如何指導(dǎo)中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

1、如何指導(dǎo)中學(xué)牛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 指導(dǎo)中學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)教師必須完成的重要任務(wù)。作為一個(gè)數(shù)學(xué)教師，必須精通 上述提到的7個(gè)方面的學(xué)習(xí)方法，廣覽各種學(xué)習(xí)方法的精要所在，然后有計(jì)劃、有步驟、分 階段、分層次、有針對(duì)性地指導(dǎo)學(xué)生掌握各種學(xué)習(xí)方法。使我們的學(xué)生能夠主動(dòng)地、獨(dú)立地 學(xué)習(xí)，達(dá)到新課程要求標(biāo)準(zhǔn)。讓學(xué)生明確學(xué)好數(shù)學(xué)需要抓好哪些學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。在學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)某門(mén)數(shù)學(xué)教材z前，我們老師必須告訴學(xué)生，學(xué)好數(shù)學(xué)需要注意抓好下列環(huán) 節(jié)一一八環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)方法：制訂計(jì)劃，課前預(yù)習(xí)，認(rèn)真聽(tīng)講，及時(shí)復(fù)習(xí)，獨(dú)立作業(yè)，解決疑難，系統(tǒng)小 結(jié)，課外學(xué)習(xí)。本方法是武漢黎世法老師調(diào)查全國(guó)200名各科學(xué)習(xí)成績(jī)平均90分以上的優(yōu)秀中學(xué)生、

2、原華中 工學(xué)院的40名少年大學(xué)生及以高分考入武漢大學(xué)的60名大學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的，一 個(gè)學(xué)生只要能夠按照這八個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)，步步落實(shí)到位，那么這個(gè)學(xué)生就將成為于習(xí)的主人， 并成為班上的優(yōu)秀學(xué)生。八個(gè)環(huán)節(jié)中的每個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)還需要老師作具體的指導(dǎo)，如怎樣聽(tīng)課，如何預(yù)習(xí)，如何小結(jié)等, 在每一學(xué)期的前幾周課中老師應(yīng)逐步介紹給學(xué)生。讓學(xué)牛明確完成-項(xiàng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，需要分步驟逐項(xiàng)完成，才能牢固掌握知識(shí)。因?yàn)閿?shù)學(xué) 學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)復(fù)朵的認(rèn)識(shí)過(guò)程，因而完成一項(xiàng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，真正掌握知識(shí)，必須全面完 成各個(gè)步驟。心理學(xué)上把認(rèn)識(shí)過(guò)程一般分為感知、理解、鞏固、應(yīng)用四個(gè)基本階段。在四輪 學(xué)習(xí)方略中，也把學(xué)習(xí)一節(jié)課分為四

3、輪，第一輪：預(yù)習(xí)，查出障礙；第二輪：聽(tīng)課，破除障 礙；第三輪：復(fù)習(xí)，掃除障礙；第四輪：作業(yè)，學(xué)會(huì)應(yīng)用。其實(shí)這四輪與上而認(rèn)識(shí)過(guò)程的感 知、理解、鞏固、應(yīng)用是對(duì)應(yīng)吻合的，雖然所述的角度不同，但都冇分階段的四步，每一步 的學(xué)習(xí)要求非常相似。預(yù)習(xí)就是為了對(duì)一節(jié)課初步感知，聽(tīng)課就是為了更好地理解課文，復(fù) 習(xí)是為了鞏固，作業(yè)就是把所學(xué)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用。四輪學(xué)習(xí)方略是近兒年流行全國(guó)的一種學(xué)習(xí) 方法，由于它符合一般認(rèn)識(shí)過(guò)程，故嚴(yán)格堅(jiān)持按這四個(gè)步驟學(xué)習(xí)每一節(jié)課，必能取得較好的 效果。還有其它的學(xué)習(xí)方法，根據(jù)不同的學(xué)習(xí)情境，將學(xué)習(xí)過(guò)程分為四步、五步等，學(xué)生可以據(jù)白 己所學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)進(jìn)行選擇，甚至還可以自己進(jìn)行創(chuàng)造，提

4、岀適合自己的學(xué)習(xí)步驟：如讀、 聽(tīng)、寫(xiě)、練四字學(xué)習(xí)法，再如瀏覽、發(fā)問(wèn)、閱讀、復(fù)述、復(fù)習(xí)五步學(xué)習(xí)法等。讓學(xué)生明確 怎樣學(xué)習(xí)才算真正地掌握了知識(shí)。把數(shù)學(xué)知識(shí)看成是一個(gè)系統(tǒng)，那么數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)具有四人 要索，即事實(shí)、事理、事用、事體。具體來(lái)講這四大要索據(jù)不同層次的知識(shí)結(jié)構(gòu)，可對(duì)應(yīng)地 羅列如下： 四事、事實(shí)、事理、事川、事體、問(wèn)題、題目、題理、題法、題路、提問(wèn)、是什么、為什么、 怎么用、冇何啟發(fā)、概念、名稱(chēng)、定義、判斷、關(guān)系、定理、條件結(jié)論證明、應(yīng)用、方法、 公式、表達(dá)式、推、計(jì)算、聯(lián)系、法則、法則、內(nèi)容、具體化、思維方法。我們認(rèn)為，不論學(xué)習(xí)任何層次的知識(shí)都應(yīng)掌握相應(yīng)的四大耍素，只知“是什么”，不知“為什

