高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料

1、高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料（2017 至 2018 學(xué)年第一學(xué)期）題號一二三四五六七八九總分得分一、 單項選擇題（ 15 分，每小題3 分）1、當(dāng) x時，下列函數(shù)為無窮小量的是（）（a）xcosxx（b）xsinx（c）121x（d）xx)11 (2函數(shù))(xf在點0 x處連續(xù)是函數(shù)在該點可導(dǎo)的（）（a）必要條件（b）充分條件（c）充要條件（d）既非充分也非必要條件3設(shè))(xf在),(ba內(nèi)單增，則)(xf在),(ba內(nèi)（）（a）無駐點（b）無拐點（c）無極值點（d）0)(xf4設(shè))(xf在ba，內(nèi)連續(xù)，且0)()(bfaf，則至少存在一點），（ba使（）成立。（a）0）（f（b）0）（f（c）0）

2、（f（d）（）（）（）（abfafbf5廣義積分)0(adxaxp當(dāng)（）時收斂。（a）1p(b)1p(c)1p(d)1p二、填空題（ 15 分，每小題3 分）1、 若當(dāng)0 x時，2211xax，則 a；2 、 設(shè) 由 方 程22axy所 確 定 的 隱 函 數(shù))(xyy， 則dy；3、函數(shù))0(82xxxy在區(qū)間單減；在區(qū)間單增；4、若xxexf)(在2x處取得極值，則；5、若dxxfdxxxfa10102)()(，則 a；三、計算下列極限。 （12 分，每小題6 分）1、xxxx)1(lim2、200) 1(limxdtextx四、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（12 分，每小題6 分）1、241xy，求

3、y2、ttytxarctan)1ln(2，求22dxyd五、計算下列積分（18 分，每小題6 分）1、dxxxx21arctan12、dxxx223coscos3、設(shè)dtttxfx21sin)(，計算dxxxf10)(六、討論函數(shù)2,22,cos2)(xxxxxxf的連續(xù)性，若有間斷點，指出其類型。（7 分）七、證明不等式：當(dāng)0 x時，2)1ln(2xxx（7 分）八、求由曲線)1(2,4,22xxyxyxy所圍圖形的面積。（7 分）九、設(shè))(xf在 1 ,0上連續(xù)，在)1 ,0(內(nèi)可導(dǎo)且0)0()1 (ff. 證明：至少存在一點)1 ,0(使四川理工學(xué)院試題（ a）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（200

4、5至 2006學(xué)年第一學(xué)期）課程名稱： 高等數(shù)學(xué)一、單項選擇題（15 分，每小題3 分）1.b 2.a 3.c 4.a 5.a 二、填空題（15 分，每小題3 分）1. a=2 2.dxxy2dy3. (0, 2)單減， （，）單增。4.215. a=2 三、計算下列極限。 （12 分，每小題6 分1.解。原式 =1111lim1limexxxxxxx（6 分）1.解。原式 =212lim21lim00 xxxexxx（6 分）四、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（12 分，每小題6 分）1 解。分分64424214y32232212xxxxx2.解。分分6411212d3212111dy22222ttdtd

5、xdxdttdtddxyttttdx五、計算下列積分（18 分，每小題6 分）1 解。原式 =分分6arctan211ln21arctan31arctan1dxx1122222cxxxdxxxdxxx2.解。原式 =分分634cos343coscos2cos1cosx2202320202xxdxdxx分分分顯然有：解611cos21cos21sin21sin22142121212sin22sin,01.31022102210210210221010222xdxxdxxxxxdfxxfxdxxfdxxxfxxxxxxff六、討論函數(shù)2,22,cos2)(xxxxxxf的連續(xù)性，若有間斷點，指出其

6、類型。（7 分）分又：解：3121cos2lim0212lim020202fxxfxfxx所以當(dāng)2x時，函數(shù)連續(xù)。當(dāng)zkkkx22時，0cosx，所以zkkkx22是函數(shù)的間斷點。5 分且xxxfkxkxcos2limlim22，所以zkkkx22是函數(shù)的無窮間斷點。7 分七、證明不等式：當(dāng)0 x時，2)1ln(2xxx（7 分）001111221ln22fxxxxxfxxxxf且分證明：設(shè)x當(dāng) 0 時xf0，所以xf單增。 5 分x當(dāng) 0 時xf00f，即：2)1ln(2xxx證畢。7 分八、求由曲線)1(2,4,22xxyxyxy所圍圖形的面積。（7 分）解：如圖所示： （略）分分分所求面積72ln221612ln234222823221282221xxxxdxxxdxxxa九、設(shè))(xf在 1 ,0上連續(xù)，在) 1, 0(內(nèi)可導(dǎo)且0)0() 1(ff. 證明：至少存在一點)1 ,0(使)()(ff（7 分）證