動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題題型方法歸納

1、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題題型方法歸納動(dòng)態(tài)幾何特點(diǎn)-問(wèn)題背景是特殊圖形，考查問(wèn)題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過(guò)程中，特別要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一直是中考熱點(diǎn)， 近幾年考查探究運(yùn)動(dòng)中的特殊性： 等腰三角形、 直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線(xiàn)段或面積的最值。下面就此問(wèn)題的常見(jiàn)題型作簡(jiǎn)單介紹，解題方法、關(guān)鍵給以點(diǎn)撥。一、三角形邊上動(dòng)點(diǎn)1、（ 2009 年齊齊哈爾市） 直線(xiàn) y3 x6 與坐標(biāo)軸分別交于 A、B 兩點(diǎn)， 動(dòng)點(diǎn) P、 Q 同時(shí)4從 O 點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A 點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止點(diǎn)Q 沿線(xiàn)段 OA 運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1 個(gè)

2、單位長(zhǎng)度，點(diǎn) P沿路線(xiàn) OB A運(yùn)動(dòng)（ 1）直接寫(xiě)出 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）設(shè)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒， OPQ 的面積為 S ，求出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng) S48P 的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出以點(diǎn)O、 P、 Q 為頂點(diǎn)的平行四邊形的第時(shí)，求出點(diǎn)5四個(gè)頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)yBPO QA x提示：第（ 2 ）問(wèn)按點(diǎn)P 到拐點(diǎn) B 所有時(shí)間分段分類(lèi)；第（ 3 ）問(wèn)是分類(lèi)討論：已知三定點(diǎn)O 、 P、Q ，探究第四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形時(shí)按已知線(xiàn)段身份不同分類(lèi)-OP 為邊、 OQ 為邊， OP 為邊、 OQ 為對(duì)角線(xiàn)， OP為對(duì)角線(xiàn)、 OQ 為邊。然后畫(huà)出各類(lèi)的圖形，根據(jù)圖形性質(zhì)求頂點(diǎn)坐標(biāo)。

3、2、（ 2009 年衡陽(yáng)市 ）如圖， AB 是 O 的直徑，弦BC=2cm ， ABC=60 o（ 1）求 O 的直徑；（ 2）若 D 是 AB 延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連結(jié) CD，當(dāng) BD 長(zhǎng)為多少時(shí)， CD 與 O 相切；（ 3）若動(dòng)點(diǎn)E 以 2cm/s 的速度從A 點(diǎn)出發(fā)沿著AB 方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F 以 1cm/s 的速度從 B 點(diǎn)出發(fā)沿 BC 方向運(yùn)動(dòng)， 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t( s)( 0 t2) ，連結(jié) EF，當(dāng) t 為何值時(shí)， BEF為直角三角形注意：第（ 3 ）問(wèn)按直角位置分類(lèi)討論CCCFFEAABABOBDOOE圖（ 1）圖（ 2）圖（ 3）3、（ 2009 重慶綦江） 如圖，已知拋物線(xiàn)y

4、 a( x 1)2 3 3( a0) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2，0) ，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為 D ，過(guò) O 作射線(xiàn) OM AD 過(guò)頂點(diǎn) D 平行于 x 軸的直線(xiàn)交射線(xiàn)OM 于點(diǎn)C ， B 在 x 軸正半軸上，連結(jié) BC （ 1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（ 2）若動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，以每秒 1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線(xiàn)OM 運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t( s) 問(wèn)當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形DAOP 分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（ 3）若 OC OB ，動(dòng)點(diǎn) P 和動(dòng)點(diǎn) Q 分別從點(diǎn) O 和點(diǎn) B 同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1 個(gè)長(zhǎng)度單位和 2 個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿OC 和 BO 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另

