函數的應用知識點歸納

1、細心整理歡迎下載3.1 方程的根與函數的零點一、方程的根與函數的零點第三章函數的應用1、函數零點的概念：對于函數yf x xd ，把使f x0 成立的實數x 叫做函數 yf x xd 的零點；2、函數零點的意義：函數yf x 的零點就是方程f x0 實數根，亦即函數yf x 的圖象與 x 軸交點的橫坐標；即：方 程 fx0 有實數根函數 yf x 的圖象與x 軸有交點函數 yf x有零點3、函數零點的求法：求函數 yf x 的零點： 1（代數法）求方程f x0 的實數根； 2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數起來，并利用函數的性質找出零點yf x 的圖象聯系 3 零點定理法：假

2、如函數yf x 在區(qū)間 a , b 上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f af b0 ，那么，函數 yf x 在區(qū)間 a, b 內有零點， 即存在 ca,b ，使得 fc0 ；這個 c 也就是方程f x0 的根4、二次函數的零點：二次函數y2axbxca0 ），方程ax 2bxc0 有兩不等實根，二次函數的圖象與x 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點），方程ax 2bxc0 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與x軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點），方程函數無零點ax 2bxc0 無實根，二次函數的圖象與x 軸無交點，二次3.2 用二分法求方程的近似解 1 對于在區(qū)間 a,b

3、上連續(xù)不斷、且f af b 0 的函數 yf x ，通過不斷地把函數f x的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步靠近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法； 2 用二分法求函數f x零點近似值的步驟：1） 確定區(qū)間 a , b ，驗證f a f b0 ，給定精確度；2） 求區(qū)間 a,b 的中點x1 ；3） 運算（ 1）如f x1 ；f x1 0 ，就x1 就是函數的零點；（ 2）如（ 3）如f af x1f x10 ，就令 f b0 ，就令bx1 （此時零點x0 ax1 （此時零點x0a, x1 ）；x1, b ） ；4） 判定是否達到精確度：即如 | ab |重復 24；3.3 函

4、數模型及其應用，就得到零點近似值a （或 b ）；否就幾類常見的函數模型，一次函數、二次函數、指數函數、對數函數以及冪函數；細心整理歡迎下載基礎練習一、挑選題1、以下函數有2 個零點的是（）a 、 y4x25x10b 、 y3x10c、 yx23x5d 、 y4x24x12、用二分法運算3x23x80 在 x1,2 內的根的過程中得：f 10 ，f 1.50 ，f 1.250 ，就方程的根落在區(qū)間（）a 、 1,1.5b、 1.5, 2c、 1,1.25d 、 1.25,1.53、一商店把貨物按標價的九折出售，仍可獲利20%，如該貨物的進價為每件21 元，就每件的標價應為（）a 、27.27

5、元b、28 元c、29.17 元d 、30 元4、某家具的標價為132 元，如降價以九折出售（即優(yōu)惠10%），仍可獲利10%（相對進貨價），就該家具的進貨價是（）a 、108 元b、105 元c、106 元d、 118 元5、如方程 a xxa0 有兩個解，就實數a 的取值范疇是（）a 、 1,b 、 0,1c、 0,d、6、給右圖的容器甲注水，下面圖像中哪一個圖像可以大致刻畫容器中水的高度與時間的函數關系： （）水高水高ab00時間時間水高水高cd容器甲0時間0時間ab7、方程x1 2x 根的個數為（）a 、0b 、1c、2d 、38、假設銀行1 年定期的年利率為2%，某人為觀看20xx 年

6、的奧運會， 從 20xx 年元旦開頭在銀行存款1 萬元， 存期 1 年，其次年元旦再把1 萬元和前一年的存款本利和一起作為本 金再存 1 年定期存款， 以后每年元旦都這樣存款，就到 20xx 年年底， 這個人的銀行存款共有（精確到0.01）（）細心整理歡迎下載a 、7.14 萬元b、7.58 萬元c、7.56 萬元d、 7.50 萬元二、填空題9、函數2f xx1x222 x2 x3 的零點是（必需寫全全部的零點） ；10、如f xx1，就方程xf 4 xx的根為；11、如鐳經過100 年，質量便比原先削減4.24% ，設質量為1 的鐳經過 x 年后剩留量為y ，就 y 與 x 的函數關系式為

