初中中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)

1、11.運(yùn)算： sin45 °23 8 ;考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的運(yùn)算11032.運(yùn)算：-3cos30121.0223.運(yùn)算：2746cos3024.運(yùn)算：8 （-2 ）02cos454 1 ；5.運(yùn)算： 1 123 tan 3013112 0126.運(yùn)算：|2 |12cos3037.運(yùn)算：32021024238.運(yùn)算：1211tan 6038322考點(diǎn)二、整式、根式與分式的化簡(jiǎn)求值1.運(yùn)算：3027121322.分解因式8 2 2y2 x7xy xyx13.先化簡(jiǎn)，再求值.x1x22x1x21x1 ,x1其中x2.4.xx2 x，然后從不等組x2 3的解集中， 選一個(gè)符合題意的 x 的值代入求

2、值先化簡(jiǎn)x55xx 2252x125.先化簡(jiǎn)，再求值：1a 212 a1，其中 a =2 -1.6.先化簡(jiǎn)，再求值：2 xa1aa1a2a 24a4a22axx41 ，其中 a=23 a7.先化簡(jiǎn)（x） ÷23x3，再選取一個(gè)既使原式有意義，又是你喜愛的數(shù)代入求值9x8.觀看以下算式：1×3 22 = 3 4 = 1 2×4 32 = 8 9 = 1 3×5 42 = 15 16 = 1（ 1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫出第4 個(gè)算式；（ 2）把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來；（ 3）你認(rèn)為（ 2）中所寫出的式子肯定成立嗎？并說明理由1.解方程組x y=1 2x

3、y=2考點(diǎn)三、二元一次方程、分式方程、一元二次方程2.解方程組：4x - 3y112xy133.解方程： x2 3x 1=0 5.解方程： x2 + 4x - 2 = 0；5.解方程：2x+=1xx36.解分式方程：32 x4x1 ；x 2257.解方程：1x1 x22x38.解方程：x1x30x21考點(diǎn)四、不等式與不等式組的解法1.解不等式： 3 2（x 1） <1.x 12.解不等式2x 31，并把解集在數(shù)軸上表示出來3x3. 解不等式 x1，并吧解集在數(shù)軸上表示出來.34.解不等式組x1<32x+1>0.5. .解不等式組：x31,x2x1并把它的解在數(shù)軸上表示出來16

4、.解不等式組3x11x 2x312x3112，并寫出它的全部整數(shù)解；-3x24x，7. 解不等式組12xx1.38.解不等式組：x203x12x1 ，并寫出該不等式組的最小整數(shù)解.23考點(diǎn)五、全等三角形1.已知： 如圖， abc= dcb ，bd、ca 分別是 abc、 dcb 的平分線 求證： ab=dc2. ， d， e，分 別 是 ab，ac 上 的 點(diǎn) ，且 ab=ac ， ad=ae 求證 b= c3.如圖，在 abcd中，分別延長(zhǎng)ba， dc到點(diǎn) e，使得 ae=ab， ch=cd，連接 eh，分別交ad， bc于點(diǎn) f,g；求證： aef chg.4. 在 abc中,ab=cb,

5、 abc=90o,f 為 ab 延長(zhǎng)線上一點(diǎn), 點(diǎn) e 在bc上, 且 ae=cf.(1) 求證 :rt abe rt cbf;(2) 如 cae=30o, 求 acf度數(shù) .5.如圖，在 abc 中， ad 是中線，分別過點(diǎn)b、c 作 ad 及其延長(zhǎng)線的垂線be、cf ，垂足分別為點(diǎn)e、f求證： be =cf 6. 如圖， 在平行四邊形abcd中，e 為 bc 中點(diǎn)， ae的延長(zhǎng)線與dc的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)f.(1) 證明： dfa = fab；(2) 證明:abe fce.7.已知 :如圖 ,在 abc 中,d 為 bc 上的一點(diǎn) ,ad 平分 edc, 且 e= b,ed=dc.求證 :ab

6、=ac8.如圖，在rtabc 中， bac=90 °， ac=2ab ，點(diǎn) d 是 ac 的中點(diǎn)，將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與a 、d 重合，e連結(jié) be、ec試猜想線段be 和 ec 的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想ad考點(diǎn)六、應(yīng)用題bc1. 一種商品時(shí)價(jià)為50 元/件，打八折后，再降低10%，仍獲利44%，求標(biāo)價(jià)多少？2.一種商品標(biāo)價(jià)60 元件，打 8 折后，銷售仍獲利60%，求該商品的進(jìn)價(jià)每件多少錢？3.某廠第一季度其生產(chǎn)鋼材19 萬(wàn)噸，二、三月份共生產(chǎn)15 萬(wàn)噸，求平均月增長(zhǎng)率；4.某種商品， 每件原價(jià)50 元，經(jīng)過兩次相同幅

