2412垂徑定理時(shí)學(xué)習(xí)課程

1、垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑 （垂徑定理）（垂徑定理）第1頁(yè)/共16頁(yè)第一頁(yè)，編輯于星期五：二點(diǎn) 四十五分。1 1、舉例什么是軸對(duì)稱圖形。、舉例什么是軸對(duì)稱圖形。 如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠互相如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱圖形。重合，那么這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱圖形。2 2、舉例什么是中心對(duì)稱圖形。、舉例什么是中心對(duì)稱圖形。把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180180 ，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。

2、3 3、圓是不是軸對(duì)稱圖形？、圓是不是軸對(duì)稱圖形？演 示圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是 它的對(duì)稱軸。它的對(duì)稱軸。 第2頁(yè)/共16頁(yè)第二頁(yè)，編輯于星期五：二點(diǎn) 四十五分。問(wèn)題：左圖中問(wèn)題：左圖中AB為圓為圓O的直徑，的直徑，CD為圓為圓O的弦。相交于點(diǎn)的弦。相交于點(diǎn)E，當(dāng)弦，當(dāng)弦CD在圓上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中有沒(méi)有特在圓上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中有沒(méi)有特殊位置關(guān)系？殊位置關(guān)系？運(yùn)動(dòng)CD直徑直徑AB和弦和弦CD互相垂直互相垂直第3頁(yè)/共16頁(yè)第三頁(yè)，編輯于星期五：二點(diǎn) 四十五分。CAEBO.D想一想：垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，垂直于弦的直徑平分弦，并且

3、平分弦對(duì)的兩條弧。并且平分弦對(duì)的兩條弧。CD為 O的直徑CDAB 條件條件結(jié)論結(jié)論第4頁(yè)/共16頁(yè)第四頁(yè)，編輯于星期五：二點(diǎn) 四十五分。1. 1.垂徑定理垂徑定理知二推三知二推三 定理 垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.OABCDMCDAB,如圖如圖 CD是直徑是直徑,AM=BM, AC =BC, AD =BD.條件條件CD為直徑為直徑CDABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧 AB結(jié)論結(jié)論第5頁(yè)/共16頁(yè)第五頁(yè)，編輯于星期五：二點(diǎn) 四十五分。2021年11月20日20時(shí)57分歡迎同學(xué)們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！2 2、垂徑定理的逆定理、垂徑定理的逆定理CDAB

4、,n由由 CD是直徑是直徑 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.OCD MAB平分弦（平分弦（不是直徑不是直徑）的直徑垂直于弦）的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦分弦所對(duì)的兩條弧所對(duì)的兩條弧.第6頁(yè)/共16頁(yè)第六頁(yè)，編輯于星期五：二點(diǎn) 四十五分。第7頁(yè)/共16頁(yè)第七頁(yè)，編輯于星期五：二點(diǎn) 四十五分。EOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDAB 練習(xí)練習(xí)1OBAED在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等的線段或相等的圓弧.O第8頁(yè)/共16頁(yè)第八頁(yè)，編輯于星期五：二點(diǎn) 四十五分。cm32cm32 8cm1半徑為4cm的O中，弦AB=4cm, 那么圓心O到弦AB的距離是 。

5、2O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的 距離為3cm，則弦AB的長(zhǎng)是 。3半徑為2cm的圓中，過(guò)半徑中點(diǎn)且 垂直于這條半徑的弦長(zhǎng)是 。 練習(xí)練習(xí) 2A AB BO OEA AB BO OEO OA AB BE第9頁(yè)/共16頁(yè)第九頁(yè)，編輯于星期五：二點(diǎn) 四十五分。方法歸納方法歸納: : 解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常連結(jié)半徑連結(jié)半徑；過(guò)圓過(guò)圓心作一條與弦垂直的線段心作一條與弦垂直的線段等輔助線，為應(yīng)用垂等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。徑定理創(chuàng)造條件。 垂徑定理經(jīng)常和勾股定理結(jié)合使用。垂徑定理經(jīng)常和勾股定理結(jié)合使用。E.ACDBO.ABO第10頁(yè)/共16頁(yè)第十頁(yè)，編輯于星期五：

6、二點(diǎn) 四十五分。E E例例1 如圖，已知在如圖，已知在 O中，中，弦弦AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8cm，圓心，圓心O到到AB的距離為的距離為3cm，求，求 O的半的半徑。徑。講解講解A AB B.O O垂徑定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用第11頁(yè)/共16頁(yè)第十一頁(yè)，編輯于星期五：二點(diǎn) 四十五分。趙州橋原名安濟(jì)橋，俗稱大石橋，建于隋煬帝大業(yè)年間（595-605年），至今已有1400年的歷史，是今天世界上最古老的石拱橋。上面修成平坦的橋面，以行車走人.趙州橋的特點(diǎn)是“敞肩式”，是石拱橋結(jié)構(gòu)中最先進(jìn)的一種。其設(shè)計(jì)者是隋朝匠師李春。它的橋身弧線優(yōu)美，遠(yuǎn)眺猶如蒼龍飛駕，又似長(zhǎng)虹飲澗。尤其是欄板以及望栓上的浮雕。充分顯示整

7、個(gè)大橋堪稱一件精美的藝術(shù)珍品，稱得上是隋唐時(shí)代石雕藝術(shù)的精品。1991年被列為世界文化遺產(chǎn). 第12頁(yè)/共16頁(yè)第十二頁(yè)，編輯于星期五：二點(diǎn) 四十五分。再逛趙州石拱橋 如圖，用如圖，用 表示橋拱，表示橋拱， 所在圓的圓心為所在圓的圓心為O，半徑為，半徑為Rm，經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)圓心O作弦作弦AB的垂線的垂線OD，D為垂足，與為垂足，與 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C.根根據(jù)垂徑定理，據(jù)垂徑定理，D是是AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，C是是 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CD就是拱高就是拱高.由題設(shè)知由題設(shè)知,23. 7,37CDABABAD21, 5 .183721DCOCOD.23. 7 R在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定

8、理，得,222ODADOA.)23. 7(5 .18222RR?解得解得 R27.3（m）.答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為27.3m.OABCRD377.23第13頁(yè)/共16頁(yè)第十三頁(yè)，編輯于星期五：二點(diǎn) 四十五分。請(qǐng)圍繞以下兩個(gè)方面小結(jié)本節(jié)課：1、從知識(shí)上學(xué)習(xí)了什么？、從方法上學(xué)習(xí)了什么？課課堂堂小小結(jié)結(jié)圓的軸對(duì)稱性；垂徑定理圓的軸對(duì)稱性；垂徑定理（）（）垂徑定理和勾股定理結(jié)合。垂徑定理和勾股定理結(jié)合。（）（）在圓中解決與弦有關(guān)的問(wèn)題時(shí)常作的輔助線在圓中解決與弦有關(guān)的問(wèn)題時(shí)常作的輔助線 過(guò)圓心作垂直于弦的線段；過(guò)圓心作垂直于弦的線段； 連接半徑。連接半徑。第14頁(yè)/共16頁(yè)第十四頁(yè)，編輯于星期五：二點(diǎn) 四十五分。E已知：如圖，在以已知：如圖，在以O(shè)為圓為圓心