年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題答案

1、2015年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題2015年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽時間言3月22日第一試！上年舊狙史扣篥二法，:與史50-11;加第一試A一.選擇題（本題滿分總分,每小題了分）L設(shè)實數(shù)0.加c滿足口+ u = 3, 十/十二4t十告直+之¥-（）2-c 2一1 2-5A.0B.3C 6D. 92 .若利物魂尸=丁 +配（與工越只有一個公共點,且過點乂（叫/卜n）,則Jk= （3A. 8B. 12G 16D 243 .矩形4SB中，皿=5,花= 10. £尸方更為矩形外的兩點=%則斯=C ）A- WBB. 15C. 4121D.4 .已卻。為坐僑原點，位于第一象限的點在反比例函

2、教F =4卜口）的圖象上，位于郭二家眼的點日 -X在反比例函教了 = -：（工0）的圖就二,且i_LQ&,qhanN的 的值為（）A. 1日¥。10;5 .已如實數(shù)4 3滿足關(guān)系式安-工1.則r3的最小值為（）A. 3-2B6-4戊C. 1D 6+4726沒冗是小二100的五整卸且使5疝十3理-5是15的倍數(shù)+則符合條件的所有正差數(shù)理的和是（）A. 2S5E350C. MOD. 635二,填空題（本鹿?jié)M分篝分，每小題7分、1 .贖鼻尻是一元二次方程必-1"的兩根，則的疸為.2 .從三邊長均為整數(shù)且周長為加的三角形中任取一個,它是直角三角電的稀率為.3-已司銳角回C的

3、外心為Or3。交3U于口，反尸分劇為的外心若四 ><< 即=品，二.4 .將數(shù)字L 2, 3, 一一 34> 35,弼填荏<5乂6的方格中.尋個方珞鵬一個紫？,要求當(dāng)行數(shù)字從左 到三是耳、小到大的唾序r0第三列所珞6人毅苧的和為最小值為.第一試(B)一選擇題(本題滿分心分，每小題7分)L 設(shè)實數(shù) S* b I G 滿足 q + h 3 I S -+ SQ + C3 = 4 T RJ(+ b F )+ G 十 十 1 = f ) 2-c2 a t bA. 12B 9C6D. 32 .若亂物線尸= / + h + e與工軸五有點t且過點出四.司.月的一隊rt),則夫=

4、)A.EB. 12C. 16D 243 . ACD中,AD=5,他=1Q，國產(chǎn)分即為矩形外的兩點，Jtf=Z>7=4, AF=CE=3則即=( )A. 4而B 15C. TniD. 1CJ54.已知實教席是美系式Y(jié)*專丁=3,則x-F的最大值為C)A.3H 6C.9D 125一 m知。為生標(biāo)度星位于第一象跟的點/在反比例函效丁=；5>0)的圖象上：也于第二象瑯的點與在反比例函數(shù)3=上式百的四臬上，旦口4_LQ5P叫t皿上如。的值為C )216.設(shè)料是小于100的正篁效且吏21-3掩-2是6的%目，則荏啻條件的所有正整數(shù)用的和是)A.7S45. E50C.1536D 1634二、填空

5、題(本題禱分U分，每小廄7分)1-設(shè)d 6是一元二次方程1-XT=O的兩根T則力必的值為.3 .仄三邊長均為鱉蚊且音長為四桀三角形的個數(shù)為.4 U D兩點在以四為直徑的半更理上，.必平分皿已 融20, .切=4號，則Jf?的長為5 .在圓閽上按序攆故和為15的五個互不怛與的正鑒意如N j出 品便嗎濡+ A/cd +必+皿最九 則這個最小值為.第二試（A）一1本腱清分卻分）關(guān)于上的方程4了二74MH =工有且僅有一個實欺根.求京薨府的職值范匿.二本題滿分駕分）切圖.連內(nèi)接四邊形48的對題凄乂匚班交于點口，且£ JO . .4S = ACt過點D作DFL3,交班L的延長線二點產(chǎn)，/的平分