7、度的降低后，每件售價(jià)僅為32 元，試問每次降價(jià)的百分率是多少？5 小明將 100 元錢按一年定期存入銀行，到期后取出50 元用來購(gòu)買學(xué)習(xí)用品，剩下的50 元和應(yīng)得的得息又全部探子一年定期存入，如存款的年利率保持不變，這樣到期后可得本息和56 元，求這種存款的年利率；6.某商場(chǎng)進(jìn)了一批空調(diào)，單價(jià)為1200 元/臺(tái)，當(dāng)標(biāo)價(jià)為2000 元/臺(tái)時(shí)，每月能賣出10 臺(tái)，已知每打一折每個(gè)月就多銷出 5 臺(tái)空調(diào)，問打多少折時(shí)，月利潤(rùn)達(dá)到9000 元？7.開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購(gòu)買學(xué)習(xí)用品，小芳用18 元錢買了1 支鋼筆和3 本筆記本；小亮用31 元買了同樣的鋼筆2 支和筆記本5 本.1 求每支鋼筆和每

8、本筆記本的價(jià)格；2 校運(yùn)會(huì)后，班主任拿出200 元學(xué)校嘉獎(jiǎng)基金交給班長(zhǎng)，購(gòu)買上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共48 件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)給校運(yùn)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購(gòu)買方案？請(qǐng)你一一寫出.8.張經(jīng)理到老王的果園里一次性選購(gòu)一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的選購(gòu)價(jià)y 元/噸與選購(gòu)量x 噸之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段abc 所示 不包含端點(diǎn)a，但包含端點(diǎn)c；1 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；2 已知老王種植水果的成本是2800 元/噸，那么張經(jīng)理的選購(gòu)量為多少時(shí)，老王在這次買賣中所獲的利潤(rùn)w 最大？最大利潤(rùn)是多少？y8 000ab4 000c02040x考點(diǎn)七、尺規(guī)作圖1. （

9、 2021 泰州）已知 abc，利用直尺和圓規(guī)，依據(jù)以下要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法），并依據(jù)要求填空：(1) 作 abc的平分線bd交 ac于點(diǎn) d；(2) 作線段 bd的垂直平分線交ab于點(diǎn) e，交 bc于點(diǎn) f由、可得：線段ef與線段 bd的關(guān)系為2. （ 2021 珠海）如圖，在梯形abcd中， ab cdab（ 1）用尺規(guī)作圖方法，作dab的角平分線af（只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（ 2）如 af 交 cd邊于點(diǎn) e，判定 ade的外形（只寫結(jié)果）dc3. （ 2021 玉林）如圖7， rtabc中， c 90， ac 4， bc= ，（ 1）尺規(guī)作圖：作斜邊ab邊上的

10、高cd，垂足為d；（只保留作圖痕跡）（ 2）求 cd的長(zhǎng)4.已知：如圖，在rt abc 中， c=90 °， bac 的角平分線ad 交 bc 邊于 da（ 1）以 ab 邊上一點(diǎn)o 為圓心，求作o ，使得 o 過 a、d，（保留作圖痕跡） ；（ 2）如（ 1）中的 o 與 ab 邊的另一個(gè)交點(diǎn)為e ，ab=6 ， bd= 23 ，求線段 bd 、 be 與劣弧 de 所圍成的圖形面積 （結(jié)果保留根號(hào)和 ）db5. 如圖，已知aob， oaob，點(diǎn) e 在 ob 邊上，af四邊形 aebf是矩形請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在圖中畫出aob的平分線（請(qǐng)保留畫圖痕跡）6.作圖，已知aob，（ 1

11、）求作：在 aob內(nèi)找一點(diǎn) p，使點(diǎn) p 到 oa、ob的距離相等，且 pm=p，n（2）如 aob=60°， op=6cm，求點(diǎn) p 到 ob 的距離；moeb（第 5 題）anboa7.已知 abc（ 1）在 bc 上找一點(diǎn)p，使點(diǎn) p 到 ab 、ac 的距離相等；a（ 2）如 ab=3cm ， ac=2cm ，求 apb 與 apc 的面積之比；bc8.已知 abc ，（ 1）求作 abc 的內(nèi)切圓 o，（ 2）如 ab=5 ， ac=4 ，bc=3 ，求 o 的半徑 r；bc考點(diǎn)八、一次函數(shù)與反比例函數(shù)1如圖，函數(shù)y k x b 的圖象與函數(shù)y k2 x 0 的圖象交于點(diǎn)a

