小學(xué)奧數(shù)行程問題分類教師版

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 發(fā)車問題 （1）、一般間隔發(fā)車問題。用3個(gè)公式迅速作答； 汽車間距=（汽車速度+行人速度）×相遇事件時(shí)間間隔 汽車間距=（汽車速度-行人速度）×追及事件時(shí)間間隔 汽車間距=汽車速度×汽車發(fā)車時(shí)間間隔 （2）、求到達(dá)目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。 標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫圖盡可能多的列3個(gè)好使公式結(jié)合s全程v×t-結(jié)合植樹問題數(shù)數(shù)。 （3） 當(dāng)出現(xiàn)多次相遇和追及問題柳卡 火車過橋 火車過橋問題常用方法 火車過橋時(shí)間是指從車頭上橋起到車尾離橋所用的時(shí)間，因此火車的路程是橋長與車身長度之和. 火車與人錯(cuò)身時(shí)，忽略人本身的長度，兩者路程和為火

2、車本身長度；火車與火車錯(cuò)身時(shí)，兩者路程和則為兩車身長度之和. 火車與火車上的人錯(cuò)身時(shí)，只要認(rèn)為人具備所在火車的速度，而忽略本身的長度，那么他所看到的錯(cuò)車的相應(yīng)路程仍只是對面火車的長度. 對于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人、以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時(shí)候一定得結(jié)合著圖來進(jìn)行. 接送問題 根據(jù)校車速度（來回不同）、班級速度（不同班不同速）、班數(shù)是否變化分類為四種常見題型： （1）車速不變-班速不變-班數(shù)2個(gè)（最常見） （2）車速不變-班速不變-班數(shù)多個(gè) （3）車速不變-班速變-班數(shù)2個(gè) 知識點(diǎn)撥 行程問題 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 （4）車速變-班速不變-班

3、數(shù)2個(gè) 標(biāo)準(zhǔn)解法：畫圖列3個(gè)式子 1、總時(shí)間=一個(gè)隊(duì)伍坐車的時(shí)間+這個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間； 2、班車走的總路程； 3、一個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間=班車同時(shí)出發(fā)后回來接它的時(shí)間。 多人多次相遇和追擊問題 1.多人相遇追及問題，即在同一直線上，3個(gè)或3個(gè)以上的對象之間的相遇追及問題。 所有行程問題都是圍繞“?路程速度時(shí)間”這一條基本關(guān)系式展開的，比如我們遇到的兩大典型行程題相遇問題和追及問題的本質(zhì)也是這三個(gè)量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化由此還可以得到如下兩條關(guān)系式： ?路程和速度和相遇時(shí)間； ?路程差速度差追及時(shí)間； 多人相遇與追及問題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這兩條公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問題即可迎刃而解 2、多人

4、多次相遇追及的解題關(guān)鍵 多次相遇追及的解題關(guān)鍵 幾個(gè)全程 多人相遇追及的解題關(guān)鍵 路程差 時(shí)鐘問題： 時(shí)鐘問題可以看做是一個(gè)特殊的圓形軌道上2人追及問題，不過這里的兩個(gè)“人”分別是時(shí)鐘的分針和時(shí)針。 時(shí)鐘問題有別于其他行程問題是因?yàn)樗乃俣群涂偮烦痰亩攘糠绞讲辉偈浅Ｒ?guī)的米每秒或者千米每小時(shí)，而是2個(gè)指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。 流水行船問題中的相遇與追及 兩只船在河流中相遇問題，當(dāng)甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出： 甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=（甲船速+水速）（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速 同樣道理，如果兩只船，同向運(yùn)動(dòng)，一只船追上另一只船所用的時(shí)間

5、，與水速無關(guān). 甲船順?biāo)俣?乙船順?biāo)俣?（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速 也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速. 說明：兩船在水中的相遇與追及問題同靜水中的及兩車在陸地上的相遇與追及問題一樣，與水速?zèng)]有關(guān)系. 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 模塊一 發(fā)車問題 【例 1】 某停車場有10輛出租汽車，第一輛出租汽車出發(fā)后，每隔4分鐘，有一輛出租汽車開出.在第一輛出租汽車開出2分鐘后，有一輛出租汽車進(jìn)場.以后每隔6分鐘有一輛出租汽車回場.回場的出租汽車，在原有的10輛出租汽車之后又依次每隔4分鐘開出一輛，問：從第一輛出租汽車開出后，經(jīng)過多

6、少時(shí)間，停車場就沒有出租汽車了？ 【解析】 這個(gè)題可以簡單的找規(guī)律求解 時(shí)間 車輛 4分鐘 9輛 6分鐘 10輛 8分鐘 9輛 12分鐘 9輛 16分鐘 8輛 18分鐘 9輛 20分鐘 8輛 24分鐘 8輛 由此可以看出：每12分鐘就減少一輛車，但該題需要注意的是：到了剩下一輛的時(shí)候是不符合這種規(guī)律的到了12*9=108分鐘的時(shí)候，剩下一輛車，這時(shí)再經(jīng)過4分鐘車廠恰好沒有車了，所以第112分鐘時(shí)就沒有車輛了，但題目中問從第一輛出租汽車開出后，所以應(yīng)該為108分鐘。 【例 2】 某人沿著電車道旁的便道以每小時(shí)4.5千米的速度步行，每7.2分鐘有一輛電車迎面開過，每12分鐘有一輛電車從后面追過，如