5、 么”，是無(wú)法理解結(jié)論的原理的，只懂得理論知識(shí)，不知“怎樣用”，便成為無(wú)用的知識(shí)，各 種知識(shí)點(diǎn)如果沒(méi)有清晰的思路，聯(lián)系不緊密而零零散散，這樣的知識(shí)不牢固，基礎(chǔ)也不扎實(shí), 再學(xué)習(xí)新的知識(shí)吋很難有創(chuàng)新，并表現(xiàn)出較弱的學(xué)習(xí)能力。因而四大要素缺一不可，學(xué)習(xí)者 一方血?jiǎng)?wù)必要分成四個(gè)步驟，有意識(shí)地全血掌握每一節(jié)知識(shí)的四個(gè)要素，這四個(gè)步驟就是： 感知、理解、應(yīng)用、系統(tǒng)化。具體來(lái)講即就是：感知（事實(shí)）：對(duì)一般結(jié)論冇一個(gè)初步的了解，對(duì)概念、定理、公式等所反映的各種屬性?xún)?一個(gè)整體的反應(yīng)。感知是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開(kāi)始、是基礎(chǔ)，一切數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)只有知道了 “是什么”, 才能進(jìn)一步地探索“為什么？ ”從而才能理解和應(yīng)用知識(shí)。

6、理解（事理）：為了對(duì)-個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論能夠理解，必須明確它的原理，它的來(lái)龍去脈。理解是 人們逐步認(rèn)識(shí)事物的各種聯(lián)系，弄清其木質(zhì)規(guī)律的一種思維過(guò)程?？梢?jiàn)，只冇通過(guò)理解，才 會(huì)使對(duì)事物的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，定理的證明，公式的推導(dǎo), 結(jié)論的解釋等，都要弄懂搞明白，才算真正掌握了數(shù)學(xué)事實(shí)的原理。應(yīng)用（事用）：應(yīng)用是學(xué)習(xí)的繼續(xù)和深入，在感知、理解的基礎(chǔ)上，學(xué)生已掌握了數(shù)學(xué)知識(shí), 但還應(yīng)將知識(shí)應(yīng)用在問(wèn)題的解決和分析當(dāng)中，才能加深所學(xué)知識(shí)的理解，使學(xué)習(xí)更冇實(shí)效， 并l通過(guò)實(shí)踐訓(xùn)練拿握技能技巧，提高思維能力。數(shù)學(xué)教材當(dāng)中，對(duì)例題的總結(jié)，練習(xí)題的 解答，及課外作業(yè)的完成過(guò)程，都是“事用”掌握

7、的過(guò)程。系統(tǒng)化（事體）：“事體”指的就是“知識(shí)體系”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料之間具有種種聯(lián)系，如果學(xué) 生了解新i口知識(shí)間的聯(lián)系，就能達(dá)到由此及彼的作用。掌握“事體”有以下兒個(gè)作用：知識(shí) 結(jié)構(gòu)嚴(yán)密化，記憶牢固，思維靈活多樣，為學(xué)習(xí)新知識(shí)奠定基礎(chǔ)，容易產(chǎn)生新的聯(lián)想。因此 通過(guò)總結(jié)，使知識(shí)系統(tǒng)化是十分重要的。讓學(xué)生切確學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念、定理、公式應(yīng)從哪兒個(gè)方而入手。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，總是 遇到大雖的概念、定理和公式，怎樣才算真正地學(xué)握了它們，老師應(yīng)該明確指出盂要怎樣的 一個(gè)過(guò)程，應(yīng)達(dá)到什么要求，一般應(yīng)從哪些方面去理解掌握。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對(duì)彖木質(zhì)屬性的思維形式，它的定義方式冇描述性的，冇指