12、 2， 1 、112xb，與 y 軸交于 c 0， 3 1 求函數(shù) y1 的表達(dá)式和點(diǎn)b 的坐標(biāo)； 2 觀看圖象，比較當(dāng)x0 時(shí) y1 與 y2 的大小2 如圖，正比例函數(shù)y 1 x 的圖象與反比例函數(shù)2ykk x0 在第一象限的圖象交于a點(diǎn)，過 a 點(diǎn)作 x 軸的垂線，垂足為m ，已知oam的面積為1.（ 1）求反比例函數(shù)的解析式；（ 2）假如 b 為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)b 與點(diǎn) a 不重合），且 b 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在 x 軸上求一點(diǎn)p ，使 papb 最小 .3. 如圖，已知反比例函數(shù)yk1 （ k1 0）與一次函數(shù)yk x1k0 相交于 a、bx1222兩點(diǎn)， ac x

13、軸于點(diǎn) c. 如 oac 的面積為1，且 tan aoc 2 .（ 1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（ 2）請(qǐng)直接寫出b 點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x 為何值時(shí)，反比例函數(shù)y1 的值大于一次函數(shù) y2 的值？4如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，一次函數(shù)y kx b k 0的圖象與反比例函數(shù) ymm 0 的 x圖象交于二、四象限內(nèi)的a、b 兩點(diǎn)，與x 軸交于 c 點(diǎn)，點(diǎn) b的坐標(biāo)為 6，n ，線段 oa5， e 為 x 軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且sin aoe 451 求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；2 求 aoc 的面積5如圖，已知一次函數(shù)y kxb 的圖象交反比例函數(shù)象于點(diǎn) a、b，交 x 軸于點(diǎn)

14、c 1 求 m 的取值范疇；y42m x x0 的圖 2 如點(diǎn) a 的坐標(biāo)是 2， 4 ，且 bcab 1 ，求 m 的值和一次函數(shù)的解析式 36.如下列圖，直線l1 的方程為yx1 ，直線l2 的方程為yx5 ，且兩直線相交于點(diǎn) p，過點(diǎn) p 的雙曲線y（ 1）求雙曲線的解析式（ 2）依據(jù)圖象直接寫出不等式k與直線xkxxl1 的另一交點(diǎn)為q（ 3， m）1 的解集7.如圖，已知a（ 4，a），b（ 2， 4）是一次函數(shù)ykx b 的圖象和反比例函數(shù)my的圖象的交點(diǎn).x1求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；2求 aob 的面積 .8.如圖，一次函數(shù)y=kx+b 與反比例函數(shù)y=的圖象相較于a（2

15、，3），b（ 3，n）兩點(diǎn)（ 1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（ 2）依據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式kx+b 的解集；（ 3）過點(diǎn) b 作 bc x 軸，垂足為c，求 s abc考點(diǎn)九、統(tǒng)計(jì)與概率1.有四張正面標(biāo)有式子：2，x2-1,x-1,x+1 的不透時(shí)卡片，它們除式子不同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后任取一張，不放回，然后再取一張；（ 1）用樹狀圖分析該大事的全部可能情形（ 2）求兩次抽取的卡片都是多項(xiàng)式的概率是多少？（ 3）把第一次抽取的卡片上式子作為分子，其次次抽取的卡片上的式子作為分母，化簡(jiǎn)后仍是分式的概率是多少？2. 有四張正面標(biāo)有數(shù)字：3， 0,2,5 的不透時(shí)

16、卡片，它們除數(shù)字不同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后任取一張，不放回，然后再取一張；（ 1）用樹狀圖分析該大事的全部可能情形（ 2）求兩次抽取的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是多少？（ 3）設(shè)兩次抽取數(shù)字之和為a，就使分式方程xa+1=x 21有整數(shù)解的概率是多少？2 x3 在一個(gè)不透亮的口袋里裝有四個(gè)分別標(biāo)有1、2、 3、4 的小球，它們的外形、大小等完全相同；小明先從口袋里隨機(jī)不放回地取出一個(gè)小球，登記數(shù)字為x ；小紅在剩下有三個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，登記數(shù)字y；（ 1）運(yùn)算由x、y 確定的點(diǎn)（ x ， y）在函數(shù)yx6 圖象上的概率；（ 2）小明、小紅商定做一個(gè)嬉戲，其規(guī)章是：如x 、

17、y 滿意 xy>6 ，就小明勝；如x、 y 滿意 xy<6, 就小紅勝 .這個(gè)嬉戲規(guī)章公正嗎.說明理由 ;如不公正 ,怎樣修改嬉戲規(guī)章才對(duì)雙方公正.4.有甲、乙兩個(gè)黑布袋，甲布袋中有四個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0、1、2、3，乙布袋中 有三個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0、1、2王紅先從甲布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用m 表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字，再?gòu)囊也即须S機(jī)取出一個(gè)小球，用n 表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字（ 1）如用（ m, n）表示王紅取球時(shí)m 與 n 的對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)畫出樹狀圖或列表寫出的全部取值情形；2（ 2）求出點(diǎn)（ m, n）落在函數(shù)y的圖象上的