7、果電車按相等的時(shí)間間隔以同一速度不停地往返運(yùn)行問：電車的速度是多少？電車之間的時(shí)間間隔是多少？ 【解析】 設(shè)電車的速度為每分鐘x米人的速度為每小時(shí)4.5千米，相當(dāng)于每分鐘75米根據(jù)題意可列方程如下：?757.27512xx?，解得300x?，即電車的速度為每分鐘300米，相當(dāng)于每小時(shí)18千米相同方向的兩輛電車之間的距離為：?30075122700?(米)，所以電車之間的時(shí)間間隔為：27003009?(分鐘) 【鞏固】 某人以勻速行走在一條公路上,公路的前后兩端每隔相同的時(shí)間發(fā)一輛公共汽車.他發(fā)現(xiàn)每隔15分鐘有一輛公共汽車追上他；每隔10分鐘有一輛公共汽車迎面駛來擦身而過.問公共汽車每隔多少分鐘

8、發(fā)車一輛? 【解析】 這類問題一般要求兩個(gè)基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。是人與電車的相遇與追及問題，他們的路程和（差）即為相鄰兩車間距離，設(shè)兩車之間相距S， 根據(jù)公式得()10minSVV?人車，50712.55xx?，那么6(6)3(3)xtyxty?，解得2(3)3xty?，所以發(fā)車間隔T =2.52.53(3)xyxty? 【鞏固】 某人沿電車線路行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來假設(shè)兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車間隔是相同的，求這個(gè)發(fā)車間隔 【解析】 設(shè)電車的速度為a，行人的速度為b，因?yàn)槊枯v電車之間的距離為定值，設(shè)為l由電車能在12分鐘追上行人l的距離知，(2

9、1)xty?； 由電車能在4分鐘能與行人共同走過l的距離知，112 ,所以有l(wèi)=12(a-b)=4(a+b)，有a=2b，即電車的速度是行例題精講 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 人步行速度的2倍。那么l=4(a+b)=6a ，則發(fā)車間隔上：1650(1)541211?即發(fā)車間隔為6分鐘 【例 3】 一條公路上，有一個(gè)騎車人和一個(gè)步行人，騎車人速度是步行人速度的3倍，每隔6分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時(shí)間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？ 【解析】 要求汽車的發(fā)車時(shí)間間隔，只要求出汽車的速度和相鄰兩汽車之間的距離就可以了，但題目

10、沒有直接告訴我們這兩個(gè)條件，如何求出這兩個(gè)量呢？ 由題可知：相鄰兩汽車之間的距離（以下簡稱間隔距離）是不變的，當(dāng)一輛公共汽車超過步行人時(shí)，緊接著下一輛公共汽車與步行人之間的距離就是間隔距離，每隔6分鐘就有一輛汽車超過步行人， 這就是說：當(dāng)一輛汽車超過步行人時(shí)，下一輛汽車要用6分鐘才能追上步行人，汽車與行人的路程差就是相鄰兩汽車的間隔距離。對于騎車人可作同樣的分析. 因此，如果我們把汽車的速度記作V汽，騎車人的速度為V自，步行人的速度為V人（單位都是米/分鐘），則：間隔距離=（V汽-V人）×6（米），間隔距離=（V汽-V自）×10（米），V自=3V人。綜合上面的三個(gè)式子，可得

11、：V汽=6V人，即V人=1/6V汽， 則：間隔距離=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米） 所以，汽車的發(fā)車時(shí)間間隔就等于：間隔距離÷V汽=5V汽（米）÷V汽（米/分鐘）=5（分鐘）。 【鞏固】 從電車總站每隔一定時(shí)間開出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向步行。甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。那么電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？ 【解析】 這類問題一般要求兩個(gè)基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。甲與電車屬于相遇問題，他們的路程和即為相鄰兩車間距離，根據(jù)公式得65411

12、，類似可得65(1210)6054651111?，那么56511，即112，解得54米/分，因此發(fā)車間隔為9020÷820=11分鐘。 【例 4】 甲城的車站總是以20分鐘的時(shí)間間隔向乙城發(fā)車，甲乙兩城之間既有平路又有上坡和下坡，車輛（包括自行車）上坡和下坡的速度分別是平路上的80%和120%，有一名學(xué)生從乙城騎車去甲城，已知該學(xué)生平路上的騎車速度是汽車在平路上速度的四分之一，那么這位學(xué)生騎車的學(xué)生在平路、上坡、下坡時(shí)每隔多少分鐘遇到一輛汽車？ 【解析】 先看平路上的情況，汽車每分鐘行駛汽車平路上汽車間隔的1/20，那么每分鐘自行車在平路上行駛汽車平路上間隔的1/80，所以在平路上自

