高考導(dǎo)數(shù)大題大全理科答案

1、一、解答題1. 解:( ) 函數(shù)( )f x的定義域?yàn)?0,)，112( )e lneee.xxxxabbfxaxxxx由題意可得(1)2,(1)e.ff故1,2ab. （）由 ( )知12e( )e ln,xxf xxx從而( )1f x等價(jià)于2lne.exxxx設(shè)函數(shù)( )lng xxx，則( )1lng xx，所以當(dāng)1(0,)ex時(shí)，( )0g x; 當(dāng)1(,)ex時(shí)，( )0g x, 故( )g x在1(0,)e單調(diào)遞減，在1(,)e單調(diào)遞增，從而( )g x在(0,)的最小值為11( ).eeg. 設(shè)函數(shù)2( )eexh xx，則( )e(1)xh xx，所以當(dāng)(0,1)x時(shí)，( )

2、0h x；當(dāng)(1,)x時(shí)，( )0h x，故( )h x在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,)上單調(diào)遞減，從而( )h x在(0,)的最大值為1(1)eh. 綜上，當(dāng)0 x時(shí)，( )( )g xh x，即( )1fx. 2. 解題指南（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用分類(lèi)討論思想求解；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式確定函數(shù)的極值點(diǎn)，代入函數(shù)中求解. 解析（ 1）2/222(2)24(1)( )1(2)(1)(2)axxaxafxaxxaxx（*）當(dāng)1a時(shí)，/( )0fx，此時(shí)，( )f x在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增當(dāng)01a時(shí)，由/( )0fx得112axa， （212axa舍去

3、） 當(dāng)1(0,)xx時(shí)，/( )0fx；當(dāng)1(,)xx時(shí)，/( )0fx故( )f x在區(qū)間1(0,)x上單調(diào)遞減，在區(qū)間1(,)x上單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)1a時(shí)，( )f x在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增當(dāng)01a時(shí)，( )f x在區(qū)間1(0, 2)aa上單調(diào)遞減，在區(qū)間1(2,)aa上單調(diào)遞增由（ *）式知，當(dāng)1a時(shí)，/( )0fx，此時(shí)( )f x不存在極值點(diǎn)，因而要使得( )f x有兩個(gè)極值點(diǎn)，必有01a又( )f x的極值點(diǎn)只可能是112axa和212axa，且由定義可知，1xa且2x，所以112aaa且122aa，解得12a此時(shí)，由（ *）式易知，12,x x分別是( )f x的極小值和極大

4、值點(diǎn)，而令21ax， 則01a且12a知：當(dāng)102a時(shí)，10 x； 當(dāng)112a時(shí)，01x記22( )ln2g xxx，（）當(dāng)10 x時(shí)，2( )2ln()2g xxx，所以/222222( )0 xgxxxx因此，( )g x在區(qū)間( 1,0)上單調(diào)遞減，從而( )( 1)40g xg，故當(dāng)102a時(shí)，12()()0f xf x（）當(dāng)01x時(shí)，2( )2ln2g xxx，所以/222222( )0 xgxxxx因此，( )g x在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，從而( )(1)0g xg，故當(dāng)時(shí)112a，12()()0f xf x綜上所述，滿(mǎn)足條件的a的取值范圍為1(,1)23. (1)證明：因?yàn)閷?duì)

5、任意xr，都有()()eeee( )xxxxfxf x，所以f(x) 是 r上的偶函數(shù)(2) 解：由條件知(ee1)e1xxxm在(0 ，+) 上恒成立令t = ex(x0) ，則t1，所以m21111111ttttt對(duì)于任意t1 成立因?yàn)?1112 (1)11(1)tttt = 3 ，所以1113111tt，當(dāng)且僅當(dāng)t = 2 ，即x = ln2時(shí)等號(hào)成立因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是1,3(3) 解：令函數(shù)31( )e(3 )exxg xaxx，則21( )e3 (1)exxg xa x當(dāng)x1 時(shí)，1e0exx，x2 1 0，又a0，故g(x)0 ，所以g(x) 是1 ，+)上的單調(diào)增函數(shù)，因此g

