七年級數(shù)學(xué)上、下冊知識點總結(jié)

1、初一數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)一:有理數(shù)知識網(wǎng)絡(luò)：概念、定義：1、大于 0 的數(shù)叫做正數(shù)( positive number) 。2、在正數(shù)前面加上負號“ - ”的數(shù)叫做負數(shù)(negative number) 。3、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)( rational number) 。4、 人們通常用一條直線上的點表示數(shù)， 這條直線叫做數(shù)軸 ( numberaxis) 。5、在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點(origin ) 。6、一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a 的點與原點的距離叫做數(shù)a 的絕對值( absolute value) 。7、 由絕對值的定義可知：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相

2、反數(shù)； 0 的絕對值是0。8、正數(shù)大于 0， 0 大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。9、兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。10、有理數(shù)加法法則( 1 )同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。( 2 ) 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加， 取絕對值較大的加數(shù)的負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得 0。( 3 )一個數(shù)同 0 相加，仍得這個數(shù)。11、有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換交換加數(shù)的位置，和不變。12、有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。13、有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。14、有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得

3、負，并把絕對值向乘。任何數(shù)同 0 相乘，都得0 。15、有理數(shù)中仍然有：乘積是1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。16、一般的，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。17、 三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。18、 一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。19、有理數(shù)除法法則除以一個不等于 0 的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。20、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0 除以任何一個不等于0 的數(shù)，都得0 。21、 求 n 個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪( power) 。 在 an 中， a 叫做底數(shù)( bas

4、enumber) ， n 叫做指數(shù) ( exponeht)22、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)， 0 的任何次冪都是0 。23、做有理數(shù)混合運算時，應(yīng)注意以下運算順序：( 1 )先乘方，再乘除，最后加減；( 2 )同級運算，從左到右進行；( 3 )如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。24、把一個大于10數(shù)表示成ax 10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)， n 是正整數(shù)) ，使用的是科學(xué)計數(shù)法。25、接近實際數(shù)字，但是與實際數(shù)字還是有差別，這個數(shù)是一個近似數(shù)( approximate number)

5、 。26、從一個數(shù)的左邊的第一個非0 數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字( significant digit )注：黑體字為重要部分二:整式的加減知識網(wǎng)絡(luò)：概念、定義：1、都是數(shù)或字母的積的式子叫做單項式( monomial) ，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。2、單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)(coefficient) 。3、一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)degree of a monomia)l 。4、幾個單項的和叫做多項式(polynomial ) ，其中，每個單項式叫做多項式的項(term) ，不含字母的項叫做常數(shù)項( constan

6、tlyterm) 。5、 多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)， 叫做這個多項式的次數(shù)( degree ofa polynomial) 。6、把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。7、如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；8、如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。9、一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。三 :一元一次方程知識網(wǎng)絡(luò)：概念、定義：1、列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出還有未知數(shù)的等式方程(equatio

7、n) 。2、含有一個未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程( linear equation withone unknown) 。3、分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。4、等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子） ，結(jié)果仍相等。5、 等式的性質(zhì)2： 等式兩邊乘同一個數(shù)， 或除以一個不為 0 的數(shù)，結(jié)果仍相等。6、把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。7、應(yīng)用：行程問題：s=vxtx時間盈虧問題：利潤=售價成本售價=標價x折扣數(shù)x 10%x時間本息和=本金 +利息三 : 圖形初步認識工程問題：工作總量=工作

8、效率利率=利潤+成本x 100%儲蓄利潤問題：利息=本金x利率知識網(wǎng)絡(luò)：概念、定義：1、 我們把實物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形（ geometricfigure ） 。2、有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形（ solidfigure ） 。3、有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形（planefigure） 。4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖（net） 。5、幾何體簡稱為體（solid ） 。6、包圍著體的是面（sur

