小學(xué)奧數(shù)教案平均數(shù)問題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)校奧數(shù)教案-平均數(shù)問題第 1 講平均數(shù) 一一、學(xué)問要點把幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補少，使它們完全相等，求得的相等的數(shù)就是平均數(shù)；如何敏捷運用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問題呢？平均數(shù) =總數(shù)量÷總份數(shù)總數(shù)量 =平均數(shù)×總份數(shù)總份數(shù) =總數(shù)量×平均數(shù)二、精講精練【例題 1】 有 4 箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42 個，梨、橘子、桃平均每箱36 個，蘋果和桃平均每箱37 個；一箱蘋果多少個？【思路導(dǎo)航】（ 1） 1 箱蘋果 1 箱梨 1 箱橘子 =42× 3=136（個）；（ 2）1 箱桃 1 箱梨 1 箱橘

2、子 =36× 3=108（個）（3）1 箱蘋果 1 箱桃 =37×2=72（個） 由（ 1）（ 2）兩個等式可知：1 箱蘋果比1 箱桃多 126 108=18（個），再依據(jù)等式（3）就可以算出：1 箱桃有（ 7418）÷ 2=28（個）， 1 箱蘋果有28 18=46（個）；1 箱蘋果和1 箱桃共有多少個：37× 2=74（個）1 箱蘋果比1 箱桃多多少個：42× 3 36=18（個）1 箱蘋果有多少個：28 18=46（個）練 習(xí) 1：1.一次考試，甲、乙、丙三人平均分91 分，乙、丙、丁三人平均分89 分，甲、丁二人平均分 95 分；問：甲

3、、丁各得多少分？2.甲、 乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120 千克，甲、 丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均體重是40 千克；求四人的平均體重是多少千克？【例題 2】 一次數(shù)學(xué)測驗， 全班平均分是91.2 分，已知女生有21 人，平均每人92 分；男生平均每人90.5 分；求這個班男生有多少人？【思路導(dǎo)航】 女生每人比全班平均分高92 91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低 91.2 90.5=0.7（分）；全體女生高出全班平均分0.8× 21=16.8（分），應(yīng)補給每個男生0.7 分， 16.8 里包含有24 個 0.7，即全班有24 個男生；學(xué)習(xí)必備

4、歡迎下載練 習(xí) 2：1.兩組同學(xué)進行跳繩競賽，平均每人跳152 下；甲組有6 人，平均每人跳140 下，乙組平均每人跳160 下；乙組有多少人？2.有兩塊棉田，平均每畝產(chǎn)量是92.5 千克，已知一塊地是5 畝，平均每畝產(chǎn)量是101.5千克；另一塊田平均每畝產(chǎn)量是85 千克；這塊田是多少畝？【例題 3】 某 3 個數(shù)的平均數(shù)是2.假如把其中一個數(shù)改為4，平均數(shù)就變成了3；被改的數(shù)原先是多少？【思路導(dǎo)航】原先三個數(shù)的和是2× 3=6，后來三個數(shù)的和是3 ×3=9， 9 比 6 多出了3.是由于把那個數(shù)改成了4；因此，原先的數(shù)應(yīng)當(dāng)是4 3=1；練 習(xí) 3：1.已知九個數(shù)的平均數(shù)是

5、72.去掉一個數(shù)之后，余下的數(shù)的平均數(shù)是78；去掉的數(shù)是多少？2.有五個數(shù)，平均數(shù)是9；假如把其中的一個數(shù)改為1.那么這五個數(shù)的平均數(shù)為8；這個改動的數(shù)原先是多少？【例題 4】 五一班同學(xué)數(shù)學(xué)考試平均成果91.5 分，事后復(fù)查發(fā)覺運算成果時將一位同學(xué)的 98 分誤作 89 分運算了；經(jīng)重新運算，全班的平均成果是91.7 分，五一班有多少名同學(xué)？【思路導(dǎo)航】98 分比 89 分多 9 分；多算9 分就能使全班平均每人的成果上升91.7 91.5=0.2（分）； 9 里面包含有幾個0.2.五一班就有幾名同學(xué)；練 習(xí) 4：1.五（ 1）班有 40 人，期中數(shù)學(xué)考試，有2 名同學(xué)去參與體育競賽而缺考，