18、概率，并寫出這些點(diǎn)的坐標(biāo)x5.在不透亮的袋中有大小、外形和質(zhì)地完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字-1、-2、1、2，從袋中任意摸出一個(gè) 小球（不放回） ，將袋中的小球攪勻后，再?gòu)拇忻隽硪粋€(gè)小球.（ 1）請(qǐng)你表示摸出小球上的數(shù)字顯現(xiàn)的全部結(jié)果；（ 2）如規(guī)定：假如摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都是方程x23 x20 的根，就小明贏；假如摸出兩個(gè)蕭秋水的數(shù)字都不是x23x20 的根，就小亮贏.你認(rèn)為這個(gè)嬉戲規(guī)章對(duì)小明、小亮公正嗎？請(qǐng)說明理由.6.一副撲克牌中，拿出紅桃2、紅桃 3、紅桃 4、紅桃 5 四張牌，小明從中隨機(jī)摸出一張登記牌面上的數(shù)字為x ，然后放回洗勻，再由小華隨機(jī)摸出一張，登記牌面上的數(shù)字

19、為y ，組成一對(duì)數(shù)（x ， y ） ；（ 1）用列表法或樹狀圖表示出（x ， y ）的全部可能顯現(xiàn)的結(jié)果；（ 2）求小明、小華各摸一次撲克牌所確定的一對(duì)數(shù)是方程x+y=5 的解的概率；7.甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為2 和 7，乙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為4 和 5，丙口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為3， 8， 9從這 3 個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1 個(gè)小球（ 1）求取出的3 個(gè)小球的標(biāo)號(hào)全是奇數(shù)的概率是多少？（ 2）以取出的三個(gè)小球的標(biāo)號(hào)分別表示三條線段的長(zhǎng)度，求這些線段能構(gòu)成三角形的概率8.如圖 15，閱讀對(duì)話，解答問題1 試用樹形圖或列表法寫出滿意關(guān)

20、于x 的方程 x2+px+q=0 的全部等可能結(jié)果；2 求（ 1）中方程有實(shí)根的概率考點(diǎn)十、解直角三角形1.在學(xué)習(xí)明白直角三角形的有關(guān)學(xué)問后，一學(xué)習(xí)小組到操場(chǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的 高度如圖，在測(cè)點(diǎn)d 處安置測(cè)傾器，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋莂ce 的大小為30°，量得儀器的高cd 為 1.5 米，測(cè)點(diǎn)d 到旗桿的水平距離bd 為 18 米，請(qǐng)你依據(jù)上述數(shù)據(jù)運(yùn)算旗桿ab 的高度.2.一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)去測(cè)一條南北流向的河寬，如下列圖，某同學(xué)在河?xùn)|岸點(diǎn) a 處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)c，測(cè)得 c 在 a 北偏西 31°的方向上，沿河岸向北前 行 40 米到達(dá) b 處，測(cè)得 c 在 b

21、 北偏西 45°的方向上， 請(qǐng)你依據(jù)以上數(shù)據(jù)，求這條河的寬度3.如圖，李軍在a 處測(cè)得風(fēng)箏（ c 處）的仰角為30°，同時(shí)在a 正對(duì)著風(fēng)箏方向距a 處 30米的 b 處，李明測(cè)得風(fēng)箏的仰角為60°求風(fēng)箏此時(shí)的高度 （結(jié)果保留根號(hào)）4.某學(xué)校九年級(jí)的同學(xué)去旅行，在風(fēng)景區(qū)看到一棵古松，不知這棵古松有多高，下面是他們的一段對(duì)話： 甲：我站在此處看樹頂仰角為45°乙：我站在此處看樹頂仰角為30°甲：我們的身高都是1.5m乙：我們相距20m請(qǐng)你依據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話，參考圖運(yùn)算這棵古松的高度（結(jié)果保留兩位小數(shù)） 5.如圖，在a 島四周 25 海里水域有暗礁，

22、一輪船由西向東航行到o 處時(shí)，發(fā)覺a 島在北偏東60°方向，輪船連續(xù)前行 20 海里到達(dá) b 處發(fā)覺 a 島在北偏東45°方向，該船如不轉(zhuǎn)變航向連續(xù)前進(jìn)，有無(wú)觸礁的危急？5.圖 1 為平地上一幢建筑物與鐵塔圖，圖 2 為其示意圖 .建筑物 ab 與鐵塔cd 都垂直于底面，bd= 30m，在 a 點(diǎn)測(cè)得 d 點(diǎn)的俯角為45°，測(cè)得 c點(diǎn)的仰角為60°.求鐵塔 cd 的高度 .6.某校初三課外活動(dòng)小組，在測(cè)量樹高的一次活動(dòng)中，如下列圖，測(cè)得樹底部中心a 到斜坡底c 的水平距離為8.8m在陽(yáng)光下某一時(shí)刻測(cè)得1 米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為 0.8m ，樹影落在斜坡上的部分c