6、(x)在1 ， +) 上的最小值是1(1)ee2ga由于存在x01 ，+) ，使00300ee(3)0 xxaxx成立，當(dāng)且僅當(dāng)最小值g(1)0 ，故1e+e20a，即1ee2a令函數(shù)( )(e1)ln1h xxx，則( )1h xe1x，令h(x) = 0，得e 1x當(dāng)(0,e1)x時(shí)，h(x)0，故h(x) 是(e 1 ，+ ) 上的單調(diào)增函數(shù)所以h(x)在(0 ， +) 上的最小值是(e1)h注意到h(1) = h(e) = 0，所以當(dāng)(1,e1)x(0,e1)時(shí)，(e1)h)h(x)h(1) = 0；當(dāng)(e1,e)(e1,)a時(shí)，h(x)h(e) = 0，所以h(x)0 對(duì)任意的x (

7、1 ，e) 成立當(dāng)a1ee,e2(1 ，e) 時(shí)，h(a)h(e) = 0，即1(e1)lnaa，故1e 1eaa綜上所述，當(dāng)a1ee,e2時(shí)，1e 1eaa，當(dāng)a = e時(shí)，1e 1eaa，當(dāng)(e,)a時(shí)，1e 1eaa4. 解題指南： （i ）利用( )fx為偶函數(shù)和( )yf x=在點(diǎn)(0,(0)f處的切線的斜率為4c建立關(guān)于,a b的方程求解. （ii ）利用基本不等式求解.(iii)需對(duì) c 進(jìn)行分類(lèi)，討論方程( )0fx是否有實(shí)根，從而確定極值.解析： （ i ）對(duì)( )f x求導(dǎo)得22( )22xxfxaebec，由( )fx為偶函數(shù)，知()( )fxfx，即222()()0 x

8、xab ee，因220 xxee，所以ab. 又(0)224fabcc，故1,1ab. （ii ）當(dāng)3c時(shí)，22( )3xxf xeex，那么故( )f x在r上為增函數(shù) . (iii)由（）知22( )22xxfxeec，而2222222224,xxxxeeee當(dāng)0 x時(shí)等號(hào)成立 . 下面分三種情況進(jìn)行討論. 當(dāng)4c時(shí)，對(duì)任意22,( )220 xxxr fxeec，此時(shí)( )f x無(wú)極值；當(dāng)4c時(shí)，對(duì)任意220,( )220 xxxfxeec，此時(shí)( )f x無(wú)極值；當(dāng)4c時(shí)，令2 xet，注意到方程220tct有兩根21,21604cct，即( )0fx有兩根112211lnln22xt

9、xt或. 當(dāng)12xxx時(shí)，( )0fx；又當(dāng)2xx時(shí)，( )0fx，從而( )fx在2xx處取得極小值；綜上，若( )fx有極值，則c 取值范圍為4,. 5. 解題指南（ 1）先求導(dǎo)數(shù)，結(jié)合解不等式求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）利用單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求解字母的取值范圍. 解析 當(dāng)4b時(shí),21 2( )(44)xf xxx, 定義域?yàn)?2(, ), 2115 (2)1 221 21 2( )(24)(44)( 2)x xxxxfxxxx. 令( )0fx, 解得12x,20 x. 當(dāng)2x或120 x時(shí),( )0fx；當(dāng)20 x時(shí),( )0fx. 所以( )f x在(, 2),12(0, )上單調(diào)遞減

10、；在( 2,0)上單調(diào)遞增. 所以當(dāng)2x時(shí) ,( )f x取得極小值( 2)0f；當(dāng)0 x時(shí) ,( )f x取得極大值(0)4f. 因?yàn)? )f x在13(0, )上單調(diào)遞增 , 所以( )0fx, 且不恒等于0對(duì)13(0, )x恒成立 . 22115231 221 21 2( )(2)()( 2)xxbxxxxfxxbxbxb, 所以25320 xbxx, 得min2 53()xb. 因?yàn)?2 52 513339x, 所以19b, 故b的取值范圍為19(, . 6. 解析：（）對(duì)( )f x求導(dǎo)得222(6)(3)3(6)( ),()xxxxxa exax exa xafxee因?yàn)? )f