13、行車與汽車每分鐘合走汽車平路上間隔的1/20+1/80=1/16，所以該學(xué)生每隔16分鐘遇到一輛汽車，對于上坡、下坡的情況同樣用這種方法考慮，三種情況中該學(xué)生都是每隔16分鐘遇到一輛汽車. 【例 5】 甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時(shí)間兩地同時(shí)各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔5分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小王每隔6分鐘遇到迎面開來的一輛電車已知電車行駛?cè)淌?6分鐘，那么小張與小王在途中相遇時(shí)他們已行走了 分鐘 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 【解析】 由題意可知，兩輛電車之間的距離 10電車行8分鐘的路程（每輛電車都隔4

14、分鐘遇到迎面開來的一輛電車） 10電車行5分鐘的路程1小張行5分鐘的路程 24電車行6分鐘的路程72小王行6分鐘的路程 由此可得，小張速度是電車速度的10，小王速度是電車速度的12，小張與小王的速度和是電車速度的10，所以他們合走完全程所用的時(shí)間為電車行駛?cè)趟脮r(shí)間的12，即53分鐘，所以小張與小王在途中相遇時(shí)他們已行走了60分鐘 【例 6】 小峰騎自行車去小寶家聚會，一路上小峰注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰，小峰騎車到半路，車壞了，小峰只好打的去小寶家，這時(shí)小峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度是小峰騎車速度的5倍，那么如果公交車的發(fā)車時(shí)間間隔和行駛

15、速度固定的話，公交車的發(fā)車時(shí)間間隔為多少分鐘？ 【解析】 間隔距離=（公交速度-騎車速度）×9分鐘；間隔距離=（出租車速度-公交速度）×9分鐘所以，公交速度-騎車速度=出租車速度-公交速度；公交速度=（騎車速度+出租車速度）/2=3×騎車速度.由此可知，間隔距離=（公交速度-騎車速度）×9分鐘=2×騎車速度×9分鐘=3×騎車速度×6分鐘=公交速度×6分鐘. 所以公交車站每隔6分鐘發(fā)一輛公交車. 【例 7】 某人乘坐觀光游船沿順流方向從A港到B港。發(fā)現(xiàn)每隔40分鐘就有一艘貨船從后面追上游船，每隔20分鐘就會

16、有一艘貨船迎面開過，已知A、B兩港間貨船的發(fā)船間隔時(shí)間相同，且船在凈水中的速度相同，均是水速的7倍，那么貨船發(fā)出的時(shí)間間隔是_分鐘。 【解析】 由于間隔時(shí)間相同，設(shè)順?biāo)畠韶洿g的距離為“1”，逆水兩貨船之間的距離為（71）÷（71）3/4。所以，貨船順?biāo)俣扔未標(biāo)俣?/40，即貨船靜水速度游船靜水速度1/4，貨船逆水速度游船順?biāo)俣?/4×1/203/80，即貨船靜水速度游船靜水速度3/80，可以求得貨船靜水速度是（1/403/80）÷21/32，貨船順?biāo)俣仁?/32×（11/7）1/28），所以貨船的發(fā)出間隔時(shí)間是1÷1/2828分鐘

17、。 模塊二 火車過橋 【例 8】 小李在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是1.5 米/秒，這時(shí)迎面開來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了 20秒已知火車全長 390米，求火車的速度 【答案】18米/秒 【例 9】 小英和小敏為了測量飛駛而過的火車速度和車身長,他們拿了兩塊跑表.小英用一塊表記下了火車從她面前通過所花的時(shí)間是15秒;小敏用另一塊表記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時(shí)間是20秒.已知兩電線桿之間的距離是100米.你能幫助小英和小敏算出火車的全長和時(shí)速嗎? 【解析】 火車的時(shí)速是:100÷(20-15)×60×60=72

18、000(米/小時(shí))，車身長是:20×15=300(米) 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 【例 10】 列車通過 250 米的隧道用 25秒，通過 210 米長的隧道用 23秒又知列車的前方有一輛與它同向行駛的貨車，貨車車身長 320米，速度為每秒17米列車與貨車從相遇到相離需要多少秒？ 【解析】 列車的速度是 (250 210) ÷(25 23) =20 (米秒)，列車的車身長： 20 ×25 250 =250 (米)列車與貨車從相遇到相離的路程差為兩車車長，根據(jù)路程差 ? 速度差?追擊時(shí)間，可得列車與貨車從相遇到相離所用時(shí)間為： (250 320)÷ (20

19、17)= 190 (秒) 【例 11】 某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，若該列車與另一列長150米.時(shí)速為72千米的列車相遇，錯(cuò)車而過需要幾秒鐘？ 【解析】 根據(jù)另一個(gè)列車每小時(shí)走72千米，所以，它的速度為：72000÷360020（米/秒）， 某列車的速度為：（25O210）÷（2523）40÷220（米/秒） 某列車的車長為：20×25-250500-250250（米）， 兩列車的錯(cuò)車時(shí)間為：（250150）÷（2020）400÷4010（秒）。 【例 12】 李云靠窗坐在一列時(shí)速 60千米的火車