6、翳分罰交必即于點M，N”（1）證明！ Za4D-3ZDACi式累虻空三生:證明：MV三山D. BD AC三. （本題清分工分）設(shè)正整數(shù)加，門滿足：關(guān)于工的方費a-MG十同二二十.十n至少有一個正騎魏擇 證知2（所"一片"）5*第12頁共12頁第二試Cb）一、（本惠滿分如分）若三毀不占滿是mt,求的星卜邕 l-1-a 1 + 24二、（本題幫分工5分）如莖，更內(nèi)適四邊形的對癡茨zIC, EZJ交與點£，且HC_LED, .必一且C三曲.過點。作破皿，交勘的延長毀于百F,4中的平分繾分別交.Q即于亙 M M（1）證睥 ZfiWO = 3ZZJWCi（2）梵果MV=一，

7、證即=8+加.三” （本題滿分25分）著美手工的方霍/-34,十至少有一人正第數(shù)根？求濡足條件的正整數(shù) E的值.2015年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明:評至試卷時，詩依揖本評分掠港一第一派選擇超和填空廛只設(shè)彳分和。分兩檔；第二試各題. 請接股本評分標(biāo)點荻定的修牛屋次綸分一如果考生的解答方法和本解答不同，兵要忠含瑾.少囊正隨.在 評卷時請辭煦本評分槨港劃分的檔次，維子相位的分?jǐn)?shù).第一試一，選擇題；f本題滿分及分，每小題7分）1. 設(shè)實數(shù) R,瓦 t 浦足 T a+&4-c= 3 f +/ = 4,則 k-匯-* C +優(yōu)= C 32 -c2 Q二一3A 0B 3C. 6

8、D, 9【答】D.丫口一力一£ = ?, 4占上+£工=4,=Q 中 G+Q+b)-Q一mcPb2 +e2 c1 -ncr 4-c2 4一也二"心 +2. c202. b 2 2 口2 &=6十（工十3十u）=9.2.若拋物跳下=/+加十&與#鞋只有一個公扶點且過點（叫龍）13（梅一8述），則褶=C ）A S.B 12,C 1爪D,24.r«l c.轅題意r有力=疝3 +勵+。=（m-8）' +匕（汨一需）+白：于是可存匕=&-2也.T把物線尸一/十笈十c與h域賓有一個公共點，二爐-4c = M二。=!/=©波）

9、一4Sjt n = mJ 4-5wn-r = sm2- ImJjn+（4- in）1 =16 .生懸形_.過匚3 -, .4D = ?. .43 = 10, £、 F匕工為運已八二同占，正= DF = Q，旺=CE =；A 4715B.15.c j5n. d. 10/2把于第二黑二是百則XF-C ）【雷】C.品3AFD = /BEC = 9y dBEC =也 DFA. 3 "AF = /RCE .延長E4,砂交于有G.V Z.GAB = P00ZIMF= ZADF. ZG5M- 900- ZC5£= BCE = ZDAF.二一AFD,且4G營= 90",

10、二金。8, BG = 6rA GF = 11, GE = l(h :,EF =，GF+GF：=陰14.己第。為坐標(biāo)原點，位于第一象限的直3在反比餌函數(shù)y=（H n 0）的圖集上,44點月在反比例函數(shù)丁-（工。 的圖象上且口 _L8,的調(diào)為A-.B .C.l.DZ22【答】4過點萬分劃作翩,£D_Lh輪.垂足為Cr EL由Q4，Q日得406 = 90口.亍是可得且3s占o(jì)班1所以皿乙由。=2=廬遠(yuǎn)=隹01= 注, OB ViOD-BD W- Vil 25 .三題實數(shù)工丁輸顯關(guān)系忒號宣 f=L則/十V的曼小值為t ）A. 3-171. B S4淄. C.1D. 6+4用一蓄R設(shè)m + T

11、=3則由題設(shè)條件可知?=工+' + 1 =上-1 所以工是關(guān)于網(wǎng)的一元二次方程淚；一加+±-1 = 0的兩個實效報，于是有：3=142+1）占0.解號 s/i或"2-Z旗.民因為爐+/=+r,一與=52c+D=a尸一九所以，當(dāng)e=220 （即工=y=10）時.1+j上電得最小值，®/h（tt（2-2j2-l）1-3=6-4j2,6 .設(shè)忖是小于IM的正整數(shù)且使5儲十物-5是H的倍數(shù)的符合彖伴的所有正整數(shù)在的和是f）A.2S5.B350.C.540.D635.答】口丁 5於+3內(nèi)一5是15的些亂:5|（5/+3力-5）,二5|加.二5|% 設(shè)內(nèi)=5淚C熠是正

