CH13高斯定理課件

1、CH13高斯定理PPT課件13.413.4 真空中的高斯定理真空中的高斯定理本節(jié)內(nèi)容：本節(jié)內(nèi)容：1、電場(chǎng)線的定義和性質(zhì)；、電場(chǎng)線的定義和性質(zhì)；2、電場(chǎng)強(qiáng)度通量的概念和計(jì)算公式；、電場(chǎng)強(qiáng)度通量的概念和計(jì)算公式；3、高斯定理的內(nèi)容、數(shù)學(xué)表達(dá)式和物理、高斯定理的內(nèi)容、數(shù)學(xué)表達(dá)式和物理 意義；（意義；（重點(diǎn)重點(diǎn)）4、利用高斯定理計(jì)算特殊帶電體的電、利用高斯定理計(jì)算特殊帶電體的電 場(chǎng)。場(chǎng)。(重點(diǎn)重點(diǎn))CH13高斯定理PPT課件一、電場(chǎng)線（電力線）一、電場(chǎng)線（電力線）用矢量一點(diǎn)一點(diǎn)表示場(chǎng)強(qiáng)的缺點(diǎn)：用矢量一點(diǎn)一點(diǎn)表示場(chǎng)強(qiáng)的缺點(diǎn)：1）只能表示有限個(gè)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)；）只能表示有限個(gè)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)；2）場(chǎng)中箭頭零亂。）場(chǎng)中箭頭零

2、亂。1 1）線上每一點(diǎn)切線方向表示該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向；）線上每一點(diǎn)切線方向表示該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向；2 2）通過垂直于電力線單位面積的電力線數(shù)（電）通過垂直于電力線單位面積的電力線數(shù)（電力線密度）應(yīng)等于該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度值。力線密度）應(yīng)等于該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度值。曰曰規(guī)定：規(guī)定：CH13高斯定理PPT課件規(guī)定：規(guī)定：1 1）線上每一點(diǎn)切向方向表示該點(diǎn)電場(chǎng)）線上每一點(diǎn)切向方向表示該點(diǎn)電場(chǎng) 強(qiáng)度的方向；強(qiáng)度的方向；2 2）通過垂直于電力線單位面積的電力）通過垂直于電力線單位面積的電力 線數(shù)（電力線密度）應(yīng)等于該點(diǎn)的線數(shù)（電力線密度）應(yīng)等于該點(diǎn)的 電場(chǎng)強(qiáng)度值。電場(chǎng)強(qiáng)度值。ndsndnndsdECH13高斯定理PPT課件

3、電力線有什么特點(diǎn)呢？電力線有什么特點(diǎn)呢？CH13高斯定理PPT課件電力線特點(diǎn)：電力線特點(diǎn)：1）起于正電荷（或）起于正電荷（或“ ”遠(yuǎn)），止于負(fù)電荷遠(yuǎn)），止于負(fù)電荷 （或（或“ ”遠(yuǎn)）。遠(yuǎn)）。2）任何兩條電力線不能相交。）任何兩條電力線不能相交。3）電力線越密的地方，場(chǎng)強(qiáng)）電力線越密的地方，場(chǎng)強(qiáng) 越大；電力線越越大；電力線越 疏的地方，疏的地方， 場(chǎng)強(qiáng)越小。場(chǎng)強(qiáng)越小。1aE2aE電力線作用有電力線作用有：說明場(chǎng)強(qiáng)的方向；說明場(chǎng)強(qiáng)的方向；說明電場(chǎng)的強(qiáng)弱；說明電場(chǎng)的強(qiáng)弱；說明電場(chǎng)的整體分布。說明電場(chǎng)的整體分布。ndsndnndsdECH13高斯定理PPT課件二、電場(chǎng)強(qiáng)度通量（電通量）二、電場(chǎng)強(qiáng)度通量

4、（電通量）1）定義定義：通過某一面積的電力線數(shù)，叫通過：通過某一面積的電力線數(shù)，叫通過 這一面積的電通量。記為這一面積的電通量。記為“ e”。2）計(jì)算：計(jì)算：A）均勻電場(chǎng)）均勻電場(chǎng)角時(shí)成與ESneESES時(shí)：時(shí)：cosESESneES nES nn SnndsdECH13高斯定理PPT課件定義面積矢量定義面積矢量SS大?。好娣e大小大?。好娣e大小S方向：面積正法線方向；方向：面積正法線方向；面積有兩個(gè)面，規(guī)定一個(gè)面面積有兩個(gè)面，規(guī)定一個(gè)面為正面，則另一面則為負(fù)面。為正面，則另一面則為負(fù)面。角時(shí)成與EScosESESne建立面積矢量建立面積矢量S則電通量：則電通量：SEESecos注意：注意：ES