20、里，看到一輛有 30節(jié)車廂的貨車迎面駛來，當(dāng)貨車車頭經(jīng)過窗口時(shí)，他開始計(jì)時(shí)，直到最后一節(jié)車廂駛過窗口時(shí)，所計(jì)的時(shí)間是18秒已知貨車車廂長15.8米，車廂間距1.2 米，貨車車頭長10米問貨車行駛的速度是多少？ 【解析】 本題中從貨車車頭經(jīng)過窗口開始計(jì)算到貨車最后一節(jié)車廂駛過窗口，相當(dāng)于一個(gè)相遇問題，總路程為貨車的車長貨車總長為： (15.8× 30 1.2× 30 10) ÷1000 =0.52 (千米)， 火車行進(jìn)的距離為：60×18/3600=0.3 (千米)， 貨車行進(jìn)的距離為： 0.52 0.3 =0.22(千米)， 貨車的速度為：0.22

21、47;18/3600=44 (千米時(shí)) 【例 13】 鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時(shí)向南行進(jìn)，行人速度為3.6千米/時(shí)，騎車人速度為10.8千米/時(shí)，這時(shí)有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？ 【解析】 行人的速度為3.6千米/時(shí)=1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時(shí)=3米/秒?；疖嚨能嚿黹L度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設(shè)火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長度可表示為（x-1）×22或（x-3）×26，由此不難列出方程。 法一：設(shè)這列火車的速度是x米/

22、秒，依題意列方程，得（x-1）×22=（x-3）×26。 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 解得x=14。所以火車的車身長為：（14-1）×22=286（米）。 法二：直接設(shè)火車的車長是x, 那么等量關(guān)系就在于火車的速度上。可得：x/263x/221 這樣直接也可以x=286米 法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時(shí)間成反比來解決。 兩次的追及時(shí)間比是：22：2611：13，所以可得：（V車1）：（V車3）13：11， 可得V車14米/秒，所以火車的車長是（14-1）×22=286（米） 【例 14】 一列長110米的火車以每小時(shí)30千米的速度向北緩緩駛?cè)ィ?/p>

23、鐵路旁一條小路上，一位工人也正向北步行。14時(shí)10分時(shí)火車追上這位工人，15秒后離開。14時(shí)16分迎面遇到一個(gè)向南走的學(xué)生，12秒后離開這個(gè)學(xué)生。問：工人與學(xué)生將在何時(shí)相遇？ 【解析】 工人速度是每小時(shí)30-0.11/（15/3600）=3.6千米 學(xué)生速度是每小時(shí)（0.11/12/3600）-30=3千米 14時(shí)16分到兩人相遇需要時(shí)間（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小時(shí)）=24分鐘 14時(shí)16分+24分=14時(shí)40分 【例 15】 同方向行駛的火車，快車每秒行30米，慢車每秒行22米。如果從輛車頭對齊開始算，則行24秒后快車超過慢車，如果從輛車尾對齊開始算，則行28秒后

24、快車超過慢車?？燔囬L多少米，滿車長多少米？ 【解析】 快車每秒行30米，慢車每秒行22米。如果從輛車頭對齊開始算，則行24秒后快車超過慢車，每秒快8米，24秒快出來的就是快車的車長192m，如果從輛車尾對齊開始算，則行28秒后快車超過慢車那么看來這個(gè)慢車比快車車長，長多少呢？長得就是快車這4秒內(nèi)比慢車多跑的路程啊 4×832，所以慢車224 【例 16】 兩列火車相向而行，甲車每小時(shí)行36千米，乙車每小時(shí)行54千米.兩車錯(cuò)車時(shí)，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時(shí)開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了14秒，求乙車的車長. 【解析】 首先應(yīng)統(tǒng)一單位：甲車的速度是每秒鐘36000

25、47;360010（米），乙車的速度是每秒鐘54000÷360015（米）.此題中甲車上的乘客實(shí)際上是以甲車的速度在和乙車相遇。更具體的說是和乙車的車尾相遇。路程和就是乙車的車長。這樣理解后其實(shí)就是一個(gè)簡單的相遇問題。（1015）×14350（米），所以乙車的車長為350米. 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 【例 17】 在雙軌鐵道上，速度為54千米/小時(shí)的貨車10時(shí)到達(dá)鐵橋，10時(shí)1分24秒完全通過鐵橋，后來一列速度為72千米/小時(shí)的列車，10時(shí)12分到達(dá)鐵橋，10時(shí)12分53秒完全通過鐵橋，10時(shí)48分56秒列車完全超過在前面行使的貨車求貨車、列車和鐵橋的長度各是多少米？ 【解