5、一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng) 設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t (s) ，連接 PQ ，當(dāng) t 為何值時(shí)， 四邊形 BCPQ 的面積最??？并求出最小值及此時(shí)PQ 的長(zhǎng)注意：發(fā)現(xiàn)并充分運(yùn)用特殊角DAB=60 °當(dāng) OPQ面 yDMBCPQ 的面積最小。積最大時(shí)，四邊形CPAOQB x二、特殊四邊形邊上動(dòng)點(diǎn)4、（ 2009 年吉林?。?如圖所示，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為 6 厘米，B從初始時(shí)刻開(kāi)60°始，點(diǎn) P 、 Q 同時(shí)從 A 點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn) P 以 1 厘米 /秒的速度沿A CB 的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q以 2 厘米 /秒的速度沿A B CD 的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q 運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)， P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，

6、設(shè)P、 Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x 秒時(shí)， APQ 與 ABCy平重疊部分 的面積為方厘米（這里規(guī)定：點(diǎn)和線(xiàn)段是面積為O 的三角形），解答下列問(wèn)題：（ 1）點(diǎn) P 、 Q 從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是秒；（ 2）點(diǎn) P 、Q 從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止的過(guò)程中， 當(dāng) APQ 是等邊三角形時(shí)x 的值是秒；（ 3）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式DCPA QB提示：第 (3) 問(wèn)按點(diǎn) Q 到拐點(diǎn)時(shí)間B、 C 所有時(shí)間分段分類(lèi)；提醒 -高相等的兩個(gè)三角形面積比等于底邊的比。5、（ 2009 年哈爾濱） 如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO 是菱形，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（3， 4），點(diǎn) C 在 x 軸的

7、正半軸上，直線(xiàn)AC 交 y 軸于點(diǎn) M，AB 邊交 y軸于點(diǎn) H（ 1）求直線(xiàn) AC 的解析式；（ 2）連接 BM，如圖 2，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿折線(xiàn) ABC 方向以 2 個(gè)單位秒的速度向終點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè) PMB的面積為 S（ S 0），點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫(xiě)出自變量t 的取值范圍）；（ 3）在（ 2）的條件下，當(dāng)t 為何值時(shí)， MPB 與 BCO 互為余角，并求此時(shí)直線(xiàn)OP 與直線(xiàn) AC 所夾銳角的正切值yAH BAyHBMOCxMOCx圖（ 1）圖（ 2）注意：第（2 ）問(wèn)按點(diǎn) P 到拐點(diǎn) B 所用時(shí)間分段分類(lèi)；第（ 3 ）問(wèn)發(fā)

8、現(xiàn) MBC=90°，BCO 與ABM 互余，畫(huà)出點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，MPB= ABM 的兩種情況，求出t 值。利用 OB AC, 再求 OP 與 AC 夾角正切值 .6、 (2009 年溫州 )如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A( 3 ，0) ，B(33 ， 2) ，C（ 0，2)動(dòng)點(diǎn) D 以每秒 1 個(gè)單位的速度從點(diǎn) 0 出發(fā)沿 OC向終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) E 以每秒 2 個(gè)單位的速度從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AB向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn) E 作 EF上 AB，交 BC于點(diǎn) F，連結(jié) DA、 DF設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒(1) 求 ABC的度數(shù)；(2) 當(dāng) t 為何值時(shí)， ABDF；(3) 設(shè)四邊形

9、 AEFD的面積為 S求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式；若一拋物線(xiàn)y=x 2+mx經(jīng)過(guò)動(dòng)點(diǎn)E，當(dāng) S<23 時(shí)，求 m的取值范圍 ( 寫(xiě)出答案即可 ) 注意：發(fā)現(xiàn)特殊性， DE OA7、（ 07黃岡）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是菱形，且 AOC=60°，點(diǎn)B 的坐標(biāo)是(0,83) ，點(diǎn)P 從點(diǎn)C 開(kāi)始以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線(xiàn)段CB上向點(diǎn)B 移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q 從點(diǎn)O 開(kāi)始以每秒a（1 a 3 ）個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)OA方向移動(dòng)，設(shè)t (0t8) 秒后，直線(xiàn)PQ交OB于點(diǎn)D.（ 1）求 AOB 的度數(shù)及線(xiàn)段 OA 的長(zhǎng)；（ 2 ）求經(jīng)過(guò) A ，B，C 三點(diǎn)