8、明外延的， 有種概念加類(lèi)差等方式。一個(gè)數(shù)學(xué)概念需要記住名稱(chēng)，敘述出木質(zhì)屬性，體會(huì)出所涉及的范 圍，并應(yīng)用概念準(zhǔn)確進(jìn)行判斷。這些問(wèn)題老師沒(méi)有要求，不給出學(xué)習(xí)方法，學(xué)牛將很難有規(guī) 律地進(jìn)行學(xué)習(xí)。卜而我們歸納出數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法（1）閱讀概論，記住名稱(chēng)或符號(hào)。背誦定義，掌握特性。舉出正反實(shí)例，體會(huì)概念反映的范圍。進(jìn)行練習(xí)，準(zhǔn)確地判斷。少其它概念進(jìn)行比較，弄清概念間的關(guān)系。2.數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)方法。公式具冇抽象性，公式中的字母代表一定范圍內(nèi)的無(wú)窮多個(gè)數(shù)。冇的學(xué)生在學(xué)習(xí)公式時(shí)，可 以在短吋間內(nèi)拿握，而有的學(xué)生卻要反來(lái)復(fù)去地體會(huì)，才能跳出千變?nèi)f化的數(shù)字關(guān)系的泥堆 里。教師應(yīng)明確告訴學(xué)生學(xué)習(xí)公式過(guò)程需要的步驟

9、，使學(xué)生能夠迅速順利地掌握公式。我們介紹的數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)方法是：書(shū)寫(xiě)公式，記住公式中字母間的關(guān)系。懂得公式的來(lái)龍左脈，掌握推導(dǎo)過(guò)程。用數(shù)字驗(yàn)算公式，在公式具體化過(guò)程中體會(huì)公式中反映的規(guī)律。將公式進(jìn)行各種變換，了解其不同的變化形式。將公式屮的字母想象成抽象的框架，達(dá)到自如地應(yīng)用公式。數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)方法。一個(gè)定理包含條件和結(jié)論兩部分，定理必須進(jìn)行證明，證明過(guò)程是連接條件和結(jié)論的橋梁， 而學(xué)習(xí)定理是為了更好地應(yīng)用它解決各種問(wèn)題。下面我們歸納出數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)方法:背誦定理。分清定理的條件和結(jié)論。理解定理的證明過(guò)程應(yīng)用定理證明有關(guān)問(wèn)題。體會(huì)定理與有關(guān)定理和概念的內(nèi)在關(guān)系。有的定理包含公式，如韋達(dá)定理、勾

10、股定理、正弦定理，它們的學(xué)習(xí)還應(yīng)該同公式的學(xué)習(xí)方法結(jié)合起來(lái)進(jìn)行。讓學(xué)牛.學(xué)會(huì)自學(xué)的方法。h學(xué)是指一個(gè)人較少依賴(lài)別人的幫助而獨(dú)立地學(xué)握知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)以及獲取技能的h覺(jué)活動(dòng)。 口學(xué)是一生中最好的學(xué)習(xí)方法，主要包括獨(dú)立閱讀、獨(dú)立思考、自我組織、口我檢查和自我 監(jiān)督以及靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題等。怎樣才能有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)自學(xué)能力，形成自學(xué)本領(lǐng)呢？吳傳漢在他的數(shù)學(xué)的 學(xué)習(xí)方法中提出了“自學(xué)十會(huì)”，即一會(huì)獨(dú)立讀帖，二會(huì)能進(jìn)能出；三會(huì)錯(cuò)中取勝；四會(huì)精 力聚焦；五會(huì)口選課題；六會(huì)口尋材料；七會(huì)解決問(wèn)題；八會(huì)博采眾長(zhǎng)；九會(huì)合理用吋；十 會(huì)自我評(píng)價(jià)。同自學(xué)有關(guān)的學(xué)習(xí)方法，在國(guó)外流行有好兒種，如score學(xué)習(xí)

11、法是由美國(guó)學(xué)者創(chuàng)造的一種簡(jiǎn) 效的綜合性的學(xué)習(xí)方法，流行世界各地，具體步驟是：瀏覽、抄標(biāo)題、定ii標(biāo)、閱讀、評(píng)估。 與此相似的另一種學(xué)習(xí)方法，也是美國(guó)人創(chuàng)造的，叫做sql2r學(xué)習(xí)法，其具體步驟是瀏覽、 問(wèn)題、背誦、復(fù)習(xí)。用這兩種方法進(jìn)行自學(xué)，都可取得較好的效果。在數(shù)學(xué)教材的自學(xué)過(guò)程中，我們根據(jù)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，分別提出代數(shù)自學(xué)法和幾何自學(xué)法兩 種：代數(shù)學(xué)習(xí)法。抄標(biāo)題，瀏覽定目標(biāo)。閱讀并記錄重點(diǎn)內(nèi)容。試作例題?？熳鼍毩?xí)，歸納題型?；貞浶〗Y(jié)。兒何學(xué)習(xí)四大步。（1）.書(shū)寫(xiě)標(biāo)題，瀏覽教材，自我講授，寫(xiě)出目錄；.按1=1錄，讀教材，白我講授幾何概念及定理；.閱讀例題，形成思路，寫(xiě)出解答例題過(guò)程；.快做練習(xí)，