6、全班平均分為 92 分；缺考的兩位同學(xué)補考均為100 分，這次五（ 1）班同學(xué)期中考試的平均分是多少分？2.某班的一次測驗，平均成果是91.3 分；復(fù)查時發(fā)覺把張靜的89 分誤看作97 分運算，經(jīng)重新運算，該班平均成果是91.1 分；問全班有多少同學(xué)？【例題 5】 把五個數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38；前三個數(shù)的平均數(shù)是27，后三個 數(shù)的平均數(shù)是48；中間一個數(shù)是多少？【思路導(dǎo)航】 先求出五個數(shù)的和：38×5=190，再求出前三個數(shù)的和：27× 3=81.后三個數(shù)的和： 48×3=144；用前三個數(shù)的和加上后三個數(shù)的和，這樣， 中間的那個數(shù)就算了兩次， 必定比 1

7、90 多，而多出的部分就是所求的中間的一個數(shù)；練 習(xí) 5：學(xué)習(xí)必備歡迎下載1.甲、乙、丙三人的平均年齡為22 歲，假如甲、乙的平均年齡是18 歲，乙、丙的平均年齡是 25 歲，那么乙的年齡是多少歲？2.十名參賽者的平均分是82 分，前 6 人的平均分是83 分，后 6 人的平均分是80 分；那么第 5 人和第 6 人的平均分是多少分？第 2 講平均數(shù)二、精講精練【例題 1】 小明前幾次數(shù)學(xué)測驗的平均成果是84 分，這次要考100 分，才能把平均成果提高到86 分；問這是他第幾次測驗？【思路導(dǎo)航】100 分比 86 分多 14 分，這 14 分必需填補到前幾次的平均分84 分中去，使其平均分成為

8、86 分；每次填補86 84=2（分）， 14 里面有 7 個 2. 所以，前面已經(jīng)測驗 了 7 次，這是第8 次測驗；練 習(xí) 1：1.老師帶著幾個同學(xué)在做花，老師做了21 朵，同學(xué)平均每人做了5 朵；假如師生合起來算，正好平均每人做了7 朵；求有多少個同學(xué)在做花？2.一位同學(xué)在期中測驗中，除了數(shù)學(xué)外，其它幾門功課的平均成果是94 分，假如數(shù)學(xué)算在內(nèi)，平均每門95 分；已知他數(shù)學(xué)得了100 分，問這位同學(xué)一共考了多少門功課？【例題 2】 小亮在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、自然五科的平均成果是89分，政治、數(shù)學(xué)兩科平均91.5 分，政治、英語兩科平均86 分，英語比語文多10 分；小亮的

9、各科成果是多少分？【思路導(dǎo)航】 由于語文、英語兩科平均分84 分，即語文英語=168 分，而英語比語文多 10 分，即英語語文=10 分，所以，語文是（168 10）÷ 2=79 分，英語是79 10=89分；又由于政治、英語兩科平均86 分，所以政治是86× 2 89=83 分；而政治、數(shù)學(xué)兩科平均分 91.5 分，數(shù)學(xué)是91.5× 283=100 分；最終依據(jù)五科的平均成果是89 分可知，自然分是 89× 5（ 79 89 83100） =94 分；練 習(xí) 2：1.甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是82.甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86，乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是77；乙

10、數(shù)是多少？甲、丙兩個數(shù)的平均數(shù)是多少？學(xué)習(xí)必備歡迎下載2.小華的前幾次數(shù)學(xué)測驗的平均成果是80 分，這一次得了100 分，正好把這幾次的平均分提高到85 分；這一次是他第幾次測驗？【例題 3】 兩地相距360 千米，一艘汽艇順水行全程需要10 小時，已知這條河的水流速度為每小時6 千米；來回兩地的平均速度是每小時多少千米？【思路導(dǎo)航】 用來回的路程除以來回所用的時間就等于來回兩地的平均速度；明顯， 要求來回的平均速度必需先求出逆水行全程時所用的時間；由于360÷ 10=36（千米）是順水 速度，它是汽艇的靜水速度與水流速度的和，所以，此汽艇的靜水速度是36 6=30（千米） ；而逆水