26、析】 先統(tǒng)一單位：54千米/小時(shí)15?米/秒，72千米/小時(shí)20?米/秒， 1分24秒84?秒，48分56秒12?分36?分56秒2216?秒 貨車的過橋路程等于貨車與鐵橋的長度之和，為：15841260?(米)； 列車的過橋路程等于列車與鐵橋的長度之和，為：20531060?(米) 考慮列車與貨車的追及問題，貨車10時(shí)到達(dá)鐵橋，列車10時(shí)12分到達(dá)鐵橋，在列車到達(dá)鐵橋時(shí)，貨車已向前行進(jìn)了12分鐘(720秒)，從這一刻開始列車開始追趕貨車，經(jīng)過2216秒的時(shí)間完全超過貨車，這一過程中追及的路程為貨車12分鐘走的路程加上列車的車長，所以列車的長度為?2015221615720280?(米)，那么

27、鐵橋的長度為1060280780?(米)，貨車的長度為1260780480?(米) 【例 18】 一條單線鐵路上有A,B,C,D,E 5個(gè)車站,它們之間的路程如圖所示(單位:千米).兩列火車同時(shí)從A,E兩站相對開出,從A站開出的每小時(shí)行60千米,從E站開出的每小時(shí)行50千米.由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道,要使對面開來的列車通過,必須在車站停車,才能讓開行車軌道.因此,應(yīng)安排哪個(gè)站相遇,才能使停車等候的時(shí)間最短.先到這一站的那一列火車至少需要停車多少分鐘? 【解析】 兩列火車同時(shí)從A,E兩站相對開出,假設(shè)途中都不停.可求出兩車相遇的地點(diǎn),從而知道應(yīng)在哪一個(gè)車站停車等待時(shí)間最短. 從圖中

28、可知,AE的距離是:225+25+15+230=495(千米) 兩車相遇所用的時(shí)間是:495÷(60+50)=4.5(小時(shí)) 相遇處距A站的距離是:60×4.5=270(千米) 而A,D兩站的距離為:225+25+15=265(千米) 由于270千米>265千米,從A站開出的火車應(yīng)安排在D站相遇,才能使停車等待的時(shí)間最短. 因?yàn)橄嘤鎏庪xD站距離為270-265=5(千米),那么,先到達(dá)D站的火車至少需要等待:2:1(小時(shí)) ，x小時(shí)=11分鐘 模塊三 流水行船 【例 19】 乙船順?biāo)叫?小時(shí)，行了120千米，返回原地用了4小時(shí).甲船順?biāo)叫型欢嗡?，用?小時(shí).甲

29、船返回原地比去時(shí)多用了幾小時(shí)? 【解析】 乙船順?biāo)俣龋?20÷2=60（千米/小時(shí)）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小時(shí)）。水流速度：（60-30）÷215（千米/小時(shí)）.甲船順?biāo)俣龋?2O÷34O（千米/小時(shí)）。甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小時(shí)）.甲船逆水航行時(shí)間：120÷10=12（小時(shí)）。甲船返回原地比去時(shí)多用時(shí)間：12-3=9（小時(shí)） B E C A D 225千米 25千米 15千米 230千米 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 【例 20】 船往返于相距180千米的兩港之間，順?biāo)滦栌?0小時(shí)，逆水而上需

30、用15小時(shí)。由于暴雨后水速增加，該船順?biāo)兄恍?小時(shí)，那么逆水而行需要幾小時(shí)? 【解析】 本題中船在順?biāo)?、逆水、靜水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影響，水速發(fā)生變化，要求船逆水而行要幾小時(shí)，必須要先求出水速增加后的逆水速度. 船在靜水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小時(shí)）. 暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小時(shí)）. 暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小時(shí)）. 暴雨后船逆水而上需用的時(shí)間為：180÷（15-5）=18（小時(shí)

31、） 【例 21】 (2009年“學(xué)而思杯”六年級)甲、乙兩艘游艇，靜水中甲艇每小時(shí)行112千米，乙艇每小時(shí)行54千米現(xiàn)在甲、乙兩游艇于同一時(shí)刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4小時(shí)，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地水流速度是每小時(shí) 千米 【解析】 兩游艇相向而行時(shí)，速度和等于它們在靜水中的速度和，所以它們從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間為10小時(shí) 相遇后又經(jīng)過4小時(shí)，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地，說明甲艇逆水行駛27千米需要10小時(shí)，那么甲艇的逆水速度為1(千米/小時(shí))，則水流速度為24(千米/小時(shí)) 【例 22】 一艘輪船順流航行 120 千米，逆流航行 80 千米共用 1

32、6 時(shí)；順流航行 60 千米，逆流航行 120 千米也用 16 時(shí)。求水流的速度。 【解析】 兩次航行都用 16 時(shí)，而第一次比第二次順流多行 60 千米，逆流少行 40 千米，這表明順流行60 千米與逆流行 40 千米所用的時(shí)間相等，即順流速度是逆流速度的 1.5 倍。將第一次航行看成是 16 時(shí)順流航行了 12080×1.5240（千米），由此得到順流速度為 240÷1615（千米時(shí)），逆流速度為15÷1.5=10（千米時(shí)），最后求出水流速度為（1510）÷22.5（千米時(shí)）。 【例 23】 一條河上有甲、乙兩個(gè)碼頭，甲在乙的上游 50 千米處。客船

