天津市南開(kāi)區(qū)2016屆高三一?？荚嚁?shù)學(xué)（理）

1、HLLYBQ 整理 供“高中試卷網(wǎng)（） ”120162016 屆天津市南開(kāi)區(qū)高三一?？荚嚁?shù)學(xué)（理）試卷屆天津市南開(kāi)區(qū)高三一模考試數(shù)學(xué)（理）試卷本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分共 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘第卷 1 至 2 頁(yè)，第卷 3 至 9 頁(yè)祝各位考生考試順利！祝各位考生考試順利！第第 卷卷 注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂在答題卡上；2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)3本卷共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分一、選擇題

2、：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）i是虛數(shù)單位，滿足(1+2i)z=3+4i的復(fù)數(shù)z=（ ） （A）12i （B）+2i 511（C）1+2i （D）4+2i（2）已知集合A=1，a，B=1，2，3，則“AB”是“a=3”的（ ） （A）充分不必要條件（B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（3）以下莖葉圖記錄了在一次數(shù)學(xué)模擬考試中甲、乙兩組各五名學(xué)生的成績(jī)（單位：分） 已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為106，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為105.4，則x，y的值分別為（ ） （A）5，7 （B）6，8（C

3、）6，9（D）8，8（4）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出s的值為（ ） （A）4 （B）6（C）7 （D）11（5）已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則x3y0的概率是（ ） ，006262yxyxyx甲組乙組 589x2106y974115HLLYBQ 整理 供“高中試卷網(wǎng)（） ”2（A） （B）4131（C） （D）4353（6）已知雙曲線=1（a0，b0）與拋物線y2=4cx（其中c=）交于A，B兩22xa22yb22ba 點(diǎn)，若|AB|=4c，則雙曲線的離心率為（ ） （A） （B）23（C） （D）+1 52（7）如圖，已知AB為O的直徑，

4、C、F為O上的兩點(diǎn)，OCAB，過(guò)點(diǎn)F作O的切線FD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連結(jié)CF交AB于點(diǎn)E若AB=6，ED=4，則EF=（ ） （A）2 （B）5（C） （D）3545104（8）在ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，tanBAD=，tanCAD=，AB=3121AC，BC=3，則AD=（ ） 2（A） （B）27253（C）2 （D）310OFEDBCAHLLYBQ 整理 供“高中試卷網(wǎng)（） ”3南開(kāi)區(qū)南開(kāi)區(qū) 20152016 學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)總復(fù)習(xí)高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)（一）質(zhì)量檢測(cè)（一） 答答 題題 紙紙（理工類(lèi)）（理工類(lèi)） 三三題題 號(hào)號(hào)

5、二二( (15) )( (16) )( (17) )( (18) )( (19) )( (20) )總分總分得得 分分第第 卷卷注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：1用黑色墨水的鋼筆或簽字筆答題；2本卷共 12 小題，共 110 分得得 分分評(píng)卷人評(píng)卷人二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 6 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 5 分，共分，共 30分請(qǐng)將答案填在題中橫線上。分請(qǐng)將答案填在題中橫線上。（9）設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x0時(shí)，f(x)=3x+1，則f(log3)= 21（10）一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則此剩余36部分的體積為 （11）若a=，

6、則(x)6的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字作答）22)sin1(dxxxa（12）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)） ，以O(shè)x，tytx222221為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為：=2cos，則圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最小值為 主主視視圖圖左左視視圖圖俯俯視視圖圖HLLYBQ 整理 供“高中試卷網(wǎng)（） ”4（13）在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AC與BD交于點(diǎn)M，AB=2CD=4若=1，則cosBMC= AC BD（14）已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=a|f(x)|有四個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，且，020)(

7、log2xxxxx1x2x3x4，則x1+x2x3+x2x4的取值范圍是 三、解答題：（本大題共三、解答題：（本大題共 6 個(gè)小題，共個(gè)小題，共 80 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）得得 分分評(píng)卷人評(píng)卷人（15） （本小題滿分（本小題滿分 13 分）分）已知函數(shù)f(x)=2cosxcos(x+)+2sin2x（0）的最小正周期為32（）求的值和函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍，3HLLYBQ 整理 供“高中試卷網(wǎng)（） ”5得得 分分評(píng)卷人評(píng)卷人（16） （本小題滿分（本小題滿分