5、E上的是n ES nSSn CH13高斯定理PPT課件B）非均勻場(chǎng)）非均勻場(chǎng) 因各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不一樣。因各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不一樣。分割成許多小面元，任分割成許多小面元，任取一面元取一面元SdEdeSdESeC）通過封閉曲面的電通量）通過封閉曲面的電通量+SdESe規(guī)定面積正法線規(guī)定面積正法線由曲面指向外由曲面指向外qSEEESdCH13高斯定理PPT課件例）在一球面內(nèi)有一點(diǎn)電荷，求通過此球面的例）在一球面內(nèi)有一點(diǎn)電荷，求通過此球面的 電通量。電通量。SdESdESedSRqS204SdSRq204022044qRRqqS注意：注意： 是球面上是球面上的電場(chǎng)強(qiáng)度的電場(chǎng)強(qiáng)度E+ +CH13高斯定理PPT課件例例

6、真空中一立方體形的封閉面真空中一立方體形的封閉面, ,位于圖示位置。已知立方體邊位于圖示位置。已知立方體邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為a =0.1=0.1m，空間的場(chǎng)強(qiáng)分布為：，空間的場(chǎng)強(qiáng)分布為：常數(shù)常數(shù)b b = 1000 = 1000 N/(C.m)。試求通過該閉合面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。試求通過該閉合面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。0,zyxEEbxEoxzyaaaa因?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)為沿因?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)為沿x方向的非均勻電方向的非均勻電場(chǎng)場(chǎng). .因此因此, ,通過立方體上通過立方體上, ,下下, ,前前, ,后四個(gè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為零后四個(gè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為零. . 設(shè)通過左、右兩個(gè)平面的電設(shè)通過左、右兩個(gè)平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量分別為場(chǎng)強(qiáng)度通量分

7、別為 和和1232111baabaSESE3222222baabaSESECmNbababaSEE/.)(23333122111010002通過閉合面的總通量通過閉合面的總通量CH13高斯定理PPT課件e 穿出任一閉合曲面的電通量穿出任一閉合曲面的電通量 等于該曲面等于該曲面內(nèi)所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以內(nèi)所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以 ，而與，而與閉合面外的電荷無(wú)關(guān)。閉合面外的電荷無(wú)關(guān)。0三、高斯定理三、高斯定理SdESe-+6q5q4q)(13210qqq例：例：S面內(nèi)SiSeqSdE012q+-+1q3qCH13高斯定理PPT課件證明證明：1 1）僅有一個(gè)點(diǎn)電荷）僅有一個(gè)點(diǎn)電荷A）點(diǎn)電荷在

8、）點(diǎn)電荷在S面內(nèi)：面內(nèi)：S+qEnSSdESe0qSdEnSB）點(diǎn)電荷在）點(diǎn)電荷在S面外：面外：S+qESdESe0+CH13高斯定理PPT課件SeSdEnqqq, 2, 12 2）S S面內(nèi)有面內(nèi)有n n個(gè)電荷。個(gè)電荷。S S面外有面外有knnnqqq, 2, 1k k個(gè)電荷個(gè)電荷。S+1q-3q+2q5q-4q+SknSdEEE)(21SSdE1SnSdE101qSdSE2nSnSdESndSE2KnSknSdE0nq02qniiq10100CH13高斯定理PPT課件S+qE+-+-+1q-3q+2q5q-4q+從電力線性質(zhì)看：從電力線性質(zhì)看：3）S面內(nèi)外有帶電體面內(nèi)外有帶電體帶電體是點(diǎn)電

9、荷帶電體是點(diǎn)電荷的集合。同樣可的集合。同樣可證明高斯定理的證明高斯定理的結(jié)論。結(jié)論。S+ + +Q1定理證畢！定理證畢！e 穿出任一閉合曲面的電通量穿出任一閉合曲面的電通量 等于該曲面等于該曲面內(nèi)所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以內(nèi)所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以 ，而與，而與閉合面外的電荷無(wú)關(guān)。閉合面外的電荷無(wú)關(guān)。0面內(nèi)SiSeqSdE01CH13高斯定理PPT課件面內(nèi)SiSeqSdE01E注意：注意：1）高斯定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式中）高斯定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式中 是是S面內(nèi)面內(nèi) 外所有電荷在外所有電荷在S面上所產(chǎn)生的總場(chǎng)強(qiáng)。面上所產(chǎn)生的總場(chǎng)強(qiáng)。iq2）僅指僅指S面內(nèi)的所有電荷的代數(shù)和。面內(nèi)的所有電荷的代數(shù)和。S