11、x在0 x處取得極值，所以(0)0f即0a. 當(dāng)0a時(shí)，( )f x=22336,( ),xxxxxfxee故33(1),(1),ffee從而( )f x在點(diǎn)（ 1，(1)f）處的切線方程為33(1),yxee化簡(jiǎn)得30.xey（）由（）知23(6)( ).xxa xafxe令2( )3(6),g xxa xa由( )0g x解得2212636636,.66aaaaxx當(dāng)1xx時(shí)，( )0g x，即( )0fx，故( )f x為減函數(shù)；當(dāng)12xxx時(shí)，( )0g x，即( )0fx，故( )f x為增函數(shù)；當(dāng)2xx時(shí)，( )0g x，即( )0fx，故( )f x為減函數(shù)；由( )f x在3,

12、上為減函數(shù)，知226363,6aax解得9,2a故a的取值范圍為9,.2考點(diǎn)分類(lèi)第四章考點(diǎn)一、導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及其幾何意義；考點(diǎn)二、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；第九章考點(diǎn)一、不等關(guān)系與一元二次不等式7. 解： （1）22( )2(1)(1)0 xxxfxxxxeee（僅當(dāng)1x時(shí)取等號(hào)） ，( )f x的單調(diào)遞增區(qū)間為(,)（2）(0)10fa，2(ln)(ln)0faaa，( )f x在單調(diào)遞增區(qū)間(,)上僅有一個(gè)零點(diǎn)（3）由題意知()0pfx，又僅( 1)0f，得1px，2pyae，由題意知()opfmk，得22(1)mmaee，要證321mae，即要證32(1)mae，只需證32(1)(1)mmme，即要

13、證1mme，設(shè)()1mg mme，則()1mgme，又() 00gmm=，()g m在(, 0)上遞增，在(0,)+上遞減。()(0)0g mg，即不等式成立，得證8. 解：對(duì)( )f x求導(dǎo)，得2( )(4 )exfxxx，由( )0fx，解得40 x，所以( )f x的單調(diào)遞減區(qū)間為( 4,0)。9. （1）解：由( )f x=nnxx，可得11( )1nnfxnnxnx，其中nn，且2n. 下面分兩種情況討論：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí) . 令( )0fx，解得1x，或1x. 當(dāng)x變化時(shí)，( )fx，( )f x的變化情況如下表：- + - 所以，( )f x在, 1，1,上單調(diào)遞減，在1,1內(nèi)單調(diào)遞

14、增。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí) . 當(dāng)( )0fx，即1x時(shí)，函數(shù)( )fx單調(diào)遞增；當(dāng)( )0fx，即1x時(shí)，函數(shù)( )f x單調(diào)遞減 . 所以，( )f x在,1上單調(diào)遞增，在1,上單調(diào)遞減 . （ 2）證明：設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為0,0 x，則011nxn，20()fxnn. 曲線y( )f x在點(diǎn)p處的切線方程為00()yfxxx，即00( )()()g xfxxx. 令( )( )f xf xg x，即00( )( )()()f xf xfxxx，則0( )( )()fxfxfx. 由于1( )nfxnxn在0,上單調(diào)遞減，故( )fx在0,上單調(diào)遞減 . 又因?yàn)?()0fx，所以當(dāng)00,xx時(shí)，( )0

15、fx，當(dāng)0,xx時(shí)，( )0fx，所以( )f x在00,x內(nèi)單調(diào)遞增，在0,x上單調(diào)遞減，所以對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x，都有0( )()0f xf x，即對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x，都有( )f xg x. （3）證明：不妨設(shè)12xx. 由（ 2）知20g xnnxx. 設(shè)方程g xa的根為2x，可得202axxnn，當(dāng)2n時(shí)，g x在,上單調(diào)遞減 . 又由（ 2）知222g xfxag x，可得22xx. 類(lèi)似地，設(shè)曲線yfx在原點(diǎn)處的切線方程為yh x，可得h xnx，當(dāng)0,x，0nfxh xx，即對(duì)于任意的0,x，fxh x. 設(shè)方程h xa的根為1x，可得1axn. 因?yàn)閔 xnx在,上單調(diào)遞增，

16、且111h xafxh x，因此11xx. 由此可得212101axxxxxn. 因?yàn)?n，所以111121 11c11nnnnn，故0112nxn. 則當(dāng)12xx時(shí)，2121|xxxx21an同理可證當(dāng)1x2x時(shí)，結(jié)論也成立所以，2121axxn. 10. 解： （）2121( )(21)11axaxafxaxxx，函數(shù)( )f x極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于( )0fx，即2210axaxa在( 1,)x上的變號(hào)根的個(gè)數(shù). 令2( )21g xaxaxa，0a時(shí)，( )10g x，此時(shí)( )0fx，函數(shù)( )f x單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)；0a時(shí)，令228 (1)980aaaaa，解得809a時(shí)，( )f