10、的拋物線(xiàn)的解析式；（ 3）當(dāng) a 3,OD43 時(shí)，求 t 的值及此時(shí)直線(xiàn) PQ 的解析式；3OAB 相似？當(dāng) a 為何值時(shí)，以（ 4）當(dāng) a 為何值時(shí)，以O(shè) ， P， Q ， D 為頂點(diǎn)的三角形與O ， P， Q ， D 為頂點(diǎn)的三角形與OAB 不相似？請(qǐng)給出你的結(jié)論，并加以證明.yBPCDAQxO8 、（ 08 黃岡）已知：如圖，在直角梯形COAB 中， OC AB ，以 O 為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系， A， B，C 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(8，0)， B(810)， C (0，4) ，點(diǎn) D 為線(xiàn)段 BC 的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位的速度， 沿折線(xiàn) OABD 的路線(xiàn)

11、移動(dòng)， 移動(dòng)的時(shí)間為t 秒（ 1）求直線(xiàn) BC 的解析式；（ 2 ）若動(dòng)點(diǎn) P 在線(xiàn)段 OA 上移動(dòng)， 當(dāng) t 為何值時(shí)， 四邊形 OPDC 的面積是梯形 COAB 面積的 2 ？7（ 3 ）動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，沿折線(xiàn)OABD 的路線(xiàn)移動(dòng)過(guò)程中，設(shè)直接寫(xiě)出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t 的取值范圍；OPD 的面積為S ，請(qǐng)（ 4 ）當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 在線(xiàn)段 AB 上移動(dòng)時(shí)， 能否在線(xiàn)段OA 上找到一點(diǎn) Q ，使四邊形 CQPD 為矩形？請(qǐng)求出此時(shí)動(dòng)點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由BByyDDCCOPAx OAx（此題備用）9 、 (09 年黃岡市 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系xoy中

12、 , 拋物線(xiàn) y1 x24 x10 與 x 軸的交點(diǎn)為189Bx點(diǎn) A, 與 y 軸的交點(diǎn)為點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作軸的平B行線(xiàn) BC,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C,連結(jié) AC現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P,Q 分別從 O ,C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā) ,點(diǎn) P 以每秒 4 個(gè)單位的速度沿OA 向終點(diǎn) A移動(dòng),點(diǎn)Q 以每秒 1個(gè)單位的速度沿CB 向點(diǎn) B 移動(dòng) ,點(diǎn) P 停止運(yùn)動(dòng)時(shí) , 點(diǎn) Q 也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),線(xiàn)段 OC, PQ 相交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn) D 作 DEOA ,交 CA 于點(diǎn) E,射線(xiàn) QE 交 x軸于點(diǎn) F設(shè)動(dòng)點(diǎn) P,Q 移動(dòng)的時(shí)間為t(單位 :秒)(1) 求 A,B,C 三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的坐標(biāo);(2) 當(dāng) t 為何值時(shí) , 四邊形

13、 PQCA 為平行四邊形 ?請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程 ;(3) 當(dāng) 0 t 9 時(shí) ,PQF 的面積是否總為定值?若是 ,求出此定值 ,若不是 ,請(qǐng)說(shuō)明理由 ;2(4) 當(dāng) t 為何值時(shí) , PQF 為等腰三角形 ?請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程提示：第（ 3）問(wèn)用相似比的代換，得 PF=OA（定值）。第（ 4）問(wèn)按哪兩邊相等分類(lèi)討論 PQ=PF,PQ=FQ,QF=PF.三、直線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)8、（2009 年湖南長(zhǎng)沙） 如圖，二次函數(shù)yax2bxc（ a0 ）的圖象與 x 軸交于 A、 B兩點(diǎn)，與 y 軸相交于點(diǎn) C 連結(jié) AC、 BC，A、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A( 3，0) 、 C (0， 3) ，且當(dāng) x4 和 x2 時(shí)

