中考模擬備戰(zhàn)2014 全國各地中考數(shù)學試題精品分類匯編_二次函數(shù)000

1、中考數(shù)學試卷分類匯編二次函數(shù)一、選擇題1. （2013山東濱州，7，3分）拋物線可以由拋物線平移得到,則下列平移過程正確的是( )A.先向左平移2個單位,再向上平移3個單位 B.先向左平移2個單位,再向下平移3個單位C.先向右平移2個單位,再向下平移3個單位 D.先向右平移2個單位,再向上平移3個單位【答案】B【答案】D2. （2013廣東廣州市，5，3分）下列函數(shù)中,當x>0時y值隨x值增大而減小的是（ ）Ay = x2 By = x C y = xDy = 【答案】D3. （2013湖北鄂州，15，3分）已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（ ）A0B1C2D34.

2、（2013山東德州6,3分）已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象可能正確的是第6題圖yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）【答案】D5. （2013山東菏澤，8，3分）如圖為拋物線的圖像，A、B、C 為拋物線與坐標軸的交點，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是 Aab=1 B ab=1 C b<2a D ac<0 【答案】B6. （2013山東泰安，20 ，3分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應值如下表：X-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353則當x=1時，y的值為A.5 B.-3 C.-13 D.-27【

3、答案】D 7. （2013山東威海，7，3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示當y0時，自變量x的取值范圍是（ ）A1x3Bx1C x3Dx1或x3【答案】A8. （2013山東煙臺，10,4分）如圖，平面直角坐標系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，則下列關(guān)系正確的是（ ）Amn，kh Bmn ，kh Cmn，kh Dmn，kh【答案】A9. （2013浙江溫州，9，4分）已知二次函數(shù)的圖象(0x3)如圖所示關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是( ) A有最小值0，有最大值3 B有最小值1，有最大值0 C有最小值1，有最大值3 D有最小值1，無最大值【答案】D10（2013四川重慶，7，4分）

4、已知拋物線yax2bxc(a0)在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是( )A a>0 B b0 C c0 D abc>0【答案】D11. （2013臺灣臺北，6）若下列有一圖形為二次函數(shù)y2x28x6的圖形，則此圖為何？ 【答案】A12. （2013臺灣臺北，32）如圖(十四)，將二次函數(shù)的圖形畫在坐標平面上，判斷方程式的兩根，下列敘述何者正確？A兩根相異，且均為正根 B兩根相異，且只有一個正根 C兩根相同，且為正根 D兩根相同，且為負根【答案】A13. （2013臺灣全區(qū)，28）圖(十二)為坐標平面上二次函數(shù)的圖形，且此圖形通（1 , 1）、（2 ,1）兩點下列

5、關(guān)于此二次函數(shù)的敘述，何者正確？A y的最大值小于0 B當x0時，y的值大于1C當x1時，y的值大于1 D當x3時，y的值小于0【答案】14. （2013甘肅蘭州，5，4分）拋物線的頂點坐標是A（1，0）B（1，0）C（2，1）D（2，1）【答案】A15. （2013甘肅蘭州，9，4分）如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：（1）；（2）c>1；（3）2ab<0；（4）a+b+c<0。你認為其中錯誤的有A2個B3個C4個D1個xy-11O1【答案】D16. （2013江蘇宿遷,8,3分）已知二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（

6、）Aa0 B當x1時，y隨x的增大而增大Cc0 D3是方程ax2bxc0的一個根【答案】D17. （2013山東濟寧，8，3分）已知二次函數(shù)中，其函數(shù)與自變量之間的部分對應值如下表所示：x01234y41014點A（，）、B（，）在函數(shù)的圖象上，則當時，與的大小關(guān)系正確的是A B C D 【答案】B18. （2013山東聊城，9，3分）下列四個函數(shù)圖象中，當x<0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（ ）【答案】D19. （2013山東濰坊，12，3分）已知一元二次方程的兩個實數(shù)根、滿足和，那么二次函數(shù)的圖象有可能是（ ）【答案】C20（2013四川廣安，10，3分）若二次函數(shù)當l時，

7、隨的增大而減小，則的取值范圍是（ ） A=l B>l Cl Dl【答案】C 21. （2013上海，4，4分）拋物線y(x2)23的頂點坐標是（ ）(A) （2，3）； (B) （2，3）； (C) （2，3）； (D) （2，3） 【答案】D22. （2013四川樂山5，3分）將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是 A B C D【答案】A23. （2013四川涼山州，12，4分）二次函數(shù)的圖像如圖所示，反比列函數(shù)與正比列函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的大致圖像是（ ）第12題OxyOyxAOyxBOyxDOyxC【答案】B24. （2013安徽蕪湖，10,4分）二次函數(shù)的圖象如圖所示