8、 13 分）分）某家電商場(chǎng)開(kāi)展購(gòu)物抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)物滿500元即可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，若每10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值100元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；其余6張沒(méi)有獎(jiǎng)，某顧客從這10張券中任抽2張，求： （）該顧客中獎(jiǎng)的概率；（）該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值（元）的概率分布列和期望EHLLYBQ 整理 供“高中試卷網(wǎng)（） ”6得得 分分評(píng)卷人評(píng)卷人（17） （本小題滿分（本小題滿分 13 分）分）已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，且AA1=2AB=2BC=2，E，M分別是CC1，AB1的中點(diǎn) （）證明：EM平面ABC；（）

9、求直線A1E與平面AEB1所成角的正弦值；（）求二面角BEM B1的余弦值 M A1 B1 C1 A B C EHLLYBQ 整理 供“高中試卷網(wǎng)（） ”7得得 分分評(píng)卷人評(píng)卷人（18） （本小題滿分（本小題滿分 13 分）分）設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn=n2，數(shù)列bn為等比數(shù)列已知a1b1+a2b2+a3b3+anbn=(n1)3n+1+3（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)(an+1)log3bn+2cn=1，求證：數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn83HLLYBQ 整理 供“高中試卷網(wǎng)（） ”8得得 分分評(píng)卷人評(píng)卷人（19

10、） （本小題滿分（本小題滿分 14 分）分）橢圓C：（ab0）的兩焦點(diǎn)為F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)，橢圓的上頂點(diǎn)M滿足12222byax=0MF1MF2（）求橢圓C的離心率e；（）若以點(diǎn)N(0，2)為圓心，且與橢圓C有公共點(diǎn)的圓的最大半徑為26（）求此時(shí)橢圓C的方程；（）橢圓C上是否存在兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線l：y=kx1（k0）對(duì)稱(chēng)，若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由HLLYBQ 整理 供“高中試卷網(wǎng)（） ”9得得 分分評(píng)卷人評(píng)卷人（20） （本小題滿分（本小題滿分 14 分）分）已知函數(shù)f(x)=xlnxx+1（）求曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1

11、)處的切線方程；（）若函數(shù)g(x)=af(x)x2（aR）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求a的取值范圍；21（）在（）的條件下，記兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，且x1x2若不等式amx1+(1m)x2（m0）恒成立，求m的取值范圍 HLLYBQ 整理 供“高中試卷網(wǎng)（） ”10南開(kāi)區(qū)高三一模南開(kāi)區(qū)高三一模 數(shù)學(xué)試卷（理工類(lèi)）參考答案數(shù)學(xué)試卷（理工類(lèi)）參考答案 一、選擇題：一、選擇題：題題 號(hào)號(hào)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答答 案案 C B B C A D D B二、填空題：二、填空題： （9）6； （10）5； （11）15； （12）1；

12、 （13）； （14）5，4 2171三、解答題：（其他正確解法請(qǐng)比照給分）三、解答題：（其他正確解法請(qǐng)比照給分）（15）解：解：（）f(x)=2sinxcosx+1cos2x 2 分3=sin2xcos2x+13HLLYBQ 整理 供“高中試卷網(wǎng)（） ”11=2sin(2x+)+1 4 分6函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén)=，22=1 5 分f(x)=2sin(2x+)+16由2k+2x+2k+，2623得k+xk+， 632 函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k+，k+，kZ 8 分632（）x， 3f(x)在區(qū)間，單調(diào)遞增，在區(qū)間，單調(diào)遞減，10 分33232f()

13、=2sin+1=0，f()=2sin+1=3，f()=2sin+1=0，36532236因此f(x)的取值范圍為0，3 13 分（16）解：解：（）P=1=1=，即該顧客中獎(jiǎng)的概率為 4 分21026CC45153232（）的所有可能值為：0，50，100，150（元） 5 分 P(=0)=， P(=50)=，21026CC4515312101316CCC451852P(=100)=，P(=150)=，210231116CCCC459512102311CCC453151所以的分布列為11 分的數(shù)學(xué)期望E()=0+50+100+150=50 13 分315251151050100150P3152