12、小結(jié)解題方法。的讓學(xué)生明白怎樣才能取得高效的學(xué)習(xí)效果。超級(jí)學(xué)習(xí)法，快速記憶法，快速閱讀法，快速 學(xué)習(xí)法都以“快速”為目標(biāo)的學(xué)習(xí)方法，故可稱(chēng)為高效的學(xué)習(xí)方法。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的核心是 記憶，能將所學(xué)知識(shí)記得快、記得牢是會(huì)學(xué)習(xí)、效果好的主要標(biāo)志。因此探索掌握各種快速 記憶方法，應(yīng)是每個(gè)學(xué)生必須注意總結(jié)和追求的id標(biāo)，許多書(shū)中都在介紹快速記憶的方法， 其中心思想是新奇刺激、變文字為形象（因?yàn)樾蜗笥洃浭俏淖钟洃浀?千倍）、放松大腦、豐 富聯(lián)想等。記憶又同注意、觀察、想彖、理解等密切相關(guān)，記憶的培養(yǎng)必須同其它智力因素 協(xié)同發(fā)展。心理學(xué)家將記憶分為四步：識(shí)憶、保持、再認(rèn)、再現(xiàn)，我們記憶數(shù)于知識(shí)也應(yīng)按 這四步進(jìn)

13、行。超級(jí)學(xué)習(xí)法是山保加利亞的羅扎諾夫博丄創(chuàng)造的，它以其高效率和多方血的功用，成為世界 十分優(yōu)秀的學(xué)習(xí)方法，世界各地都在推行這種學(xué)習(xí)方法，并將它稱(chēng)為學(xué)習(xí)的革命。超級(jí)學(xué)習(xí) 法可以用來(lái)學(xué)習(xí)任何科目的知識(shí)，尤其對(duì)于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課特別有用，可以幫助學(xué)生輕松地記住 所要記的一切。超級(jí)學(xué)習(xí)法大體分為兩個(gè)部分：一是把精神引導(dǎo)到松馳狀態(tài)，使學(xué)習(xí)者在呈 a波狀態(tài)最大限度地提高學(xué)習(xí)效率的方法;二是為了在這種狀態(tài)下按著一定的節(jié)奏進(jìn)行學(xué)習(xí)， 想法設(shè)法將教材編寫(xiě)成口j操作的模式。超級(jí)學(xué)習(xí)法要求學(xué)生首先冇一個(gè)學(xué)習(xí)前的準(zhǔn)備工作： 消除身心緊張（具方法有呼吸法、身體松馳法、心理松馳法三種）；從松馳狀態(tài)進(jìn)入a波 狀態(tài)（其方法有感受平

14、靜反應(yīng)，視覺(jué)映象a波強(qiáng)化法，靠意念進(jìn)入a波狀態(tài)，追憶往h的成 功四種）。以上準(zhǔn)備工作完成后，則進(jìn)入學(xué)習(xí)過(guò)程，如記憶定理和公式，可通過(guò)朗讀與深呼吸 交替進(jìn)行，英至播放一種特別的音樂(lè)節(jié)奏，在愉快的氣氛中學(xué)習(xí)。快速閱讀法是蘇聯(lián)兩位專(zhuān)家用了幾年時(shí)間研究出的一種高效率的思維、記憶的閱讀方法?？?速閱讀法不僅用語(yǔ)文閱讀中，而且在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的瀏覽教材中也有重要的應(yīng)用價(jià)值，快速閱讀的要點(diǎn)是：去掉“潛語(yǔ)”，用眼光瀏覽快速獲取 信息；擴(kuò)大視野，讓目光獲取更多的信息；整體把握教林 獲取重要的信息?？焖匍?讀訓(xùn)練中，可提高注意力，觀察力，記憶力，使思維嫩捷，大腦靈活，使學(xué)習(xí)者變得越來(lái)越 聰明。快速學(xué)習(xí)法是日本出現(xiàn)的一種

15、新的學(xué)習(xí)方法，它能使人們以高于常法五倍的速度靈活、迅速 地掌握知識(shí)。人們都冇這樣的經(jīng)驗(yàn)，一件難記的事情或一道難解的數(shù)學(xué)題，若是你冇意識(shí)地 向別人講述兒遍，就能人人地加深印象，易于記住或理出頭緒?？峙逻@個(gè)經(jīng)驗(yàn)教師最有體會(huì), 教師講課時(shí)，為了向?qū)W生說(shuō)切口，腦筋在緊張地活動(dòng)，所講的知識(shí)在這個(gè)過(guò)程中得以強(qiáng)化， 并得到了整理，使其條理化、清晰化?？焖賹W(xué)習(xí)法正是根據(jù)這個(gè)原理展開(kāi)學(xué)習(xí)的。在用這 種方法學(xué)習(xí)時(shí)，先不要求完全理解，而是拿到教材后，自接根據(jù)1=1錄和提示，調(diào)動(dòng)白己己有 的知識(shí)，猜測(cè)性地作“自我講授”，講完后才打開(kāi)書(shū)本，進(jìn)行笫一次通讀。笫一次通讀可以檢 驗(yàn)第一次“自我講授”的不足之處，謬課所在都會(huì)“

