初中數(shù)學(xué)錯題管理卡片的建立與利用

1、中學(xué)數(shù)學(xué)錯題治理卡片的建立與利用一、引言所謂 “錯誤 ”是指同學(xué)在認(rèn)知過程中的偏差或失誤，特殊是“錯題 ”；學(xué)習(xí)中有 “錯誤 ”是不行防止的，“錯誤 ”相伴著教學(xué)的始終；傳統(tǒng)訓(xùn)練中過于強 調(diào)“錯誤 ”的負(fù)面作用，同學(xué)由于可怕“錯誤”，長期在焦慮、苦惱、愁悶、 懼怕、無助等心情狀態(tài)下學(xué)習(xí)，觀看、記憶、想象、思維等學(xué)問活動受到壓抑，形成學(xué)習(xí)障礙，跟不上學(xué)習(xí)的節(jié)奏，“錯誤 ”成為讓同學(xué)失去學(xué)習(xí)信心與愛好甚至形成學(xué)習(xí)偏差生的主要因素之一；我校引進北京師范高校心理學(xué)教授劉翔平主持的課題中同學(xué)學(xué)習(xí)困難與學(xué)習(xí)差異的個性化教與學(xué) ，從 “數(shù)學(xué)錯題治理卡片 ”的建立與利用入手，探究學(xué)習(xí)活動中所涉及的學(xué)問、方法、

2、思路、策略等，目的也不僅僅為了回憶過去或培育元認(rèn)知意識； 更重要的是指向?qū)淼幕顒樱?依據(jù)課題要求， 我們做了有關(guān) “數(shù)學(xué)錯題治理卡片 ”的試驗，先來看兩個試驗數(shù)據(jù)（表 1，表 2）；統(tǒng)計對象：試驗班：初一年12年學(xué)習(xí)障礙的試驗同學(xué)共10 人；掌握班：初一其他各班學(xué)習(xí)障礙的對比同學(xué)共10 人；試驗時間：三年表 1試驗同學(xué)錯題治理水平與考試水平的相關(guān)爭論作業(yè)評分標(biāo)準(zhǔn)自創(chuàng)卡片差異分：同學(xué)對自己作業(yè)的估量分值與老師評分的差表 2試驗班與掌握班同學(xué)中學(xué)三年成果差異統(tǒng)計分析與爭論表1 顯示試驗同學(xué)錯題治理水平與考試水平相關(guān)高度顯著，試驗老師指導(dǎo)同學(xué)科學(xué)完成數(shù)學(xué)錯題治理卡片與完成卡片的有效性、完成卡片的水

3、平與考試水平正相關(guān)；表 2 說明，試驗同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果隨著試驗的不斷深化越來越高于掌握班的同學(xué)，其差異統(tǒng)計經(jīng)檢驗也從無顯著差異到有顯著差異，又進展到特別有顯著差異；試驗同學(xué)的成果由不合格 合格 趨于優(yōu)秀，越來越好于掌握班的同學(xué)；事實上，從平常的觀看以及所做的幾項統(tǒng)計可以看出，試驗班的班風(fēng)、學(xué)風(fēng)、課堂氛圍、學(xué)習(xí)積極性、數(shù)學(xué)思維水平、數(shù)學(xué)方法意識等都明顯好于掌握班；學(xué)習(xí)中顯現(xiàn)的錯誤是一種來源于學(xué)習(xí)活動本身，它來自于同學(xué)，表達(dá)學(xué)生最近進展區(qū)， 老師 “將錯就錯 ”，以同學(xué)的參加為主，以同學(xué)的懂得為重，以同學(xué)的進展為本，面對生活，妥當(dāng)、正確對待“錯誤 ”的教學(xué)資源，最終能促進同學(xué)排除學(xué)習(xí)障礙，在沖突

4、沖突中積極探究和體驗，提高學(xué)習(xí)效能感，增強學(xué)習(xí)動機的強度和穩(wěn)固性，在原有水平上得到進展；二、建立數(shù)學(xué)錯題治理卡片的意義中學(xué)階段是青少年進展的一個重要階段，人格方面是形成自我認(rèn)同感，學(xué)習(xí)方面從被動與依靠向自主與獨立學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，智力方面是抽象思維進一步完善和成熟的階段；數(shù)學(xué)錯題治理卡片能有效改善同學(xué)學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變，在實踐操作中具有以下實際意義：1.完善同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的調(diào)控系統(tǒng)主要是指提高同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理方面的調(diào)控水平，使同學(xué)正確對待和處理數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題；數(shù)學(xué)錯題治理采納牢靠的行為指標(biāo)和心理指標(biāo)，通過初測（瑞文、學(xué)習(xí)策略、效能感、maat心理測試）、家訪以及對同學(xué)的學(xué)習(xí)行為、學(xué)習(xí)習(xí)慣，以及與學(xué)習(xí)行為有關(guān)的

