初中數(shù)學(xué)觀察、歸納和猜想

1、學(xué)問清單：觀看、歸納和猜想觀看、歸納和猜想類試題一般以探究性試題形式顯現(xiàn)，需要從數(shù)的特點(diǎn)和形的結(jié)構(gòu)兩方面尋求規(guī)律，同時(shí)可設(shè)參數(shù)建函數(shù)模型解決；常涉及以下內(nèi)容：數(shù)字關(guān)系或規(guī)律；運(yùn)算規(guī)律或關(guān)系；圖形關(guān)系或規(guī)律；操作規(guī)律；第一類：數(shù)字關(guān)系或規(guī)律1.（ 2021 河南）一組按規(guī)律排列的式子：1，3，6，10，, ， 其中第 7 個(gè)數(shù)是，第 n個(gè)數(shù)是（ n為正整數(shù)）2（ 2021 廣東肇慶）觀看以下單項(xiàng)式：a， 2a2， 4a3， 8a4， 16a5，, ，按此規(guī)律第n 個(gè)單項(xiàng)式是 n 是正整數(shù) a 53. （ 2021 懷柔一模12）一組按規(guī)律排列的式子：b 2a 8a11，b 4 ， b 8a 14

2、，b16， , （ab0 ），其中第 6 個(gè)式子是，第 n 個(gè)式子是（ n 為正整數(shù)）4. （ 2021 廣東深圳）觀看以下算式，用你所發(fā)覺的規(guī)律得出2 2021 的末位數(shù)字是（）21=2， 22=4 ， 23=8， 24=16， 25=32 ， 26=64， 27 =128， 28=256 ，,a 2b 4c 6d 8其次類：運(yùn)算規(guī)律或關(guān)系1. （ 09 重慶） 觀看以下等式：421235 ；522237 ；6 23239 ；7 242311 ；,就第 n （ n 是正整數(shù)）個(gè)等式為 .2. （ 2021 浙江）已知a 0， s12a ， s22， s3s12 ， , ，s2s2 0102s

3、2 009，就 s2 010用含 a 的代數(shù)式表示c33. （ 2021 山東）已知：2323 ， c 351254312310 ， c 46543123415 ， , ，觀看6c10上面的運(yùn)算過程，查找規(guī)律并運(yùn)算64. （ 2021 廣州）在數(shù)學(xué)中，為了簡便，記nk 1+2+3+,+n 1+ n.1！ 1， 2！ 2× 1， 3！ 3k 1× 2× 1，, ，n！ n× n 1 × n 2 ×, ×3× 2× 1. 就20062007k k +2007. .k 1k 12006.5.2021 聊城 符號(hào)

4、“f ”表示一種運(yùn)算，它對一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：第 1 頁 共 6 頁（ 1） f 10 ， f21， f32 ， f4 3 ，, （ 2） f 1 22 ， f 1 313 ， f 414 ， f 55，,利用以上規(guī)律運(yùn)算：f 1 2021f 2021 ；6.（ 2021 湖北）觀看以下運(yùn)算：11211 ，122311 ，1233411 ，1344511 ，, ，45從運(yùn)算結(jié)果中找規(guī)律，利用規(guī)律運(yùn)算1111,1223344520211；2021第三類：圖形關(guān)系或規(guī)律（一）每增加一組圖形所增加的基礎(chǔ)圖形數(shù)相同1. （ 09 益陽）圖6 是一組有規(guī)律的圖案，第1 個(gè) 圖案由 4 個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，

5、第2 個(gè)圖案由7 個(gè)基礎(chǔ)圖形組成， , ，第n n 是正整數(shù) 個(gè)圖案中由個(gè)基礎(chǔ)圖形組成,1232. （2021 年貴州畢節(jié)）搭建如圖的單頂圖帳6篷需要17 根鋼管，這樣的帳篷按圖，圖的方式串起來搭建，就串7 頂這樣的帳篷需要根鋼管3. （ 2021 吉林）將圖中的正方形剪開得到圖，圖中共有4 個(gè)正方形；將圖中一個(gè)正方形剪 開得到圖，圖中共有7 個(gè)正方形；將圖中一個(gè)正方形剪開得到圖，圖中共有10 個(gè)正方形； , ；如此下去就圖中共有個(gè)正方形（二）每增加一組圖形所增加的基礎(chǔ)圖形數(shù)不同，但有規(guī)律可循；第 2 頁 共 6 頁1. （ 09 濟(jì)寧）觀看圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，就第5 個(gè)

6、大三角形中白色三角形有個(gè) 第 1個(gè)第 2個(gè)第 3個(gè)2如圖，由等圓組成的一組圖中，第1 個(gè)圖由 1 個(gè)圓組成，第2 個(gè)圖由 7 個(gè)圓組成，第3 個(gè)圖由 19個(gè)圓組成，依據(jù)這樣的規(guī)律排列下去，就第9 個(gè)圖形由 個(gè)圓組成3為慶?！拔?#183;一”國際勞動(dòng)節(jié)，市政府打算在人民廣場上增設(shè)一排燈花，其設(shè)計(jì)由以下圖案逐步演化而成，其中圓圈代表燈花中的燈泡，n 代表第 n 次演化過程，s 代表第 n 次演化后的燈泡的個(gè)數(shù)認(rèn)真觀看以下演化過程，當(dāng)n 6 時(shí)， s （三）點(diǎn)陣規(guī)律1. （ 09 廣西）圖（ 3）是用火柴棍擺成的邊長分別是1，2， 3 根火柴棍時(shí)的正方形當(dāng)邊長為n 根火柴棍時(shí)，設(shè)擺出的正方形所用的