14、二次函數(shù)的函數(shù)值y 相等（ 1）求實(shí)數(shù) a， b， c的值；（ 2）若點(diǎn) M 、N 同時(shí)從 B 點(diǎn)出發(fā)， 均以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿BA、 BC 邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒時(shí)，連結(jié) MN ，將 BMN 沿 MN 翻折， B點(diǎn)恰好落在 AC 邊上的 P 處，求 t 的值及點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（ 3）在（ 2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q ，使得以B，N，Q 為項(xiàng)點(diǎn)的三角形與 ABC 相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q 的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由yCPNAM OBx提示：第（ 2 ）問(wèn)發(fā)現(xiàn)特殊角 CAB=30 °,CBA=60 &

15、#176;特殊圖形四邊形BNPM為菱形；第 (3) 問(wèn)注意到 ABC 為直角三角形后，按直角位置對(duì)應(yīng)分類(lèi)；先畫(huà)出 與ABC 相似的BNQ，再判斷是否在對(duì)稱(chēng)軸上。9 、（ 2009眉山） 如圖，已知直線(xiàn)1yx1與y軸交于點(diǎn)Ax 軸交于點(diǎn)D2，與，拋物線(xiàn)yxbx c與直線(xiàn)交于A(yíng) EB C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)。12、兩點(diǎn)，與 x 軸交于、2求該拋物線(xiàn)的解析式；動(dòng)點(diǎn) P 在 x 軸上移動(dòng)，當(dāng) PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P 的坐標(biāo) P。在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)M，使 | AMMC |的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。提示：第（ 2 ）問(wèn)按直角位置分類(lèi)討論后畫(huà)出圖形 - P 為直角頂點(diǎn)AE 為斜邊時(shí)，以A

16、E為直徑畫(huà)圓與x 軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，A 為直角頂點(diǎn)時(shí)， 過(guò)點(diǎn) A 作 AE 垂線(xiàn)交 x 軸于點(diǎn) P， E 為直角頂點(diǎn)時(shí)，作法同；第（ 3 ）問(wèn)，三角形兩邊之差小于第三邊，那么等于第三邊時(shí)差值最大。10、（2009 年蘭州） 如圖，正方形 ABCD中，點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)分別為（ 0，10），（ 8，4）， 點(diǎn)C在第一象限 動(dòng)點(diǎn) P 在正方形 ABCD的邊上， 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 A B CD勻速運(yùn)動(dòng)， 同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q以相同速度在 x 軸正半軸上運(yùn)動(dòng)， 當(dāng) P 點(diǎn)到達(dá) D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)， 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒(1) 當(dāng) P 點(diǎn)在邊 AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo) x （長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t

17、 （秒）的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；Q(2) 求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn) C的坐標(biāo)；(3) 在（ 1）中當(dāng) t 為何值時(shí)， OPQ的面積最大，并求此時(shí)P 點(diǎn)的坐標(biāo)；(4) 如果點(diǎn) P、 Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn) P 沿 A B C D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)， OP與 PQ能否相等，若能，寫(xiě)出所有符合條件的 t 的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由注意：第（ 4 ）問(wèn)按點(diǎn)P 分別在A(yíng)B 、BC 、CD 邊上分類(lèi)討論；求t 值時(shí)，靈活運(yùn)用等腰三角形“三線(xiàn)合一” 。11、（2009 年北京市） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中， ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A 6,0 ， B 6,0 ， C 0,4 3

18、 ，延長(zhǎng) AC 到點(diǎn) D,使 CD=1 AC,過(guò)點(diǎn) D 作 DEAB 交2BC 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) E.（ 1）求 D 點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）作 C 點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn) DE 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) F,分別連結(jié) DF 、 EF，若過(guò) B 點(diǎn)的直線(xiàn) ykx b 將四邊形 CDFE 分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線(xiàn)的解析式；（ 3）設(shè) G 為 y 軸上一點(diǎn)，點(diǎn) P 從直線(xiàn) ykxb 與 y 軸的交點(diǎn)出發(fā)，先沿 y 軸到達(dá) G 點(diǎn)，再沿 GA 到達(dá) A 點(diǎn)，若 P 點(diǎn)在 y 軸上運(yùn)動(dòng)的速度是它在直線(xiàn)GA 上運(yùn)動(dòng)速度的2 倍，試確定 G 點(diǎn)的位置，使 P 點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A 點(diǎn)所用的時(shí)間最短。 （要求：簡(jiǎn)述確定 G 點(diǎn)位置的