5、因素（人格特點和班級環(huán)境）進行科學(xué)評估，選取智力正常的學(xué)習(xí)困難同學(xué)（排除嚴(yán)峻的心情障礙 和不良家庭訓(xùn)練環(huán)境因素）作為試驗對象并建立相應(yīng)的檔案，進行錯題管 理過程中輔以心理健康訓(xùn)練講座、心理團體輔導(dǎo)、家長會、課題研討會的 培育和干預(yù)，最終再對培育成效進行評估；通過制造良好的個性化教學(xué)學(xué) 習(xí)環(huán)境，幫忙同學(xué)克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的焦慮、苦惱、愁悶、懼怕等心情狀態(tài) 和心理障礙，激發(fā)觀看、記憶、想象、思維等學(xué)問活動，促進智力的進展，完善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的自我調(diào)控才能；2.優(yōu)化同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力系統(tǒng)主要是指培育同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的求知需要；數(shù)學(xué)錯題治理試驗先通過心理測試與試卷錯誤分析，明白同學(xué)的心理困惑及成因，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

6、困難同學(xué)分類，對試驗同學(xué)分別建立各自的心理檔案；依據(jù)個體性差異作出相應(yīng)的訓(xùn)練決策，采納不同的個性化訓(xùn)練模式，進行個性化教學(xué)，以動機為核心，通過各種調(diào)控手段，不斷地將自信融入動機，把愛好轉(zhuǎn)化為動機， 以情感謝發(fā)動機，由意志保持動機，給予同學(xué)力所能及的學(xué)習(xí)主動性，并培育同學(xué)承擔(dān)更多的學(xué)習(xí)責(zé)任，促進困難同學(xué)的進展；3.強化同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的執(zhí)行系統(tǒng)主要是指幫忙同學(xué)明白數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的執(zhí)行水 平，把握科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，培育數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，進展數(shù)學(xué)才能；錯題 治理是查找自己的弱點和不足的有效途徑；比如數(shù)的乘方在有理數(shù)的混合 運算中是易錯點，可以用錯題治理卡片幫忙同學(xué)從錯誤中總結(jié)體會；例如

7、 卡片：啄木鳥醫(yī)生（請負(fù)起你的責(zé)任，為病人解除病痛）；先錯題展現(xiàn)：再揪錯與糾錯： “請幫老師找找上述解題過程是否存在錯誤？假如有，請改正；同時寫出你得到的體會教訓(xùn)”；后強化訓(xùn)練并總結(jié)體會：“試一試，看自己行嗎？”同學(xué)通過錯題治理卡片養(yǎng)成發(fā)覺錯誤準(zhǔn)時爭論改正并總結(jié)成體會的好習(xí)慣，時間長了出錯的機會就漸漸少了，數(shù)學(xué)才能提高了，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙解除了，可以向其他學(xué)科進行推廣；三、建立 “數(shù)學(xué)錯題治理卡片”的基本做法“數(shù)學(xué)錯題治理卡片”編寫的一般模式是讀題、畫圖、明晰條件間關(guān)系、做出估量、寫出問題、解決問題、檢驗答案、歸納總結(jié)；科學(xué)合理地建立“數(shù)學(xué)錯題治理卡片”是保證其有效性的關(guān)鍵，詳細(xì)做法總結(jié)為“一、二

8、、三、四、五 ”；1. “一”是指一條主線，就是利用卡片促進同學(xué)對數(shù)學(xué)學(xué)問技能的反思性學(xué)習(xí)在編寫卡片時要讓同學(xué)反思什么？可以反思解題時運用哪些思維方 法？解法如何分析而來？解法是否具有普遍意義？有何規(guī)律可循？也可 以反思在解題過程中運用了哪些基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能？哪些步驟上簡單 發(fā)生錯誤緣由何在？如何防止？也可以反思解決問題的關(guān)鍵何在？如何 進行突破？是否仍有其他不同解法？試比較各種解法？哪種解法最優(yōu)，最合理？仍可以反思問題的條件和結(jié)論具有何種結(jié)構(gòu)特點（如數(shù)字、圖形位置、重要語句、 題型結(jié)構(gòu)） .運用這些特點能否將條件和結(jié)論加以推廣？更可以反思在解題過程中起初遇到哪些困難？后來又是如何解決的？有