8、，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象是（ ）.【答案】D25. （2013江蘇無錫，9，3分）下列二次函數(shù)中，圖象以直線x = 2為對稱軸，且經(jīng)過點(0，1)的是 ( )Ay = (x 2)2 + 1 By = (x + 2)2 + 1 Cy = (x 2)2 3 Dy = (x + 2)2 3【答案】C26. （2013江蘇無錫，10，3分）如圖，拋物線y = x2 + 1與雙曲線y = 的交點A的橫坐標是1，則關(guān)于x的不等式 + x2 + 1 < 0的解集是 ( )Ax > 1 Bx < 1 C0 < x < 1 D1 < x < 0（

9、第10題）xyA【答案】D27. （2013湖北黃岡，15，3分）已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（ ）A0B1C2D3【答案】D28. （2013廣東肇慶，10，3分）二次函數(shù)有A 最大值B 最小值C 最大值D 最小值【答案】D29. （2013湖北襄陽，12，3分）已知函數(shù)的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是A.B.C.且D.且【答案】B30. （2013湖南永州，13，3分）由二次函數(shù)，可知（ ）A其圖象的開口向下 B其圖象的對稱軸為直線C其最小值為1 D當時，y隨x的增大而增大【答案】C31. (20011江蘇鎮(zhèn)江,8,2分)已知二次函數(shù),當自變量x取m時,對應的函

10、數(shù)值大于0,當自變量x分別取m-1,m+1時對應的函數(shù)值、,則必值,滿足 ( )A. >0,>0 B. <0,<0 C.<0,>0 D.>0,<0答案【B 】32. （2013安徽蕪湖，10，4分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象是（ ）.【答案】D33. （2010湖北孝感，12，3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為，下列結(jié)論：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0.其中正確的個數(shù)是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C34. （2013湖

11、南湘潭市，8，3分）在同一坐標系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像可能是【答案】C35.二、填空題1. （2013浙江省舟山，15，4分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0），（1，2），當隨的增大而增大時，的取值范圍是 （第15題）（1,-2）-1【答案】2. （2013山東日照，17，4分）如圖，是二次函數(shù) yax2bxc（a0）的圖象的一部分， 給出下列命題 ：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1；a-2b+c0其中正確的命題是 （只要求填寫正確命題的序號）【答案】3. （2013 浙江杭州，23， 10)設(shè)函數(shù) (k為實數(shù))(1)寫出其中的兩個特殊函數(shù)，使它們

12、的圖象不全是拋物線，并在同一直角坐標系中，用描點法畫出這兩個特殊函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)所畫圖象，猜想出：對任意實數(shù)K，函數(shù)的圖象都具有的特征，并給予證明；(3)對任意負實數(shù)k，當x<m時，y隨著x的增大而增大，試求出m的一個值【答案】(1)當k1時，當k0時，圖略(2) 對任意實數(shù)k，函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（2，1）和點（0，1）證明：把x2代入函數(shù)，得y1，即函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，1）；把x0代入函數(shù)，得y1，即函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，1）(3) 當k為任意負實數(shù)，該函數(shù)的圖象總是開口向下的拋物線，其對稱軸為，當負數(shù)k所取的值非常小時，正數(shù)靠近0，所以靠近1，所以只要M的值不大于1即可4.

13、(2013 浙江湖州，15，4)如圖，已知拋物線經(jīng)過點（0，3），請你確定一個b的值，使該拋物線與x軸的一個交點在(1，0)和(3，0)之間你所確定的b的值是 【答案】如（答案不唯一）5. （2013寧波市，16，3分）將拋物線yx的圖象向上平移1個單位，則平移后的拋物線的解析式為 【答案】yx216. （2013浙江義烏，16，4分）如圖，一次函數(shù)y=2x的圖象與二次函數(shù)y=x2+3x圖象的對稱軸交于點B.（1）寫出點B的坐標 ；（2）已知點P是二次函數(shù)y=x2+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個動點，將直線y=2x沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸于C、D兩點. 若以CD為直角邊的PCD與OCD