16、躍然紙上”，使你休會(huì)頗深。然后你就可 以用自己的語(yǔ)言編制出一張楮煉適用的“目錄一覽表”，對(duì)照它進(jìn)行第二次“自我講授”，這 次講授會(huì)明顯地感到自己比第一次比較準(zhǔn)確冇條理。接著再通讀第二次，這次通讀會(huì)獲得更 深的感受。當(dāng)你進(jìn)行第三次自我講授時(shí),你會(huì)講得更完善、更豐富，許多模糊的地方變得清 晰起來(lái)，最后再來(lái)一次通讀，可快速瀏覽，作一系統(tǒng)總結(jié)，感到知識(shí)都已清籠地反映在大腦 z中。經(jīng)過(guò)三到四個(gè)回合的“口我講授一通讀、精讀、粗讀”后，你就能得心應(yīng)手地掌握所 要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)。以上四種高效學(xué)習(xí)方法，可以翻閱其它參考書(shū)籍，詳細(xì)了解具體內(nèi)容，但學(xué)習(xí)者也可通過(guò)以 上介紹進(jìn)行探索總結(jié)，讓自己的學(xué)習(xí)效果越來(lái)越好。三.

17、數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)努力、成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生我們通常稱(chēng)為“學(xué)優(yōu)牛.”。學(xué)優(yōu)牛:比較而言，在班 上學(xué)習(xí)成績(jī)比較突出，思維較活躍；老師布置的任務(wù)都能輕松地帶頭完成。作為他們數(shù)學(xué)教 師，對(duì)學(xué)優(yōu)生的培養(yǎng)，應(yīng)有兩個(gè)明確的目標(biāo)，一是積極引導(dǎo)，嚴(yán)格要求，使他們的強(qiáng)烈的求 知欲能夠達(dá)到滿(mǎn)足，使他們的學(xué)有余力能得到更多的發(fā)揮，使他們的數(shù)v才能得以更充分的 施展，二是通過(guò)學(xué)優(yōu)生積極進(jìn)取的態(tài)度，較好的學(xué)習(xí)方法去影響和幫助其他同學(xué)共同發(fā)展， 我們可把他們看作是幫助老師開(kāi)展工作的“小老師”（我們還可稱(chēng)他們?yōu)閷?dǎo)生），從中既鍛煉 了學(xué)優(yōu)牛對(duì)知識(shí)有一個(gè)更深刻的理解和更系統(tǒng)的把握，乂使全班的學(xué)習(xí)成績(jī)不斷地推進(jìn)。數(shù)學(xué)

18、學(xué)優(yōu)生培養(yǎng)的一般工作。開(kāi)展數(shù)學(xué)課外活動(dòng)，開(kāi)闊學(xué)優(yōu)生的視野。學(xué)優(yōu)生學(xué)冇余力，在棊礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)掌握的情況下， 可以為他們開(kāi)展豐富的課外活動(dòng)，如解答趣味數(shù)7題：閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)課外讀物，撰寫(xiě)學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的專(zhuān)題論文，記敘數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家的故事，總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，解決力所能及的實(shí)際問(wèn)題等, 此外老師也可通過(guò)數(shù)學(xué)專(zhuān)題講座或數(shù)學(xué)家報(bào)告會(huì)，數(shù)學(xué)演講會(huì)，數(shù)學(xué)竟賽等活動(dòng)，給學(xué)優(yōu)生 提供更多的鍛煉機(jī)會(huì)。課內(nèi)積極引導(dǎo)，使學(xué)優(yōu)生步入更高更廣闊的思維空間。有一位清華大學(xué)的學(xué)生回憶說(shuō)，他在 高屮三年一肓是班長(zhǎng)，學(xué)習(xí)特別優(yōu)秀，但人多數(shù)學(xué)課都感到老師講得太淺，因?yàn)樗哂虚喿x 一遍教材后就將所冇問(wèn)題都弄懂的能力，因而為了成為遵守紀(jì)律的好學(xué)生