9、哪些勝利的體會和失敗的教訓(xùn)？由于不少習(xí)題都有肯定的潛在功能，做完一道習(xí)題后，養(yǎng)成反思的習(xí)慣，不僅能有效地使同學(xué)對學(xué)問、技能的深 化懂得，而且對訓(xùn)練思維，促進學(xué)問才能相互轉(zhuǎn)化具有特殊功效；2. “二”是指兩種遷移卡片對數(shù)學(xué)學(xué)問技能的學(xué)習(xí)要有兩種作用：1利用正遷移對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的促進作用，正遷移表現(xiàn)為一種已經(jīng)獲得的知識對新學(xué)問的學(xué)習(xí)起促進作用；從方法上， 我們在編寫卡片時，采納歸納、類比、演繹的方法，去建立概念、推導(dǎo)公式法就和解決問題；如把分式及其性質(zhì)與分?jǐn)?shù)及其性質(zhì)進行類比，把整式的乘除與自然數(shù)的乘除進行類 比，這樣簡單從爭論一個對象得到的學(xué)問正遷移到另一個（不簡單爭論、不太直觀的）爭論對象去，幫忙同

10、學(xué)更高質(zhì)高效的學(xué)習(xí)；再如化簡求值題是中考的常見題型，在上新課的過程中可以輔以錯題卡片治理，加強正遷移的作用；例：先化簡再求值，其中 x=-2 ；編寫卡片時老師對同學(xué)易錯點了如指掌，如去括號簡單發(fā)生符號易錯和漏乘，合并同類項的加減運算出錯，以及負(fù)數(shù)代入需加括號，像這些環(huán)節(jié)肯定設(shè)置成填空的形式讓同學(xué)親歷親為，加深印象；2克服負(fù)遷移對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不良影響；負(fù)遷移表現(xiàn)為過去獲得的學(xué)問對新學(xué)問的學(xué)習(xí)起阻礙作用，使新學(xué)問的學(xué)習(xí)發(fā)生困難；比如，顯現(xiàn)的錯誤； 或受乘法安排律的影響，顯現(xiàn)-12 ÷-4+3-2=3-4+2=1的錯誤；這些錯誤產(chǎn)生的緣由，主要是對數(shù)學(xué)基本概念未能真正懂得，定理、公式、法就記

11、憶錯誤，判定定理、性質(zhì)定理區(qū)分不清以及相近概念相互混淆，這些都是學(xué)習(xí)的負(fù)遷移；對于這種情形，“數(shù)學(xué)錯題治理卡片”要勉勵同學(xué)經(jīng)受找錯、糾錯、總結(jié)、再訓(xùn)練的過程， 如“請幫老師找找上述解題過程是否存在錯誤？”， “你能幫忙解答出來嗎？ ”“請說說這類題目困擾人的地方在哪兒呢（引導(dǎo)同學(xué)從定理、公式、 法就歸納） ”試“一試，看自己行嗎？”等等；在老師的循循善誘之下，同學(xué)一步一步地擺脫錯誤過往的蠻纏，漸漸走向勝利的彼岸；3. “三”是指從三個方面進行“全程式的滲透”其一，將 “數(shù)學(xué)錯題治理卡片”滲透于同學(xué)訂定方案之中；學(xué)業(yè)優(yōu)秀的同學(xué)與學(xué)業(yè)不良同學(xué)的最顯著差別就在于他們能否恰當(dāng)設(shè)定和完成真實的短期目標(biāo)；