23、d 3.2m已知斜坡cd 的坡比 i 1：3 ，求樹高 ab（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：31.7）7.五月石榴紅，枝頭鳥兒歌一只小鳥從石榴樹上的a 處沿直線飛到對(duì)面一房屋的 頂部 c 處從 a 處看房屋頂部c 處的仰角為30°，看房屋底部d 處的俯角為45°，石榴樹與該房屋之間的水平距離為33 米，求出小鳥飛行的距離ac 和房屋的高度cd 8如圖7，河流兩岸相互平行，是河岸上間隔 50m 的兩個(gè)電線桿某人在河岸上的處測(cè)得，然后沿河岸走了100m 到達(dá)處，測(cè)得，求河流的寬度的值（結(jié)果精確到個(gè)位）考點(diǎn)十一、平行四邊形證明與運(yùn)算1已知：如圖，在正方形abcd中， g是 cd上一點(diǎn)，

24、延長(zhǎng)bc到 e，使 ce cg，連接 bg并延長(zhǎng)交de于 f（ 1）求證： bcg dce；（ 2）將 dce繞點(diǎn) d 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到 dae，判定四邊形e bgd是什么特別四邊形？并說明理由2如圖， acd、 abe、bcf均為直線bc同側(cè)的等邊三角形. 當(dāng) ab ac時(shí)，證明四邊形adfe為平行四邊形；3. （ 2021 遷宿）如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)1求證：；2當(dāng)與滿意什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是矩形，并說明理由4.如圖，在 abc 中，點(diǎn) o 是 ac 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)o 作直線mn bc，設(shè) mn 交 bca 的角平分線于點(diǎn)e，交 bc

25、a 的外角平分線于點(diǎn)f （ 1）求證： eo=fo；（ 2）當(dāng)點(diǎn) o 運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形aecf 是矩形？并證明你的結(jié)論5. 已知；如圖矩形abcd的對(duì)角線ac與 bd相交于點(diǎn) o，點(diǎn) o關(guān)于直線ad的對(duì)稱點(diǎn)是 e，連結(jié) ae、de(1) 試判定四邊形aode的外形 , 不必說明理由；(2) 請(qǐng)你連結(jié)eb、ec并證明eb=ec6.如圖，矩形中，是與的交點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與的延長(zhǎng)線分別交于（ 1）求證：；（ 2）當(dāng)與滿意什么關(guān)系時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論7.如圖 7，在 abc 中， a、 b 的平分線交于點(diǎn)d ，de ac 交 bc 于點(diǎn) e，df bc 交 ac 于點(diǎn) f （ 1

26、）點(diǎn) d 是 abc 的 心；（ 2）求證：四邊形decf 為菱形（ 3）當(dāng) abc 滿意什么條件時(shí)， 四邊形 decf 為正方形？8.如圖11，已知平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且是等邊三角形（ 1）求證：四邊形是菱形；（ 2）如，求證：四邊形是正方形考點(diǎn)十二、二次函數(shù)1.拋物線 y=ax2 bx 3 經(jīng)過 a（ 3， 0）， b（ 1， 0）兩點(diǎn)（ 1）求拋物線的解析式； （ 2）求拋物線的頂點(diǎn)m 的坐標(biāo)；2.在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)0，4，b1 ，0，c5，0，拋物線對(duì)稱軸l 與 x 軸相交于點(diǎn)m 求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；3.已知二次函數(shù)yx 2bxc

27、 的圖象經(jīng)過a （2 ，1 ）， b （0,7）兩點(diǎn)求該拋物線的解析式及對(duì)稱軸；當(dāng) x 為何值時(shí)，y0 ？4.拋物線y x2bxc的頂點(diǎn)為d 1,4 ,與 y 軸相交點(diǎn)c 0,3 ，與 x 軸交于a, b 兩點(diǎn)（點(diǎn) a 在 b 的左邊）（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）連接 ac ， cd ， ad ，試證明acd 為直角三角形；15.已知二次函數(shù)y =22 x +3x.2（ 1）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；（ 2）依據(jù)圖象，寫出當(dāng)y 0 時(shí)， x 的取值范疇；（ 3）如將此圖象沿x 軸向右平移3 個(gè)單位，請(qǐng)寫出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式6.如圖，已知二次函數(shù)y= 2x +bx

28、+3的圖象與x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為a4,0 ，與 y 軸交于點(diǎn) b.1 求此二次函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)b 的坐標(biāo)；2 在 x 軸的正半軸上是否存在點(diǎn)p，使得 pab 是以 ab 為底的等腰三角形？如存在，求出點(diǎn)p 的坐標(biāo)；如不存在，請(qǐng)說明理由.7.如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中， abc 是直角三角形 , acb=90,ac=bc,oa=1，yboc=4 ，拋物線yx2bxc 經(jīng)過 a ， b 兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為d （ 1）求 b,c 的值；（ 2）點(diǎn) e 是直角三角形abc 斜邊 ab 上一動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn) a 、b 除外 ，過點(diǎn) eacox作 x 軸的垂線交拋物線于點(diǎn)f，當(dāng)線段ef 的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)e 的坐標(biāo)

