新題型的解答方法與策略

1、新題型的解答方法與策略【同步教育信息 】一、本周教學(xué)內(nèi)容：新題型的解答方法與策略（1）二、重點(diǎn)和難點(diǎn)新題型包括探索實(shí)驗(yàn)題、動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)題、閱讀理解題、合情推理題等，解答的方法與策略值得我們?cè)诳记斑M(jìn)行回顧和復(fù)習(xí)，希望在最后的沖刺復(fù)習(xí)中， 幫助同學(xué)們從基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)技能、基本方法、基本經(jīng)驗(yàn)四個(gè)方面來把握考試要求，提高解題能力，贏得考試的勝利【典型例題】例 1、已知線段8ac，6bd（1） 線段ac垂直于線段bd 設(shè)圖（1） 、 圖 （2） 和圖（3） 中的四邊形abcd的面積分別為1s，2s和3s，則1s，2s，3s；（2）如圖（ 4） ，對(duì)于線段ac與線段bd垂直相交（垂足o不與點(diǎn)a，c，b，d重合

2、）的任意情形， 請(qǐng)你就四邊形abcd面積的大小提出猜想，并證明你的猜想；（3）當(dāng)線段bd與ac（或ca）的延長線垂直相交時(shí)，猜想順次連接點(diǎn)a，b，c，d，a所圍成的封閉圖形的面積是多少？解： （1）24，24，24；（2）對(duì)于線段ac與線段bd垂直相交（垂足o不與點(diǎn) ，重合）的任意情形，四邊形abcd的面積為定值 24證明如下：acbd，odacsobacsdacbac21,212421)(212121bdacodobacodacobacsabcd四邊形（3）順次連接點(diǎn) ，所圍成的封閉圖形的面積仍為24證明： 如圖，acbd，交 bd 于 o )(2121212121ocoabdocbdaob

3、dsocbdsaobdsabcddbcbad四邊形2421bdac例 2、某公園有一個(gè)邊長為4 米的正三角形花壇，三角形的頂點(diǎn)a、b、c 上各有一棵古樹 現(xiàn)決定把原來的花壇擴(kuò)建成一個(gè)圓形或平行四邊形花壇，要求三棵古樹不能移動(dòng)， 且三棵古樹位于同一圓周上或平行四邊形的頂點(diǎn)上以下設(shè)計(jì)過程中畫圖工具不限（1）按圓形設(shè)計(jì)，利用圖1 畫出你所設(shè)計(jì)的圓形花壇示意圖；圖 1 （2）按平行四邊形設(shè)計(jì)， 利用圖 2 畫出你所設(shè)計(jì)的平行四邊形花壇示意圖；圖 2 （3）若想新建的花壇面積較大，選擇以上哪一種方案合適？請(qǐng)說明理由解： （1）作圖工具不限，只要點(diǎn)a、b、c 在同一圓上；（2）作圖工具不限，只要點(diǎn)a、b、

4、c 在同一平行四邊形頂點(diǎn)上；（3）r=ob=cos30bd=433，so=r2=16316.75 ，又 s平行四邊形=2sabc=212 42 sin60o =8313.86 ，so s平行四邊形選擇建圓形花壇面積較大例 3、如圖，正方形abcd的邊長為 4cm，點(diǎn)p是bc邊上不與點(diǎn)b、c重合的任意一點(diǎn)，連結(jié)ap， 過點(diǎn)p作pqap交dc于點(diǎn)q， 設(shè)bp的長為 xcm，cq的長為ycm（1）求點(diǎn)p在bc上運(yùn)動(dòng)的過程中y的最大值；（2）當(dāng)14ycm 時(shí)，求x的值解： （）90pqapcpqapb，又90bapapb，cpqbaptantancpqbap因此，點(diǎn)在bc上運(yùn)動(dòng)時(shí)始終有bpcqabpc

5、4.44xyabbcbpxcqyx，222111(4 )(44)1(2)1(04)444yxxxxxx104ay，有最大值（當(dāng)2x時(shí)） ，1y最大（cm） （2）由（）知，21(4 )4yxx，當(dāng)14ycm 時(shí)，211(4 )44xx，整理，得2410.xx24120bac，( 4)12232x0234，當(dāng)14ycm 時(shí)，x的值是(23)cm 或(23)cm【模擬試題】（答題時(shí)間： 30 分鐘）1、如圖（1） ， （2） ，四邊形abcd是正方形，m是ab延長線上一點(diǎn)直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)d，且直角頂點(diǎn)e在ab邊上滑動(dòng)（點(diǎn)e不與點(diǎn)a，b重合） ，另一條直角邊與cbm的平分線bf相交于點(diǎn)f