17、 x單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)；0a時(shí)，0，拋物線( )g x的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為14x，(0)10,( 1)10gag，2210axaxa在( 1,)x上有一個(gè)變號(hào)根，即( )fx有一個(gè)極值點(diǎn)；89a時(shí)，0， 拋物線( )g x的開(kāi)口向上， 對(duì)稱(chēng)軸為14x，( 1)10g，2210axaxa在1( 1,)4x與1(,)4x上各有一個(gè)變號(hào)根，即( )f x有兩個(gè)極值點(diǎn). 綜上：0a時(shí)，( )f x有一個(gè)極值點(diǎn)；809a時(shí)，( )f x無(wú)極值點(diǎn)；89a時(shí)，( )f x有兩個(gè)極值點(diǎn). （）由（）知，809a時(shí)，( )0fx恒成立，( )f x單調(diào)遞增， 所以0 x時(shí)，( )(0)0f xf符合題意；0a時(shí)

18、，令1( )ln(1),0,( )1011xh xxx xh xxx，所以( )h x單調(diào)遞減，( )(0)0h xh，所以ln(1 )xx，因?yàn)? )f x在0 x時(shí)先增后減，222( )ln(1)()()(1)f xxa xxxa xxaxa x. 當(dāng)x時(shí)，( )f x, 不滿(mǎn)足，0,( )0 xfx，舍去；819a時(shí)，由（） 知，對(duì)稱(chēng)軸14x,0，(0)10ga，所以( )0fx恒成立，( )f x單調(diào)遞增，即0 x時(shí)，( )(0)0f xf符合題意；1a時(shí)，由（）知，對(duì)稱(chēng)軸14x,0，(0)10ga，所以存在00 x, 使0(0,)xx( )0g x, 即( )0fx，( )f x單調(diào)

19、遞減， 故0(0,)xx0 x時(shí)，( )(0)0f xf不符合0,( )0 xf x，舍去 . 綜上：所求a的取值范圍是0,1. 11. 解法一：（1）令( )( )ln(1),0,)f xf xxxx x，則有1( )111xfxxx. 當(dāng)(0,)x時(shí)，( )0fx，所以( )f x在0,)上單調(diào)遞減，故當(dāng)0 x時(shí)，( )(0)0f xf，即當(dāng)0 x時(shí)，( )f xx. （2）令( )( )( )ln(1),0,)g xf xg xxkx x，則有1(1)( )11kxkgxkxx, 當(dāng)0k時(shí)，( )0gx，故( )g x在0,)單調(diào)遞增 , ( )(0)0g xg，故對(duì)任意正實(shí)數(shù)0 x均滿(mǎn)

20、足題意 . 當(dāng)01k時(shí)，令( )0gx，得1110kxkk，取011xk，對(duì)任意0(0,)xx，有( )0gx，從而( )g x在00,)x單調(diào)遞增，所以( )(0)0g xg，即( )( )f xg x綜上，當(dāng)1k時(shí)，總存在00 x，使得對(duì)任意0(0,)xx，恒有( )( )f xg x. （3）當(dāng)1k時(shí)，由（ 1）知，對(duì)于(0,),( )( )xg xxf x，故( )( )g xf x. |( )( ) |( )( )ln(1)f xg xg xf xkxx. 令2( )ln(1),0,)m xkxxxx，則有212(2)1( )211xkxkmxkxxx. 故當(dāng)22(2)8(1)(0,

21、)4kkkx時(shí)，( )0mx, ( )m x在22(2)8(1)0,)4kkk上單調(diào)遞增，故( )(0)0m xm，即2|( )( )|fxg xx, 所以滿(mǎn)足題意的t不存在當(dāng)1k時(shí)，由（ 2）知，存在00 x，使得當(dāng)0(0,)xx時(shí)，( )( )f xg x，此時(shí)|( )( ) |( )( )ln(1)f xg xfxg xxkx. 令2( )ln(1),0,)n xxkxxx，則有212(2)1( )211xkxknxkxxx，當(dāng)2(2)(2)8(1)(0,)4kkkx時(shí)，( )0nx，( )n x在2(2)(2)8(1)0,)4kkk上單調(diào)遞增，故( )(0)0n xn，即2( )( )