7、y ；12、已知函數f x的圖象是連續(xù)不斷的，有如下x, f x 對應值表：x-2-101256f x-1032-7-18-338就函數f x在區(qū)間有零點；三、解答題13、有一塊長為20cm，寬為12cm 的矩形鐵皮，將其四個角各截去一個邊長為x 的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子，寫出這個盒子的體積v 與邊長 x 的函數關系式，并爭論這個函數的定義域；14、某地興修水利挖渠，其渠道的橫截面為等腰梯形，腰與水平線的夾角為60°，設橫截面 周長為定值m，問渠道深h 為多少時，可使其流量最大？15、某廠生產一種新型的電子產品，為此更新專用設備和請專家設計共花去了200000 元，生產每件

8、電子產品的直接成本為300 元，每件電子產品的售價為500 元，產量 x 對總細心整理歡迎下載成本 c、單位成本p、銷售收入r 以及利潤l 之間存在什么樣的函數關系？表示了什么實際含義？16、寫一段小作文來說明下圖中的圖象所對應的函數的實際意義y505101520x17、納稅是每個公民應盡的義務，從事經營活動的有關部門必需向政府稅務部門交納肯定的營業(yè)稅；某地區(qū)稅務部門對餐飲業(yè)的征收標準如下表每月的營業(yè)額征稅情形1000 元以下（包括 1000 元）300 元1000 元以下（包括 1000 元）部分征收300 元，超過 1000 元超過部分的稅率為4%（ 1）寫出每月征收的稅金y（元）與營業(yè)額

9、x（元）之間的函數關系式；（ 2）某飯店5 月份的營業(yè)額是35000 元，這個月該飯店應繳納稅金多少？18、wap 手機上網每月使用量在500 分鐘以下（包括500 分鐘）按 30 元記費，超過500細心整理歡迎下載分鐘按 0.15 元/分鐘記費； 假如上網時間過短，在 1 分鐘以下不記費，1 分鐘以上 （包括 1 分鐘）按0.5 元/分鐘記費； wap 手機上網不收通話費和漫游費；（ 1）小周 12 月份用 wap 手機上網20 小時，要付多少上網費？（ 2）小周 10 月份付了 90 元上網費，那么他這個月用手機上網多少小時？（ 3）你會挑選wap 手機上網嗎？你是用那一種方式上網的？學問

10、拓展1已知函數fx 2x x2，問方程fx0 在區(qū)間 1， 0 內是否有解？2函數 fx x2 ax b 的兩個零點是2 和 3，求函數gx bx2 ax 1 的零點3二次函數fx ax2 bx c 的零點是 2 和 3，當 x 2,3時， fx<0 ，且 f 636，求二次函數的解析式4定義在r 上的偶函數y fx在， 0 上遞增，函數fx的一個零點為足 flog 1x 0 的 x 的取值集合41，求滿22 111. 解析 由于 f 1 2 1 <0， f0 220021>0 ，而函數 f x 2x x2 的圖象是連續(xù)曲線，所以fx在區(qū)間 1,0內有零點，即方程fx0 在區(qū)間 1,0 內有解2.【解析 】由題意知方程x 2 ax b0 的兩根分別為2 和 3， a 5， b 6， gx 6x2 5x 1.由 6x2 5x 1 0 得 x1 1，x2 1.23細心整理歡迎下載函數 gx 的零點是 1， 1.233. 解析 由條件知f xa x2 x3 且 a>0 f 6 36， a 1 fx x 2x 3滿意條件 2< x<3 時， fx<0. fxx 2 x 6.4. 解析