11、速度 =靜水速度水流速度，所以汽艇的逆水速度是30 6=24（千米）；逆水行全程 時所用時間是360÷ 24=15（小時） ，來回的平均速度是360× 2÷（ 1015）=28.8（千米） ；練 習(xí) 3：1.甲、乙兩個碼頭相距144 千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8 小時到達甲碼頭，已知汽船在靜水中每小時行駛21 千米；求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時到達乙碼頭？2.一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165 千米；已知客輪的靜水速度是每小時30 千米，水速每小時3 千米；現(xiàn)在正好是順流而行，行全程需要幾小時？【例題 4】 幼兒園小班的20 個小伴侶和大班的30 個小伴侶一起

12、分餅干，小班的小伴侶每人分10 塊，大班的小伴侶每人比大、小班小伴侶的平均數(shù)多2 塊；求一共分掉多少塊餅干？【思路導(dǎo)航】只要知道了大、小班小伴侶分得的平均數(shù)，再乘（30 20）人就能求出餅干的總塊數(shù)；由于大班的小伴侶每人比大、小班小伴侶的平均數(shù)多2 塊， 30 個小伴侶一共多 2× 30=60（塊），這60 塊平均分給20 個小班的小伴侶，每人可得60÷ 20=3 （塊）；因此，大、小班小伴侶分得平均塊數(shù)是10 3=13（塊）；一共分掉13×（30 20）=650（塊）；練 習(xí) 4：1.數(shù)學(xué)愛好小組里有4 名女生和3 名男生，在一次數(shù)學(xué)競賽中，女生的平均分是90

13、分，男生的平均分比全組的平均分高2 分，全組的平均分是多少分？2.兩組同學(xué)跳繩，第一組有25 人，平均每人跳80 下；其次組有20 人，平均每人比兩組同學(xué)跳的平均數(shù)多5 下，兩組同學(xué)平均每人跳幾下？【例題 5】 王強從 a 地到 b 地，先騎自行車行完全程的一半，每小時行12 千米；剩下的步行，每小時走4 千米；王強行完全程的平均速度是每小時多少千米？【思路導(dǎo)航】 求行完全程的平均速度，應(yīng)當(dāng)用全程除以行全程所用的時間；由于題中沒有告知我們a 地到 b 地間的路程，我們可以設(shè)全程為24 千米（也可以設(shè)其他數(shù)），這樣，就可以算出行全程所用的時間是12÷ 12 12÷ 4=4（小

14、時），再用24÷ 4 就能得到行全程的平均速度是每小時6 千米；學(xué)習(xí)必備歡迎下載練 習(xí) 5：1.小明去爬山，上山時每小時行3 千米，原路返回時每小時行5 千米；求小明來回的平均速度；2.運動員進行長跑訓(xùn)練，他在前一半路程中每分鐘跑150 米，后一半路程中每分鐘跑100米；求他在整個長跑中的平均速度；學(xué)習(xí)必備歡迎下載作業(yè)1.甲、乙、丙三個小組的同學(xué)去植樹，甲、乙兩組平均每組植樹18 棵，甲、丙兩組平均每組植樹17 棵，乙、丙兩組平均每組植樹19 棵；三個小組各植樹多少棵？2.把甲級和乙級糖混在一起，平均每千克賣7 元，乙知甲級糖有4 千克，平均每千克8元；乙級糖有2 千克，平均每千克多少元？3.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，在一次考試中四人的平均分是90 分；可是，甲在抄分數(shù)時，把自己的分錯抄成了 87 分，因此， 算得四人的平均分是 88 分；求甲在這次考試中得了多少分？4.五個數(shù)的平均數(shù)是18，把其中一個數(shù)改為6 后，這五個數(shù)的平均數(shù)是16；這個改動的數(shù)原先是多少？5.兩組同學(xué)進行跳繩競賽，平均每人跳152 次；甲組有6 人，平均每人跳140 次，假如學(xué)習(xí)必備歡迎下載乙組平均每人跳160 次，那么，乙組有多少人？6.五個數(shù)排一排，平均數(shù)是9；假如前四個數(shù)的平均數(shù)是7，