【最新】高中數(shù)學(xué)-1.6微積分基本定理第2課時(shí)

1、§1.6.2微積分基本定理【學(xué)情分析】：在上一節(jié)教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了微積分基本定理，并且初步學(xué)會(huì)使用微積分基本定理進(jìn)行求定積分的計(jì)算本節(jié)需要在上一節(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理解定積分的幾何意義，以及利用幾何意義求幾何圖形的面積學(xué)生在學(xué)習(xí)了幾種初等函數(shù)，必然會(huì)設(shè)法計(jì)算它們的一些定積分另外學(xué)生在之前還學(xué)習(xí)一些具有特殊函數(shù)性質(zhì)（奇偶性）的函數(shù)，這些函數(shù)也是可以作為研究的對(duì)象【教學(xué)目標(biāo)】：（1）知識(shí)與技能：進(jìn)一步熟悉運(yùn)用基本定理求定積分；增強(qiáng)函數(shù)知識(shí)的橫向聯(lián)系;（2）過程與方法：理解定積分的值與曲邊梯形面積之間的關(guān)系；（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的探究精神與創(chuàng)新思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：（1）運(yùn)用基

2、本定理求定積分（2）定積分的值與曲邊梯形面積之間的關(guān)系【教學(xué)難點(diǎn)】：（1）求函數(shù)的一個(gè)原函數(shù) （2）理解定積分的值與曲邊梯形面積之間的關(guān)系【教學(xué)突破點(diǎn)】： 合理利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則來求原函數(shù)【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、提出問題師：上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)微積分基本定理（投影微積分基本定理），并且使用微積分基本定理計(jì)算了一些簡(jiǎn)單的定積分下面我們看看試試計(jì)算這些定積分，看看你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？生：計(jì)算，討論例題1：計(jì)算下列定積分：（1）；（2）解：（1）（2）時(shí)，師（總結(jié)）：運(yùn)用微積分基本定理求定積分的關(guān)鍵是求出滿足的函數(shù)F(x)（課本P60）例題2：計(jì)算下列定積分：（1）；（2）；（

3、3）解：，溫故而知新(2)題主要是學(xué)生容易忽視定義域，誤為導(dǎo)致無法計(jì)算二、探索新知生：（可能會(huì)回答）師：這是一個(gè)定積分的性質(zhì)：（其中）師：試試?yán)们吿菪蔚拿娣e表述所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論生：定積分的值可以是正值、負(fù)值或0生：（書本P60）(1)當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于x軸上方時(shí)，定積分的值為正值，等于曲邊梯形的面積；（2）當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于x軸下方時(shí)，定積分的值為負(fù)值，等于曲邊梯形的面積的相反數(shù)師：根據(jù)你們的結(jié)論，我們可以進(jìn)一步補(bǔ)充課本P51頁的定積分的幾何意義：一般情況下（如下圖），定積分的幾何意義是介于x軸、函數(shù)的圖象以及直線之間各部分面積的代數(shù)和，在x軸上方的面積取正號(hào)；在x軸下方的面積取負(fù)號(hào)師：如

4、果在區(qū)間上恒為正，則定積分，為面積值；但是，不能推出在區(qū)間上恒為正師：由上圖我們還可以等出一個(gè)結(jié)論：若在區(qū)間上不是恒為非負(fù)的，則函數(shù)與x軸以及直線所圍的圖形的面積為例如上圖中，例題3：已知在上連續(xù)，若是奇函數(shù)，則 并證明你的結(jié)論。附證明：（1）在上連續(xù),是奇函數(shù)，設(shè)，則有,（C為常數(shù)）令，則有，原式得證師：本題從幾何直觀上是非常容易理解的，但是要使用微積分基本定理證明，關(guān)鍵是證明奇函數(shù)的原函數(shù)是偶函數(shù)這個(gè)性質(zhì)教師利用函數(shù)圖象引導(dǎo)學(xué)生歸納給出一般結(jié)論著重說明定積分的值與曲邊梯形面積之間的關(guān)系：令位于x軸上方的曲邊梯形的面積取正值，位于x軸下方的曲邊梯形的面積取負(fù)值，這樣定積分的值就是曲邊梯形面積

5、的代數(shù)和顯示出數(shù)形結(jié)合的威力復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則的逆運(yùn)用容易誤為再次強(qiáng)調(diào)運(yùn)用微積分基本定理求定積分的關(guān)鍵是求出原函數(shù)F(x)三：實(shí)踐新知練習(xí)：若是偶函數(shù)，則證明：在上連續(xù),是偶函數(shù)，設(shè)，則有,（C為常數(shù)）令，則有，原式得證鞏固新知練習(xí)：1 P62習(xí)題1. 6 B組第1題（1）（3）2 P62習(xí)題1. 6 B組第2題（1）（3）總結(jié)歸納定積分的幾何意義：一般情況下，定積分的幾何意義是介于x軸、函數(shù)的圖象以及直線之間各部分面積的代數(shù)和，在x軸上方的面積取正號(hào)；在x軸下方的面積取負(fù)號(hào)布置作業(yè)1 P62習(xí)題1. 6 B組第1題（2）（4）2 P62習(xí)題1. 6 B組第2題（2）（4）3 P62習(xí)題1. 6 B組第3題設(shè)計(jì)反思對(duì)于例題3，在證明某些關(guān)鍵的地方要提示，也可以采用老師講授的方法，再進(jìn)行模仿練習(xí)。如果實(shí)在困難，略去嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明也未嘗不可。（基礎(chǔ)題）1. 的值是（ ）(A)0(B)(C)2(D)4答案：C解釋：2. 曲線與坐標(biāo)軸所圍成的面積是（ ）(A)2(B)3(C)(D)4答案：B解釋：3. 與x軸所圍成圖形的面積為 答案：4解釋：4.