33、和貨船分別從甲、乙兩碼頭出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同且始終保持不變?？痛霭l(fā)時(shí)有一物品從船上落入水中，10 分鐘后此物距客船 5 千米。客船在行駛 20 千米后折向下游追趕此物，追上時(shí)恰好和貨船相遇。求水流的速度。 【解析】 5÷1/6=30(千米/小時(shí))，所以兩處的靜水速度均為每小時(shí) 30 千米。 50÷30=5/3(小時(shí))，所以貨船與物品相遇需要5/3小時(shí)，即兩船經(jīng)過5/3小時(shí)候相遇。 由于兩船靜水速度相同，所以客船行駛 20 千米后兩船仍相距 50 千米。 50÷(30+30)=5/6(小時(shí))，所以客船調(diào)頭后經(jīng)過5/6小時(shí)兩船相遇。 30-20

34、7;(5/3-5/6)=6(千米/小時(shí))，所以水流的速度是每小時(shí) 6 千米。 【例 24】 江上有甲、乙兩碼頭，相距 15 千米，甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時(shí)從甲碼頭和乙碼頭出發(fā)向下游行駛，5 小時(shí)后貨船追上游船。又行駛了 1 小時(shí)，貨船上有一物品落入江中（該物品可以浮在水面上），6 分鐘后貨船上的人發(fā)現(xiàn)了，便掉轉(zhuǎn)船頭去找，找到時(shí)恰好又和游船相遇。則游船在靜水中的速度為每小時(shí)多少千米？ 【解析】 此題可以分為幾個(gè)階段來考慮。第一個(gè)階段是一個(gè)追及問題。在貨艙追上游船的過程中，兩者的追及距離是 15 千米，共用了 5 小時(shí)，故兩者的速度差是 15÷5=3 千米。由于兩者都

35、是順?biāo)叫校试陟o水中兩者的速度差也是 3 千米。在緊接著的 1 個(gè)小時(shí)中，貨船開始領(lǐng)先游船，兩者最后相距 3×1=3千米。這時(shí)貨船上的東西落入水中，6 分鐘后貨船上的人才發(fā)現(xiàn)。此時(shí)貨船離落在水中的東西的距離已經(jīng)是貨船的靜水速度×1/10 千米，從此時(shí)算起，到貨船和落入水中的物體相遇，又是一個(gè)相遇問題，兩者的速度之和剛好等于貨船的靜水速度，所以這段時(shí)間是貨船的靜水速度*1/10÷貨船的靜水速度=1/10小時(shí)。按題意，此時(shí)也剛好遇上追上來的游實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 船。貨船開始回追物體時(shí)，貨船和游船剛好相距3+3*1/10=33/10 千米，兩者到相遇共用了 1/1

36、0 小時(shí)，幫兩者的速度和是每小時(shí) 33/10÷1/10=33 千米，這與它們兩在靜水中的速度和相等。（解釋一下）又已知在靜水中貨船比游船每小時(shí)快 3 千米，故游船的速度為每小時(shí)（33-3）÷2=15 千米。 【例 25】 一條小河流過A，B, C三鎮(zhèn).A,B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往,汽船在靜水中的速度為每小時(shí)11千米.B,C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡,木船在靜水中的速度為每小時(shí)3.5千米.已知A,C兩鎮(zhèn)水路相距50千米,水流速度為每小時(shí)1.5千米.某人從A鎮(zhèn)上船順流而下到B鎮(zhèn),吃午飯用去1小時(shí),接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn),共用8小時(shí).那么A,B兩鎮(zhèn)間的距離是多少千米? 【解析】 如下畫出

37、示意圖 有AB段順?biāo)乃俣葹?1+1.5=12.5千米/小時(shí),有BC段順?biāo)乃俣葹?.5+1.5=5千米/小時(shí)而從AC全程的行駛時(shí)間為8-1=7小時(shí)設(shè)AB長千米,有50712.55xx?,解得=25所以A,B兩鎮(zhèn)間的距離是25千米. 【例 26】 河水是流動(dòng)的，在 B 點(diǎn)處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從 A點(diǎn)到 B 點(diǎn)，然后穿過湖到C點(diǎn)，共用 3 小時(shí)；若他由 C 到 B 再到 A，共需 6 小時(shí)如果湖水也是流動(dòng)的，速度等于河水速度，從 B 流向 C ，那么，這名游泳者從 A到 B 再到 C 只需 2.5小時(shí)；問在這樣的條件下，他由C 到 B再到 A，共需多少小時(shí)？ 【解析】 設(shè)人在靜水

38、中的速度為 x，水速為 y ，人在靜水中從 B 點(diǎn)游到 C 點(diǎn)需要 t 小時(shí) 根據(jù)題意，有 6(6)3(3)xtyxty? ，即2(3)3xty?，同樣，有 2.52.53(3)xyxty? ，即(21)xty?；所以，112，即 1650(1)541211?，所以 65411；65(1210)6054651111? (小時(shí))，所以在這樣的條件下，他由 C 到 B 再到 A共需 7.5 小時(shí) 模塊四 多人多次相遇和追擊問題 【例 27】 甲、乙兩車分別同時(shí)從A、B兩地相對開出，第一次在離A地95千米處相遇相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇求A、B兩地間的距離是多

