【最新】高中數(shù)學(xué)-1.6微積分基本定理第2課時

1、§1.6.2微積分基本定理【學(xué)情分析】：在上一節(jié)教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了微積分基本定理，并且初步學(xué)會使用微積分基本定理進行求定積分的計算本節(jié)需要在上一節(jié)的基礎(chǔ)上，進一步理解定積分的幾何意義，以及利用幾何意義求幾何圖形的面積學(xué)生在學(xué)習(xí)了幾種初等函數(shù)，必然會設(shè)法計算它們的一些定積分另外學(xué)生在之前還學(xué)習(xí)一些具有特殊函數(shù)性質(zhì)（奇偶性）的函數(shù)，這些函數(shù)也是可以作為研究的對象【教學(xué)目標】：（1）知識與技能：進一步熟悉運用基本定理求定積分；增強函數(shù)知識的橫向聯(lián)系;（2）過程與方法：理解定積分的值與曲邊梯形面積之間的關(guān)系；（3）情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的探究精神與創(chuàng)新思想?！窘虒W(xué)重點】：（1）運用基

2、本定理求定積分（2）定積分的值與曲邊梯形面積之間的關(guān)系【教學(xué)難點】：（1）求函數(shù)的一個原函數(shù) （2）理解定積分的值與曲邊梯形面積之間的關(guān)系【教學(xué)突破點】： 合理利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則來求原函數(shù)【教學(xué)過程設(shè)計】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖一、提出問題師：上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)微積分基本定理（投影微積分基本定理），并且使用微積分基本定理計算了一些簡單的定積分下面我們看看試試計算這些定積分，看看你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？生：計算，討論例題1：計算下列定積分：（1）；（2）解：（1）（2）時，師（總結(jié)）：運用微積分基本定理求定積分的關(guān)鍵是求出滿足的函數(shù)F(x)（課本P60）例題2：計算下列定積分：（1）；（2）；（

3、3）解：，溫故而知新(2)題主要是學(xué)生容易忽視定義域，誤為導(dǎo)致無法計算二、探索新知生：（可能會回答）師：這是一個定積分的性質(zhì)：（其中）師：試試利用曲邊梯形的面積表述所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論生：定積分的值可以是正值、負值或0生：（書本P60）(1)當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于x軸上方時，定積分的值為正值，等于曲邊梯形的面積；（2）當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于x軸下方時，定積分的值為負值，等于曲邊梯形的面積的相反數(shù)師：根據(jù)你們的結(jié)論，我們可以進一步補充課本P51頁的定積分的幾何意義：一般情況下（如下圖），定積分的幾何意義是介于x軸、函數(shù)的圖象以及直線之間各部分面積的代數(shù)和，在x軸上方的面積取正號；在x軸下方的面積取負號師：如

4、果在區(qū)間上恒為正，則定積分，為面積值；但是，不能推出在區(qū)間上恒為正師：由上圖我們還可以等出一個結(jié)論：若在區(qū)間上不是恒為非負的，則函數(shù)與x軸以及直線所圍的圖形的面積為例如上圖中，例題3：已知在上連續(xù)，若是奇函數(shù)，則 并證明你的結(jié)論。附證明：（1）在上連續(xù),是奇函數(shù)，設(shè)，則有,（C為常數(shù)）令，則有，原式得證師：本題從幾何直觀上是非常容易理解的，但是要使用微積分基本定理證明，關(guān)鍵是證明奇函數(shù)的原函數(shù)是偶函數(shù)這個性質(zhì)教師利用函數(shù)圖象引導(dǎo)學(xué)生歸納給出一般結(jié)論著重說明定積分的值與曲邊梯形面積之間的關(guān)系：令位于x軸上方的曲邊梯形的面積取正值，位于x軸下方的曲邊梯形的面積取負值，這樣定積分的值就是曲邊梯形面積

5、的代數(shù)和顯示出數(shù)形結(jié)合的威力復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則的逆運用容易誤為再次強調(diào)運用微積分基本定理求定積分的關(guān)鍵是求出原函數(shù)F(x)三：實踐新知練習(xí)：若是偶函數(shù)，則證明：在上連續(xù),是偶函數(shù)，設(shè)，則有,（C為常數(shù)）令，則有，原式得證鞏固新知練習(xí)：1 P62習(xí)題1. 6 B組第1題（1）（3）2 P62習(xí)題1. 6 B組第2題（1）（3）總結(jié)歸納定積分的幾何意義：一般情況下，定積分的幾何意義是介于x軸、函數(shù)的圖象以及直線之間各部分面積的代數(shù)和，在x軸上方的面積取正號；在x軸下方的面積取負號布置作業(yè)1 P62習(xí)題1. 6 B組第1題（2）（4）2 P62習(xí)題1. 6 B組第2題（2）（4）3 P62習(xí)題1. 6 B組第3題設(shè)計反思對于例題3，在證明某些關(guān)鍵的地方要提示，也可以采用老師講授的方法，再進行模仿練習(xí)。如果實在困難，略去嚴格的數(shù)學(xué)證明也未嘗不可。（基礎(chǔ)題）1. 的值是（ ）(A)0(B)(C)2(D)4答案：C解釋：2. 曲線與坐標軸所圍成的面積是（ ）(A)2(B)3(C)(D)4答案：B解釋：3. 與x軸所圍成圖形的面積為 答案：4解釋：4.