19、方法，但不要求證明）提示：第（）問(wèn)，平分周長(zhǎng)時(shí)，直線(xiàn)過(guò)菱形的中心；第（）問(wèn)，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到的距離加到（）中直線(xiàn)的距離和最??；發(fā)現(xiàn)（）中直線(xiàn)與軸夾角為°. 見(jiàn)“最短路線(xiàn)問(wèn)題”專(zhuān)題。12、 (2009 年上海市 )ADADADPPP已知 ABC=90°，QAB=2，BC=3，ADCBC BC，P為線(xiàn)BC（ Q）圖 1B圖 2圖 3Q段 BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線(xiàn) AB上，且滿(mǎn)足 PQAD （如圖1 所示）PCAB（ 1）當(dāng) AD=2，且點(diǎn) Q 與點(diǎn) B 重合時(shí)（如圖2 所示），求線(xiàn)段 PC 的長(zhǎng)；（ 2）在圖 8 中，聯(lián)結(jié)當(dāng)AD3QABB、QAP，且點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，設(shè)點(diǎn)之間的距離為 x

20、 ，2SAPQy，其中S表示 APQ的面積，表示PBC的面積，求y關(guān)于 x 的函數(shù)SPBCAPQS PBC解析式，并寫(xiě)出函數(shù)定義域；（ 3）當(dāng) ADAB ，且點(diǎn) Q 在線(xiàn)段 AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)（如圖 3 所示），求QPC 的大小注意：第（ 2 ）問(wèn)，求動(dòng)態(tài)問(wèn)題中的變量取值范圍時(shí)，先動(dòng)手操作 找到運(yùn)動(dòng)始、末兩個(gè)位置變量的取值，然后再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)確定滿(mǎn)足條件的變量的取值范圍。當(dāng)PC BD 時(shí)，點(diǎn) Q 、B 重合， x 獲得最小值；當(dāng) P 與 D 重合時(shí)， x 獲得最大值。第（ 3 ）問(wèn)，靈活運(yùn)用SSA 判定兩三角形相似，即兩個(gè)銳角三角形或兩個(gè)鈍角三角形可用 SSA 來(lái)判定兩個(gè)三角形相似；或者用同

21、一法；或者證BQP BCP，得 B、 Q 、 C、P 四點(diǎn)共圓也可求解。13、（08 宜昌）如圖，在 RtABC中， ABAC，P 是邊 AB（含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)過(guò) P 作 BC 的垂線(xiàn) PR，R為垂足， PRB的平分線(xiàn)與 AB 相交于點(diǎn) S，在線(xiàn)段 RS上存在一點(diǎn) T，若以線(xiàn)段 PT為一邊作正方形 PTEF，其頂點(diǎn) E，F(xiàn) 恰好分別在邊 BC，AC上（1） ABC與 SBR是否相似，說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)你探索線(xiàn)段 TS與 PA的長(zhǎng)度之間的關(guān)系；（3）設(shè)邊 AB1，當(dāng) P 在邊 AB（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)你探索正方形 PTEF的面積 y 的最小值和最大值BBRTRTSSEEPPCFACFA(第 1

22、3 題)(第 13 題)提示：第（ 3）問(wèn)，關(guān)鍵是找到并畫(huà)出滿(mǎn)足條件時(shí)最大、最小圖形；當(dāng)p 運(yùn)動(dòng)到使T 與 R 重合時(shí)， PA=TS 為最大；當(dāng)P 與 A 重合時(shí)， PA 最小。此問(wèn)與上題中求取值范圍類(lèi)似。14、 (2009年河北 ) 如圖，在 Rt ABC 中， C=90°， AC = 3 ， AB = 5 點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)沿CA 以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A 勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A 后立刻以原來(lái)的速度沿 AC 返回；點(diǎn) Q從點(diǎn) A出發(fā)沿 AB以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B 勻速運(yùn)動(dòng)伴隨著 P、 Q 的運(yùn)動(dòng)，DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于點(diǎn) D，交折線(xiàn) QB-BC-C