7、火柴棍的根數(shù)為s ，就 s ,n=1n=2n=32. （ 09 鐵嶺）如下列圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，依據(jù)這樣的規(guī)律擺下去， 就第 n 個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是3. 觀看下面的點(diǎn)陣圖形和與之相對應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：請你在和后面的橫線上分別寫出第 3 頁 共 6 頁相對應(yīng)的等式：401413 ；411423 ；421433； ； ；第四類：操作規(guī)律（題目設(shè)定規(guī)律）1 2021 山東 數(shù)學(xué)的美無處不在，數(shù)學(xué)家們討論發(fā)覺彈拔琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，假如長度的比能夠成整數(shù)的比就發(fā)生的聲音就比較和諧，如三根弦長之比為15： 12： 10 把它

8、們繃得一樣緊，用同樣的力度彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲，do、 mi、so 討論 15， 12， 10 這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)覺： 111215111012，我們稱 15，12，10 為一組調(diào)和數(shù)，現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x，5，3（ x>5），就 x 的值為 2（ 2021 江蘇宿遷）直線上有2021 個(gè)點(diǎn) , 我們進(jìn)行如下操作：在每相鄰兩點(diǎn)間插入1 個(gè)點(diǎn) , 經(jīng)過 3次這樣的操作后, 直線上共有個(gè)點(diǎn) .3. （ 2021 江蘇鹽城）填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，依據(jù)此規(guī)律，m 的值是042648628422644ma 38b 52c 66d 744. （ 2021 北京） 右圖

9、為手的示意圖， 在各個(gè)手指間標(biāo)記字母 a，b，c，d請你按圖中箭頭所指方向 即a b c d c b a b c, 的方式 從 a 開頭數(shù)連續(xù)的正整數(shù) 1，2， 3，4，, ，當(dāng)數(shù)到 12 時(shí)，對應(yīng)的字母是；當(dāng)字母 c 第 201 次顯現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是 ；當(dāng)字母 c 第 2n+1 次顯現(xiàn)時(shí) n為正整數(shù) ，恰好數(shù)到的數(shù)是（用含 n 的代數(shù)式表示）鞏固練習(xí)：第 4 頁 共 6 頁， ，1. （ 2021 東城一模12）按肯定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：11111123 10152635，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第個(gè)數(shù)是2. （ 2021 遼寧沈陽）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a1（ 1,1）， a2

10、（ 2,4）， a3（ 3,9）， a4（ 4,16），, 用你發(fā)覺的規(guī)律確定點(diǎn)a9 的坐標(biāo)為；3. 觀看以下一串單項(xiàng)式的特點(diǎn)：xy，2x2 y， 4x y，8x4 y， 16x y，,35按此規(guī)律第9 個(gè)單項(xiàng)式是 ，第 n 個(gè)單項(xiàng)式是 ，它的系數(shù)是 ，次數(shù)是 _.4. （ 2021 浙江）一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：ab ， a2b3 ， a 3b5 ， a 4b 7 ， , ，其中第10 個(gè)式子是 a a10b19b a10b19c a10b17d a10b 215. （ 2021 內(nèi)蒙赤峰）觀看式子：1131 121 ,13351 1231 ,15571 1251 ,7由此運(yùn)算：111133

11、557202112021 .6. （ 2021 江蘇淮安）觀看以下各式：1213123012，2312341233，3413452343，,運(yùn)算： 3×1 ×2+2×3+3×4+,+99×100= a97× 98× 99b 98× 99×100c 99×100× 101d 100× 101× 1027.09梅州 如圖，每一幅圖中有如干個(gè)大小不同的菱形，第1 幅圖中有1 個(gè)，第 2 幅圖中有3 個(gè)，第 3 幅圖中有5 個(gè)，就第4 幅圖中有個(gè)，第 n 幅圖中共有個(gè),第

12、1 幅第 2 幅第 3 幅第 n 幅8. 如圖 7，圖7，圖 7，圖 7，是用圍棋棋子依據(jù)某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，依據(jù)這種規(guī)律，第 5 個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是 ，第 n 個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是 第 5 頁 共 6 頁9. （ 2021 四川綿陽）如圖，在一個(gè)三角點(diǎn)陣中，從上向下數(shù)有很多多行，其中各行點(diǎn)數(shù)依次為2，4，6，, ， 2n，, ，請你探究出前n 行的點(diǎn)數(shù)和所滿意的規(guī)律如前n 行點(diǎn)數(shù)和為930，就 n =（）a 29b 30c 31d 3210.2021江西 如下列圖，是一列用如干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案第 1 個(gè)第 2 個(gè)第 3 個(gè)（ 1）完成下表的填空：正方形個(gè)數(shù)123456n火柴棒根數(shù)471013（ 2）某同學(xué)用如干根火柴棒按如上圖列的方式擺圖案，擺完了第1 個(gè)后，擺第2 個(gè)，接著擺第3 個(gè)，第 4 個(gè)， , ，當(dāng)他擺完第n 個(gè)圖案時(shí)剩下了20 根火柴棒，要?jiǎng)偤脭[完第n 1 個(gè)圖案仍差2 根. 問最終擺的圖案是第幾個(gè)圖案？11. 2021山東 如圖 , 在街道的兩邊各有1 排房子, 每排都有5 間 . 假如標(biāo)號(hào)為g 的房子被涂成灰色, 要求每一排