29、；d8.如圖， 在直角坐標(biāo)系中，拋物線 yax2bxc（ a0）與 x 軸交與點(diǎn)a（ 1,0）、26題圖b （ 3,0）兩點(diǎn)，拋物線交y 軸于點(diǎn)c（ 0,3），點(diǎn) d 為拋物線的頂點(diǎn)直線y=x 1交拋物線于點(diǎn)m 、n 兩點(diǎn)，過線段mn 上一點(diǎn) p 作 y 軸的平行線交拋物線于點(diǎn)q1 求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)d 的坐標(biāo)；2 問點(diǎn) p 在何處時(shí)，線段pq 最長(zhǎng)，最長(zhǎng)為多少？考點(diǎn)十二、圓1. 如圖， ab 是 o 的直徑， bc 是弦， od bc 于 e，交 bc 于 d(1) 請(qǐng)寫出五個(gè)不同類型的正確結(jié)論；2如 bc=8， ed 2，求 o 的半徑2. 已知：如圖，m是的中點(diǎn)，過點(diǎn)m的弦 mn交

30、 ab于點(diǎn) c，設(shè) o的半徑為4cm， mncm.（ 1）求圓心o到弦 mn的距離；（ 2）求 acm的度數(shù) .a3.如圖， abc 內(nèi)接于 o， ad 是 abc 的邊 bc 上的高，ae 是 o 的直徑，連接be， 1 abe 與 adc 相像嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；bodc2 如 ab=4,ac=3,ad=2,求 o 的半徑 .e4.如圖，在中，是的角平分線過三點(diǎn)的圓與斜邊交于點(diǎn)，連接（ 1）求證：；（2）求外接圓的半徑5如圖，在rt abc 中，c90， be 平分abc 交 ac 于點(diǎn) e ，點(diǎn) d 在 ab 邊上且 debce e（ 1）判定直線ac 與 dbe外接圓的位置關(guān)系，并說明

31、理由；（ 2）如 ad6，ae62 ，求 bc 的長(zhǎng)adb（第 26 題）6如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中， o 交 x 軸于 a、b 兩點(diǎn)，直線fa x 軸于點(diǎn) a，點(diǎn) d 在 fa 上，且 do 平行 o 的弦 mb ，連 dm 并延長(zhǎng)交x 軸于點(diǎn) c.，判定直線dc 與 o 的位置關(guān)系，并給出證明；7.如圖， ab 為 o 的直徑， pq 切o 于 t ， acpq 于 c ，a交 o 于 d o（ 1）求證：at 平分bac ；bd（ 2）如 ad2 ， tc3 ，求o 的半徑）ptcq（第 23 題圖）8.如圖 10，已知是 o 的直徑，點(diǎn)在 o 上，且，（ 1）求的值（ 2）假如

32、，垂足為，求的長(zhǎng)（ 3）求圖中陰影部分的面積（精確到0.1）考點(diǎn)十三、 規(guī)律探究題題型 1：數(shù)的規(guī)律探究1.數(shù)列 4 ， 7， 10， 13， 16，；第 100 個(gè)數(shù)是，第 n 個(gè)數(shù)是；2.數(shù)列 0， 3，8， 15， 24，；第100 個(gè)數(shù)是，第 n 個(gè)數(shù)是；3.觀看數(shù)列： 1， 3， 6，10， 15,，第 n 個(gè)數(shù)是4.觀看數(shù)列： 0，381524，491625 ， ，第 n 個(gè)數(shù)是5. 將一列整式按某種規(guī)律排成x, 2x2,4x 3, 8x 4,16x 5就排在第六個(gè)位置的整式為 ；6（ 2021 遵義）小明玩一種移動(dòng)珠子的嬉戲，每次移動(dòng)珠子的顆數(shù)與對(duì)應(yīng)所得的分?jǐn)?shù)如下表：當(dāng)對(duì)應(yīng)所得分

33、數(shù)為132 分時(shí)，就移動(dòng)的珠子數(shù)顆；7.觀看以下算式，用你所發(fā)覺的規(guī)律得出22021 的末位數(shù)字是（）21 2， 22 4，23 8， 24 16 ， 25 32， 26 64， 27 128， 28 256，a 2b 4c 6d 88.（ 2021菏澤）填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，依據(jù)這種規(guī)律，m 的值是.題型 2：數(shù)式的規(guī)律探究1. 觀看： a11， a11 ， a11， a11，就an=1，2， 3，.1234n11111323343432435461112.（ 2021 湖北荊門） 觀看以下運(yùn)算：112221114545從運(yùn)算結(jié)果中找規(guī)律，利用規(guī)律運(yùn)算11112323

