓周上全部數(shù)的總和是前一步標(biāo)完數(shù)后圓周上全部數(shù)的總和的 3 倍, 例如：二分之一它在左邊算了一次，在右邊算了一次，本身一次，所以二分之一在下次標(biāo)完后已成為原為的3 倍了，其它數(shù)也是如此；于是, 第八次標(biāo)完數(shù)后圓周上全部數(shù)的總和是 : 12373819683 ；課后練習(xí)1. 有這樣的8 個數(shù)： 126 、 25 、 90 、 60 、 42、 96 、 30 、 40 ；請你把這8 個數(shù)平均分成兩組；使每組的 4 個數(shù)乘積相等；【答案】 126 、 96 、 90 、 60 、 42、 40 、 30 、 25 、1263096429025604012642