12、第一要使試驗同學(xué)熟悉到勝利不是以年級或?qū)W期學(xué)年的考試結(jié)果來衡量，而是取決于個體在設(shè)立和實現(xiàn)個人目標(biāo)上的表現(xiàn)；其次，給每個學(xué)習(xí)困難同學(xué)分發(fā)一份填有科目任務(wù)的“目標(biāo)方案表”，方案在規(guī)定的時間里自己能完成的工作量（這些同學(xué)的學(xué)習(xí)時間最好比別人少5 分鐘，由于老師需要在規(guī)定時間終止之前，找到每個同學(xué)并快速訂正他們學(xué)習(xí)中的錯誤； ，支配同學(xué)用比率的形式寫下目標(biāo) 預(yù)期的工作量時間，如10 分鐘寫3 道題記為3/10；目標(biāo)方案表科目任務(wù)周一周二周三周四周五數(shù)學(xué)目標(biāo)完成情形2/152/153/153/154/15然后，假如同學(xué)達(dá)到目標(biāo)，讓他們回答以下問題：“誰使你能順當(dāng)完成這個目標(biāo)？”“你對勝利有什么樣的感受

13、？”“你準(zhǔn)備怎樣慶賀自己或者嘉獎自己順當(dāng)完成工作？”必要時可以提出一些建議；使他們充分表達(dá)勝利感；假如同學(xué)沒有達(dá)到目標(biāo)，就問題就要有所轉(zhuǎn)變：如“沒有達(dá)到預(yù)定目標(biāo)，誰應(yīng)當(dāng)對此負(fù)責(zé)？”同學(xué)可能立刻批評外在緣由；不要問同學(xué)失敗的感受； 相反， 提示同學(xué)直到他回答：“我負(fù)責(zé)沒能完成目標(biāo)的后果；”“你準(zhǔn)備明天怎樣設(shè)定目標(biāo)來防止發(fā)生類似的事情？”并讓同學(xué)把方案寫在表格里；其二，將 “數(shù)學(xué)錯題治理卡片”滲透于同學(xué)的各個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中；在數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)的五個基本環(huán)節(jié)“預(yù)習(xí) 聽課 復(fù)習(xí) 作業(yè) 小結(jié) ”中，預(yù)習(xí)、聽課只是解決一個“懂”的問題，要真正達(dá)到“會用 ”，仍必需通過課后復(fù)習(xí)與完成作業(yè)等活動才能實現(xiàn)；結(jié)合數(shù)學(xué)課的講

14、課內(nèi)容，“數(shù)學(xué)錯題治理卡片”的建立側(cè)重點不同：概念引入課重預(yù)習(xí)、公式（定理、法就）推導(dǎo)與應(yīng)用課重課堂小結(jié)、習(xí)題課重錯題訂正、復(fù)習(xí)課重專題訓(xùn)練與反思；其三，將 “數(shù)學(xué)錯題治理卡片”滲透于同學(xué)課外學(xué)習(xí)之中；指導(dǎo)同學(xué)如何進行課外閱讀，如何自己制造性地編寫數(shù)學(xué)錯題治理卡片，如何看待自己 的考試成果，如何掌握自己的心情，如何提高自己的留意力等；4. “四”是指卡片的教學(xué)過程有四個不同階段第一階段，老師依據(jù)自己的體會挑選有代表性的題目并親自設(shè)計錯題治理卡，要求試驗同學(xué)完成；其次階段，老師挑選有代表性的題目，要求試驗同學(xué)設(shè)計錯題治理卡并完成；第三階段，同學(xué)學(xué)會錯題治理卡的編寫程序后，老師可以敦促同學(xué)進行個性

15、化錯題治理卡的編寫，同學(xué)依據(jù)從前練習(xí)的目標(biāo)和卡片，仿照或者制造性地設(shè)計目標(biāo)和卡片，并完成自己設(shè)計的卡片；老師設(shè)計卡片和同學(xué)設(shè)計卡片比例呈遞減狀態(tài)；第四階段，同學(xué)完全脫離老師，自己制造性地設(shè)計目標(biāo)和卡片，并完成；數(shù)學(xué)錯題治理卡片敬重和確立同學(xué)教學(xué)中的主體位置，引導(dǎo)同學(xué)由少到多，由被動到主動參加教學(xué)，逐層遞進，達(dá)到學(xué)習(xí)目的；5. “五”是指卡片的內(nèi)容形式具備五大特點：“豐富性、趣味性、制造性、準(zhǔn)時性、針對性”比如說，依據(jù) “中學(xué)數(shù)學(xué)概念、定理、公式多，運算、證明有肯定的敏捷性，解題要求嚴(yán)格，抽象的特點”，我們設(shè)計了諸如“猜猜看、涂涂畫畫、螞蟻搬家、邊讀邊問、懂得警察、 記憶擂臺 ”等子卡片內(nèi)容，每