9、face） ，面有平的面和曲的面兩種。7、面與面相交的地方形成線（line ） ，線和線相交的地方是點（ point） 。8、點動成面，面動成線，線動成體。9、經(jīng)過探究可以得到一個基本事實：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡述為：兩點確定一條直線（公理） 。10、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交（intersection） ，這個公共點叫做它們的交點（ pointof intersection） 。11、點M 把線段 AB 分成相等的兩條線段AM 和 MB ，點 M 叫做線段 AB 的中點（center） 。12、經(jīng)過比較，我們可以得到一個關(guān)于線段的基本事實：兩點的

10、所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。 （公理）13、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離（distance） 。14、角/ （angle）也是一種基本的幾何圖形。15、把一個周角360等分，每一份就是1度（degree的角，記作1 ;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1'把1分的 角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1。16、從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，angular bisector)17、 如果兩個角的和等于90° （直角） ， 就是說這兩個叫互為余角complementaryangle） ，即其中的每一個角是另一個角

11、的余角。18、如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角supplementaryangle） ，即其中一個角是另一個角的補角19、等角的補角相等，等角的余角相等。初一數(shù)學(xué)下冊重要知識點1 由幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組， 叫做一元一次不等式組不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集。求不等式組的解集的過程叫做解不等式組。解不解不等式的訣竅大于大于取大的（大大大）；例如： X>-1X>2不等式組的解集是X>2小于小于取小的（小小?。?；例如： X<-4X<-6不等式組的解集是X<-6 過兩點有且只

12、有一條直線2 兩點之間線段最短3 同角或等角的補角相等4 同角或等角的余角相等5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7 平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9 同位角相等，兩直線平行10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行11 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行12 兩直線平行，同位角相等13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補15 定理三角形兩邊的和大于第三邊16 推論三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180°18 推論

13、1 直角三角形的兩個銳角互余19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20 推論 3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等22 邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等23 角邊角公理( ASA) 有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等24 推論 (AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等27 定理 1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等大于小于交叉

14、取中間；無公共部分分開無解了初一數(shù)學(xué)27.1 正數(shù)與負數(shù)在以前學(xué)過的 0 以外的數(shù)前面加上負號 “” 的數(shù)叫負數(shù)(negative number)。 與負數(shù)具有相反意義， 即以前學(xué)過的 0 以外的數(shù)叫做正數(shù)(positive number) (根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“ +)。”27.2 理數(shù) 正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer),正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)(fraction)。 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number)。 通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸 (number axis)。 數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。 在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫

15、做原點 (origin) 。 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(oppositenumber)。(例：2的相反數(shù)是-2; 0的相反數(shù)是0)數(shù)軸上表示數(shù)a 的點與原點的距離叫做數(shù) a的絕對值(absolute value),記作|a|。 一個正數(shù)的絕對值是它本身； 一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是0。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。27.3 有理數(shù)的加減法 有理數(shù)加法法則：1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。 3.一個數(shù)同0 相加，仍得這個數(shù)。 有理數(shù)

16、減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。27.4 有理數(shù)的乘除法 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同 0 相乘，都得 0 。 乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 有理數(shù)除法法則：除以一個不等于 0 的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。 0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。mi求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方， 乘方的結(jié)果叫冪( power) 。 在 a 的 n 次方中， a 叫做底數(shù) (basenumber)， n 叫做指數(shù)(exponent)。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)， 0 的任何

17、次冪都是0 。 把一個大于10的數(shù)表示成aM0的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計數(shù)法。從一個數(shù)的左邊第一個非0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字（significant digit） 。第二章 一元一次方程2.1 從算式到方程 方程是含有未知數(shù)的等式。 方程都只含有一個未知數(shù)（元） x ，未知數(shù) x 的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程 （linear equation with one unknown）。 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解（solution） 。 等式的性質(zhì)：1.等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。2.等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為 0 的數(shù)，結(jié)果仍相等。2.2 從古老的代數(shù)書說起 一元一次方程的討論（ 1） 把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。第三章 圖形認識初步3.1 多姿多彩的圖形 幾何體也簡稱體（solid） 。包圍著體的是面（ surface）。3.2 直線