23、P 于點(diǎn) E點(diǎn) P、 Q 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) Q 到達(dá)點(diǎn) B 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P 也隨之停止設(shè)點(diǎn) P、Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 t 秒（ t 0）（ 1）當(dāng) t = 2 時(shí)， AP =，點(diǎn) Q 到 AC 的距離是；（ 2）在點(diǎn) P的取值范圍）從C向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求 APQ 的面積S 與t 的函數(shù)關(guān)系式； （不必寫(xiě)出t（ 3）在點(diǎn)E 從B 向C 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中， 四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求 t 的值若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 4）當(dāng) DE 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 時(shí)，請(qǐng)直接 寫(xiě)出 t 的值BEQDAPC提示：（）按哪兩邊平行分類(lèi)，按要求畫(huà)出圖形，再結(jié)合圖形性質(zhì)求出t 值；有二種成立的情形，；（）按點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)方向

24、分類(lèi)，按要求畫(huà)出圖形再結(jié)合圖形性質(zhì)求出t 值；有二種情形，t 時(shí)，時(shí)15、（2009 年包頭） 已知二次函數(shù)y ax2bx c（ a0 ）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0) ， B(2，0) ，C (0， 2) ，直線(xiàn) x m （ m 2）與 x 軸交于點(diǎn) D （ 1）求二次函數(shù)的解析式；（ 2）在直線(xiàn) xm （ m2 ）上有一點(diǎn)E （點(diǎn)E 在第四象限），使得E、 D、B 為頂點(diǎn)的三角形與以 A、O、C 為頂點(diǎn)的三角形相似，求E 點(diǎn)坐標(biāo)（用含m 的代數(shù)式表示） ；（ 3）在（ 2）成立的條件下， 拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)F ，使得四邊形ABEF 為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出m 的值及四邊形ABEF 的面積；

25、若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由提示：第（ 2）問(wèn)，按對(duì)應(yīng)銳角不同分類(lèi)討論，有兩種情形；第（ 3）問(wèn)，四邊形 ABEF 為平行四邊形時(shí)， E、F 兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，且 AB=EF ，對(duì)第（ 2）問(wèn)中兩種情形分別討論。四、拋物線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)16、（ 2009 年湖北十堰市） 如圖， 已知拋物線(xiàn)yax2bx3（ a 0）與x 軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn) B ( 3， 0)，與 y 軸交于點(diǎn) C(1) 求拋物線(xiàn)的解析式；(2) 設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x 軸交于點(diǎn)M ，問(wèn)在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使 CMP角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由為等腰三(3) 如圖，若點(diǎn)最大值，并求此時(shí)E 為第二

26、象限拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接 E 點(diǎn)的坐標(biāo)BE、 CE，求四邊形BOCE面積的注意：第（2 ）問(wèn)按等腰三角形頂點(diǎn)位置分類(lèi)討論畫(huà)圖再由圖形性質(zhì)求點(diǎn)P 坐標(biāo) - C為頂點(diǎn)時(shí)，以C 為圓心CM為半徑畫(huà)弧，與對(duì)稱(chēng)軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P， M為頂點(diǎn)時(shí)，以M為圓心MC為半徑畫(huà)弧， 與對(duì)稱(chēng)軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P， P 為頂點(diǎn)時(shí)， 線(xiàn)段MC的垂直平分線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P。第（ 3 ）問(wèn)方法一，先寫(xiě)出面積函數(shù)關(guān)系式，再求最大值（涉及二次函數(shù)最值） ； 方法二，先求與 BC 平行且與拋物線(xiàn)相切點(diǎn)的坐標(biāo)（涉及簡(jiǎn)單二元二次方程組） ，再求面積。17、（ 2009 年黃石市） 正方形 ABCD 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，A 在 x 軸正半軸上，D 在 y 軸的負(fù)半軸上，AB 交 y 軸正半軸于 E， BC 交 x 軸負(fù)半軸于 F ， OE 1 ，拋物線(xiàn)y ax2bx 4 過(guò) A、D、F 三點(diǎn)（ 1）求拋物線(xiàn)的解析式；（ 2）Q 是拋物線(xiàn)上