16、個子卡片都是為了培育同學(xué)的某幾種才能而設(shè)計的；內(nèi)容涉及面廣，與當(dāng)時數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)緊密，突出教學(xué)上的重點，較好地突破難點；卡片 1：請你來當(dāng)懂得警察題組 1（略），觀看圖形，已知兩角，說出兩角關(guān)系以及是哪兩條直線被哪條直線所截成的，大約 6 題；題組 2（略），欲使圖中的某兩條直線平行，就需哪兩角具備何種大小關(guān)系，依據(jù)是什么？大約3 題；對同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等新概念以及平行線的判定再次懂得回憶，做到準(zhǔn)時鞏固，針對性強；完成以上題組后，適時地問上一句“你有什么好想法？”，并讓同學(xué)將想法照實寫下來，讓同學(xué)有成就感，促使同學(xué)開展制造性的發(fā)覺；最終環(huán)節(jié)是 “請你來當(dāng)懂得警察”，配予三道題，有例題（求證平

17、行線），有原題改錯，有同類型的練習(xí)；整個過程附予一些適時的提示，如“留意： 所找的角應(yīng)是要平行的直線被第三條直線所截成的角”“填寫依據(jù)時要瞻前顧后，并且依據(jù)應(yīng)當(dāng)是課本上用黑體字表示的命題”“證明過程要步步有根 據(jù)；”卡片2：題頭 螞蟻搬家，勉勵語 再不抓緊，洪水就把你淹了，問題的核心 有理數(shù)的分類，卡片的模式例題：把以下各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈子里；讀題并弄清題目需把握的概念，畫出概念間的形象網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；再讀一遍題目并明確題目的要求是什么；完成句子：我想知道的是分?jǐn)?shù)的形式常見的有；不是有理數(shù)；添上正確的答案；反思值得留意的地方；拓展訓(xùn)練：寫出自己學(xué)過的10個有代表性的數(shù)，并進行分類；再加上顏

18、色明艷的動畫插圖的運用，整張卡片豐富多彩、極具童趣，讓初一的孩子倍感親切，不知不覺中輕松完成卡片，達(dá)到我們的目的；四、利用 “數(shù)學(xué)錯題治理卡片”的基本原就同學(xué)利用 “數(shù)學(xué)錯題治理卡片”應(yīng)遵循的幾個原就：1.積極主動原就中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一種積極主動有目的的活動，表現(xiàn)為對卡片學(xué)習(xí)的滿腔熱忱、堅持不懈，堅強地克服困難等特點；在教學(xué)過程中老師可以通過以下做法提高同學(xué)主動參加的質(zhì)量： 1先練后講， 先試后導(dǎo)； 2 抓住重點難點，防止過多重復(fù)； 3 從局部放手，到整體放開； 4 課內(nèi)外調(diào)劑，分類指導(dǎo)；這也符合馬斯洛的需要層次理論，通過提升同學(xué)自覺的更高層次的需要，以內(nèi)因促進學(xué)習(xí)的進展；2.循序漸進的原就數(shù)學(xué)是一門規(guī)律性、系統(tǒng)性很強的學(xué)科，它依據(jù)各內(nèi)容之間內(nèi)在的聯(lián)系和規(guī)律，構(gòu)成一個嚴(yán)密的規(guī)律系統(tǒng)；比如關(guān)于與a 0 的 應(yīng)用出錯率蠻高的，但它的學(xué)習(xí)建立在同底數(shù)冪相除的基礎(chǔ)上，又是冪的運算的必定進展，因此，先把同底數(shù)冪相除弄明白了，再處理零次冪或負(fù)整 指數(shù)冪的應(yīng)用；也就是說“數(shù)學(xué)錯題治理卡片”的利用只有依據(jù)教材體系和次序前進，才能順當(dāng)?shù)匕盐账?.準(zhǔn)時反饋的原就同學(xué)在制作完成卡片的過程中，能準(zhǔn)時檢查學(xué)習(xí)情形，查明自己對哪些學(xué)問和方法，懂得上存在偏差，把握上有失誤，或應(yīng)用上不夠精確等，并實行相應(yīng)的措施，進行補救與矯正，使問題即時得到解決，然后再進入下一步的學(xué)習(xí)；分析數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)差