39、少千米？ 【解析】 畫線段示意圖(實(shí)線表示甲車行進(jìn)的路線，虛線表示乙車行進(jìn)的路線)： ?xx實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 可以發(fā)現(xiàn)第一次相遇意味著兩車行了一個(gè)A、B兩地間距離，第二次相遇意味著兩車共行了三個(gè)A、B兩地間的距離當(dāng)甲、乙兩車共行了一個(gè)A、B兩地間的距離時(shí)，甲車行了95千米，當(dāng)它們共行三個(gè)A、B兩地間的距離時(shí)，甲車就行了3個(gè)95千米，即95×3=285（千米），而這285千米比一個(gè)A、B兩地間的距離多25千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米) 【例 28】 如圖，甲和乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點(diǎn)同時(shí)開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙走了

40、100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇.求此圓形場地的周長 【解析】 注意觀察圖形，當(dāng)甲、乙第一次相遇時(shí)，甲乙共走完12圈的路程，當(dāng)甲、乙第二次相遇時(shí)，甲乙共走完1+1232圈的路程所以從開始到第一、二次相遇所需的時(shí)間比為1：3，因而第二次相遇時(shí)乙行走的總路程為第一次相遇時(shí)行走的總路程的3倍，即100×3=300米有甲、乙第二次相遇時(shí)，共行走(1圈60)+300，為32圈，所以此圓形場地的周長為480米 【鞏固】 如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張?jiān)贏點(diǎn)，小王在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向行走，他們在C點(diǎn)第一次相遇，C離A點(diǎn)80米；在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離B點(diǎn)6O米.求

41、這個(gè)圓的周長. 【解析】 360 【例 29】 有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米現(xiàn)在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時(shí)出發(fā)相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘后，甲又與丙相遇. 那么，東、西兩村之間的距離是多少米? 【解析】 甲、丙6分鐘相遇的路程：?1007561050?(米)； 甲、乙相遇的時(shí)間為：?10508075210?(分鐘)； 東、西兩村之間的距離為：?1008021037800?(米). 【鞏固】 甲、乙、丙三人每分分別行60米、50米和40米，甲從B地、乙和丙從A地同時(shí)出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙求A，B兩地的距離 【解析】 甲遇到

42、乙后15分鐘，甲遇到了丙，所以遇到乙的時(shí)候，甲和丙之間的距離為：（6040）×151500（米），而乙丙之間拉開這么大的距離一共要1500÷（50-40）=150（分），即從出發(fā)到甲與乙相遇一共經(jīng)過了150分鐘，所以A、B之間的距離為：（60+50）×15016500（米） 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 【例 30】 甲、乙兩車的速度分別為 52 千米時(shí)和 40 千米時(shí)，它們同時(shí)從 A 地出發(fā)到 B 地去，出發(fā)后 6 時(shí)，甲車遇到一輛迎面開來的卡車，1 時(shí)后乙車也遇到了這輛卡車。求這輛卡車的速度。 【解析】 甲乙兩車最初的過程類似追及，速度差×追及時(shí)間路程差；

43、路程差為 72 千米；72 千米就是1 小時(shí)的甲車和卡車的路程和，速度和×相遇時(shí)間路程和，得到速度和為 72 千米時(shí)，所以卡車速度為 72-40=32 千米時(shí)。 【例 31】 張、李、趙3人都從甲地到乙地上午6時(shí)，張、李兩人一起從甲地出發(fā)，張每小時(shí)走5千米，李每小時(shí)走4千米趙上午8時(shí)從甲地出發(fā)傍晚6時(shí)，趙、張同時(shí)達(dá)到乙地那么趙追上李的時(shí)間是幾時(shí)? 【解析】 甲、乙之間的距離：張?jiān)缟?時(shí)出發(fā)，晚上6時(shí)到，用了12小時(shí)，每小時(shí)5千米，所以甲、乙兩地距離51260?千米。趙的速度：早上8時(shí)出發(fā)，晚上6時(shí)到，用了10小時(shí)，走了60千米，每小時(shí)走60106?千米。所以，趙追上李時(shí)用了：?426

44、44?小時(shí)，即中午12時(shí)。 【例 32】 甲、乙、丙三車同時(shí)從A地沿同一公路開往B地，途中有個(gè)騎摩托車的人也在同方向行進(jìn)，這三輛車分別用7分鐘、8分鐘、14分鐘追上騎摩托車人。已知甲車每分鐘行1000米，丙車每分鐘行800米，求乙速車的速度是多少？ 【解析】 甲與丙行駛7分鐘的距離差為：（1000800）×71400（米），也就是說當(dāng)甲追上騎摩托車人的時(shí)候，丙離騎摩托車人還有1400米，丙用了14-7=7（分）鐘追上了這1400米，所以丙車和騎摩托車人的速度差為：1400÷（147）200（米分），騎摩托車人的速度為：800200600（米分），三輛車與騎摩托車人的初始距離