6、（1）如圖（ 1） ，當(dāng)點(diǎn)e在ab邊的中點(diǎn)位置時(shí)：通過測(cè)量de，ef的長度，猜想de與ef滿足的數(shù)量關(guān)系是； 連 接 點(diǎn)e與ad邊 的 中 點(diǎn)n， 猜 想ne與bf滿 足 的 數(shù) 量 關(guān) 系是；請(qǐng)證明你的上述兩個(gè)猜想（2）如圖（2） ，當(dāng)點(diǎn)e在ab邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在ad邊上找到一點(diǎn)n，使得nebf，進(jìn)而猜想此時(shí)de與ef有怎樣的數(shù)量關(guān)系2、操作示例對(duì)于邊長均為a的兩個(gè)正方形abcdefgh和，按圖（ 1）所示的方式擺放，再沿虛線bd，eg剪開后，可以按圖中所示的移動(dòng)方式拼接為圖（1）中的四邊形bned從拼接的過程容易得到結(jié)論：四邊形bned是正方形；abcdefghbnedsss正方形正

7、方形正方形實(shí)踐與探究（1）對(duì)于邊長分別為, ()a b ab的兩個(gè)正方形abcdefgh和，按圖（ 2）所示的方式擺放，連結(jié)de，過點(diǎn)d作dmde，交ab于點(diǎn)m，過點(diǎn)m作mndm，過點(diǎn)e作ende，mnenn與相交于點(diǎn)證明四邊形mned是正方形，并用含ab，的代數(shù)式表示正方形mned的面積；在圖（ 2）中，將正方形abcdefgh和正方形沿虛線剪開后，能夠拼接為正方形mned請(qǐng)簡(jiǎn)略說明你的拼接方法（類比圖（1） ，用數(shù)字表示對(duì)應(yīng)的圖形） （2）對(duì)于(2)n n是大于 的自然數(shù)個(gè)任意的正方形，能否通過若干次拼接，將其拼接為一個(gè)正方形？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明你的理由3、如圖 1，pmnrt中，90p，pmpn

8、，8mncm，矩形abcd的長和寬分別為8cm 和 2cm，c點(diǎn)和m點(diǎn)重合，bc和mn在一條直線上令pmnrt不動(dòng)，矩形abcd沿mn所在直線向右以每秒1cm的速度移動(dòng)（如圖） ，直到c點(diǎn)與n點(diǎn)重合為止 設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形abcd與pmn重疊部分的面積為y2cm求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式4、如圖，形如量角器的半圓o 的直徑 de=12cm，形如三角板的 abc 中，acb=90， abc=30，bc=12cm半圓 o 以 2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)d、e 始終在直線 bc 上設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t （s） ，當(dāng) t=0s時(shí)，半圓 o 在abc 的左側(cè)， oc=8cm（1）當(dāng) t 為何

9、值時(shí)， abc 的一邊所在的直線與半圓o 所在的圓相切？（2） 當(dāng)abc 的一邊所在的直線與半圓o 所在的圓相切時(shí)， 如果半圓 o 與直徑 de 圍成的區(qū)域與 abc三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積【試題答案】1、解： （1）deef；nebf證明：四邊形abcd是正方形，點(diǎn)n，e分別為ad，ab的中點(diǎn)，.9045135.9090dnebbfcbmanaedneebfndedeabefdea平分，.ndebef.d n ee b fd ee fn eb f，（2）在da邊上截取dneb（或截取anae） ，連接ne，點(diǎn)n就使得nebf成立（圖略）此時(shí)，deef2、 （1）證明：由作圖

10、的過程可知四邊形mned是矩形在 tadm與tcde中，adcd90admmdccdemdc又，admcdetadm tcded md e四邊形mned是正方形22222decdceab，22mnedab正方形的面積為；過點(diǎn)nnpbe作，p垂足為，如圖可以證明圖中 6 與 5 位置的兩個(gè)直角三角形全等， 4 與 3 位置的兩個(gè)直角三角形全等， 2 與 1 位置的兩個(gè)直角三角形也全等所以將6 放到 5 的位置， 4 放到 3 的位置， 2 放到的位置，恰好拼接為正方形mned（2）答：能理由是：由上述的拼接過程可以看出： 對(duì)于任意的兩個(gè)正方形都可以拼接為一個(gè)正方形，而拼接出的這個(gè)正方形可以與第三