14、相似，則點P的坐標為 .OBCD【答案】（1）（，-3）；（2）（2,2）、（，）、（，）、（，）7. （2013浙江省嘉興，15，5分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，0），（1，-2），該圖象與x軸的另一個交點為C，則AC長為 （第15題）（1,-2）-1ABC【答案】38. （2013山東濟寧，12，3分）將二次函數(shù)化為的形式，則 【答案】9. （2013山東濰坊，14，3分）一個y關(guān)于x的函數(shù)同時滿足兩個條件：圖象過（2,1）點；當x>0時，y隨x的增大而減小.這個函數(shù)解析式為_（寫出一個即可）【答案】如：等，寫出一個即可. 10（ 2013重慶江津， 18，4分）將拋物線

15、y=x22x向上平移3個單位,再向右平移4個單位等到的拋物線是_.【答案】y=(x-5)2+2 或 y=x2-10x+2711. （2013江蘇淮安，14，3分）拋物線y=x2-2x-3的頂點坐標是 . 【答案】（1，-4）12. （2013貴州貴陽，14，4分）寫出一個開口向下的二次函數(shù)的表達式_ 【答案】y=-x2+2x+113. （2013廣東茂名，15，3分）給出下列命題：命題1點(1，1)是雙曲線與拋物線的一個交點命題2點(1，2)是雙曲線與拋物線的一個交 點命題3點(1，3)是雙曲線與拋物線的一個交點請你觀察上面的命題,猜想出命題(是正整數(shù)): 【答案】點(1，n)是雙曲線與拋物線

16、的一個交點 14. （2013山東棗莊，18，4分）拋物線上部分點的橫坐標，縱坐標的對應值如下表：x21012y04664從上表可知，下列說法中正確的是 （填寫序號）拋物線與軸的一個交點為（3,0）； 函數(shù)的最大值為6；拋物線的對稱軸是； 在對稱軸左側(cè)，隨增大而增大【答案】15. 三、解答題1. （2013廣東東莞，15，6分）已知拋物線與x軸有交點 (1)求c的取值范圍；(2)試確定直線ycx+l經(jīng)過的象限，并說明理由【答案】（1）拋物線與x軸沒有交點0，即12c0解得c(2)c直線y=x1隨x的增大而增大，b=1直線y=x1經(jīng)過第一、二、三象限2. （ 2013重慶江津， 25，10分）已

17、知雙曲線與拋物線y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(3,n)三點. (1)求雙曲線與拋物線的解析式; (2)在平面直角坐標系中描出點A、點B、點C,并求出ABC的面積,·A(2,3)yx11o第25題圖-1-1·B(2,3)·C(-2,-3)yx11o第25題圖-1-1 【答案】(1)把點A(2,3)代入得 ：k=6· 反比例函數(shù)的解析式為：· 把點B(m,2)、C(3,n)分別代入得： m=3,n=-2· 把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分別代入y=ax2+bx+c得： 解之得 拋物線的解析式為：y

18、=-·(2)描點畫圖SABC=(1+6)×5-×1×1-×6×4=5·3. （2013江蘇泰州，27，12分）已知：二次函數(shù)y=x2bx3的圖像經(jīng)過點P（2,5）（1）求b的值，并寫出當1x3時y的取值范圍；（2）設(shè)點P1（m,y1）、P2（m+1,y2）、P3(m+2,y3)在這個二次函數(shù)的圖像上當m=4時，y1、y2、y3能否作為同一個三角形的三邊的長？請說明理由；當m取不小于5的任意實數(shù)時，y1、y2、y3一定能作為同一個三角形三邊的長，請說明理由【答案】解：（1）把點P代入二次函數(shù)解析式得5= （2）22b3，解得b

19、=2.當1x3時y的取值范圍為4y0.（2）m=4時，y1、y2、y3的值分別為5、12、21，由于5+1221，不能成為三角形的三邊長當m取不小于5的任意實數(shù)時，y1、y2、y3的值分別為m22m3、m24、m22m3，由于， m22m3m24m22m3，（m2）280，當m不小于5時成立，即y1y2y3成立所以當m取不小于5的任意實數(shù)時，y1、y2、y3一定能作為同一個三角形三邊的長，4. （2013廣東汕頭，15，6分）已知拋物線與x軸有交點 (1)求c的取值范圍；(2)試確定直線ycx+l經(jīng)過的象限，并說明理由【答案】（1）拋物線與x軸沒有交點0，即12c0解得c(2)c直線y=x1隨