45、為：（1000600）×72800（米），乙車追上這2800米一共用了8分鐘，所以乙車的速度為：2800÷8600950（米分）。 【鞏固】 快、中、慢3輛車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個(gè)騎車人這3輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人現(xiàn)在知道快車每小時(shí)走24千米，中車每小時(shí)走20千米，那么，慢車每小時(shí)走多少千米? 【解析】 快車追上騎車人時(shí)，快車（騎車人）與中車的路程差為?2460206060.4?(千米)，中車追上這段路用了1064?(分鐘)，所以騎車人與中車的速度差為1064?(千米/小時(shí)).則騎車人的速度為1064?(千米/小時(shí))，所以三車出發(fā)

46、時(shí)與騎車人的路程差為1064?(千米).慢車與騎車人的速度差為1064?（千米/小時(shí)），所以慢車速度為14519?（千米/小時(shí)）. 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 模塊五 時(shí)鐘問題 【例 33】 現(xiàn)在是10點(diǎn)，再過多長時(shí)間，時(shí)針與分針將第一次在一條直線上？ 【解析】 時(shí)針的速度是 360÷12÷60=0.5(度/分)，分針的速度是 360÷60=6(度/分) 即 分針與時(shí)針的速度差是 6-0.5=5.5(度/分)，10點(diǎn)時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是60度， 第一次在一條直線時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是180度， 即 分針與時(shí)針從60度到180度經(jīng)過的時(shí)間為所求。所以 答案為 12(分

47、) 【例 34】 有一座時(shí)鐘現(xiàn)在顯示10時(shí)整那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時(shí)針第一次重合；再經(jīng)過多少分鐘，分針與時(shí)針第二次重合? 【解析】 在lO點(diǎn)時(shí)，時(shí)針?biāo)谖恢脼榭潭?0，分針?biāo)谖恢脼榭潭?2；當(dāng)兩針重合時(shí)，分針必須追上50個(gè)小刻度，設(shè)分針?biāo)俣葹椤發(fā)”，有時(shí)針?biāo)俣葹椤?12”，于是需要時(shí) 間：1650(1)541211? 所以，再過65411分鐘，時(shí)針與分針將第一次重合第二次重合時(shí)顯然為12點(diǎn)整，所以再經(jīng)過 65(1210)6054651111?分鐘，時(shí)針與分針第二次重合 標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)鐘，每隔56511分鐘，時(shí)針與分針重合一次 我們來熟悉一下常見鐘表(機(jī)械)的構(gòu)成：一般時(shí)鐘的表盤大刻度有12個(gè)，

48、即為小時(shí)數(shù)；小刻度有60個(gè)，即為分鐘數(shù) 所以時(shí)針一圈需要12小時(shí)，分針一圈需要60分鐘(1小時(shí))，時(shí)針的速度為分針?biāo)俣鹊?12如果設(shè)分針的速度為單位“l(fā)”，那么時(shí)針的速度為“54” 【例 35】 某科學(xué)家設(shè)計(jì)了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時(shí)，每時(shí)100分（如右圖所實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 示）。當(dāng)這只鐘顯示5點(diǎn)時(shí)，實(shí)際上是中午12點(diǎn)；當(dāng)這只鐘顯示6點(diǎn)75分時(shí)，實(shí)際上是什么時(shí)間？ 【解析】 標(biāo)準(zhǔn)鐘一晝夜是24×60=1440（分），怪鐘一晝夜是100×10=1000（分） 怪鐘從5點(diǎn)到6點(diǎn)75分，經(jīng)過175分，根據(jù)十字交叉法，1440×175÷1000=252

49、（分）即4點(diǎn)12分。 【例 36】 手表比鬧鐘每時(shí)快60秒，鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每時(shí)慢60秒。8點(diǎn)整將手表對準(zhǔn)，12點(diǎn)整手表顯示的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分幾秒？ 【解析】 按題意，鬧鐘走3600秒手表走3660秒，而在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的一小時(shí)中，鬧鐘走了3540秒。所以在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的一小時(shí)中手表走3660÷3600×3599 = 3599（秒），即手表每小時(shí)慢1秒，所以12點(diǎn)時(shí)手表顯示的時(shí)間是11點(diǎn)59分56秒。 【鞏固】某人有一塊手表和一個(gè)鬧鐘，手表比鬧鐘每時(shí)慢30秒，而鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每時(shí)快30秒。問：這塊 手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差多少秒？ 【解析】 根據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間經(jīng)過60分，鬧鐘走了60.5分， 根據(jù)十字交叉法，可求鬧鐘走60分，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走了60×60÷60.5分，而手表走了59.5分， 再根據(jù)十字交叉法，可求一晝夜手表走了59.5×24×60÷（60×60÷60.5）分， 所以答案為24×60-59.5×24×60÷（60×60÷60.5）=0.1（分），0.1分=6秒 【例 37】 一個(gè)快鐘每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快1分，一個(gè)慢鐘每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分。將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在24時(shí)內(nèi)