10、面面內(nèi)外內(nèi)外所有電荷在所有電荷在S面上面上產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)S面內(nèi)電荷代數(shù)和面內(nèi)電荷代數(shù)和0iq21qq 3）0e當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，面內(nèi)有正電荷，并非面內(nèi)有正電荷，并非一定僅一定僅只有正電荷只有正電荷S+-1q2qCH13高斯定理PPT課件S0e當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，面內(nèi)有負(fù)電荷，并非面內(nèi)有負(fù)電荷，并非一定一定僅有有負(fù)電荷僅有有負(fù)電荷0iq0e當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，0iq21qq S+-1q2q面內(nèi)SiSeqSdE01面內(nèi)凈電荷為零，但面內(nèi)凈電荷為零，但并非沒有電荷。并非沒有電荷。21qq +-1q2qCH13高斯定理PPT課件4）靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)）靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)S當(dāng)當(dāng)S面內(nèi)只有正電荷面內(nèi)只有正電荷0e從從S面內(nèi)發(fā)出正

11、通量面內(nèi)發(fā)出正通量+ +qE正電荷稱為正電荷稱為源頭源頭當(dāng)當(dāng)S面內(nèi)只有負(fù)電荷面內(nèi)只有負(fù)電荷0e從從S面內(nèi)發(fā)出負(fù)通量（吸進(jìn)通量）面內(nèi)發(fā)出負(fù)通量（吸進(jìn)通量）負(fù)電荷稱為負(fù)源頭（負(fù)電荷稱為負(fù)源頭（尾閭尾閭）S-3q-3q這種有源頭、尾閭的場(chǎng)稱這種有源頭、尾閭的場(chǎng)稱之為之為有源場(chǎng)有源場(chǎng)。高斯定理是。高斯定理是說明靜電場(chǎng)基本性質(zhì)的方說明靜電場(chǎng)基本性質(zhì)的方程。程。CH13高斯定理PPT課件四、應(yīng)用高斯定理計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)四、應(yīng)用高斯定理計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)若某個(gè)電場(chǎng)可找到這樣的高斯面，高斯面上若某個(gè)電場(chǎng)可找到這樣的高斯面，高斯面上的場(chǎng)強(qiáng)處處相等或分區(qū)域相等，則：的場(chǎng)強(qiáng)處處相等或分區(qū)域相等，則：面內(nèi)SiSqdSE01cosS面是

12、一個(gè)簡(jiǎn)單易求的曲面面積：面是一個(gè)簡(jiǎn)單易求的曲面面積：SSidSqEcos10內(nèi)SqSicos10內(nèi)CH13高斯定理PPT課件這樣的高斯面通常應(yīng)滿足這樣的高斯面通常應(yīng)滿足：1）高斯面上的場(chǎng)強(qiáng)大小相等高斯面上的場(chǎng)強(qiáng)大小相等或分區(qū)域相等，其方向與面或分區(qū)域相等，其方向與面積正法線之間的夾角相同或積正法線之間的夾角相同或分區(qū)域相同。（或場(chǎng)強(qiáng)與面分區(qū)域相同。（或場(chǎng)強(qiáng)與面法線垂直，其通量為零法線垂直，其通量為零)SSidSqEcos10內(nèi)SqSicos10內(nèi)n n ESdEqS+ +2）高斯面是簡(jiǎn)單而又便于高斯面是簡(jiǎn)單而又便于計(jì)算的平面或曲面。計(jì)算的平面或曲面。3）高斯面上的場(chǎng)強(qiáng)為所求。高斯面上的場(chǎng)強(qiáng)為所