20、x的增大而增大，b=1直線y=x1經(jīng)過第一、二、三象限5. （2013湖南懷化，22，10分）已知：關(guān)于x的方程（1） 當a取何值時，二次函數(shù)的對稱軸是x=-2；（2） 求證：a取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根.【答案】(1)解：二次函數(shù)的對稱軸是x=-2 解得a=-1經(jīng)檢驗a=-1是原分式方程的解.所以a=-1時，二次函數(shù)的對稱軸是x=-2；（2）1）當a=0時，原方程變?yōu)?x-1=0，方程的解為x= -1； 2）當a0時，原方程為一元二次方程，當方程總有實數(shù)根，整理得，a0時 總成立所以a取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根.6. (2013江蘇南京，24，7分)（7分）已知函數(shù)y=mx26x1（m是

21、常數(shù)）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點；若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求m的值【答案】解：當x=0時，所以不論為何值，函數(shù)的圖象經(jīng)過軸上的一個定點（0，1）當時，函數(shù)的圖象與軸只有一個交點；當時，若函數(shù)的圖象與軸只有一個交點，則方程有兩個相等的實數(shù)根，所以， 綜上，若函數(shù)的圖象與軸只有一個交點，則的值為0或910（2013四川綿陽24，12）已知拋物線:y=x²-2x+m-1 與x軸只有一個交點，且與y軸交于A點,如圖，設(shè)它的頂點為B(1)求m的值；(2)過A作x軸的平行線，交拋物線于點C，求證是ABC是等腰直角三角形；(3)將此拋物線向下平移4個單位后，得

22、到拋物線C'，且與x 軸的左半軸交于E點，與y軸交于F點，如圖.請在拋物線C'上求點P，使得EFP是以EF為直角邊的直角三角形. 【答案】（1）拋物線與x軸只有一個交點，說明=0，m=2（2）拋物線的解析式是y=x²-2x+1,A（0，1），B（1，0）AOB是等腰直角三角形，又ACOB,BAC=OAB=45°A，C是對稱點，AB=BC，ABC是等腰直角三角形。（3）平移后解析式為y=x²-2x-3,可知E(-1,0),F(0,-3)EF的解析式為：y=-3x-3,平面內(nèi)互相垂直的兩條直線的k值相乘=-1，所以過E點或F點的直線為y=x+b把E點和

23、F點分別代入可得b=或-3，y=x+或y=x-3列方程得解方程x1=-1,x2=, x1 是E點坐標舍去，把x2=代入得y=,P1（，）同理易得x1 = 0舍去，x2= 代入y=-,P2(,-)11. （2013貴州貴陽，21，10分）如圖所示，二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C（1）求m的值；（3分）（2）求點B的坐標；（3分） （3）該二次函數(shù)圖象上有一點D（x，y）（其中x0，y0），使SABD=SABC，求點D的坐標（4分）（第21題圖）【答案】解：（1）將（3，0）代入二次函數(shù)解析式，得-32+2×3+m=0解

24、得，m=3（2）二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3，令y=0，得-x2+2x+3=0解得x=3或x=-1點B的坐標為（-1，0）（3）SABD=SABC，點D在第一象限，點C、D關(guān)于二次函數(shù)對稱軸對稱由二次函數(shù)解析式可得其對稱軸為x=1，點C的坐標為（0，3），點D的坐標為（2，3）12. （2013廣東省，15，6分）已知拋物線與x軸有交點 (1)求c的取值范圍；(2)試確定直線ycx+l經(jīng)過的象限，并說明理由【答案】（1）拋物線與x軸沒有交點0，即12c0解得c(2)c直線y=x1隨x的增大而增大，b=1直線y=x1經(jīng)過第一、二、三象限13. （2013廣東肇慶，25，10分）已知拋物線

25、（>0）與軸交于、兩點（1）求證：拋物線的對稱軸在軸的左側(cè)；（2）若（是坐標原點），求拋物線的解析式；（3）設(shè)拋物線與軸交于點，若D是直角三角形，求D的面積【答案】（1）證明：>0 拋物線的對稱軸在軸的左側(cè) （2）解：設(shè)拋物線與軸交點坐標為A（，0），B（，0），則， ， 與異號 又 由（1）知：拋物線的對稱軸在軸的左側(cè)， , 代入得：即，從而，解得： 拋物線的解析式是 （3）解法一：當時， 拋物線與軸交點坐標為（0，）D是直角三角形，且只能有ACBC，又OCAB，CAB 90° ABC，BCO 90° ABC，CAB BCORtAOCRtCOB， ，即 即 解