22、f xg xx. 記0 x與2(2)(2)8(1)4kkk中的較小者為1x，則當(dāng)1(0,)xx時(shí)，恒有2|( )( ) |f xg xx. 故滿(mǎn)足題意的t不存在當(dāng)1k時(shí)，由（ 1）知，當(dāng)0 x時(shí)，|( )( ) |( )( )ln(1)f xg xg xf xxx. 令2( )ln(1),0,)h xxxxx，則有212( )1211xxhxxxx. 當(dāng)0 x時(shí)，( )0hx, 所以( )hx在0,)上單調(diào)遞減，故( )(0)0h xh. 故當(dāng)0 x時(shí)，恒有2|( )( )|f xg xx. 此時(shí)，任意正實(shí)數(shù)t均滿(mǎn)足題意 . 綜上，1k. 解法二：（ 1） （2）同解法一 . （3）當(dāng)1k時(shí)，

23、由（ 1）知，對(duì)于(0,),( )( )xg xxf x，故|( )( ) |( )( )ln(1)(1)f xg xg xf xkxxkxxkx. 令2(1)kxx，解得01xk. 從而得到，當(dāng)1k時(shí)，對(duì)于(0,1)xk，恒有2|( )( )|f xg xx. 故滿(mǎn)足題意的t不存在。當(dāng)1k時(shí)，取112kk，從而11kk. 由（ 2）知，存在00 x，使得01(0,),( )( )xxf xk xkxg x，此時(shí)11|( )( ) |( )( )()2kf xg xf xg xkk xx，令212kxx，解得102kx，此時(shí)2( )( )f xg xx. 記0 x與12k的較小者為1x，當(dāng)1(

24、0,)xx時(shí)，恒有2|( )( ) |f xg xx. 故滿(mǎn)足題意的t不存在 . 當(dāng)1k時(shí)，由（ 1）知，0,|( )( ) |( )( )ln(1)xf xg xfxg xxx，令2( )ln(1),0,)mxxxxx，則有212( )1211xxmxxxx. 當(dāng)0 x時(shí)，( )0mx，所以( )m x在0,)上單調(diào)遞減，故( )(0)0mxm故當(dāng)0 x時(shí)，恒有2|( )( ) |f xg xx，此時(shí)，任意正實(shí)數(shù)t均滿(mǎn)足題意綜上，1k. 12. 證明：（1）( )sincosaxaxfxaexex其中 tan=1a，02. 令( )fx=0，由 x0得 x+=mx, 即 x=m-，m*n.

25、對(duì) kn ，若 2kx+(2k+1) , 即 2k-x0；若（ 2k+1）x+(2k+2) , 即（ 2k+1）-x(2k+2) -，則( )fx0. 因此，在區(qū)間（ （m-1），m-）與（ m-，m）上，( )fx的符號(hào)總相反. 于是當(dāng) x= m-(m*n) 時(shí)，( )f x取得極值，所以*()nxnnn. 此時(shí)，1sin()()( 1)sin.a na nnnxenfe易知()nf x0，而是常數(shù)，故數(shù)列()nf x是首項(xiàng)為1()f x=sina ne，公比為axe的等比數(shù)列（2）由（ 1）知，sin=211a，于是對(duì)一切*nn,nx0）設(shè) g（t ）=tet（t ）0） ，則2(1)tg

26、 te tt（ ）=. 令g t（ ）=0 得 t=1 當(dāng) 0t1 時(shí)，g t（ ） 1 時(shí)，g t（ ） 0，所以 g（t ）在區(qū)間（ 0,1 ）上單調(diào)遞增. 從而當(dāng) t=1 時(shí)，函數(shù)g（t ）取得最小值g（1）=e 因此，要是（）式恒成立，只需2( )11gaea，即只需211ae. 而當(dāng) a=211e時(shí)， tan=1a=21e3且02. 于是2213e，且當(dāng) n2時(shí)，22132en. 因此對(duì)一切*nn,211nnaxe，所以 g（nax）21(1)agea. 故（）式亦恒成立 . 綜上所述，若a211e，則對(duì)一切*nn，() |nnxxf恒成立 . 13. 解： （）2( )3fxxa，