19、，他就那樣聽(tīng)了他 總是已經(jīng)懂了的三年課?？梢?jiàn)課堂內(nèi)對(duì)學(xué)優(yōu)生的培養(yǎng)和引導(dǎo)，真的就彖差生一樣成為被老師 遺忘的角落，因此，在課內(nèi)老師應(yīng)從差牛出發(fā)，到優(yōu)牛結(jié)朿，既有淺顯的實(shí)例，乂有引人深 思的問(wèn)題，適當(dāng)補(bǔ)充課內(nèi)例題和練習(xí)題給優(yōu)生提出更高要求。允許優(yōu)生脫離老師講課進(jìn)程， 去思考更有趣而困難的問(wèn)題。數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生的學(xué)法指導(dǎo)。雖然優(yōu)牛對(duì)差牛來(lái)說(shuō)學(xué)習(xí)方法可能更好一些，但也存在許多問(wèn)題。為了讓他們?nèi)〉酶玫某?績(jī)，教師應(yīng)提出更好的學(xué)習(xí)方法，讓優(yōu)牛努力達(dá)到。1學(xué)優(yōu)生應(yīng)該對(duì)照“八環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)方法”嚴(yán)格執(zhí)行，不斷提高白己的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。許 多優(yōu)秀學(xué)牛都是按照“八環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)方法”自覺(jué)地全面地要求自己的，但每個(gè)班上的學(xué)優(yōu)牛

20、能 夠嚴(yán)格做到各個(gè)壞節(jié)，只是少數(shù)，教師應(yīng)時(shí)刻提解他們，不要白滿(mǎn)，刻苦學(xué)習(xí)，積極進(jìn)取。2. 讓學(xué)優(yōu)生掌握一些要求較高適應(yīng)自己進(jìn)一步學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方法。冇些學(xué)習(xí)方法要求較高，操 作性差，不適應(yīng)差生，但卻對(duì)優(yōu)生幫助很人。例如波利亞解題思考方法分下列五步：預(yù)見(jiàn) 法；收集資料進(jìn)行組織；辨認(rèn)與回憶，充實(shí)與重新安排；分離與組合；回顧。此外, 波利亞述在他的i沖提到解答問(wèn)題法：弄清問(wèn)題；擬定問(wèn)題；實(shí)現(xiàn)計(jì)劃；回顧。這 兩種方法，只有優(yōu)生在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程屮，思維發(fā)展達(dá)到一定水平，才能有操作使用的 可能性。再如，如果優(yōu)生已掌握了幾何證明的慕木知識(shí)和方法，已經(jīng)能夠順利和準(zhǔn)確地表述證明過(guò)程, 此時(shí)學(xué)習(xí)方法就需要改變,他

21、們的學(xué)習(xí)口標(biāo)變?yōu)榉e累各種兒何題型的證明思路和解題技巧上, 那么我們就可以告訴優(yōu)生一種提高兒何證明能力的化歸法：審題，弄清已知條件和求證結(jié)論。畫(huà)圖，作輔助線，尋找證題途徑。記錄證題途徑的各個(gè)關(guān)鍵步驟。總結(jié)證題思路，使證題過(guò)程在人腦屮形成清晰的印象?；瘹w法是將求知化歸為已知方法，當(dāng)我們遇到一個(gè)新的兒何證明題時(shí)，我們盂要注意英題型, 找到關(guān)鍵步驟，每個(gè)關(guān)鍵步驟包括已熟悉的小細(xì)節(jié)，我們將它省去，只是將它化歸為已知題 型時(shí)就結(jié)束。此時(shí)最重要的是記住化歸步驟及證題思路即可，不再重視祥細(xì)的表述過(guò)程。讓學(xué)優(yōu)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思維方法有一個(gè)高層次的理解和掌握。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基木思維方法 冇6對(duì)12個(gè)：觀察與實(shí)驗(yàn)；分

22、析與綜合；抽象與概括；比較與分類(lèi)；一般休與特殊化；類(lèi)比 與歸納。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中還應(yīng)再加三對(duì)思維方法：轉(zhuǎn)換與靈活。過(guò)渡與簡(jiǎn)縮；條理化與 系統(tǒng)化。在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，能夠自如地應(yīng)用這些思維方法，才是一個(gè)學(xué)優(yōu)生必備的智 力素養(yǎng)。提侶學(xué)優(yōu)生爭(zhēng)當(dāng)小老師，在幫助中差生學(xué)習(xí)中鍛煉自己的思維。學(xué)優(yōu)生既然在各方面表現(xiàn) 都比較優(yōu)秀，那么我們可以通過(guò)他們開(kāi)展中差生的個(gè)別輔導(dǎo)工作，將學(xué)優(yōu)生的優(yōu)秀的學(xué)習(xí)經(jīng) 驗(yàn)和好的學(xué)習(xí)方法介紹給其他同學(xué)。我們可以將全班分成十多個(gè)小組，每一個(gè)小組由一個(gè)優(yōu) 生任小組長(zhǎng)，這個(gè)小組長(zhǎng)我們稱(chēng)為導(dǎo)生。導(dǎo)生是從學(xué)生中選拔出來(lái)的學(xué)習(xí)帶頭人，他既是學(xué) 生，又要給別的同學(xué)當(dāng)小老師，他自己既要帶頭學(xué)習(xí)

