單調(diào)性與最大(小)值說課稿

1、1.3.1單調(diào)性與最大（小）值一、教材1、教材的地位和作用本節(jié)課主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是函數(shù)的單調(diào)性的概念，判斷函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性以及通過函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大最小值，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的表示的基礎(chǔ)上來進(jìn)行的，為以后學(xué)習(xí)指、對(duì)、冪函數(shù)的做知識(shí)準(zhǔn)備。因此本節(jié)課在知識(shí)結(jié)構(gòu)上起了承上啟下的作用。函數(shù)單調(diào)性概念的建立過程中蘊(yùn)涵諸多數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有很強(qiáng)的啟發(fā)與示范作用。2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的心理認(rèn)知特點(diǎn)，確定了以下目標(biāo)：（1）知識(shí)與技能：理解函數(shù)的單調(diào)性和最大（?。┲档亩x，學(xué)會(huì)函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明以及最大小值的求解。通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義

2、的探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力；通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力。（2）過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力以及用運(yùn)動(dòng)變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學(xué)生的思維品質(zhì)。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀: 通過函數(shù)單調(diào)性與最大（小）值學(xué)習(xí)解決學(xué)生身邊實(shí)際具體事情，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的敏感性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及確定依據(jù)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定、上述教材的分析和學(xué)生已有知識(shí)的儲(chǔ)備，本課的重點(diǎn)、難點(diǎn)如下：重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性和最大（?。┲档亩x、函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明，以及函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲?。難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的理解和函數(shù)單調(diào)性的

3、證明。二、學(xué)情學(xué)習(xí)的對(duì)象是高一學(xué)生，他們已具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步走向理論型發(fā)展。高中生好奇心強(qiáng)，渴望明白原理、知道方法，同時(shí)他們也希望得到平等的交流研討，厭煩空洞的說教。三、教法學(xué)法1、教法根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)以及學(xué)生的實(shí)際情況，為了更有效地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用以啟發(fā)式引導(dǎo)法為主，問答式教學(xué)法、反饋式評(píng)價(jià)法為輔。在教學(xué)中，要注重展開探索過程，充分利用好函數(shù)圖象的直觀性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，盡可能多的挖掘?qū)W生潛力，使師生、生生配合好。2、學(xué)法新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師轉(zhuǎn)換角色，不僅關(guān)注教授學(xué)生的具體知識(shí)，更應(yīng)

4、關(guān)注教授學(xué)生學(xué)習(xí)的策略。 在教學(xué)活動(dòng)中要以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的作用。因此本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式是：自主探究法、觀察發(fā)現(xiàn)法、合作交流法、歸納總結(jié)法。讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下進(jìn)行“觀察歸納檢驗(yàn)應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程，啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)思維，最終掌握知識(shí)。四、教學(xué)過程從“以生為本”的教學(xué)理念出發(fā)，考慮到高一年級(jí)學(xué)生的心理認(rèn)知特點(diǎn)。我將本節(jié)課設(shè)計(jì)為五個(gè)環(huán)節(jié)。我會(huì)本著環(huán)環(huán)相扣、逐層深入的原則循序漸進(jìn)的展開。1、導(dǎo)入（3-5分鐘）：多媒體展示某一天內(nèi)溫度變化曲線圖，讓學(xué)生觀察圖像在哪些時(shí)段溫度升高，哪些時(shí)段溫度降低。隨后引導(dǎo)學(xué)生歸納：這些數(shù)據(jù)用函數(shù)觀點(diǎn)來看，其實(shí)就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大或者

5、變小。設(shè)計(jì)意圖：從生活情境引入新課，引導(dǎo)學(xué)生交流、討論，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和欲望。2、講解（20-25分鐘）：（1）增函數(shù)和減函數(shù)直觀了解多媒體展示一次函數(shù)f（x）=x+1和二次函數(shù)f（x）=x2的圖像，讓學(xué)生觀察并分組討論函數(shù)自變量變化時(shí)，函數(shù)值有什么樣變化規(guī)律。教師引導(dǎo)學(xué)生討論得出： f（x）=x+1在定義域內(nèi)f（x）隨著x的增大而增大；二次函數(shù)f（x）=x2在（-¥，0上，f（x）隨著x的增大而減小，在（0，+¥）上f（x）隨著x的增大而增大。在學(xué)生明確函數(shù)單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言后，讓學(xué)生根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：從圖像直觀感知函數(shù)單調(diào)性