12、整費工現(xiàn)5H+3林一 5 n125*+15/-5 = 120疝+15清十5（既二-1）.75萬十3/1-5是15的倍數(shù)一二E二7是3的倍數(shù)，優(yōu)=3比十1或冠二筑十2,其中和是能貢整效，制其強+ L）=1誠+ 5或用式3£+2） = 1航410,其中立是菲位整敢，二符合要件的所密正整數(shù)弁的和是 C5 + 20+35 + 50 + 65-F80+95J + <10+25+ 40+55-F70+B5> =636.二、審空期：C本第滿分28分，每小題7分） 21,設(shè)儡5是一元二次方程V-K 1 = U£兩報，則3一44%十系的史為.【答】1L 口”是一元二次方程r0的兩

13、根，二電力一11a + blf a2 -iz-bl ： b* -2?-bl t, 3,4 4占 +1 . 3d +4£J + 2*s-3dT（dJ + l）+45 + 2（iJ+l）-3dr + 3d!fe + 2= 3（£i-l）+3口+ ®+ 2 = 69+6）+5 = 11.2 .從三邊長均為整數(shù)且局長為囂的三房形中.任取一個宜是直攆三指影的概窣為.【等*鉗三緒用的三邊長為冬瓦£ f門之方之小，貝弘之齒4占斗W=24,力5±廿*9;e）=24,所以 8<a<12 ,數(shù)國為可能取值為S 9r U0或11.浜足翱9的豆&

14、：4及。）忑以格(8, 8 B), (9?% 61 (9, ST 7)f (10，10. 4), (10- 9, 5 (10* 8. 6L(10, 7. 7X Cllr II, 2), Cllr 10. 31 (IL, 9t 4), C1L & 5), Cllr 7r EX共12其中,只有一組是直第三:甬導(dǎo)典三也長：所以所求樓宣為一.12月CO的外心.若3 .已知轉(zhuǎn)角占/SC的外心為0, W交RC于D, E、F分別為也/W. AB>ACt EF-BC,則/C-Z3<.【答«r.柞EAI_LHC于點AT &_LFC三點N, FF人EM亍&P點又印=S

15、C, ；PF =處=；. ZP肝= 30*,22V E、F分別為 ABD、&ACD的外心，Y，芥分別為立。.CD的中又 EFL 且A EH_L5c. I 乙ADC 三 CF訐三 301又ZADC-Z5 + ZBAD= ZB ) (180。-2ZC)-90* + Zff-ZC, ZC-ZB= 9(T-ZXDC= 600.4.將以字L 215,” ”，35.海填在6X6的方格中,每個方格填一個數(shù)字，要求總行數(shù)字.從 左到右是從小到I大的暇序，則第三列所填6個數(shù)字的黏的最小值為.【管】63.該第三列所填6小蛉字按從小到大的陵序排列后球次為/： 3OE#.醫(yī)為K所在行前面需要弱兩個比H小的數(shù)字

16、，所以1不小于3；因為8所在行前面需要漕兩個比3小 翼演字.且W及所在行前面兩個阪字都比方小，所以B不小于自同理可知：C不小于£）不小于12, E不小于15j F不小于L&因此；第三列所填6個彖字之和£+5 +C + Z）>3+6 + 9+12 + 15+13 = 63.始至即為使得第三列所填6人數(shù)字之和取塔及小值的一種埴法（后三列的數(shù)字填法不唯一）.r 12319202145625272973g22232410111Z262S301314is313435161713323335第一試一、選擇題；（本題滿分42分,每小題了分）, t 3 -r 1 j J _1

17、L 設(shè)瓦c滿足士 a+& + c= 3 ,廿）£ = 4,則一-i-+=（.2仃2a2一匕A-12.E9C 五D3.【答】B 解答與<A）卷第1題相同一2 .題目和解答與CA)卷第3題相同.3 .題目和解答與( 卷第3題相同.4.三紀(jì)實教工*丁,海足關(guān)系式/一孫一丁二=3.則(X-尸尸的最大值為A.3.B. 6.C.9.D 12【答】D.設(shè)1/ = £ .則克可等廠出入題設(shè)守式尊。")氣。工)3+3，' = 3,薯理壽孫對4-一3 = 0,由判別式 3M (3；)1 -12(£：-3)>0 號一2后 £2 4 2石，