26、得： 此時 ，點的坐標為（0，1）OC1又 >0， 即AB D的面積×AB×OC´´1解法二：略解: 當時， 點（0，）D是直角三角形 解得： 14. （2013江蘇鹽城，23，10分）已知二次函數(shù)y = - x2 - x + .（1）在給定的直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，寫出當y 0時，x的取值范圍；（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個單位，請寫出平移后圖象所對應的函數(shù)關(guān)系式【答案】（1）畫圖(如圖)； （2）當y 0時，x的取值范圍是x-3或x1； （3）平移后圖象所對應的函數(shù)關(guān)系式為y=- （x-2）2+2（或?qū)懗蓎=- x

27、2+2x）.15. (20011江蘇鎮(zhèn)江,24,7分)如圖,在ABO中,已知點A(,3),B(-1,-1),O(0,0),正比例y=-x的圖象是直線l,直線ACx軸交直線l于點C.(1)C點坐標為_;(2)以點O為旋轉(zhuǎn)中心,將ABO順時針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<180°),使得點B落在直線l上的對應點為,點A的對應點為,得到.a=_;畫出;(3)寫出所有滿足DOCAOB的點D的坐標.【答案】解：（1）C點坐標為（-3，3）；（2）=90°略 （3）(9,-), (,-9).16. （2013廣東中山，15,6分）已知拋物線與x軸有兩個不同的交點 (1)求c

28、的取值范圍；(2)拋物線與x軸兩交點的距離為2，求c的值【解】（1）拋物線與x軸有兩個不同的交點0，即12c0解得c(2)設(shè)拋物線與x軸的兩交點的橫坐標為，兩交點間的距離為2，由題意，得解得c=即c的值為017. （2013貴州安順，27，12分）如圖，拋物線y=x2+bx2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（一1，0）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；判斷ABC的形狀，證明你的結(jié)論；點M(m，0)是x軸上的一個動點，當CM+DM的值最小時，求m的值第27題圖【答案】（1）點A（-1，0）在拋物線y=x2 + bx-2上，× (-1 )2 + b× (-1) 2 =

29、0，解得b =拋物線的解析式為y=x2-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,頂點D的坐標為 (, -). （2）當x = 0時y = -2, C（0，-2），OC = 2。當y = 0時， x2-x-2 = 0， x1 = -1, x2 = 4, B (4,0)OA = 1, OB = 4, AB = 5.AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,AC2 +BC2 = AB2. ABC是直角三角形.（3）作出點C關(guān)于x軸的對稱點C，則C（0，2），OC=2，連接CD交x軸于點M，根據(jù)軸對稱性及

30、兩點之間線段最短可知，MC + MD的值最小。解法一：設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點E.EDy軸, OCM=EDM,COM=DEMCOMDEM. ，m =解法二：設(shè)直線CD的解析式為y = kx + n ,則，解得n = 2, . .當y = 0時， ， . .18. （2010湖北孝感，25，2分）如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標系中x軸上，折疊邊AD,使點D落在x軸上點F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設(shè)點B坐標為（m,0），其中m0.（1）求點E、F的坐標（用含m的式子表示）；（5分）（2）連接OA，若OAF是等腰三角形，求m的值；（4分）（3）如圖（2），設(shè)拋物線y

31、=a(xm6)2+h經(jīng)過A、E兩點，其頂點為M，連接AM，若OAM=90°，求a、h、m的值. （5分）【答案】解：（1）四邊形ABCD是矩形，AD=BC=10，AB=CD=8，D=DCB=ABC=90°.由折疊對稱性：AF=AD=10，F(xiàn)E=DE.在RtABF中，BF=.FC=4.在RtECF中，42+（8-x）2=x2，解得x=5.CE=8-x=3.B（m，0）,E(m+10,3),F（m+6,0）.（2）分三種情形討論：若AO=AF，ABOF，OB=BF=6.m=6.若OF=AF，則m+6=10，解得m=4.若AO=OF，在RtAOB中，AO2=OB2+AB2=m2+

32、64，（m+6）2= m2+64，解得m=.綜合得m=6或4或.（3）由（1）知A(m,8)，E(m+10,3).依題意，得，解得M（m+6，1）.設(shè)對稱軸交AD于G.G（m+6,8），AG=6，GM=8（1）=9.OAB+BAM=90°，BAM+MAG=90°，OAB=MAG.又ABO=MGA=90°，AOBAMG.，即.m=12.19. （2013湖南湘潭市，25，10分）（本題滿分10分）如圖，直線交軸于A點，交軸于B點，過A、B兩點的拋物線交軸于另一點C（3,0）. OCBA 求拋物線的解析式; 在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使ABQ是等腰三角形？若存在