23、，但又要幫助其他同學(xué)一起進(jìn)步。導(dǎo)生 也是我們教學(xué)改革中的先“富起來(lái)”的人，在班上，他們首先在老師的指導(dǎo)下明口了如何學(xué) 習(xí)？懂得了如何看書(shū)，如何口學(xué)，如何聽(tīng)課，如何總結(jié)，如何預(yù)習(xí)，如何積極主動(dòng)地玄學(xué)， 然后，他們又將這種學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)教給其他同學(xué)，最終達(dá)到全班同學(xué)的共同進(jìn)步的冃的。利川導(dǎo) 生展開(kāi)輔導(dǎo)、評(píng)比、討論以及學(xué)習(xí)方法的互嗟活動(dòng)，可以解決班級(jí)授課制的許多突出問(wèn)題。 此外，導(dǎo)牛也在這些活動(dòng)中得到鍛煉，因?yàn)槟軌驅(qū)σ粋€(gè)問(wèn)題進(jìn)行順利的講解，可大大地加深 印象，許多含糊的問(wèn)題條理化清晰化了，對(duì)淺顯的問(wèn)題理解得更深刻了。這正是快速學(xué)習(xí)法 的基木原理。四.數(shù)學(xué)學(xué)差牛。由于任何一個(gè)班級(jí)的學(xué)生都必然會(huì)隨著教學(xué)工作的

24、進(jìn)行而分成好、中、差兒個(gè)層次，形成某 些學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到困難以致跟不上班，因此，組織學(xué)困生參加教師侑日的性的活動(dòng)，是 大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)有效途徑。轉(zhuǎn)化學(xué)困生，教師應(yīng)木著因材施教的原則，針對(duì)不同的情況，做好各類(lèi)學(xué)生的思想教冇和學(xué) 業(yè)輔導(dǎo)工作，使他們都能得到適合于占己的提高和發(fā)展。一般來(lái)說(shuō)，學(xué)牛成績(jī)差的原因是多 方面的，第一是他們智力發(fā)展水平低，觀察抽彖、分析能力較差。第二是他們非智力因素方 面也表現(xiàn)較差，求知欲低，學(xué)習(xí)信心不足，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度不端止，沒(méi)冇興趣。要做好傳化 學(xué)困牛的學(xué)習(xí)的工作，教師必須深入了解他們落后的原因，針對(duì)他們的實(shí)際情況，從發(fā)展學(xué) 困生的智力與非智力因素方面下功夫

25、，冇計(jì)劃地介紹適應(yīng)他們的學(xué)習(xí)方法，并從每個(gè)學(xué)習(xí)環(huán) 節(jié)中做一系列的學(xué)法指導(dǎo)工作。.將學(xué)困生的非智力因素的培養(yǎng)放作首位。非智力因素在學(xué)習(xí)過(guò)程中起著動(dòng)力性作用，不 少學(xué)習(xí)差的學(xué)生，往往表現(xiàn)在缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和克服困難的堅(jiān)強(qiáng)意志。解決這個(gè)問(wèn)題， 除了教師經(jīng)常關(guān)心接近他們，對(duì)它們進(jìn)行引導(dǎo)和鼓勵(lì)外，還要實(shí)實(shí)在在地給他們介紹一些培 養(yǎng)興趣的肺腑，鍛煉意志的途徑，提供一些他們能夠享受學(xué)習(xí)樂(lè)趣的活動(dòng)。1. 學(xué)閑牛自覺(jué)培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的操作方式。閱讀一些自己感到有意思的數(shù)學(xué)材料。有 意識(shí)地欣賞數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)單、統(tǒng)一、對(duì)稱(chēng)、奇巧等美的特征。尋找和解決與自己有玄接關(guān)系 的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在游戲中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。確定學(xué)習(xí)的小忖標(biāo)，并

26、體會(huì)成功的喜悅。與自己喜 歡的朋友一起解題看書(shū)，當(dāng)看不懂教材吋，試著抄一遍教材，慢慢將注意力集中在學(xué)習(xí)上。 從聽(tīng)懂一節(jié)課，會(huì)解一道題做題，逐步對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。2. 鍛煉堅(jiān)強(qiáng)的意志站質(zhì)的操作方式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有比其它學(xué)科更加困難，更需要付出艱苦努 力，要求冇更堅(jiān)強(qiáng)的毅力和耐心。但學(xué)困生往往下定決心要好好學(xué)習(xí)，沒(méi)多久就會(huì)被各種欲 望而代替，使學(xué)習(xí)心思無(wú)法集中在學(xué)習(xí)上。因此我們給出下列鍛煉意志的建議：將h己的 誓言寫(xiě)在面前，確定一個(gè)目標(biāo)，存有不達(dá)到目的不停止學(xué)習(xí)的理念，成功一次自我贊賞一次, 從而逐步加長(zhǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間。突然改變主意的方法，當(dāng)一個(gè)非學(xué)習(xí)的活動(dòng)十分吸引口己時(shí)，突 然告誡自己去學(xué)習(xí)，從而戰(zhàn)勝自己