18、故(H->>2 =5，12.邑題目和解若與CA)卷第4題相同.6.談廿是小于100的正翌盥旦堂2屋一3注2是6的倍生，則將合釜蟀的所有正整數(shù)出的空星【)A7 腫.B.SO.C.153S.D.1634.【答】D.V 2rr -3m-2* £的倍數(shù)，:2|(2點-3療2),，2辦，:2|七 理m-2海是正笠教工 則？鼠-3m-2 -87m2 -6jh-2 -6m1 -6« + 2(m2 -1).；2始-業(yè)-2是6的倍數(shù)+初二一1是3的等數(shù)，二川二3國+1或5。344 2,其中七是非負(fù)整數(shù)工網(wǎng)=2(3k+1) = 6k+2或網(wǎng)=2(3k+2) = 6t+4r其中不是非

19、負(fù)整數(shù)二符合條伴的所肓正螯數(shù)療的和是 C2-a+14+-»+86+92+9S) 4 <4-bl0+1612488494)=16341二,填空J(rèn)S，(本題滿分據(jù)分+每小題7分)1.題目和解答與GO卷第1題相同.2三邊長均為整數(shù)且周長為24的三角形的個數(shù)為,【答】1工設(shè)三焉戀的三邊長為珥4eJr則3金之壯+方+士=工4, %式日;作+。)=24,所以8<a<13T故。的可能取值為49, 1011,建足題量的數(shù)組£4及匕)可以為二(S, & S)f (9)3 6% (9,8 7% (10. 1 口， 4). (10, 9. 5% (10, 8, B),

20、(10, 7, IX <11： 11, 2), C11T L0, 31 C1L7 O1 4L 匚 11, £, 5 C11T 7r 6)f 共12組，所以，三邊長均為整數(shù)且周長為四的三箱形的個教為12泉C、門兩點在以/片為直役的舉選周上. .3平分/即C.金苗=工0,血 =4/，則/C為 長為.D(答】4/7、連檢。D, OC ,作 DEL 巨8 于區(qū)，QF_L/C于F.V AD平分C, AZDOB = 2ZRAD = /3C.- W JJiQ FIJLOA = OD, ：.AOFODE t ：,OE = AFf ：, AC = 1OF2OE.設(shè)TC = 2r,則龐=4產(chǎn)=工.

21、在RtaODE中，由匐股定理得£ = JgD：-口£ = JlOO /.在中，AD2 =DEAE2t 即f4而f =(100-5) + (10-冷解得工二2一：.AC = lx=i.4在國用上技序播放和為15的五個互不相等的正整歆生,/ 、便穹浜+慶+4 +&+=最 小，則這兒量小值為.tfl 1L和為15的五個互不相等的正蠶紙只能是k2r 3, & 5.注意到五個量在圓周上是拉亨描直的，且考恚的是和式就 +加+ 6;+也十陽，不妨設(shè)。=5.素1和5的色宣不怩鴕+不妨設(shè)= 1 ：史圖2)此時的.和式為4Ms十小十廿十僦/+5。：交按1和。的位置后，得到為圖3

22、的持法,此時的和式為2=5 +力十萬十田-5。.因為月一月 =564d_5_2=(5刃(2_1)0,所以月月,因此，文藕1和占的位置使理1和5相鄰C如圖3) 以后，和式的值會變心in邕3為果 -3此時的和式為月一5十3十傷十或+5弓 交換©和2的二置次后，得到婦篁&的 理法，此村的和式為目=5 +匕+加+25+10.因為月-£= =2力+5。-沫-10 = (5-坎”2”。所以其,鳥，因此1文拄*和2的忙置里港2瓶旨柜鴕以后和式的直會變小.如耒匕-2此時的和式為月5十2十2d十旅十5。；交接和二的七置以后寫到幻感5拘摧法r此村的和式為片=5 + e+3/M + 10

23、.因為月-片-2+54-。-10-4色-2)0,所以月 月，因此, 文摭G和2的空置史蹲2和5相靠以后和式的直會變小.練上可汨：1和2篁在3的兩邊(如荃£)時，和式的值會受小。當(dāng)"=%總=4時，和式的值為上=5+4+12+6+1電=3)當(dāng)厘=備6=3時和式的皆為 = $+3 + 12+5+10-38.因此，所求量小值為T.第二試(A)一,(本期斌分20分'關(guān)于*蚪方徑必=+2J= =工有且但有一個實數(shù)根，求實數(shù)m的取值 范皂«將所給方程記為方程工.顯然有/之那且天士L若用Q,則/匚工寸2斤三源此時方程d無解，不符合題意，故再占0.5分方童D變形蹲2匠二11