14、51151HLLYBQ 整理 供“高中試卷網(wǎng)（） ”12（17）解：解：在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1AB，BB1BC，又ABBC，AB平面BCC1B1 1 分如圖，以點(diǎn)B為原點(diǎn)，分別為x軸、y軸、z軸正方向，BC1BBBA建立空間直角坐標(biāo)系，則B(0，0，0)，C(1，0，0)，B1(0，2，0)，A(0，0，1)，C1(1，2，0)，A1(0，2，1) 3 分（）E，M分別是CC1，AB1的中點(diǎn)，E(1，1，0)，M(0，1，)，21=(1，0，) EM21易知平面ABC的法向量為m=(0，2，0)，m=0，mEMEM又EM平面ABC，EM平面AB

15、C 6 分（）=(0，2，1)，=(1，1，0)，=(1，1，1)1AB1EB1EA設(shè)n1=(x1，y1，z1)為面AEB1的法向量，則n1=n1=0，1AB1EB即取y1=1，則x1=1，z1=2，從而n1=(1，1，2)，0021111yxzy設(shè)直線A1E與平面AEB1所成角為，則sin=|cos|=，1EA|1111nEAnEA36232即直線A1E與平面AEB1所成角的正弦值為 10 分32（）=(1，1，0)，=(0，1，)BEBM21設(shè)n2=(x2，y2，z2)為面BEM的法向量，則n2=n2=0，BEBMHLLYBQ 整理 供“高中試卷網(wǎng)（） ”

16、13即取z2=2，則x2=1，y2=1，從而n2=(1，1，2)，02102222zyyxcos=，|2121nnnn32由圖形可知所求二面角的平面角為鈍角，二面角BEM B1的余弦值為 13 分32（18）解：解：（）當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=n2(n1)2=2n1， n=1時(shí)，a1=S1=1，滿足上式，an=2n1 3 分a1b1+a2b2+a3b3+anbn=(n1)3n+1+3，a1b1=3，a1b1+a2b2 =30，解得b1=3，b2 =9bn的通項(xiàng)公式為bn=3n 6 分（）(an+1)log3bn+2cn=2n(n+2) cn =1，cn=() 9 分)2(21nn41n12

17、1nTn=(1)+()+()+()4131412141413151414161+()+()4111n11n41n121n=(1+)=(+)13 分412111n21n834111n21n83（19）解解：（）=(c，b) (c，b)=c2+b2=0，MF1MF2b=c，從而a=c，2橢圓C的離心率e= 3 分ac22HLLYBQ 整理 供“高中試卷網(wǎng)（） ”14（）由（）可得橢圓C的方程為122222bybx設(shè)P(x，y)是橢圓上任一點(diǎn)，依題意，|PN|的最大值為，26則|PN|2=x2+(y2)2=(2b22y2)+(y2)2=(y+2)2+2b2+8（by

18、b） （）若b2，則y=2時(shí)，|PN|max=，822b26b=3，此時(shí)橢圓方程為 7 分191822yx（）若0b2，則y=b時(shí)，|PN|max=b+2=， 26b=22，矛盾 26綜上得橢圓方程為 9 分191822yx設(shè)直線AB的方程為x=ky+m，聯(lián)立方程組mkyxyx，18222化簡(jiǎn)得：(k2+2)y22kmy+m218=0，由=4k2m24(k2+2)(m218)0，解得：9k2m2+180由韋達(dá)定理得：yA+yB=，222kkm可求得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，222km22kkm代入直線y=kx1得=1，求得m=， 22kkm222kkmkk22代入9k2m2+180得9k2+18

19、0，222kk解得k(，)(，+) 14 分2121（20）解解：（）f(1)=0，f(x)=lnx，切線斜率f(1)=0，曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y=0 3 分HLLYBQ 整理 供“高中試卷網(wǎng)（） ”15（）g(x)=a(xlnxx+1)x2，g(x)=alnxx，21設(shè)h(x)=alnxx，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)h(x)在(0，+)有兩個(gè)不同零點(diǎn)， 而h(x)=1=，xaxxa 若a0，則h(x)0在(0，+)上恒成立，所以h(x)在(0，+)單調(diào)遞減，此時(shí)h(x)不可能有兩個(gè)不同零點(diǎn) 5 分若a0，在0 xa時(shí)，h(x)0，在xa時(shí)，h(x)0，所以h(x)在(0，a)上單調(diào)遞增，在(a，+)上單調(diào)遞減，從而h(x)極大值=h(a)=alnaa， 又因?yàn)樵趚0時(shí)，h(x)，在x+時(shí)，h(x)，于是只須：h(x)極大值0，即alnaa0，所以ae綜上