27、原木的愿望，能夠獲取成功，則意味著自己已成了意志堅(jiān) 強(qiáng)的“巨人”。利用數(shù)學(xué)木身的特點(diǎn)培養(yǎng)自己的自覺(jué)性、堅(jiān)韌性和自制性。學(xué)會(huì)嚴(yán)守計(jì)劃, 按時(shí)完成數(shù)學(xué)作業(yè)，養(yǎng)成口我檢查、口我監(jiān)督、自我鼓勵(lì)等習(xí)慣。.智力因素的開(kāi)發(fā)是學(xué)困生的當(dāng)務(wù)z急。注意力不集中，記憶力差，想彖力貧乏，使學(xué)困 生付岀與優(yōu)生同等代價(jià)時(shí)，仍然難以將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)搞上去的真正原因。背同樣一段數(shù)學(xué)法則， 優(yōu)牛一兩遍，學(xué)困住可能十多遍也無(wú)法記住，每遇到這樣的情況，學(xué)閑牛會(huì)認(rèn)為白己“天牛 就笨”的想法，從而放棄學(xué)習(xí)。此吋，教師應(yīng)該講清楚，記憶需要方法，記憶能力也是通過(guò) 鍛煉獲得的，前面講到的超級(jí)學(xué)習(xí)法，快速記憶法就應(yīng)該介紹給差生試用；通過(guò)深呼吸安靜

28、卜來(lái)，通過(guò)自我調(diào)整達(dá)到a波狀態(tài)，這種有程序的訓(xùn)練有可能將一個(gè)“笨孩子”立即變得聰 明起來(lái)。只要學(xué)閑牛也能夠迅速記住所學(xué)教材的內(nèi)容，那么他的學(xué)習(xí)狀況就會(huì)很快轉(zhuǎn)變過(guò)來(lái) 的。對(duì)學(xué)閑牛還應(yīng)該作具體的學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。常見(jiàn)到有的孩子背課文記公式，只是反復(fù)讀反復(fù)寫(xiě)，卻不去分析思考，不去回顧和自我講述 的情況，而優(yōu)生卻用完全不同的高效方法，即在開(kāi)始背誦時(shí)就去回憶復(fù)述。從中看出一些很 細(xì)小的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)困生仍然需要指導(dǎo)。一道數(shù)學(xué)作業(yè)題不會(huì)解怎么辦？這是優(yōu)生也常遇到 的問(wèn)題，但學(xué)閑牛.卻不能通過(guò)復(fù)習(xí)教材，閱讀例題而仿寫(xiě)，從而弄懂血臨的問(wèn)題。聽(tīng)課的心 態(tài)、精神面貌，聽(tīng)記看說(shuō)并用等問(wèn)題，都是聽(tīng)課效果的關(guān)鍵因素，而學(xué)困

29、生卻一如既往地總 用一種低效率的方法聽(tīng)了幾年數(shù)學(xué)課，這種具體的操作方式正是學(xué)困生學(xué)習(xí)效果差的主要原 因，需要老師的指導(dǎo)。四輪學(xué)習(xí)方法中還介紹了一些具體的方法，如四輪復(fù)習(xí)法：通讀，進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)；精讀, 進(jìn)行重點(diǎn)復(fù)習(xí)；演練，進(jìn)行解題復(fù)習(xí)；回憶，進(jìn)行檢驗(yàn)復(fù)習(xí)。四步解題法：審題，搞 清是什么；構(gòu)思，搞清為什么；解答，搞清怎么辦；檢驗(yàn)，驗(yàn)證怎么樣。四步記憶法: 記憶、保持、再認(rèn)、再現(xiàn)。這些看似常見(jiàn)的步驟，但一旦能夠照步執(zhí)行，學(xué)習(xí)效果就會(huì)立即 顯示出來(lái)。有的學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時(shí)，感到無(wú)從下手，不知如何思考，那么我們可以給他介紹波利亞的解 題過(guò)程h問(wèn)法，使他學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)探索。（1）我選擇的是怎樣的一條解題途徑。我為什么作岀這樣的選擇？我現(xiàn)在已進(jìn)行到了哪一階段？這一步的實(shí)施在整個(gè)解題過(guò)程屮具有怎樣的地位？我冃前所面臨的主要困難是什么？解題的前景如何？在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不同階段，學(xué)習(xí)方法也m該有和應(yīng)的改變，這也需要老師細(xì)心的指導(dǎo)，如在初 -第二學(xué)期，初二、高一立體兒何學(xué)習(xí)的開(kāi)始，學(xué)生總感到難以入門(mén)，以下的方法是許多老 教師十分認(rèn)同的，無(wú)論是上課還是自學(xué)，均可以讓差生試用。1. 看題畫(huà)圖（或抄寫(xiě)題冃再畫(huà)圖）；2. 審題找思路（或聽(tīng)老師