34、3543104654331212312341223344520211；20213.（ 2021 山東萊） 已知：c， c 5， c615 ，c10觀看上面的運(yùn)算過程，查找規(guī)律并運(yùn)算64. （ 2021 淮安）觀看以下各式：121312301223132341233413345234運(yùn)算： 3×1 ×2+2×3+3×4+99×100=（）a 97×98× 99b 98× 99× 100c 99× 100×101d 100× 101× 1025.（ 2021 濟(jì)南）觀看

35、以下各式：；（ 1） 1=12 （ 2） 2+3+4=3 2；（ 3） 3+4+5+6+7=5 2 （4） 4+5+6+7+8+9+10=7 2請(qǐng)你依據(jù)觀看得到的規(guī)律判定以下各式正確選項(xiàng)（）22a 、1005+1006+1007+3016=20212c、1006+1007+1008+3016=2021b 、1005+1006+1007+3017=20212d 、1007+1008+1009+3017=202123446（ 2021 湛江）如： a3 =3×2=6 ，a 5 =5×4×3=60， a 5 =5×4×3×2=120 ，a

36、6=6×5×4×3=360，觀看前面運(yùn)算過7 =程，查找運(yùn)算規(guī)律運(yùn)算a 37.（ 2021 桂林）如，；就 a2021 的值為（用含 m 表示）8.（ 2021 湛江）已知22222323，33，338844424 ，如 8a82a（ a、b 為正整數(shù)）就ab1515bb題型 3：圖形的規(guī)律探究1（ 2021 哈爾濱）觀看以下圖形：它們是按肯定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9 個(gè)圖形中共有個(gè)，第n 個(gè)圖形中共有個(gè)；2（ 2021 沈陽(yáng)）觀看以下圖形的構(gòu)成規(guī)律，依據(jù)此規(guī)律，第8 個(gè)圖形中有個(gè)圓第1第2第3第43.（ 2021.重慶） 以下圖形都是由同樣大小的平行四邊形按

37、肯定的規(guī)律組成，其中，第個(gè)圖形中一共有1 個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有5 個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有11 個(gè)平行四邊形，就第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為（）a 、55b 、42c、41d 、294. 觀看以下圖形 （每幅圖中最小的三角形都是全等的） ，請(qǐng)寫出第 n 個(gè)圖中最小的三角形的個(gè)數(shù)有個(gè)第 1 個(gè)圖第 2 個(gè)圖第 3 個(gè)圖第 4 個(gè)圖5. （肇慶）如下列圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，依據(jù)這樣的規(guī)律擺下去，就第n（ n 是大于 0 的整數(shù)）個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是6（內(nèi)蒙古）將一些半徑相同的小圓按如下列圖的規(guī)律擺放，請(qǐng)認(rèn)真觀看，第n 個(gè)圖形有個(gè)小圓 .7. （綿陽(yáng)）觀

38、看圖形，它們是按肯定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 個(gè)圖形共有120 個(gè)；第 1 個(gè)第 2 個(gè)第 3 個(gè)8.觀看上面圖形，就第n 個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（）a 2 n2b 4 n4c 4n4d 4 n題型 4：規(guī)律探究的運(yùn)算1.（ 2021 武漢） 以下圖案均是用長(zhǎng)度相同的小木棒按肯定的規(guī)律拼搭而成：拼搭第1 個(gè)圖案需 4 根小木棒，拼搭第 2 個(gè)圖案需10 根小木棒，依次規(guī)律，拼搭第8 個(gè)圖案需小木棒根第 1 個(gè)第 2 個(gè)第 3 個(gè)第 4 個(gè)2.（ 2021 德州）圖1 是一個(gè)邊長(zhǎng)為1 的等邊三角形和一個(gè)菱形的組合圖形，菱形邊長(zhǎng)為等邊三角形邊長(zhǎng)的一半，以此為基本單位，可以拼成一個(gè)外形相同但尺寸更

39、大的圖形（如圖2），依此規(guī)律連續(xù)拼下去（如圖3），就第 n 個(gè)圖形的周長(zhǎng)是（a ） 2n（ b ） 4n（c） 2 n 1（d ） 2n 2ef圖 1圖 2圖 3dcagb第 3 題圖3. （ 2021 丹東） 已知 abc是邊長(zhǎng)為1 的等腰直角三角形，以rt abc的斜邊 ac為直角邊，畫其次個(gè)等腰rt acd，再以 rt acd的斜邊 ad為直角邊，畫第三個(gè)等腰rt ade，依此類推，第n 個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是c 2d 2c 1d 14.邊長(zhǎng)為 1 的菱形 abcd 中，dab60連結(jié)對(duì)角線ac ，以 ac 為邊作其次個(gè)菱形 acc1d1 ，使d1 ac60；連結(jié)ac1 ，再以ac1