33、，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由.【答案】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c。直線交軸于A點，交軸于B點，A點坐標為（-1,0）、B點坐標為（0,3）.又拋物線經(jīng)過A、B、C三點，解得：，拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3（2）y=-x2+2x+3= ，該拋物線的對稱軸為x=1設(shè)Q點坐標為（1，m），則，又.當AB=AQ時， ，解得：，Q點坐標為（1，）或（1，）；當AB=BQ時，解得：，Q點坐標為（1，0）或（1，6）；當AQ=BQ時，解得：，Q點坐標為（1，1）拋物線的對稱軸上是存在著點Q（1，）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使ABQ是等

34、腰三角形20（2013湖北荊州，22，9分）（本題滿分9分）如圖，等腰梯形ABCD的底邊AD在x軸上，頂點C在y軸正半軸是，B（4,2），一次函數(shù)的圖象平分它的面積，關(guān)于x的函數(shù)的圖象與坐標軸只有兩個交點，求m的值.第22題圖【答案】 解：過B作BEAD于E，連結(jié)OB、CE交于 點P， P為矩形OCBE的對稱中心，則過P點的直線平分矩形OCBE的面積.P為OB的中點，而B（4，2）P點坐標為（2，1）在RtODC與RtEAB中，OCBE，ABCDRtODCRtEAB（HL），SODCSEBA過點（0，-1）與P（2，1）的直線即可平分等腰梯形面積，這條直線為y=kx-12k-1=1，k=1又的

35、圖象與坐標軸只有兩個交點，故當m0時，y-x+1,其圖象與坐標軸有兩個交點（0，1），（1，0）當m0時，函數(shù)的圖象為拋物線，且與y軸總有一個交點（0，2m+1）若拋物線過原點時，2m+1=0，即m=，此時（3m+1）2-4m(2m+1)=0拋物線與x軸有兩個交點且過原點，符合題意. 若拋物線不過原點，且與x軸只有一個交點，也合題意，此時（3m+1）2-4m(2m+1)=0解之得：m1=m2=-1綜上所述，m的值為m=0或或-1.21. （2013湖北宜昌，24，11分）已如拋物線y = ax2+bx+c 與直線y=m+n 相交于兩點，這兩點的坐標分別是(0，)和(m-b，m2 mb + n，

36、其中a，b,c,m，n為實數(shù)，且a，m不為0.(1)求c的值；(2)設(shè)拋物線y = ax2+bx+c與軸的兩個交點是(，0)和(，0)，求的值；(3)當時，設(shè)拋物線y = ax2+bx+c與軸距離最大的點為P（，），求這時的最小值.【答案】解:(1)（0，）在yax2bxc上， a×02b×0c， c.(1分)(2)又可得 n。 點（mb，m2mbn）在yax2bxc上， m2mba（mb）2b（mb），（a1）（mb）20， （2分）若（mb）0，則（mb， m2mbn）與（0，）重合，與題意不合

37、60;a1（3分，只要求出a1，即評3分）拋物線yax2bxc，就是yx2bxb24acb24×（）0，（沒寫出不扣分）拋物線yax2bxc與x軸的兩個交點的橫坐標就是關(guān)于x的二次方程0ax2bxc的兩個實數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2（4分）(3)拋物線yx2bx的對稱軸為x，最小值為（沒寫出不扣分）設(shè)拋物線yx2bx在x軸上方與x軸距離最大的點的縱坐標為H，在x軸下方與x軸距離最大的點的縱坐標為h 當<1，即b2時，在x軸上方與x軸距離最大的點是（1，yo），Hyob， (5分)，在x軸下方與x軸距離最大的點是（1，yo），hyobb， (6分)，H

38、h這時yo的最小值大于 (7分) 當10，即0b2時，在x軸上方與x軸距離最大的點是（1，yo），Hyob，當b0時等號成立.在x軸下方與x軸距離最大點的是 （， ），h，當b0時等號成立.這時yo的最小值等于.(8分) 當01，即2b0時,在x軸上方與x軸距離最大的點是（1，yo），Hyo1（1）bb，在x軸下方與x軸距離最大的點是 （，），hyo12. 這 時 yo的 最 小 值 大 于.(9分) 當1，即b2時，在x軸上方與x軸距離最大的點是（1，y