27、若x軸為曲線( )yf x的切線，則切點(diǎn)0(,0)x滿(mǎn)足00()0,()0fxf x，也就是2030 xa且300104xax，解得012x，34a，因此，當(dāng)34a時(shí)，x軸為曲線( )yf x的切線；（）當(dāng)1x時(shí)，( )ln0g xx，函數(shù)( )( )( )(min),h xf xg xg x沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)1x時(shí)，若54a，則5(1)04fa，min,(1)(1)(1)(1)0hfgg，故1x是( )h x的零點(diǎn)；當(dāng)01x時(shí)，( )ln0g xx，以下討論( )yf x在區(qū)間(0,1)上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù). 對(duì)于2( )3fxxa，因?yàn)?033x，所以令( )0fx可得23ax，那么（i ）當(dāng)3a或0

28、a時(shí)，( )fx沒(méi)有零點(diǎn) （( )0fx或( )0fx） ，( )yf x在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)函數(shù)，且15(0),(1)44ffa，所以當(dāng)3a時(shí)，( )yf x在區(qū)間(0,1)上有一個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)0a時(shí)，( )yf x在區(qū)間(0,1)上沒(méi)有零點(diǎn)；（ii ）當(dāng)30a時(shí)，( )0fx（03ax）且( )0fx（13ax） ，所以3ax為最小值點(diǎn)，且21()3334aaaf. 顯然，若()03af，即304a時(shí)，( )yf x在區(qū)間(0,1)上沒(méi)有零點(diǎn)；若()03af，即34a時(shí)，( )yf x在區(qū)間(0,1)上有 1 個(gè)零點(diǎn)；若()03af，即334a時(shí)，因?yàn)?5(0),(1)44ffa， 所以

29、若5344a，( )yf x在區(qū)間(0,1)上有 2 個(gè)零點(diǎn)；若534a，( )yf x在區(qū)間(0,1)上有 1 個(gè)零點(diǎn) . 綜上，當(dāng)34a或54a時(shí)，( )h x有 1 個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)34a或54a時(shí)，( )h x有 2 個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)5344a時(shí)，( )h x有 3 個(gè)零點(diǎn) . 14. 解：（1）222ln22fxxaxxaxaa令0gx，即200 xxax，討論此不等式的解，可得：當(dāng)140a時(shí)，即14a時(shí)，不等式恒成立。即0gx恒成立，所以g x恒單調(diào)遞增。當(dāng)104a時(shí)，12114111410,12222aaxx所以0gx的解為1141140,22aaxx。所以g x在1141140,22aax

30、x時(shí)單調(diào)遞增。綜上：當(dāng)14a時(shí)，g x在0,上單調(diào)遞增。當(dāng)104a時(shí)，g x在114114(0,),(,)22aa上單調(diào)遞增，在114114(,)22aa上單調(diào)遞減。由（ 1）得fxg x在1,內(nèi)單調(diào)遞增。且 1222240faaa，0f。由零點(diǎn)存在性定理得存在唯一01,x使得000022ln2220afxxxax。所以fx在0(1,)x上單調(diào)遞減，0(,)x上單調(diào)遞增。所以滿(mǎn)足0fx在區(qū)間1,內(nèi)有唯一解只需滿(mǎn)足0min0fxfx即可。22000002ln220fxxaxxaxaa，將帶入化簡(jiǎn)得：當(dāng)00(1)2xax時(shí)，此時(shí)變形為22ln 230aa，在1,12上有解。令22222ln 23,2ah aaahaaa所以h a在0,1上單調(diào)遞減。11 302h不滿(mǎn)足。當(dāng)2002axx時(shí)，此時(shí)變形為20022ln60 xx在1,2上有解。不妨設(shè)2200000000422()22ln6, 4xh xxxhxxxx所以0()h x在1,2上單調(diào)遞增。(1)4,222ln 20hh。所以20022ln60 xx在1,2上有解。所以結(jié)論得證。15.解析（）1( )ln1xf xx的定義域是( 1,1)，22( )1fxx，(0)2f，(0)0f，曲線yfx在點(diǎn)00f，處的切線方程為20 xy；（）