6、，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的直觀認(rèn)識(shí)。（2）剖析定義，函數(shù)單調(diào)性的證明如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2 若當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2），則f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)； 若當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2），則f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)。為了加深學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解，教師列表總結(jié)增函數(shù)、減函數(shù)，直觀加深學(xué)生印象。增函數(shù)減函數(shù)圖像圖像特征從左到右，圖像上升從左到右，圖像下降數(shù)量特征y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小由函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)我們可以知道如果y= f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y= f（x）在這一區(qū)間具有單調(diào)性，區(qū)間D叫做y= f（x）

7、的單調(diào)區(qū)間。學(xué)生思考課本例1，教師隨機(jī)挑選學(xué)生起來作答，并采用板演的方式來講解課本例2,此部分是函數(shù)單調(diào)的證明，為教學(xué)難點(diǎn)，教師通過例題講解，歸納得出函數(shù)單調(diào)性的證明步驟：第一步：設(shè)元； 第二步：作差； 第三步：變形；第四步：斷號(hào)；最后定論。例2:物理學(xué)中的玻意耳定律P=kV（k為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)P將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。證明：根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)V1，V2是定義域（0，+¥）上任意倆個(gè)實(shí)數(shù)，且V1V2，則設(shè)元 作差+變形由V1，V2（0，+¥），得V1V20由V1V2，得V1-V20又k0，于是 P（V1）P（V2）0斷號(hào)

8、即 P（V1）P（V2）所以，函數(shù)p=kV，V（0，+¥）是減函數(shù)，也就是說，當(dāng)體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)P將增大。定論（3）函數(shù)最大最小值講解引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察函數(shù)f（x）=x2的圖像，發(fā)現(xiàn)在圖像上有最低點(diǎn)（0，0），存在任意f（x）0，這個(gè)最低點(diǎn)就是函數(shù)f（x）=x2的最小值。教師讓學(xué)生畫出f（x）=-x2的圖象，根據(jù)上面的思路，觀察函數(shù)f（x）=-x2是否含有最大最小值，然后根據(jù)自己的理解說說什么是最大值、最小值。總結(jié)得出：在函數(shù)y= f（x）的定義域I內(nèi)，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：若存在任意xI，都有f（x）M；存在x0I，使得f（x0）=M，則M是y= f（x）的最大值。若存在任意xI，

9、都有f（x）M；存在x0I，使得f（x0）=M，則M是y= f（x）的最小值。然后教師讓學(xué)生分組討論課本例題3，分組隨機(jī)挑選學(xué)生起來作答，并通過自評(píng)、互評(píng)檢查結(jié)果，教師最終糾正總結(jié)。設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)置問題情境，引起學(xué)生的注意，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，通過圖像觀察，培養(yǎng)學(xué)生樹立樹形結(jié)合的思想。3、鞏固練習(xí)（5-10分鐘）根據(jù)夸美紐斯的教學(xué)鞏固性原則，為了培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力，分組隨機(jī)挑選學(xué)生上臺(tái)解答練習(xí)題2，其余學(xué)生在草稿本上完成練習(xí)。檢查學(xué)生學(xué)習(xí)情況，對(duì)于學(xué)生不清楚的問題再次強(qiáng)調(diào)補(bǔ)充一下。設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，使理論聯(lián)系實(shí)際，解決學(xué)生身邊具體問題，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解和運(yùn)用。4、歸納總結(jié)

10、（2-3分鐘） 本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲档母拍睿莆蘸瘮?shù)單調(diào)性的判斷和證明以及函數(shù)最大（?。┲登蠼?。同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考，觀察歸納的能力。設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理，使新知有效地納入學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，突出本節(jié)課的重點(diǎn)。5、布置作業(yè)（1-2分鐘）（1）必做題：為了復(fù)習(xí)和鞏固今天所學(xué)知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們做習(xí)題1.3A組2，5題。（2）選做題：為了強(qiáng)化認(rèn)知，請(qǐng)同學(xué)做習(xí)題1.3B組1，2題。設(shè)計(jì)意圖：面向全體學(xué)生，注意個(gè)體差異，加強(qiáng)作業(yè)的針對(duì)性，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層訓(xùn)練，使不同的學(xué)生各得其所。,五、板書設(shè)計(jì)1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲等?、例2講解四、函數(shù)最大最小值觀察f（x）=x2，f（x）=-x2，求它們最大最