40、 為邊作第三個(gè)菱形ac1cdc2 d 2 ，使d2ac160 ；，按此規(guī)律所作的第n 個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為ab第 4 題圖b4b35.（ 2021 龍巖）如圖，依次以三角形、四邊形、nc4b5c 5c3b2c2c1b1ac邊形的各頂點(diǎn)為圓心畫半徑為l 的圓，且圓與圓之間兩兩不相交 把三角形與各圓重疊部分面積之和記為s3 ，四邊形與各圓重疊部分面積之和記為s4 ，；n 邊形與各圓重疊部分面積之和記為sn 就s90 的值為 結(jié)果保留 第17題圖第 4 題圖6.如下列圖：如圖， acb 1， ab1b2， ab2b3， ab3b4， abn-1bn 均是直角三角形，且以a 為頂點(diǎn)的銳角均為30°

41、，分別以 a 為圓心，以 ac，ab1，ab2，ab3，abn 為半徑畫弧， 交 ab1 于 c1，交 ab2 于 c2，abn 于 cn；設(shè) ac=3n-1（ 1）求 ab1=，ab4=，abn=cc1 =bc 2=c b n=（ 2） 設(shè)cc1為 l 1，cc2為 l 2 ，cc3 為 l 3 ， ,c cn 為 l n，求 l 1+ l 2 +l 3+12+l n 的值；n-1e 27.如圖，正三角形abcd 中，以 a 為圓心 ac 為半徑畫 ce1交 bae 3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e1，e 11再以 b 為圓心，以 be1 為半徑畫 ee2交 cb 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e2，e4再以 c 為圓心，

42、ce2 為2半徑畫 ee3交 ac 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e3，再以 a 為圓心，以 ae 3為半徑畫 ee4 交 ba 的3延長(zhǎng)線于點(diǎn) e4，依此規(guī)律始終畫弧下去， 得到的圖形稱正三角形的漸開線； 設(shè) ab=1n-1（ 1） ce1 =e en=， e en所在圓的半徑 =n-1（ 2）設(shè)ce 1為 l 1， ee2 為 l 2 ， ee3 為 l 3 ， ,e en 為 l n，12n-1求 l 1+ l 2 +l 3+l n 的值e68如圖， 正方形 abcd 中，以 d 為圓心 dc 為半徑畫 ce1交 ad 的延長(zhǎng)e21線于點(diǎn) e1，再以 a 為圓心，以ae1 為半徑畫 ee2交 ba 的e1

43、ade5延長(zhǎng)線于點(diǎn) e2，e3bc2再以 b 為圓心， be2 為半徑畫 ee3交 cb 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) e3，再以 c 為圓心，e 43以 ce3 為半徑畫 ee4交 dc 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) e4，依此規(guī)律始終畫弧下去，得到的圖形稱正方形的漸開線；設(shè)ab=1，n-1n-1（ 1） ce1 =e en =， e en所在圓的半徑 =（ 2）設(shè)ce 1為 l 1， ee2 為 l 2 ， ee3 為 l 3 ， ,e en 為 l n，12求 l 1+ l 2 +l 3+l n 的值n-1考點(diǎn)十四、 閱讀懂得題1.2021 安徽 下面兩個(gè)多位數(shù)1248624、 6248624，都是依據(jù)如下方法得到的：

44、將第一位數(shù)字乘以2，如積為一位數(shù)，將其寫在第2 位上，如積為兩位數(shù)，就將其個(gè)位數(shù)字寫在第2 位；對(duì)第 2 位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第 3 位數(shù)字， 后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的；當(dāng)?shù)?1 位數(shù)字是 3 時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，就這個(gè)多位數(shù)前100 位的全部數(shù)字之和是（）a ） 495b ） 497c） 501d ）5032如上圖的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)覺的，稱為楊輝三角形，依據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成1 的規(guī)律填寫：（ 1） a =, b=（ 2）依據(jù)上面的規(guī)律，寫出5ab的綻開式；11（ 3）利用上面的規(guī)律運(yùn)算：25524102310225211131415b2131a41b513. 閱讀材料：為解方程 x 21 25x 21 40，我們可以將 x2 1 看作一個(gè)整體，然后設(shè)x2 1y，那么原方程可化為y25y40，解得 y11，y24當(dāng) y1 時(shí)， x2 11， x22， x± 2 ；當(dāng) y4 時(shí)， x2 14， x25， x± 5 ，故原方程的解為x1 2 ， x22 ，x3 5 ，x45 解答問題：(1) 上述解題過程，在由原方程得到方程的過程中，利用 法達(dá)到明白方程的目的，表達(dá)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；(2) 請(qǐng)利用以上學(xué)問解方程x4x