39、o），Hb，在x軸下方與x軸距離最大的點是(1，yo)，hb（b），Hh,這時yo的最小值大于 (10分)綜上所述，當b0，x00時，這時yo取最小值，為yo. (11分)2012年全國各地中考數(shù)學試卷分類匯編二次函數(shù)（2012年四川省德陽市，第9題、3分）在同一平面直角坐標系內(nèi)，將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移2個單位長度后再沿軸向下平移1個單位長度，得到圖象的頂點坐標是A.（，1） B.（1，）C.（2，）D.（1，）【解析】根據(jù)二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù)，先把函數(shù)變成頂點式，再按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，把y=的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位即可求得

40、新拋物線的頂點?！敬鸢浮亢瘮?shù)變形為平移后的解析式為，所以頂點為（1，-2）故選B.【點評】拋物線平移不改變二次項的系數(shù)的值；討論兩個二次函數(shù)的圖象的平移問題，只需看頂點坐標是如何平移得到的即可（2012山東泰安，12，3分）將拋物線y=3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（ ）A. B.C. D.【解析】平移后的拋物線的頂點坐標為（-2，3），因為平移拋物線的形狀不變，所以平移后的拋物線的解析式為：y=3(x+2)2+3.【答案】A.【點評】主要考查拋物線的平移，左右平移變化橫坐標，上下平移變化縱坐標，特別注意符號的不同，關(guān)鍵抓住頂點的變化，二次函數(shù)y=a(x

41、-h)2+k的頂點坐標為（h,k）.（2012四川內(nèi)江，12，3分）如圖5，正三角形ABC的邊長為3cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向運動，到達點C時停止設(shè)運動時間為x（秒），yPC2，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為ABCP圖5A BC D【解析】當點P在AB上，如下圖所示，過點C作CPAB，可以發(fā)現(xiàn)點P由A向B運動過程中，CP長由大變小，直到與P重合時達到最小，然后再由小變大，整個過程需要3秒，根據(jù)這一特征可知A，B兩選項錯誤當點P在BC上，y(6x)2，即y(x6)2，其圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，可見D選項也是錯誤的故答案選CABCP圖5P【答案】C【點評】本題考查

42、了分段函數(shù)的概念，同時也考查了二次函數(shù)模型以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想上面解法告訴我們根據(jù)形的運動特征發(fā)現(xiàn)對應圖象的變化特征，彼此印證判斷，可以避免陷入求解析式的繁瑣求解過程中（2012貴州貴陽，10，3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a<0）的圖象如圖所示，當-5x0時，下列說法正確的是（ ）第10題圖A.有最小值-5、最大值0 B. 有最小值-3、最大值6 C.有最小值0、最大值6 D. 有最小值2、最大值6解析：根據(jù)圖象，當-5x0時，圖象的最高點的坐標是（-2，6），最低點的坐標是（-5，-3），所以當x=-2時，y有最大值6；當x=-5時，y有最小值-3.解答：選B點評：本題主

43、要考查數(shù)形結(jié)合思想的運用，解題時，一定要注意：圖象的最高（低）點對應著函數(shù)的最大（?。┲?（2012浙江省義烏市，10，3分）如圖,已知拋物線y1=2x22,直線y2=2x+2,當x任取一值時,x對應的函數(shù)值分別為y1、y2.若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M= y1=y2.例如：當x=1時，y1=0,y2=4,y1y2，此時M=0. 下列判斷： 當x0時，y1y2； 當x0時，x值越大，M值越小；使得M大于2的x值不存在； 使得M=1的x值是 或 .其中正確的是 ( )A. B. C. D.xyOy2y1【解析】觀察圖象可知當x0時，y1y2，故不正確；當x0時，x

44、值越大，M值越大，故不正確；時即2x22，此不等式無解，故使得M大于2的x值不存在；正確；M=1時，2x+2=1或2x22=1，解得x=或，故正確【答案】【點評】本題綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及一元一次方程和一元二次方程的解法，解答此類題要結(jié)合圖象認真審題（2012山東泰安，16，3分）二次函數(shù)的；圖象如圖，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 . D.第一、三、四象限【解析】由二次函數(shù)的圖象可知其頂點在第四象限，所以-m>0,n<0,m<0, n<0,當m<0, n<0時，由一次函數(shù)的性質(zhì)