11、個(gè)正方形再拼接為一個(gè)正方形，依次類推由此可知：對(duì)于n個(gè)任意的正方形，可以通過(1)n次拼接，得到一個(gè)正方形3、在rt pmn中，90.45.pmpnppmnpnm，延長ad分別交pmpn、于點(diǎn)gh、過 作gfmn于f，過h作htmn于t22dcmfgfcm ，cm，2tnhtcmmn8cm，6mtcm因此，矩形abcd以每秒 1cm 的速度由開始向右移動(dòng)到停止， 和rt pmn重疊部分的形狀可分為下列三種情況：（1）當(dāng)c點(diǎn)由m點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到f點(diǎn)的過程中(02)x，如圖所示，設(shè)cd與pm交于點(diǎn)e，則重疊部分圖形是rt mce，且mcecx)20(21212xxecmcy（2）當(dāng)c點(diǎn)由f點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到t點(diǎn)的過

12、程中(2)x 6，如圖所示，重疊部分圖形是直角梯形mcdg222mcxmffcdgxdc，且，)62(22)(21xxdcgdmcy（3）當(dāng)c點(diǎn)由t點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到n點(diǎn)的過程中(68)x，如圖所示， 設(shè)cd與pn交于點(diǎn)q，則重疊部分圖形是五邊形mcqhg)86(12)8(2121)(212,82xxcqcndcghmnydcxcqcnxmc且4、解： （1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn)e與點(diǎn)c重合時(shí)，acoe，6ocoecm，所以ac與半圓o所在的圓相切此時(shí)點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)了 2cm，所求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：21( )2ts如圖 2，當(dāng)點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)c時(shí)，過點(diǎn)o作ofab，垂足為f在 rtfob中，30fbo，12obcm，則6of

13、cm，即of等于半圓o的半徑，所以ab與半圓o所在的圓相切此時(shí)點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)了 8cm，所求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：84( )2ts圖 2 如圖 3，當(dāng)點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)到bc的中點(diǎn)時(shí)，acod，6ocodcm，所以ac與半圓o所在的圓相切此時(shí)點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)了 14cm，所求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：147( )2ts如圖 4，當(dāng)點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的右側(cè)，且12obcm 時(shí)，過點(diǎn)o作oq 直線ab，垂足為q在 rtqob中，30obq，則6oqcm，即oq等于半圓o所在的圓的半徑，所以直線ab與半圓o所在的圓相切此時(shí)點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)了 32cm，所求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：3216( )2ts因?yàn)榘雸Ao在運(yùn)動(dòng)中，它所在的圓與ac所在的直線相切只有上述、兩種情形；與

14、ab所在的直線相切只有上述、兩種情形；與bc所在直線始終相交所以只有當(dāng)t為1s，4s，7s，16s時(shí)，abc的一邊所在的直線與半圓o所在圓相切圖 4 （2）當(dāng)abc的一邊所在的直線與半圓o所在的圓相切時(shí)，半圓o與直徑de圍成的區(qū)域與abc三邊圍成的區(qū)域有重疊部分的只有如圖2與圖 3所示的兩種情形如圖 2，設(shè)oa與半圓o的交點(diǎn)為m，易知重疊部分是圓心角為90，半徑為 6cm 的扇形，所求重疊部分面積為：21694eoms扇形（cm2） 如圖 3，設(shè)ab與半圓o的交點(diǎn)為p，連接op，過點(diǎn)o作ohab，垂足為h則phbh在 rtobh中，30obh，6obcm，則3ohcm，3 3bhcm，6 3bpcm3933621pobs（cm2） 又260dopdbp，21666dops扇形（cm2） 所求重疊部分面積為：)639(doppobss扇形（cm2） 【勵(lì)志故事】該低頭時(shí)就低頭被稱為美國人之父的富蘭克林， 年輕時(shí)曾去拜訪一位德高望重的老前輩。那時(shí)他年輕氣盛，挺胸抬頭邁著大步，一進(jìn)門，他的頭就狠狠地撞在門框上，疼得他一邊不住地用手揉搓，