24、，西過平方后空理攝2/那一 4 -詞£ -揖,再平方，至連得我2-鵬）/ = （用一4），4 一過屈二2將，=J-隴代入方程, 帆一m）得號套“顯然，應(yīng)該有0M用2,并且此時玄曙。只可鴕有露工=44 in主燈_ 44 4沿，于是有04測此時方程有唯一摩工=-=3J8（2 - ot）蹤上所述所求實效網(wǎng)打或直范更為0W初，20分3二、本題清分公分）如圈,則內(nèi)接四邊施.妨8的對角級且C.郎交于點比*目/C 一助.43 =5。過點D作刀尸一或3文物的延長線子點尸，NMD的平分線分即交/D、或>于點,廿、門）證明卜ZBAD=ZDACi幻杲空=（證明小皿證明 門）在BE上取一點中.使用與心

25、a4C,叼瓦乩PmACJD.5L.AELPD, ：ADEAP£. ZPAE Z.I>AE, '.ZPAE/E.P = jDAC . :. zIHAD - 3XDAC .分（2） SZQ4C 三%.ZR4C = 2of, ZAW = 3a, NM?M = 9（T &.BF-DF CDK= rBD AC些=生，:占 口/33D AC '在ES上啜取F0 = EDr 連接次r BQ=BF-FQ=BF-FD. DCA, ：./QDB =DaC.又；上DBC 二莊口4C,二左QDS =乙03c.：.QD L BC.二乙儂= 25。又41C, ZBL4C-2a, ：

26、,ZABC = 9Q9-tx , ZFOD = <X>0-ct j 又鹿 的 j A 2HTO=la.；FN 平 adFD, ；,ZATM = a，工步AD-ZAFMNa-yZa,XAAr）= 13（r-ZAM）-4YDAf = 冢°-q = ZA0V,：ASV=AfD.25 分三、本題滿分站分）設(shè)正整數(shù)冊/滿足士關(guān)于工的方程（x斗那+*）=，湘""注至少有一個正整 數(shù)解，證明：2沏'+"）<：5的.解方程即X24 （fn-brt-lJX + ,MM-JM-H -0方程£的判劇式4 =（酬十耳1）' 那一也）=

27、（祖4/鞏十2（那十汽）十1 =（加一n?十2c源十？0十1f r-ftfii- it 1常譽營方* it it tf ti不妨諛泮之M,由越極可知.理票數(shù)方程工至少有一個正整數(shù)郵，所以.應(yīng)為克金平方敷一 注魚到=（加一讓f十2Gn 十 內(nèi)十1 =（湎一片十1），+4rt （wi-m+1）2 ,A 一8一冷產(chǎn)十2（泮十四）-1 二（加一也+3）' （4冏-g/t+g）:若4加一加 + 8 。 即兩：2也-2：四加一總43尸.TTKOn-M-i-1）2 A （m- m + 8）3 :故只可能3 =（狙一m+ 2下 , EP（m-w）2 +2（jn+ n） + l = （rn- n + 2

28、）* j望理得陽這與他"均為 正整數(shù)君到因此加4力1 -2,從而可得冊工2% 所以更工?一即分M工囪為坐1!，所以有（州一 1乂"2）01整理就得加：十7）5亞i.n 2m 2 m*"站分第二試（B）、（本題滿分網(wǎng)分）若正數(shù)1匕滿足而=1.求廿=一二一的最小值.1十值1十抄解因為就=1,所以。=1.所以a11111 a .12aa/=1=1=h= 1+ = 1 =.li0 1-1-22J 1 + 0 + 上 1 4出 2: 41 J2 -I-fii fl* '+ 3z? + 2a5分設(shè)N = "1,左+'如n.門十2十$.（G 口產(chǎn)十3+2&之當(dāng)口應(yīng)時取珥尊號.aaA1 a*10分所以30c < = 3 2點"=12之 1一（32>=2&-2, A 3+2J2N因此:，fit = 1/?-匕=也時1 M = -1-取得量小國2收'2一no分 21+Gt 1+3二，七本期滿分25分）如圖-到為或四邊電.右CZ的對角然/C、如受于點£.且/C_£D. 期=且0三國，過