45、可得其圖象過第二、三、四象限.【答案】C.【點評】由二次函數(shù)的圖象可確定其頂點坐標的符號；一次函數(shù)圖象的性質(zhì)：當k>o,b>o時，一次函數(shù)y=kx+b過一、二、三象限；當k>o,b<o時，一次函數(shù)y=kx+b過一、三、四象限；當k<o,b>o時，一次函數(shù)y=kx+b過一、二、四象限；當k<o,b<o時，一次函數(shù)y=kx+b過二、三、四象限.（2012山東泰安，19，3分）設(shè)A是拋物線上的三點，則的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D.【解析】方法一：把A、B、C三點的坐標分別代入，得y1=-1+m, y2=-4+m, y3=-9+m,所以.方法二

46、：函數(shù)的解析式是y=（x+1）2+a，如右圖，對稱軸是x=1，點A關(guān)于對稱軸的點A是（0，y1），那么點A、B、C都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊y隨x的增大而減小，于是y1y2y3故選A【答案】A【點評】代入法是比較函數(shù)值大小的一種常用方法；數(shù)形結(jié)合法，當拋物線開口向下的時候離對稱軸越近，對應的函數(shù)值越大，當拋物線開口向上的時候離對稱軸越近，對應的函數(shù)值越小。（2012廣州市，2， 3分）將二次函數(shù)y=x2的圖像向下平移1個單位。則平移后的二次函數(shù)的解析式為（ ）A. y= x2 1 B. y= x2 +1 C. y= (x1)2 D. y= (x+1)2【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上

47、加下減，左加右減”進行解題【答案】解：向下平移1個單位y=x21故得到的拋物線的解析式是y= x21【點評】本題比較容易，考查二次函數(shù)圖象的平移(2012重慶，10，4分)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示對稱軸為。下列結(jié)論中，正確的是（ ）A.abc>0 B.a+b=0 C.2b+c>0 D.4a十c<2b解析：觀察圖形知，拋物線的開口方向向上，a0,對稱軸是直線x=-,代人對稱軸公式得：a=b,所以b0,拋物線與y軸交點在負半軸上，故c0,由此可知A項和B項錯誤，觀察圖形，當x=1時，對應點的縱坐標為負，代入函數(shù)得，a+b+c0,即2b+c0,知C項錯誤。觀察圖形，橫軸上的數(shù)字1

48、所在位置介于對稱軸和拋物線與x軸的交點之間，根據(jù)對稱性，橫軸上的數(shù)字2應介于對稱軸和與拋物線另一交點之間，即當x=2時，函數(shù)值為負，代人函數(shù)式得，4a-2b+c0,故D項正確。答案：D點評：此類問題通常做法是：一觀察圖形，所有條件在圖形中找，二了解拋物線的性質(zhì)。（2012浙江省衢州，10，3分）已知二次函數(shù)yx 27x，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0x1x2x3，則對應的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是( )A.y1y2y3 B. y1y2y3 C.y2y3y1 D. y2y3y1【解析】因為a=<0，此二次函數(shù)的開口方向向下，又yx 27x( x+7) 232，拋物線的

49、對稱軸為x=-7，當x0-7時，y隨x的增大而減少，故y1y2y3【答案】A【點評】主要考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)及單調(diào)性的規(guī)律，解決此類問題的方法一般是：先確定拋物線的對稱軸及開口方向，再根據(jù)點與對稱軸的遠近，判斷函數(shù)值的大小25.3 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式（2012江蘇泰州市，25，本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=的圖像經(jīng)過B、C兩點（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合函數(shù)的圖像探索：當y>0時x的取值范圍 （第25題圖）【解析】用待定系數(shù)法將已知兩點的坐標代入二次函數(shù)解析式，即可求出b，c的值，然后通過解一元二次方程求拋物線與x軸的交點坐標，由圖象法求得函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍【答案】由題意可得：B（2,2），C（0,2），將B、C坐標代入y=得：c=2，b=，所以二次函數(shù)的解析式是y=x2+x+2(2) 解x2+x+2=0，得：x1=3，x2=-1，由圖像可知：y>0時x的取值范圍是-1x3【點評】本題考查了二次函數(shù)解析式的求法及利用圖象法求解一元二次不等式，滲透了數(shù)形結(jié)合思想其中本題的解法將三個“二次”和諧地結(jié)合起來，突顯二次函數(shù)的紐帶作用，通過函數(shù)，將方程、不等式進行了綜合考查25.4用函數(shù)觀點看一元二次方程 （2012山東泰安，10，3分）