13、求。通常是具有某種對(duì)稱性通常是具有某種對(duì)稱性的電場(chǎng)的電場(chǎng)-軸對(duì)稱、球?qū)S對(duì)稱、球?qū)ΨQ、均勻場(chǎng)等。稱、均勻場(chǎng)等。CH13高斯定理PPT課件例例1 1）求半徑為）求半徑為R R均勻帶電均勻帶電q q的球殼所產(chǎn)生電場(chǎng)的球殼所產(chǎn)生電場(chǎng) 的分布。的分布。+已知：已知：R、q)(rE)(rE求：求：解：解：1）分析對(duì)稱性）分析對(duì)稱性將電荷看成許多成對(duì)的點(diǎn)電荷將電荷看成許多成對(duì)的點(diǎn)電荷的集合的集合ORrqdqdq+q其球內(nèi)也一樣。其球內(nèi)也一樣。+結(jié)論：結(jié)論： 是以是以O(shè) O為中心的為中心的球?qū)ΨQ電場(chǎng)。球?qū)ΨQ電場(chǎng)。CH13高斯定理PPT課件+2）作半徑為）作半徑為 的高斯球面的高斯球面rq+rSq依高斯定理：

14、依高斯定理：內(nèi)SiSqSdE01內(nèi)SiSqdSE010cosqdSES01qrE0214)(rE)( rRrrqrE4)(20rrqrE304)(或或CH13高斯定理PPT課件+)(rE)0(Rr 3）作半徑為）作半徑為 r的高斯球面的高斯球面內(nèi)SiSqSdE010cosdSES0E)(4)0(020rRrrqRrE)(rErRrSqCH13高斯定理PPT課件例例2 2）一半徑為）一半徑為R R、均勻帶電、均勻帶電q q的球體，求其電場(chǎng)的球體，求其電場(chǎng)的分布。的分布。+Rq+Rq已知：已知：R、q)(rE求：求：解解：1）對(duì)稱性分析：）對(duì)稱性分析：將球體看成許多薄球殼組成。將球體看成許多薄球殼

15、組成。+Rq+結(jié)論：球內(nèi)外都是球?qū)ΨQ分結(jié)論：球內(nèi)外都是球?qū)ΨQ分 布。布。CH13高斯定理PPT課件+Rq+rSq2）作半徑為）作半徑為 的球面的球面r)( rR內(nèi)SiSqSdE01由高斯定理：由高斯定理：內(nèi)SiSqdSE010cosqdSES01qrE0214rrqrE4)(20rrqrE304)(或或)(rESdCH13高斯定理PPT課件+2）作半徑為）作半徑為 的球面的球面r)0(Rr 內(nèi)SiSqSdE01由高斯定理：由高斯定理：內(nèi)SiSqdSE010cos30341rdSES3302343414rRqrE)(rESdSrRqCH13高斯定理PPT課件2）作半徑為）作半徑為 的球面的球面r

16、)0(Rr 30341rdSES+ +Rq)(rESdr3302343414rRqrErRqrE430)0(4)(4)(3020RrrRqrrRrrqrE)(rErR此題能用疊加原理求，你能求出嗎？此題能用疊加原理求，你能求出嗎？CH13高斯定理PPT課件例例3 3）求無(wú)限大帶電平面的電場(chǎng)。設(shè)電荷面密度為）求無(wú)限大帶電平面的電場(chǎng)。設(shè)電荷面密度為 。已知：已知： ， 求：求：E解：對(duì)稱性分析；解：對(duì)稱性分析；+ 結(jié)論：是以面為對(duì)稱的場(chǎng)。與帶電面等距離的結(jié)論：是以面為對(duì)稱的場(chǎng)。與帶電面等距離的 兩平行平面處場(chǎng)強(qiáng)值相等。兩平行平面處場(chǎng)強(qiáng)值相等。CH13高斯定理PPT課件+ 2）作垂直于帶電面的高斯圓

17、柱面）作垂直于帶電面的高斯圓柱面依高斯定理：依高斯定理：內(nèi)SiSqSdE0132133211SSSSSdESdESdESdE2023322120SESSESEXOS1S2S3S1S3S2ixxE20CH13高斯定理PPT課件+已知：已知： 、R 求：求：)(rEE解：對(duì)稱性分析：解：對(duì)稱性分析：例例4）求一無(wú)限長(zhǎng)，單位長(zhǎng)度帶電）求一無(wú)限長(zhǎng)，單位長(zhǎng)度帶電 的直圓柱帶電的直圓柱帶電 體的電場(chǎng)。體的電場(chǎng)。+結(jié)論：電場(chǎng)以結(jié)論：電場(chǎng)以中心軸線為對(duì)中心軸線為對(duì)稱。稱。CH13高斯定理PPT課件S側(cè)側(cè)內(nèi)SiSqSdE01以軸線為中心，作半徑為以軸線為中心，作半徑為r r的圓柱形高斯面的圓柱形高斯面S S2 2）依高斯定理：依高斯定理：上SSSdESdE